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演繹推理 17 類比不當(dāng)致誤 例1 2010 山東 觀察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由歸納推理可得 若定義在r上的函數(shù)f x 滿足f x f x 記g x 為f x 的導(dǎo)函數(shù) 則g x 的奇偶性為 由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知 偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù) 因此當(dāng)f x 是偶函數(shù)時 其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù) 奇函數(shù) 題型一 歸納推理 題后拓展 歸納推理的一般步驟是 1 通過觀察個別事物發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì) 2 從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題 一般情況下 歸納的個別事物越多 越具有代表性 推廣的一般性結(jié)論也就越可靠 1 2010 浙江 設(shè)n 2 n n 2x n 3x n a0 a1x a2x2 anxn 將 ak 0 k n 的最小值記為tn 則t2 0 t3 t4 0 t5 tn 其中tn 練一練 所以命題成立 練一練 3 考察下列一組不等式 23 53 22 5 2 52 24 54 23 5 2 53 25 55 23 52 22 53 將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣 使以上的不等式成為推廣不等式的特例 則推廣的不等式可以是 練一練 4 若數(shù)列 an 中 a1 1 a2 3 5 a3 7 9 11 a4 13 15 17 19 則a8 512 由a1 a2 a3 a4的形式可歸納 a8的首項應(yīng)為第29個正奇數(shù) 即2 29 1 57
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