天津市佳中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 打開壓軸題的“金鑰匙”課件.ppt

解答壓軸題的 金鑰匙 壓軸題結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 一般設(shè)計(jì)3 4問(wèn) 由易到難有一定的坡度 或連續(xù)設(shè)問(wèn) 或獨(dú)立考查 最后一問(wèn)較難 一般是涉及幾何特殊圖形 或特殊位置 的探究問(wèn)題 本人就最后一問(wèn)進(jìn)行了反復(fù)研究 提煉出一些方法 技巧 供大家參考 希望同學(xué)們今后解答類似問(wèn)題時(shí) 更加簡(jiǎn)捷 快速 不足之處請(qǐng)大家批評(píng)指正 數(shù)學(xué)思想 主要是 數(shù)形結(jié)合思想 分類討論思想 特殊到一般的思想 探究問(wèn)題 1 三角形相似 平行四邊形 梯形的探究2 特殊角 直角 或直角三角形 的探究3 平分角 或相等角 的探究4 平移圖形后重疊部分面積函數(shù)的探究5 三角形 或多邊形 最大面積的探究6 圖形變換中特殊點(diǎn)活動(dòng)范圍的探究 解題方法 1 畫圖法 從形到數(shù) 一般先畫出圖形 充分挖掘和運(yùn)用坐標(biāo)系中幾何圖形的特性 選取合適的相等關(guān)系列出方程 問(wèn)題得解 畫圖分類時(shí)易掉情況 要細(xì)心 2 解析法 從數(shù)到形 一般先求出點(diǎn)所在線 直線或拋物線 的函數(shù)關(guān)系式 再根據(jù)需要列出方程 不等式或函數(shù)分析求解 不會(huì)掉各種情況 但解答過(guò)程有時(shí)較繁 解題技巧 1 從數(shù)到形 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 挖掘發(fā)現(xiàn)特殊角或線段比2 從形到數(shù) 找出特殊位置 分段分類討論 在講解實(shí)例分析前 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真地做一做原題 以便加深理解 切實(shí)掌握 實(shí)例分析 荊州2012壓軸題編 如圖 當(dāng) oae右移t 0 t 3 時(shí) 求 oae與 abe重疊部分面積函數(shù)關(guān)系式 分析運(yùn)動(dòng) 分析 解題關(guān)鍵 首先 求右移過(guò)程中 到達(dá)零界位置 點(diǎn)e落在ab上 的時(shí)間t 然后對(duì)時(shí)間進(jìn)行分段 分類討論 其次 求面積關(guān)系式時(shí) 充分運(yùn)用兩個(gè)比 難點(diǎn)突破 如圖 時(shí) 顯然 陰影部分的面積其中難點(diǎn)是表示高mn mn 2na又 2na 2t a是中點(diǎn) 簡(jiǎn)解 1 如圖 時(shí) 陰影部分的面積 2 當(dāng)時(shí) 實(shí)例分析 十堰2012壓軸題編 動(dòng)點(diǎn)m m 0 在x軸上 n 1 n 在線段ef上 求 mnc 時(shí)m的取值范圍 分析 解題時(shí) 有兩個(gè)關(guān)鍵位置 先畫出來(lái) 首先 點(diǎn)m在最右邊處時(shí) 與e重合 由c e兩點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn) cef 得知 ef 4 然后 點(diǎn)m在最左邊處時(shí) 以c為直徑的 p與ef相切于點(diǎn) 特殊位置 易知是hn的中點(diǎn) 所以 1 又 ch f m 實(shí)例分析 武漢2012壓軸題編 如圖 拋物線向下平移 0 個(gè)單位 頂點(diǎn)為p 當(dāng)np平分 mnq時(shí) 求的值 分析 含參數(shù)的二次函數(shù)問(wèn)題 把參數(shù)當(dāng)已知數(shù)看待 關(guān)鍵是通過(guò)求點(diǎn)n的坐標(biāo)時(shí) 要能發(fā)現(xiàn) nmq 很隱蔽 另外還要發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用hp hn 建立方程求解 在求解的過(guò)程中 若用原參數(shù)表示函數(shù)關(guān)系 過(guò)程較繁 若設(shè)新參數(shù)m t 0 則過(guò)程簡(jiǎn)捷一些 難點(diǎn)突破 設(shè)m t 0 則平移后拋物線為 與已知直線ab y 2x 2聯(lián)立起來(lái) 得點(diǎn)n坐標(biāo) 2 t 2 t t 由此發(fā)現(xiàn)mq nq nmq 另外可推出hp hn 于是得 t 2 m 2 實(shí)例分析 黃岡2012壓軸題編 在第四象限內(nèi) 拋物線 m 0 上是否存在點(diǎn)f 使得點(diǎn)b c f為頂點(diǎn)的三角形與 bce相似 若存在 求m的值 分析 函數(shù)中含有參數(shù) 使問(wèn)題變得復(fù)雜起來(lái) 但我們解決問(wèn)題時(shí) 把它當(dāng)成已知數(shù)看待即可 由于解析式中含有參數(shù) 故拋物線形狀是可變的 所以不能畫出準(zhǔn)確的圖形 只能畫出示意圖輔助求解 但不難得知拋物線的圖像總過(guò)兩定點(diǎn)b 2 0 和e 0 2 那么 bce中有特殊角 ebc 由此相似分為兩類 在求解過(guò)程中 由于動(dòng)點(diǎn)f 和參數(shù) 存在三個(gè)未知數(shù) 因此需要三個(gè)相等關(guān)系才能求解 簡(jiǎn)解 1 ebc cbf時(shí) 設(shè)f 由 ebc cbf 得到df 2由相似得得到由點(diǎn)f在拋物線上 得到聯(lián)立上述三式 轉(zhuǎn)化得 舍去 2 ebc cfb由 ecb cbf得ec bf得到bf 由相似得得到由點(diǎn)f在拋物線上 得到聯(lián)立上述三式 轉(zhuǎn)化得得出矛盾0 16 故不存立 實(shí)例分析 恩施2012壓軸題編 若點(diǎn)p是拋物線位于直線ac上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 求 apc的面積的最大值 分析 求坐標(biāo)系中斜放的三角形面積時(shí) 簡(jiǎn)便方法是 三角形面積 水平寬 鉛垂高 2這里求三角形最大面積 用解析法簡(jiǎn)便些 簡(jiǎn)解 先求出直線ac函數(shù)關(guān)式 則鉛垂高pe s 實(shí)例分析 孝感2012壓軸題編 若點(diǎn)p是拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)p作pq ac交x軸于點(diǎn)q 當(dāng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 時(shí) 四邊形pqac是等腰梯形 分析 解題時(shí) 關(guān)注線段比由得到 運(yùn)用等腰梯形的軸對(duì)稱性畫出圖形 用解析法求解比較簡(jiǎn)捷 簡(jiǎn)解 作ac的垂直平分線交x軸于點(diǎn)m 垂足為點(diǎn)n 連結(jié)cm交拋物線于點(diǎn)p 作pq ac交x軸于點(diǎn)q 四邊形pqac即為所求 由 可求出m 4 0 再求出直線cm解析式 與拋物線解析式聯(lián)立起來(lái)求解 即是點(diǎn)p的坐標(biāo) 實(shí)例分析 咸寧2012壓軸題編 如圖 當(dāng)mb oa時(shí) 如果拋物線的頂點(diǎn)在 abm內(nèi)部 不包括邊 求的取值范圍 分析 由題意知 當(dāng)mb oa時(shí) abm是等腰直角三角形 又由得其對(duì)稱軸為定直線 頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 按要求得 實(shí)例分析 襄陽(yáng)2012壓軸題編 點(diǎn)m在拋物線上 點(diǎn)n在其對(duì)稱軸上 是否存在這樣的點(diǎn)m與n 使以m n c e為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 分析 平行四邊形中有兩個(gè)定點(diǎn)e c 和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)m n 為了不使情況遺漏 需按ec在平行四邊形中的 角色 分類討論 然后 求m n坐標(biāo)時(shí) 充分運(yùn)用平行四邊形在坐標(biāo)系中的性質(zhì)求解 關(guān)注與 oce全等的 還有線段比 簡(jiǎn)解 1 ce為平行四邊形的對(duì)角線時(shí) 其中點(diǎn)p為平行四邊形中心 點(diǎn)m與拋物線的頂點(diǎn)重合 點(diǎn)n與m關(guān)于點(diǎn)p對(duì)稱 2 ce為平行四邊形的一條邊時(shí) 根據(jù)其傾斜方向有兩種情況 往右下傾時(shí) 得qm oc 8 nq 6 易求m 12 32 n 4 26 往左下傾斜時(shí) 同理可求m 4 32 n 4 38 關(guān)于坐標(biāo)幾何探究性問(wèn)題 考查問(wèn)題的方向很多 只要我們熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí) 掌握常用的一些解題方法 技巧 分析問(wèn)題時(shí) 賦予聯(lián)想 將問(wèn)題恰當(dāng) 快速地轉(zhuǎn)化到我們熟知的數(shù)學(xué)模型上去 問(wèn)題就能很快的得到解決 請(qǐng)大家多提意見 謝謝 祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快 美夢(mèng)成真 后面附有八市中考原題 荊州25 本題滿分12分 如圖甲 四邊形oabc的邊oa oc分別在x軸 y軸的正半軸上 頂點(diǎn)在b點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)a d 交y軸于點(diǎn)e 連結(jié)ab ae be 已知tan cbe a 3 0 d 1 0 e 0 3 1 求拋物線的解析式及頂點(diǎn)b的坐標(biāo) 2 求證 cb是 abe外接圓的切線 3 試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)p 使以d e p為頂點(diǎn)的三角形與 abe相似 若存在 直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 4 設(shè) aoe沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度 0 t 3 時(shí) aoe與 abe重疊部分的面積為s 求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式 并指出t的取值范圍 25 12分 2012 十堰 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a b c 已知a 1 0 c 0 3 1 求拋物線的解析式 2 如圖1 p為線段bc上一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)p作y軸平行線 交拋物線于點(diǎn)d 當(dāng) bdc的面積最大時(shí) 求點(diǎn)p的坐標(biāo) 3 如圖2 拋物線頂點(diǎn)為e ef x軸于f點(diǎn) m m 0 是x軸上一動(dòng)點(diǎn) n是線段ef上一點(diǎn) 若 mnc 90 請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍 并說(shuō)明理由 25 2012武漢 如圖1 點(diǎn)a為拋物線c1 的頂點(diǎn) 點(diǎn)b的坐標(biāo)為 1 0 直線ab交拋物線c1于另一點(diǎn)c 1 求點(diǎn)c的坐標(biāo) 2 如圖1 平行于y軸的直線x 3交直線ab于點(diǎn)d 交拋物線c1于點(diǎn)e 平行于y軸的直線x a交直線ab于f 交拋物線c1于g 若fg de 4 3 求a的值 3 如圖2 將拋物線c1向下平移m m 0 個(gè)單位得到拋物線c2 且拋物線c2的頂點(diǎn)為點(diǎn)p 交x軸于點(diǎn)m 交射線bc于點(diǎn)n nq x軸于點(diǎn)q 當(dāng)np平分 mnq時(shí) 求m的值 黃岡25 14分 如圖 已知拋物線的方程c1 y x 2 x m m 0 與x軸相交于點(diǎn)b c 與y軸相交于點(diǎn)e 且點(diǎn)b在點(diǎn)c的左側(cè) 1 若拋物線c1過(guò)點(diǎn)m 2 2 求實(shí)數(shù)m的值 2 在 1 的條件下 求 bce的面積 3 在 1 的條件下 在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)h 使bh eh最小 并求出點(diǎn)h的坐標(biāo) 4 在第四象限內(nèi) 拋物線c1上是否存在點(diǎn)f 使得以點(diǎn)b c f為頂點(diǎn)的三角形與 bce相似 若存在 求m的值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 24 2012 恩施州 如圖 已知拋物線與一直線相交于a 1 0 c 2 3 兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)n 其頂點(diǎn)為d 1 拋物線及直線ac的函數(shù)關(guān)系式 2 設(shè)點(diǎn)m 3 m 求使mn md的值最小時(shí)m的值 3 若拋物線的對(duì)稱軸與直線ac相交于點(diǎn)b e為直線ac上的任意一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)e作ef bd交拋物線于點(diǎn)f 以b d e f為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形 若能 求點(diǎn)e的坐標(biāo) 若不能 請(qǐng)說(shuō)明理由 4 若p是拋物線上位于直線ac上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 求 apc的面積的最大值 孝感25 本題滿分12分 如圖 拋物線是常數(shù) 與軸交于兩點(diǎn) 與軸交于點(diǎn) 三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 1 求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo) 4分 2 若p為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)p作pm 軸于m點(diǎn) 求四邊形pmac面積的最大值和此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo) 3 若點(diǎn)p是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)p作交軸于q點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為時(shí) 四邊形是平行四邊形 當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí) 四邊形是等腰梯形 直接寫出結(jié)果 不寫求解過(guò)程 4分 24 2012湖北咸寧 24 12分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)c的坐標(biāo)為 0 4 動(dòng)點(diǎn)a以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度 從點(diǎn)o出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng) m是線段ac的中點(diǎn) 將線段am以點(diǎn)a為中心 沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 得到線段ab 過(guò)點(diǎn)b作x軸的垂線 垂足為e 過(guò)點(diǎn)c作y軸的垂線 交直線be于點(diǎn)d 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 1 當(dāng)點(diǎn)b與點(diǎn)d重合時(shí) 求t的值 2 設(shè) bcd的面積為s 當(dāng)t為何值時(shí) s 3 連接mb 當(dāng)mb oa時(shí) 如果拋物線的頂點(diǎn)在 abm內(nèi)部 不包括邊 求a的取值范圍 襄陽(yáng)26 如圖 在矩形oabc中 ao 10 ab 8 沿直線cd折疊矩形oabc的一邊bc 使點(diǎn)b落在oa邊上的點(diǎn)e處 分別以oc oa所在的直線為x軸 y軸建立平面直角坐標(biāo)系 拋物線經(jīng)過(guò)o d c三點(diǎn) 1 求ad的長(zhǎng)及拋