《高等數(shù)學(xué)》單元自測(cè)題.doc

精品文檔高等數(shù)學(xué)單元自測(cè)題第七章 空間解析幾何自測(cè)題專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題：1. 已知與垂直，且=5，=12，則 ，= 。2若兩平面與互相垂直，則k = 。3若直線與垂直，則k= 。4已知，則通過(guò)點(diǎn)A且垂直于B、C、D所確定的平面的直線方程是 。5母線平行于oz軸且通過(guò)曲線的柱面方程是 。二、選擇題： 1下列命題，正確的是 。（A）、是單位向量。 （B）、非單位向量（C）、 （D）、1設(shè)。則的充分必要條件是 。（A）、 （B）、（C）、 （D）、2設(shè)三向量的模分別為3，6，7；且滿足 = 。（）、45（）、47（）、42（）、433設(shè)平面方程為x + Cz +D = 0,且，則平面。（）、平行于軸 （）、平行于軸（）、經(jīng)過(guò)軸 （）、垂直于軸4曲線 在面上的投影曲線是。（）（）（）（）三、設(shè)單位向量滿足，試證： 。 四、設(shè) ，求向量與的夾角。五、求點(diǎn)的關(guān)于1) 平面的對(duì)稱點(diǎn)；2) 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。六、設(shè)直線，平面，求1） 直線與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)；2） 直線與平面的夾角；3） 直線在平面上的投影直線方程。 七、 設(shè)平面方程：，證明：.若為原點(diǎn)到的距離，則 。八、 求半徑為，且與平面相切點(diǎn)的球面方程。高等數(shù)學(xué)單元自測(cè)題 第八章 多元函數(shù)微分學(xué)專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、 填空題：1.設(shè) , 則 _.2.設(shè) ,則 (1,3)=_.3.方程式 確定是的函數(shù),則 _.4.設(shè) ,則 _.5.設(shè) ,則 _.6.設(shè)函數(shù) 的全微分 ,則常數(shù) _.7.函數(shù) 在點(diǎn)A(1,2)處沿從點(diǎn)A到B(2,1)方向的方向?qū)?shù)等于_.8.函數(shù) 在點(diǎn)（1,2,3）處的梯度 _.二 選擇題：1.設(shè) 則 在點(diǎn)(0,0)處( ).(A) 連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在; （B）不連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)存在;(C）連續(xù)，且偏導(dǎo)數(shù)存在; (D）不連續(xù)，且偏導(dǎo)數(shù)不存在.2.設(shè) ln則（ ）.(A) 1; (B) -1; (C ) 2; (D) -2.3.設(shè)方程確定是的函數(shù)，則 ( ).(A) (B (C) (D) 4.函數(shù)的全微分()（A）；（B）；（C）；（D）5函數(shù) 在點(diǎn) M(1,2) 處沿 方向的方向?qū)?shù)（）（A）最大； （B）最?。?（C）等于； （D）等于6在曲線 的所有切線中與平面 平行的切線( ). (A)只有一條; (B)只有兩條; (C)至少有三條; (D)不存在.7.函數(shù) 有( )個(gè)駐點(diǎn).(A) 1; (B) 2; (C) 3 ; (D) 4.8.對(duì)于函數(shù) ，原點(diǎn)（0，0）（ ）.(A)是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn); (B)不是駐點(diǎn);(C)是極大值點(diǎn); (D)是極小值點(diǎn).三計(jì)算題：1.設(shè) ,求 ,.2.求 的二階偏導(dǎo)數(shù).3.設(shè)方程 確定是的函數(shù), 求 .4.設(shè) ,證明當(dāng) 時(shí) .5.設(shè) ,具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),求 ,.6.求函數(shù) 的極值.7.求球面 在點(diǎn) (1,2 ) 處的切平面和法線方程.8.要做一個(gè)容積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱，問(wèn)怎樣選取長(zhǎng),寬,高，才能使得用料最省高等數(shù)學(xué)單元自測(cè)題第九章 重積分 專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、 填空題1.已知積分區(qū)域，則二重積分_.2.若積分區(qū)域是由四條直線，及圍成的閉區(qū)域，則二重積分化為二次積分為 _.3.交換二次積分的積分次序_.4.已知積分區(qū)域，則將二重積分化為極坐標(biāo)形式的二次積分為_.5.將積分化為極坐標(biāo)形式的二次積分為_.6.已知區(qū)域，則三重積分 _.7.已知區(qū)域由圍成，則將三重積分化為累次積分為_.8.由曲面與所圍成的立體的體積_. 二、 選擇題1.已知積分區(qū)域是由直線與軸、軸圍成的閉區(qū)域，則二重積分 ( ).(A) ; （B）; (C）1; (D）2.2. 已知積分區(qū)域是由和軸圍成，則（ ）.(A) ; (B) ; (C ) ; (D) .3.交換二次積分次序 ( ).(A) ； (B) (C) (D) 4.已知，其中，則()（A）； （B）；（C）； （D）.5已知區(qū)域，則（）（A）； （B）； （C）； （D）6已知積分區(qū)域由曲面及圍成，則將三重積分化為累次積分為( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) .7. 已知積分區(qū)域由及圍成，則將三重積分化為柱坐標(biāo)系下的累次積分為( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) .8. 已知積分區(qū)域：，則將三重積分化為球坐標(biāo)系下的累次積分為( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) 三、計(jì)算下列二重積分1.計(jì)算，其中積分區(qū)域是由曲線與直線圍成的閉區(qū)域.2.計(jì)算 ，其中積分區(qū)域是由所確定的圓環(huán)域.3. 計(jì)算 ，其中積分區(qū)域是由直線，及軸所圍成的閉區(qū)域。四、計(jì)算下列三重積分1. 計(jì)算三重積分,其中為三個(gè)坐標(biāo)面及平面所圍成的閉區(qū)域.2. 計(jì)算三重積分,其中是由曲面與平面所圍成的閉區(qū)域.五、求由平面所圍成的柱體被平面及拋物面所截得的立體的體積高等數(shù)學(xué)單元自測(cè)題第十章 曲線積分、曲面積分專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、計(jì)算下列曲線積分：1. 設(shè)為單位圓周的上半部分,求.2. 計(jì)算,其中為由軸,單位圓,軸圍成第一象限扇形的整個(gè)邊界.3. 計(jì)算,其中為曲線上相應(yīng)于變到這段弧.4. 計(jì)算,其中為(1)拋物線上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧;(2)從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段;(3)先沿直線從到再沿直線到的折線.5. 利用格林公式計(jì)算,其中是由曲線及所圍成的正向的邊界.6. 求,其中為沿著橢圓的上半周由到.7. 證明曲線積分在整個(gè)平面上與路經(jīng)無(wú)關(guān),并計(jì)算的值.二、計(jì)算下列曲面積分1. 計(jì)算，其中是錐面及平面所圍成的區(qū)域的整個(gè)邊界曲面.2. 計(jì)算,其中為錐面被柱面所截得的有限部分.3. 計(jì)算,其中是由平面,及所圍成的空間區(qū)域的整個(gè)邊界曲面的外側(cè).4. 利用高斯公式計(jì)算,其中為球面的外側(cè).5. 設(shè)是由錐面與半球面圍成的空間區(qū)域,是的整個(gè)邊界的外側(cè),求.高等數(shù)學(xué)單元自測(cè)題第十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù)專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、 選擇題：1、若極限 則級(jí)數(shù) ( ) 、 收斂； 、 發(fā)散； 、條件收斂； 、絕對(duì)收斂。2、 下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是 （ ）、 ； 、； 、；、。3、 下列級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的是（ ）、 ； 、 ； 、 ； 、 。4、下列級(jí)數(shù)收斂的是（ ）、 ； 、 ； 、 ； 、 。5、下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是（ ）、 ；、； 、 ；、。6、如果級(jí)數(shù)收斂，則下列結(jié)論不成立的是（ ）、 ； 、 收斂； 、 為常數(shù)）收斂； 、 收斂。7、交錯(cuò)級(jí)數(shù)（ ）、 絕對(duì)收斂； 、發(fā)散； 、條件收斂； 、斂散性不能判定。8、設(shè)冪級(jí)數(shù)在處收斂，則在處（ ）、 絕對(duì)收斂； 、發(fā)散； 、條件收斂； 、斂散性不能判定。9、函數(shù)在內(nèi)展成的冪級(jí)數(shù)是（ ）、 ； 、 ； 、 ； 、。二、 填空題：1、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式是_ _。2、冪級(jí)數(shù)在上的和函數(shù)是_ _。3、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)開 _。 4、函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達(dá)式為則的傅立葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)在處的值為_ _。