學數(shù)學 2.3.3 向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式課件 新人教B版必修4.ppt

2 3 3向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式 1 掌握向量數(shù)量積的坐標表示 能進行向量數(shù)量積的坐標運算 2 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角 計算向量的長度 會判斷兩個向量的垂直關系 課前自主學案 1 向量的數(shù)量積公式 2 常用性質(zhì) a b a b a b 2 3 平面內(nèi)兩點間距離公式 設p1 x1 y1 p2 x2 y2 則 p1p2 a b a b cos a b a2 a 2 a2 b2 a2 2a b b2 1 向量的數(shù)量積 內(nèi)積 的坐標運算已知a a1 a2 b b1 b2 則a b 2 向量垂直的坐標表示已知a a1 a2 b b1 b2 則a b a1b1 a2b2 a1 a2 b2 b1 a1b1 a2b2 0 3 向量的長度 設a x y 則 a 用語言表述為 4 平面上兩點間距離公式 設a x1 y1 b x2 y2 則 5 兩個向量夾角余弦值的坐標表達式為cos a b 向量的長度等于它的坐標平方和的算術(shù)平方根 思考感悟1 與向量a a1 a2 同向的單位向量的坐標如何表示 2 如何利用數(shù)量積求兩向量夾角 課堂互動講練 熟練掌握數(shù)量積的坐標公式是解決這類問題的關鍵 尤其是相關的模長公式和夾角公式 解 分別以向量m n的方向為x軸 y軸的正方向建立平面直角坐標系 圖略 m 2 n 1 m 2 0 n 0 1 a 8 1 b 2 2 c 4 3 a2 3 a b 2 b c 1 65 3 14 2 2 1 104 點評 解題的關鍵是借助兩向量垂直 建立平面直角坐標系 進而把向量坐標化 利用向量的坐標運算求解 變式訓練1已知a與b同向 b 1 2 a b 10 1 求a的坐標 2 若c 2 1 求 b c a及b c a 解 1 設a b 2 0 則a b 4 10 2 a 2 4 2 b c 1 2 2 1 2 2 0 b c a 0 同理c a 0 b c a 0 已知兩向量的坐標 根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì) 可以求其數(shù)量積 兩向量的長度和它們的夾角 此外 求解數(shù)量積的有關綜合問題 應該注意函數(shù)思想與方程思想的運用 已知a 2 1 b 1 若a與b的夾角 為鈍角 求 的取值范圍 點評 通過對本題的歸納可得下面結(jié)論 變式訓練2設向量a與b的夾角為 且a 3 3 2b a 1 1 求cos 向量a b a b 0 x1x2 y1y2 0 點評 使用向量的知識解決問題時 有向量式和坐標兩種形式的思路 可以先把向量式展開 再把模長 內(nèi)積等量代入求解 也可以先求出坐標 然后求解 變式訓練3已知兩個向量a 3 4 b 2 1 求當a xb與a b垂直時 求x的值 1 向量的坐標表示與運算可以大大簡化數(shù)量積的運算 由于有關長度 角度和垂直的問題可以利用向量的數(shù)量積來解決 因此我們可以利用向量的直角坐標求