一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題含答案

一、選擇題 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題1. yxO已知函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是（ ）yxAOEBDEMCA. B. C. 或D. 或2. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P從起點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD逆時針方向向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P所走過路程為x，則線段AP、AD與矩形的邊所圍成的圖形面積為y，則下列圖象中能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（ ） 3. 反比例函數(shù)圖象上有三個點(diǎn)，其中，則，的大小關(guān)系是( ) A B C D4. 直線y = x + 3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（0，3） B（0，1） C（3，0） D（1，0）5. 已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是（ ） A. 2 B. -2 C.2 D. 6. 如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為（ ）A12 B9 C6 D47. 如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)分別與相交于點(diǎn)若四邊形的面積為6，則的值為（ ）A1 B. 2 C. 3 D. 48. 如圖，小球從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B，速度v（米/秒）和時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式是v2t如果小球運(yùn)動到點(diǎn)B時的速度為6米/秒，小球從點(diǎn)A到點(diǎn)B的時間是（）（A）1秒（B）2秒（C）3秒（D）4秒9. 如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，k的值為（）OxyA3（A）1（B）2 （C）3（D）4AB （7） （8） （9）二、填空題10. 如圖，直線y1=kx+b過點(diǎn)A（0，2），且與直線y2=mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mxkx+bmx2的解集是_.（10） （11）11. 如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線在第一象限交于B、C兩點(diǎn)，且ABAC=4，則k=_12. 函數(shù)的自變量的取值范圍是 13. 如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)P（，2），則關(guān)于的不等式的解集為 yxOP2a14. 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）15. 若一個反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，則它的解析式可能是 （寫出一個即可）16. 如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，觀察圖象可知，當(dāng)時，的取值范圍是 xyP21OyxDCABOFE （14） （16）三、計算題17. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)作軸的垂線，為垂足，若，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. _18. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)C、D，且SPBD=4，（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；yxPBDAOC（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.19. 已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求反比例函數(shù)的取值范圍.20. 已知：，與成正比例，與成反比例，且時，；時，求時，的值21. 如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時，的面積將如何變化？（2）若與均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)yxOP1P2A2A1四、應(yīng)用題22. 天水市某果蔬公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共120噸去外地銷售按計劃20輛都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：蘋果種類甲乙丙每輛汽車裝載量（噸）865每噸蘋果獲利（百元）121610（1）設(shè)裝運(yùn)甲種蘋果的車輛數(shù)為，裝乙種蘋果的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系（2）如果裝運(yùn)每種蘋果的車輛數(shù)都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案（3）若要使此次銷售獲得最大利潤，應(yīng)采用哪種安排方案，并求出此次銷售的最大利潤23. 為了抓住世博會商機(jī)，某商店決定購進(jìn)兩種世博會紀(jì)念品.若購進(jìn)種紀(jì)念品10件，種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)種紀(jì)念品5件，種紀(jì)念品3件，需要550元.（1）求購進(jìn)兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需要，要求購進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量不少于種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？24. A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象x/小時y/千米600146OFECD（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛了7小時時，兩車相遇，求乙車速度25. 在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為、（km），、與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）填空：A、C兩港口間的距離為 km， ；（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍Oy/km9030a0.53P甲乙x/h26. 為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價13%的政府補(bǔ)貼.某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進(jìn)兩種型號的收割機(jī)共30臺.根據(jù)市場需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元.其中，收割機(jī)的進(jìn)價和售價見下表：型收割機(jī)型收割機(jī)進(jìn)價（萬元/臺）5.33.6售價（萬元/臺）64設(shè)公司計劃購進(jìn)型收割機(jī)臺，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤為萬元.（1）試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？（3）選擇哪種購進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額為多少萬元？27. 由于連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少右圖是該水庫的蓄水量（萬米）與干旱持續(xù)時間（天）之間的函數(shù)圖象yxOMBA（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）按以上規(guī)律，預(yù)計持續(xù)干旱多少天水庫將全部干涸？Oy/萬米3x/天12001000800600400200102030405028. 一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利(元)10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？五、復(fù)合題29. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象分別交軸、軸于兩點(diǎn).過點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn)且點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）求直線的函數(shù)解析式.（2）試在直線上找一點(diǎn)使得請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（3）若點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)使以為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.六、說理題30. 如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交與B、C兩點(diǎn)，tanOCB=.（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；（2）2若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個動點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動過程中，試寫出AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）探索：當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到什么位置時，AOB的面積是；在成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使POA是等腰三角形.若存在，請寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.一、選擇題1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C二、填空題10. 1x2 11. 12. 13. 1 14. （多填、少填或錯填均不給分） 15. 如： 16. 三、計算題17. 解：一次函數(shù)過點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1， 即 2分 軸，且 解得， 5分一次函數(shù)的解析式為 7分又過點(diǎn)， 9分 反比例函數(shù)的解析式為 10分18. 解：（1）在中，令得 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）2分（2） APOD RtPAC RtDOC1分 AP=62分又BD= 由SPBD=4可得BP=23分P(2，6) 4分 把P(2，6)分別代入與可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+25分反比例函數(shù)解析式為：6分19. 解：（1）由題意，得，1分將代入中，得所求反比例函數(shù)的解析式為3分（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，4分反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)隨的增大而減小.當(dāng)時，反比例函數(shù)的取值范圍為.5分20. 解：與成正比例，與成反比例設(shè)，2分把，分別代入上式得3分， 5分當(dāng)，6分21. 解：（1）的面積將逐漸減小2分（2）作，垂足為，因?yàn)闉榈冗吶切危?，所?分代入，得，所以反比例函數(shù)的解析式為4分作，垂足為，設(shè)，則，所以6分代入，得，化簡得解得：7分 8分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為9分四、應(yīng)用題22. 解：（1）（2分）由題意可知與之間函數(shù)關(guān)系式為（2）（4分）， 是正整數(shù)，故方案有三種方案甲乙丙一3116二488三5510（3）（4分）設(shè)此次銷售獲利為百元即隨的增大而減小，當(dāng)時，百元萬元答：使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，獲得最大利潤為16.44萬元23. 解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要元，則1分解方程組得購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需50元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需100元1分（2）設(shè)該商店應(yīng)購進(jìn)A種紀(jì)念品個，購進(jìn)B種紀(jì)念品個2分解得1分為正整數(shù)，共有6種進(jìn)貨方案1分（3）設(shè)總利潤為元 2分， 隨的增大而減小當(dāng)時，有最大值1分（元）當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元1分24. （1）當(dāng)06時， 1分； 2分當(dāng)614時， 1分設(shè)，圖象過（6，600），（14，0）兩點(diǎn)， 解得 2分（2）當(dāng)時，1分（千米/小時）1分25. 解：（1）120，；2分（2）由點(diǎn)（3，90）求得，當(dāng)0.5時，由點(diǎn)（0.5，0），（2，90）求得，3分當(dāng)時，解得，此時所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，30）5分該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā)1 h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30 km6分求點(diǎn)P的坐標(biāo)的另一種方法：由圖可得，甲的速度為（km/h），乙的速度為（km/h）則甲追上乙所用的時間為（h）此時乙船行駛的路程為（km）所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，30）（3）當(dāng)0.5時，由點(diǎn)（0，30），（0.5，0）求得，依題意，10 解得，不合題意7分當(dāng)0.51時，依題意，10解得，所以18分當(dāng)1時，依題意，10解得，所以19分綜上所述，當(dāng)時，甲、乙兩船可以相互望見10分26. 解：（1） 12分（2）依題意，有 4分即 5分為整數(shù)，=10，11，12. 6分即農(nóng)機(jī)公司有三種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇：方案1：購型收割機(jī)10臺，購型收割機(jī)20臺；方案2：購型收割機(jī)11臺，購型收割機(jī)19臺；方案3：購型收割機(jī)12臺，購型收割機(jī)18臺；7分（3）一次函數(shù)隨的增大而增大. 8分即當(dāng)時，有最大值，（萬元）.9分此時，=（萬元）. 10分27. 解：（1）設(shè)，根據(jù)題意，得 解得，所以4分（2）當(dāng)時，所以預(yù)計持續(xù)干旱60天水庫將全部干涸6分28. 解：（1）設(shè)應(yīng)安排天進(jìn)行精加工，天進(jìn)行粗加工，1分根據(jù)題意得 3分解得答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工. 4分（2）精加工噸，則粗加工（）噸，根據(jù)題意得 =6分要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，解得 8分又在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，當(dāng)時，9分精加工天數(shù)為=1，粗加工天數(shù)為安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最