解直角三角形應(yīng)用題專題練習(xí)

解直角三角形應(yīng)用題專題練習(xí)一解答題（共10小題）1（2015鄂爾多斯）為響應(yīng)國(guó)家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動(dòng)車，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22和31，ATMN，垂足為T，大燈照亮地面的寬度BC的長(zhǎng)為m（1）求BT的長(zhǎng)（不考慮其他因素）（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動(dòng)車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離某人以20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動(dòng)作到電動(dòng)車停止的剎車距離是，請(qǐng)判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì)），并說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin22，tan22，sin31，tan31）2（2014北海）如圖是某超市地下停車場(chǎng)入口的設(shè)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算CE的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位；參考數(shù)據(jù)：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040）3（2015黃石模擬）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到萬豐路的距離為100米的點(diǎn)P處這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒且APO=60，BPO=45 （1）求A、B之間的路程；（2）請(qǐng)判斷此車是否超過了萬豐路每小時(shí)70千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：，）4（2015北海）如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn)，游客可從B處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺(tái)DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá)A處，返程時(shí)從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處，已知：ACBC于C，DEBC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，=32，=68，求AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）5（2013撫順）在與水平面夾角是30的斜坡的頂部，有一座豎直的古塔，如圖是平面圖，斜坡的頂部CD是水平的，在陽光的照射下，古塔AB在斜坡上的影長(zhǎng)DE為18米，斜坡頂部的影長(zhǎng)DB為6米，光線AE與斜坡的夾角為30，求古塔的高（）6（2016貴陽模擬）如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45，已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）7（2015義烏市）如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60和30（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）備用數(shù)據(jù)：，8（2013鐵嶺）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tan的值測(cè)量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為37，塔底B的仰角為26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）9（2015鎮(zhèn)江）某海域有A，B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）10（2016安徽模擬）如圖，一條高速公路在城市A的東偏北30方向直線延伸，縣城M在城市A東偏北60方向上，測(cè)驗(yàn)員從A沿高速公路前行4000米到達(dá)C，測(cè)得縣城M位于C的北偏西60方向上，現(xiàn)要設(shè)計(jì)一條從縣城M進(jìn)入高速公路的路線，請(qǐng)?jiān)诟咚俟飞蠈ふ疫B接點(diǎn)N，使修建到縣城M的道路最短，試確定N點(diǎn)的位置并求出最短路線長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，1.732）解直角三角形應(yīng)用題專題練習(xí)參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1（2015鄂爾多斯）為響應(yīng)國(guó)家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動(dòng)車，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22和31，ATMN，垂足為T，大燈照亮地面的寬度BC的長(zhǎng)為m（1）求BT的長(zhǎng)（不考慮其他因素）（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動(dòng)車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離某人以20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動(dòng)作到電動(dòng)車停止的剎車距離是，請(qǐng)判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì)），并說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin22，tan22，sin31，tan31）【解答】解：（1）根據(jù)題意及圖知：ACT=31，ABT=22ATMNATC=90在RtACT中，ACT=31tan31=可設(shè)AT=3x，則CT=5x在RtABT中，ABT=22tan22=即：解得：，；（2），該車大燈的設(shè)計(jì)不能滿足最小安全距離的要求2（2014北海）如圖是某超市地下停車場(chǎng)入口的設(shè)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算CE的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位；參考數(shù)據(jù)：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040）【解答】解：由已知有：BAE=22，ABC=90，CED=AEC=90BCE=158，DCE=22，又tanBAE=，BD=ABtanBAE，又cosBAE=cosDCE=，CE=CDcosBAE=（BDBC）cosBAE=（ ABtanBAEBC）cosBAE=（100.40400.5）0.92723.28（m）3（2015黃石模擬）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到萬豐路的距離為100米的點(diǎn)P處這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒且APO=60，BPO=45 （1）求A、B之間的路程；（2）請(qǐng)判斷此車是否超過了萬豐路每小時(shí)70千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：，）【解答】解：（1）在RtBOP中，BOP=90，BPO=45，OP=100，OB=OP=100在RtAOP中，AOP=90，APO=60，AO=OPtanAPOA0=100，AB=100（1）（米）；（2）此車的速度=25（1）250.73=18.25米/秒，70千米/小時(shí)=19.4米/秒，18.25米/秒19.4米/秒，此車沒有超過了萬豐路每小時(shí)70千米的限制速度4（2015北海）如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn)，游客可從B處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺(tái)DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá)A處，返程時(shí)從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處，已知：ACBC于C，DEBC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，=32，=68，求AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）【解答】解：cosDBF=，BF=600.85=51，F(xiàn)H=DE=9，EG=HC=110519=50，tanAEG=，AG=502.48=124，sinDBF=，DF=600.53=31.8，CG=31.8，AC=AG+CG=124+31.8=155.85（2013撫順）在與水平面夾角是30的斜坡的頂部，有一座豎直的古塔，如圖是平面圖，斜坡的頂部CD是水平的，在陽光的照射下，古塔AB在斜坡上的影長(zhǎng)DE為18米，斜坡頂部的影長(zhǎng)DB為6米，光線AE與斜坡的夾角為30，求古塔的高（）【解答】解：延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，作FGED于點(diǎn)G，斜坡的頂部CD是水平的，斜坡與地面的夾角為30，F(xiàn)DE=AED=30，F(xiàn)D=FE，DE=18米，EG=GD=ED=9米，在RtFGD中，DF=6，F(xiàn)B=（6+6）米，在RtAFB中，AB=FBtan60=（6+6）=（18+6）28.2米，所以古塔的高約為28.2米6（2016貴陽模擬）如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45，已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）【解答】解：作PEOB于點(diǎn)E，PFCO于點(diǎn)F，在RtAOC中，AO=100，CAO=60，CO=AOtan60=100（米）設(shè)PE=x米，tanPAB=，AE=2x在RtPCF中，CPF=45，CF=100x，PF=OA+AE=100+2x，PF=CF，100+2x=100x，解得x=（米）答：電視塔OC高為100米，點(diǎn)P的鉛直高度為（米）7（2015義烏市）如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60和30（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）備用數(shù)據(jù)：，【解答】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，（1）BPQ=9060=30；（2）設(shè)PE=x米在直角APE中，A=45，則AE=PE=x米；PBE=60BPE=30在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AEBE=6米，則xx=6，解得：x=9+3則BE=（3+3）米在直角BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PEQE=9+3（3+）=6+29（米）答：電線桿PQ的高度約9米8（2013鐵嶺）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tan的值測(cè)量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為37，塔底B的仰角為26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6；在RtCPD中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37；CDBD=BC，PDtan37PDtan26.6=80，0.75PD0.50PD=80，解得PD=320（米），BD=PDtan26.63200.50=160（米），OB=220米，PE=OD=OBBD=60米，OE=PD=320米，AE=OEOA=320200=120（米），tan=0.5，坡度為1：29（2015鎮(zhèn)江）某海域有A，B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：作ADBC于D，EAB=30，AEBF，F(xiàn)BA=30，又FBC=75，ABD=45，又AB=60，AD=BD=30，BAC=BAE+CAE=75，ABC=45，C=60，在RtACD中，C=60，AD=30，則tanC=，CD=10，BC=30+10故該船與B港口之間的距離CB的長(zhǎng)為30+10海里10（2016安徽模擬）如圖，一條高速公路在城市A的東偏北30方向直線延伸，縣城M在城市A東偏北60方向上，測(cè)驗(yàn)員從A沿高速公路前行4000米到達(dá)C，測(cè)得縣城M位于C的北偏西60方向上，現(xiàn)要設(shè)計(jì)一條從縣城M進(jìn)入高速公路的路線，請(qǐng)?jiān)诟咚俟飞蠈ふ疫B接點(diǎn)N，使修建到縣城M的道路最短，試