【畢業(yè)學(xué)位論文】（Word原稿）激光泰曼干涉的研究與應(yīng)用

目 錄 目 錄 摘 要 . 緒論 . 2 激光泰曼干涉儀原理和特點(diǎn) . 體結(jié)構(gòu)和特點(diǎn) . 學(xué)系統(tǒng)的各種干涉條紋及成像原理 . 傾干涉原理 . 厚干涉原理 . 曼干涉原理 . 曼干涉條紋的特性 . 3 泰曼干涉的應(yīng)用研究 . 曼干涉儀的綜合精度計(jì)算 . 泰曼干涉儀檢測(cè)室內(nèi)微小振動(dòng)和 空氣流動(dòng) . 泰曼干涉儀檢測(cè)系統(tǒng)內(nèi)溫度變化 . 泰曼干涉儀來(lái)檢驗(yàn)直角棱鏡的綜合質(zhì)量 . 曼干涉中 直角棱鏡干涉條紋的理論分析 . 泰曼干涉系統(tǒng)下的直角棱鏡干涉條紋與分析 . 4 結(jié)論與展望 . 論 . 望 . 5 鳴 謝 . 6 參考文獻(xiàn) . 7 附錄 . 目 錄 摘 要 - I - 摘 要 本文深入討論了激光束干涉產(chǎn)生的原理，研究了激光泰曼干涉儀的工作機(jī)理和泰曼干涉儀產(chǎn)生的等厚干涉條紋，并利用 便攜式光學(xué)實(shí)驗(yàn)部件組成激光泰曼干涉系統(tǒng)；從理論上分析了直角棱鏡在泰曼干涉系統(tǒng)中各種誤差對(duì)產(chǎn)生的干涉條紋的影響，并利用分析得到的結(jié)果對(duì) 2 個(gè)直角棱鏡實(shí)際上的干涉條紋進(jìn)行對(duì)比和討論；介紹了泰曼干涉儀的多種應(yīng)用，并探討了用安 裝好電視攝像機(jī)和微機(jī)的泰曼 微機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行振幅測(cè)量的原理和方法；從理論上分析了用泰曼干涉系統(tǒng)測(cè)算直角棱鏡的角度誤差的公式，并得出干涉系統(tǒng)理論上能測(cè)算出無(wú)限小的直角誤差。最后結(jié)果表明：在測(cè)算直角棱鏡的直角誤差上，泰曼干涉系統(tǒng)較其它器件有極大的優(yōu)越性。但在精確地測(cè)量棱鏡的表面誤差時(shí)，有一定局限性。這個(gè)泰曼干涉系統(tǒng)能快速評(píng)定透鏡的表面質(zhì)量和角度誤差，有一定的實(shí)用性。 關(guān)鍵詞： 泰曼干涉；直角棱鏡；干涉檢驗(yàn) he of is is is up of of to of to is to of a in of in it a on of so it a of 東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 激光泰曼干涉的研究與應(yīng)用 1 緒論 由兩束或者多束光波疊加的區(qū)域，某點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱，形成在波區(qū)域的穩(wěn)定 的光強(qiáng)強(qiáng)弱分布的現(xiàn)象，稱(chēng)為光的干涉。光的干涉是光的波動(dòng)性的重要體現(xiàn)。光的干涉一般分為等傾干涉和等厚干涉，泰曼干涉主要的干涉條紋是等厚干涉條紋。 光干涉技術(shù)作為一種精密、有效的計(jì)量測(cè)試技術(shù)，是產(chǎn)品檢測(cè)和質(zhì)量監(jiān)控的重要手段。早先的光干涉技術(shù)主要用于可見(jiàn)光范圍，隨著激光技術(shù)、光電探測(cè)技術(shù)的進(jìn)步，為適應(yīng)紅外技術(shù)、光學(xué)工程技術(shù)發(fā)展的要求，紅外干涉儀器和激光干涉儀器的研究與應(yīng)用日益為人們所重視。 激光泰曼干涉儀是邁克耳遜干涉儀的改型，用于檢驗(yàn)光學(xué)零件（或光學(xué)系統(tǒng)）的綜合質(zhì)量。檢驗(yàn)原理是通過(guò)研究光波波面經(jīng)光學(xué)零 件后的變形來(lái)確定零件的質(zhì)量。泰曼干涉儀有多中用途，如檢測(cè)光學(xué)材料的折射率均勻性；測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)的波像差；評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量；檢測(cè)光學(xué)零件拋光前粗糙表面的面型偏差、金剛石磨削表面的面型偏差；檢測(cè)微米量級(jí)相當(dāng)?shù)墓怆娮悠骷途軝C(jī)械零件的面行，如光盤(pán)基片與計(jì)算機(jī)硬盤(pán)的表面面型（平整度）。激光泰曼干涉儀也適合于測(cè)試大孔徑、長(zhǎng)焦距的光學(xué)元件。 從 20 世紀(jì) 80 年代至今，國(guó)外的光學(xué)干涉儀研究已經(jīng)走向了實(shí)用化、智能化，國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究也走進(jìn)了重要時(shí)期。 泰曼干涉儀是光學(xué)檢測(cè)中最重要的的儀器之一，因此泰曼干涉系統(tǒng)有非常高的研 究?jī)r(jià)值 . 2 激光泰曼干涉儀原理和特點(diǎn) 體結(jié)構(gòu)和特點(diǎn) 本實(shí)驗(yàn)所搭建的激光泰曼干涉系統(tǒng)是由 便攜式光學(xué)實(shí)驗(yàn)器件組成。構(gòu)建本實(shí)驗(yàn)，是要分析泰曼干涉系統(tǒng)的各種誤差，以判斷泰曼干涉系統(tǒng)的實(shí)用性。 激光泰曼干涉儀的三維示意圖如圖 2示： 廣東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 圖 2器的工作光路示意圖如圖 2示： 圖 2器所在的光學(xué)隔震臺(tái)的規(guī)格如下：由間隔為 25陣列 孔的375*300*10質(zhì)鋁板和專(zhuān)用隔震氣墊構(gòu)成，達(dá)到了近臨界阻尼狀態(tài)，具有優(yōu)異隔震性能。鋁板應(yīng)置于隔震墊正中，與箱體有一間距 。 本光學(xué)系統(tǒng)所備調(diào)整架在保證具有更大的通光口徑要求下實(shí)現(xiàn)兩維獨(dú)立微調(diào)和高低可調(diào)，完全滿(mǎn)足了精密干涉儀的調(diào)整要求。反射鏡及分光鏡調(diào)整夾具，是本實(shí)驗(yàn)的光波方向的精密調(diào)整夾具，它由鏡片架和固定支架用三組螺釘和彈簧連接。調(diào)整范圍控制螺釘置于正上方，預(yù)置兩支架間隔從而控制角度調(diào)整范圍；水平方向及垂直方向角調(diào)整螺釘分置于傾 45對(duì)角線(xiàn)上。 光源選用 2 光管，工作波長(zhǎng) =1 選用的是 40的擴(kuò)束鏡； 用 30 的全反鏡； 用 40反鏡； 用的是40分光鏡，用于 光束轉(zhuǎn)折； 用準(zhǔn)直成像透鏡。 廣東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 學(xué)系統(tǒng)的各種干涉條紋及成像原理 傾干涉原理 如圖 2示，給出利用平板獲得的分陣幅干涉。擴(kuò)展光源上的一點(diǎn) S 發(fā)出的一束光經(jīng)平行平板的上、下表面的反射和折射后，在透鏡后焦面 P 相遇產(chǎn)生干涉。由于在照明空間，兩支相干光來(lái)自于同一光線(xiàn) 干涉孔徑角 =0。在干涉場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的兩支光匯聚在透鏡的焦平面 F 上，于是 F 面為條紋的定域面。 c o 2121 (2圖 2中 兩支相干光的強(qiáng)度； 是兩支相干光在點(diǎn)的光程差，由圖2示， )( (2其中 n 和 n分別是平板折射率和周?chē)橘|(zhì)的折射率，是從點(diǎn)向 引垂線(xiàn)的垂足。自 N、 C 點(diǎn)到透鏡焦面 P 的光程相等。因此利用集合關(guān)系得， 2c 2是因?yàn)橛?jì)及半波損失 ) (2可知，在這種干涉下，光程差只取決于折射角 2，相同的 2 的入射光構(gòu)成同一條紋，故稱(chēng)為等傾條紋。 在泰曼干涉系統(tǒng)中，因?yàn)槿?射光的傾角是一致的，所以在理想情況下，干涉條紋不是等傾條紋。 厚干涉原理 如圖 2楔板干涉中，從光源 S 中心發(fā)出經(jīng)楔板上下表面反射的兩支光交于定域面上某點(diǎn) P，這兩支相干光在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的光程差為 )()( (2廣東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 式中， n 為楔形平板的折射率； n為周?chē)橘|(zhì)的折射率；光程 的精確計(jì)算很困難，但是在實(shí)用的干涉系統(tǒng)中，板的厚度一般很小，且楔角也不大，可近似用平行平板的光程差公式來(lái)代替 ,計(jì)及半波損失，有 2c 式中， h 是楔板 B 點(diǎn)處的厚度； 2 是入射光在 A 點(diǎn)處的折射角。 圖 2 2=0，楔板折射率處處均勻，那么干涉條紋與等 h（等厚度）的軌跡相對(duì)應(yīng)，這種條紋稱(chēng)作等厚條紋（否則是等光學(xué)厚度 成條紋）。 當(dāng) ),2,1,0(22 時(shí)，對(duì)應(yīng)亮紋； 而當(dāng) )2,1,0()21(22 時(shí)，對(duì)應(yīng)暗紋。 顯然，對(duì)于折射率均勻的楔型平板，條紋平行于楔棱，由亮紋（或者暗紋）公式容 易導(dǎo)出，從一個(gè)條紋過(guò)渡到另一個(gè)條紋，平板的厚度變化為，對(duì)應(yīng)光程差變化為。也容易導(dǎo)出，楔板的楔角，其中 e 是條紋的間距。 曼干涉原理 如上面所示圖 2光管發(fā)出的激光經(jīng)過(guò)擴(kuò)束鏡 擴(kuò)束，然后到達(dá)全反鏡 。經(jīng) 射后經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直透鏡 成準(zhǔn)直平行光。此時(shí)的光束打到半透鏡 分成兩部：一束經(jīng)過(guò) 射到 由 射回來(lái)，穿過(guò)達(dá)觀察屏；另一束光穿過(guò) 到達(dá) 由 射 回 后由 射到觀察屏上。由于此兩束光光強(qiáng)相近，頻率相同，偏振方向相同，故能產(chǎn)生清晰的等厚干涉條紋。 調(diào)整 的像 夾角以控制條紋密度。當(dāng) =0 時(shí)，干涉場(chǎng)為均勻場(chǎng)，得到無(wú)限寬條紋， 0 時(shí)，條紋間隔 22d(2廣東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 該系統(tǒng)干涉圖綜合精度評(píng)定可由以下方法：調(diào) 視場(chǎng)有到個(gè)條紋，測(cè)量條紋最大彎曲量和條紋間隔之比，如圖 2： 圖 2 N(2即 為誤差光圈數(shù) ,則綜合精度為 N*2（因?yàn)樘┞缮鎯x的每一條紋間隔為2） 。在上式的定義中， N 可表示為一個(gè)條紋內(nèi)有效測(cè)量的部分，又因?yàn)闂l紋間隔對(duì)應(yīng)于2的長(zhǎng)度，所以干涉系統(tǒng)的測(cè)量精度為 N*2。 產(chǎn)生干涉條紋的原理可以從另一個(gè)角度來(lái)分析，從整個(gè)視場(chǎng)來(lái)觀察，干涉場(chǎng)中事實(shí)上由 3 反射的標(biāo)準(zhǔn)平面波面 由 2 反射 的帶有兩次棱鏡缺陷的波面加形成干涉條紋，等價(jià)于 個(gè)波面的干涉（ 于分光鏡 虛像），兩波面上相應(yīng)點(diǎn)的間距恰為各處的兩相干光的光程差。所以干涉條紋全場(chǎng)地反映了被檢零件的波面形狀，從而反映了零件各處的缺陷。 曼干涉條紋的特性 干涉圖像是等光程差的光強(qiáng)分布，分析干涉條紋的形狀就可以得到環(huán)境和器件的各種信息。 圖 2圖中事實(shí)上是包含了等傾干涉條紋和等厚干涉條紋。其等傾干涉條紋的特點(diǎn)表現(xiàn)在條紋彎曲上，這是由于發(fā)生干涉的兩個(gè)平面波并不是理想平面的。而等厚干涉條紋的特點(diǎn)表 現(xiàn)在其條狀條紋上，這是由兩束光波方向上并不是完全平行而造成的，即一個(gè)平面鏡與另一個(gè)平面鏡的像存在一個(gè)夾角。 圖 2表示一個(gè)典型的棱鏡干涉圖，條紋密集的地方表示波面彎曲大，而條紋稀疏的地方波面彎曲小，同一條紋處在與標(biāo)準(zhǔn)波面等高的地方，從一個(gè)條紋過(guò)度到另一個(gè)條紋，波面間高差為一個(gè)波長(zhǎng)，在這個(gè)意義上，干涉圖類(lèi)似于波面的等高線(xiàn)圖，可以用手輕壓平面鏡 2 后面，或使 2 稍向外傾，或移動(dòng) 3，用此時(shí)條紋的移動(dòng)方向來(lái)確定彎曲的方向，根據(jù)等高線(xiàn)確定缺陷，以精修零件表面。 廣東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 3 泰曼干涉的應(yīng)用研究 曼干涉儀的綜 合精度計(jì)算 按上面所示的圖擺好泰曼干涉光路后，對(duì)儀器進(jìn)行調(diào)整。這里利用光的可逆性，使用自準(zhǔn)直調(diào)整法。即仔細(xì)調(diào)整 全自準(zhǔn)直，使逆向反射光重返回激光器的光欄， 全重合，即基本滿(mǎn)足干涉條件。光波來(lái)回通過(guò)待測(cè)空間，每一條紋間隔表示的位相差，程差 /2。 安裝步驟： 安裝 激光經(jīng) 射后返回激光器中。 安裝 40擴(kuò)束鏡，安裝的方向應(yīng)使激光從擴(kuò)束鏡大孔進(jìn)，小孔出。 安裝準(zhǔn)直鏡，準(zhǔn) 直鏡安裝在擴(kuò)束鏡的焦點(diǎn)處。具體方法即在安裝準(zhǔn)直鏡時(shí)，留意激光束返回激光器的光斑。使準(zhǔn)直鏡在 間來(lái)回移動(dòng)，當(dāng)光斑最小時(shí)準(zhǔn)直鏡的位置即為焦點(diǎn)處。 最后安裝半反半透鏡 反射鏡 整 產(chǎn)生干涉條紋。 光路調(diào)整后，讓可視場(chǎng)出現(xiàn) 34 條紋，得到的干涉條紋如圖 3 圖 3游標(biāo)卡尺測(cè)得的和數(shù)值如下： ( (得平均值： 以該泰曼干涉系統(tǒng)的誤差光圈數(shù) : =以綜合精度 =泰曼干涉儀檢測(cè)室內(nèi)微小振動(dòng)和空氣流動(dòng) 泰曼干涉系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)的靈敏性很高。微小的振動(dòng)會(huì)引起泰曼干涉系統(tǒng)兩臂的平面鏡的微小振動(dòng)，此時(shí)平面鏡的振動(dòng)是同方向，而兩個(gè)平面鏡的振動(dòng)對(duì)條紋的移動(dòng)影響是反方向的，從而引起干涉條紋的變化?？諝獾牧鲃?dòng)會(huì)引起空氣折射率廣東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 的變化，從而使光程差發(fā)生變化，最終導(dǎo)致條紋的移動(dòng)。 圖 3的 一組圖片表示了在實(shí)驗(yàn)室冷氣機(jī)啟動(dòng)的情況下，干涉條紋的變化情況?？梢钥吹?，由于冷氣機(jī)的振動(dòng)和空氣不均勻性，干涉條紋晃動(dòng)明顯。而 調(diào)整 的像 夾角，當(dāng)越大，條紋越細(xì)，則振動(dòng)和空氣的不均勻性造成的條紋晃動(dòng)就越小。圖 3示，在細(xì)條紋情況下，條紋晃動(dòng)就不明顯了。利用此現(xiàn)象，可以用泰曼干涉儀來(lái)測(cè)微小振動(dòng)和空氣密度變化，而調(diào)相當(dāng)于調(diào)精度。圖 3 2 的兩組圖片的拍攝頻率都是 1 張 /S。 圖 3 3泰曼干涉儀檢測(cè)系統(tǒng)內(nèi)溫度變化 熱物體溫度的 變化會(huì)引起周?chē)諝獾倪\(yùn)動(dòng)，從而引起空氣折射率的變化。這在泰曼干涉系統(tǒng)中，就表現(xiàn)光程差的變化，從而引起干涉條紋的變化。圖 3 3圖為電烙鐵沒(méi)放入干涉系統(tǒng)前的情況，右面兩圖為電烙鐵放進(jìn)了干涉系統(tǒng)后條紋的變化?？梢?jiàn)，在電烙鐵的周?chē)鷾囟茸罡?，空氣折射率變化也大，所以條紋彎曲就越明顯。圖 3電烙鐵在放進(jìn)泰曼干涉系統(tǒng)后，隨著電烙鐵慢慢加熱，干涉條紋的變化情況?？梢?jiàn)，隨著溫度的升高，干涉條紋扭曲的情況也越來(lái)越明顯。而電烙鐵頂部溫度最高，所以彎曲也最 明顯。 圖 3 3東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 泰曼干涉儀來(lái)檢驗(yàn)直角棱鏡的綜合質(zhì)量 曼干涉中直角棱鏡干涉條紋的理論分析 將直角棱鏡置入泰曼干涉光路中， 3三維光路。等效光路如圖 3示： 3 3直角棱鏡在 像和 在一起，分析各種情況。 當(dāng)直角棱鏡為理想 90 度且光束垂直入射直角棱鏡的情況。 此情況下等效光路圖如圖 3示： 廣東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 圖 3線(xiàn) (1)通過(guò)三棱鏡后與光線(xiàn) (2)在 的反射光發(fā)生干涉，產(chǎn)生條紋。由定義可得，光線(xiàn) (1)和光線(xiàn) (2)的光程差： )(* 43251 (3光線(xiàn) (1)與 三棱鏡都垂直，且三棱鏡的直角為理想直角。 l 為兩臂的長(zhǎng)度之差。而由簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系可以得到， l 2 l 3+l 4 l （ l 為直角棱鏡的斜邊長(zhǎng)）。 可知，光程差 =l l 。即對(duì)應(yīng)所有的光束，所經(jīng)的光程差都是一樣，所以在這種情況下，干涉場(chǎng)是均勻場(chǎng)，得到無(wú)限寬的干涉條紋。 當(dāng)直角棱鏡的直角為理想 90 度，但入射光并不是垂直入射棱鏡的情況。 設(shè)入射光線(xiàn)與棱鏡的斜邊的法線(xiàn)的夾角為，等效光路圖如圖 3示： 圖 3角為理想 90 度，則有幾何關(guān)系可以得到對(duì)于三棱鏡的入射光 出射光 行。即光線(xiàn)無(wú)論是從 射還是從 向入 射，其軌跡都是 東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 光程都一樣。這無(wú)疑增強(qiáng)了干涉條紋的亮度。 產(chǎn)生干涉的兩束光 (1)和 (2)的光程差 l 1 l 2 n*( 因 l 1 平行于 l 2,由梯行的相關(guān)定義，得 l 1+l 2 l (l 為梯行 腰 )。 可以證明： l /l 為直角棱鏡的斜邊長(zhǎng)） 證明如圖 3 圖 3如圖所示的正方形。作直線(xiàn) 正方形的邊于 P、 Q 過(guò) Q 作直線(xiàn) 交正方形的邊于 G 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)， 線(xiàn) 夾的角 則在 有 :GQ/即 C+GQ/ l /綜合上面可得，光 (1)和 (2)的光程差c 2 。 其中和 l 均為常量，所以隨 l 不同，光程度差便不同。 因此，在該情況下，隨著空氣層各處的厚度不同，產(chǎn)生了明暗相間的干涉條紋。即在觀察屏上可以看到明暗相間、亮度均勻的等厚干涉豎條紋。 當(dāng)直角棱鏡的直角不是理想的 90 度，光線(xiàn)垂直入射直角棱鏡的情況。 下面用到的公式 )2c o s ( 2s 在的情況下，其等效光路圖如下圖 3 廣東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 圖 3 產(chǎn)生干涉的兩束光的有效光程差為： EA+n(C+B+D)22 0 (3易知，對(duì)于所有的入射光線(xiàn)，相應(yīng)的 都是平行的，所以 以光程差也是隨著 x 的變化而線(xiàn)性變化。因此在觀察屏上，看到的是左右兩邊對(duì)稱(chēng)的條狀干涉條紋。但由于發(fā)生干涉的光波的夾角不是零，所以干涉條紋的兩度有所下降。 此條紋還有一個(gè)特點(diǎn)：中間條紋與兩邊條紋的亮度不同。 考察光路圖 3 圖 3圖 3，光（）和光 （）是互為對(duì)稱(chēng)的兩束光。三棱鏡少于度。所以在圖中陰影為兩束光的相交。兩束光在相交處發(fā)生干涉，光程差為 0。但因?yàn)樵诖巳忡R中，對(duì)應(yīng)于任何兩束光相交，其光程差都是 0，所以在觀察屏上是觀察不到這兩束光的干涉條紋的。在觀察屏上，兩束光相交即表現(xiàn)為中間重疊區(qū)的亮紋要比兩邊的亮紋的亮度要高。而且觀察屏離分光鏡越遠(yuǎn)，此現(xiàn)象就越明顯。而且在重疊區(qū)的干涉條紋也重疊，所以重疊區(qū)的干涉條紋較兩邊要密。 同理，如果直角棱鏡的直角 度，則在觀察屏上表現(xiàn)為中間條紋的亮度比兩旁的亮度要低。觀察屏離分光鏡越遠(yuǎn)，則此現(xiàn)象越明顯。 當(dāng)直角棱鏡的直角不是理想的 90 度，光線(xiàn)也不是垂直入射棱鏡的情況。 如圖 3示，此時(shí)等效光程差 EA+n(C+東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 按附錄推導(dǎo)的公式， )2c o s ( 2s 圖 3時(shí) F 不再是定值了，而是隨著入射光位置的不同而改變。顯然，入射位置離空氣楔形的楔板越近， F 就越小。因此在這種情況下，干涉條紋整體彎曲向一邊。 假設(shè)直角棱鏡的折射率均勻，當(dāng)直角棱鏡表面有所缺陷時(shí)，對(duì)條紋的影響。 由上面所推公式得，)2c o s ( 2s 90 ，則隨 x 增大，光程差 也在增大，即中間條紋的光程差要比兩邊條紋的大。若棱鏡的表面出現(xiàn)微小缺陷（微小缺陷不改變光路方向），導(dǎo)致該點(diǎn)的光程差變大，則在兩邊均有向中間彎曲的對(duì)稱(chēng)條紋出現(xiàn)。因?yàn)閮蛇吘霈F(xiàn)了彎曲的條紋，究竟是對(duì)應(yīng)于棱鏡的那一邊出現(xiàn)了微小缺陷呢？在此實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)下無(wú)法判斷出來(lái)。同理，在 90時(shí)，若微小缺陷導(dǎo)致光程差變小，則在觀察屏上出現(xiàn)向兩邊對(duì)稱(chēng)彎曲的條紋。 易知，若 90時(shí)， 0， x 與成反比。則當(dāng)微小缺陷導(dǎo)致棱鏡表面的該點(diǎn)光程差變大時(shí)，在光屏上出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的向兩邊彎曲的對(duì)稱(chēng)條紋。當(dāng)微小缺陷導(dǎo)致棱鏡表面的光程差變小時(shí)，則出現(xiàn)向中間彎曲的對(duì)稱(chēng)干涉條紋。同樣，無(wú)法判斷兩邊究竟是哪一邊的缺陷。 若推廣開(kāi)，如果三棱鏡的折射率不再是均勻不變， 所產(chǎn)生條紋的彎曲方向與上面的條件一樣，但條紋就不再是對(duì)稱(chēng)的，而且彎曲的條紋必然是一邊較多，一邊較少。因?yàn)槌ブ休S線(xiàn)，對(duì)于直角棱鏡上的任何一點(diǎn)，必有三條光線(xiàn)經(jīng)過(guò)，則若該點(diǎn)的折射率發(fā)生變化，則必然影響三條光線(xiàn)的光程。如圖 3示，對(duì)于點(diǎn) B，除了圖 中的光線(xiàn)（ 1）和（ 2），還有過(guò) B 點(diǎn)對(duì)于入射面的垂線(xiàn)。因此若B 點(diǎn)的折射率發(fā)生變化，觀察屏上可顯示出彎曲條紋，但一邊比另一邊彎曲的條紋數(shù)多一倍 ,即左右條紋彎曲不對(duì)稱(chēng)。 廣東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 圖 3直角棱鏡的表面反射作用引起的干涉 直角棱鏡的入射面是有反射的，反射光與經(jīng) 射的光會(huì)發(fā)生干涉，產(chǎn)生干涉條紋，這類(lèi)似于圖 2個(gè)反射鏡產(chǎn)生的條紋。但由于直角棱鏡的入射面反射率非常低，僅能在觀察屏上看到微弱的干涉條紋。而數(shù)碼相機(jī)還不足以把這些微弱的干涉條紋拍攝出來(lái)。 泰曼干涉系統(tǒng)下的直角棱鏡干涉條紋與分析 按 圖 3好儀器，仔細(xì)調(diào)整光路系統(tǒng)，使入射光線(xiàn)與 持垂直，且入射光線(xiàn)與三角棱鏡的入射面垂直。對(duì)于直角棱鏡位置的校準(zhǔn)可以參考光線(xiàn)返回激光器表面的光斑。若通過(guò)直角棱鏡后返回激光器的兩個(gè)光斑和參考光的光斑在同一水平線(xiàn)上，并參考光斑位于正中位置，則可以說(shuō)明直角棱鏡已經(jīng)校準(zhǔn)好了。 現(xiàn)在用泰曼干涉系統(tǒng)分別對(duì)兩個(gè)直角棱鏡進(jìn)行測(cè)算。 直角棱鏡 1： 實(shí)驗(yàn)所得的干涉圖樣如圖 3示。由于干涉條紋非常細(xì)，所以圖 3條紋是用測(cè)微目鏡放大后再拍攝的，分別為左面、中間重疊區(qū)、右面的干涉圖像。其外部拍攝情況如 3 示。 圖 3東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 圖 3 對(duì)干涉條紋進(jìn)行分析 在圖 3見(jiàn)，左面條紋和右面條紋彎曲度和條紋間距基本一致，左右條紋對(duì)稱(chēng)度也很高，這說(shuō)明三角棱鏡的材料非常均勻，折射率一致。在 3圖可見(jiàn)，中間條紋較兩邊條紋密，中間條紋間距與兩邊不一致，這說(shuō)明中間有重疊區(qū)產(chǎn)生，即存在明顯的直角誤差。而從 3知，重疊區(qū)亮度較兩邊高，所以直角棱鏡的直角是小于 90的，直角誤差如上面所算。 該棱鏡子干涉條紋向中間微微彎曲，同時(shí)上面已經(jīng)分析出該棱 鏡是小于 90的，所以該直角棱鏡中間表面是向外微凸的。該棱鏡的干涉條紋彎曲度也很低，說(shuō)明棱鏡表面的凹凸度也非常低，接近理想狀態(tài)了。 計(jì)算該直角棱鏡的角度誤差。 測(cè)量直角棱鏡的直角誤差，將直角棱鏡置于光路中，且使測(cè)試光軸垂直于底面，波面左右兩半分別經(jīng)直角棱鏡逆向自準(zhǔn)直，由條紋數(shù)可檢測(cè)角度誤差： ）左 (4 （單位： (3其中 N 左 和 N 右 分別為左右平面的條紋頻率。 此公式的推導(dǎo)如下： 如圖 3示，入射光與垂直于三 角棱鏡的參考光發(fā)生干涉，因?yàn)橹苯钦`差非常小，由幾何關(guān)系得：出射光與參考光的夾角 2。之所以是約等于，是因?yàn)樗慵叭肷涔?(1)在三角棱鏡出射時(shí)的折射。 圖 3東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 已知兩束相干光的條紋間距2附錄 )，而非常小，所以 2只要測(cè)量出條紋間距就可以確定角度誤差了。設(shè)測(cè)量出左右平面的條紋頻率（條紋頻率為條紋間距的倒數(shù)）分別為左分別計(jì)算的角度誤差加起來(lái)取平均值： ） (4。 用測(cè)微目鏡從中間向兩邊取十個(gè)干涉明條紋進(jìn)行測(cè)量 (單位： 條紋 左面 初始值 尾值 0 12 均條紋間距離 ya y 101 準(zhǔn)偏差對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差E 偏差 3紋 右面 初始值 尾值 0 12 均條紋間距離 ya y 101 東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差E 2 68 偏差 3以 ） (41 =0-3 直角棱鏡 2： 第二個(gè)直角棱鏡的干涉條紋如圖 3示： 圖 3 對(duì)該三角棱鏡干涉條紋的分析 因?yàn)槔忡R 2 的干涉條紋較寬，所以不需要用測(cè)微目鏡放大在進(jìn)行拍攝，直接就可以拍攝出來(lái)清晰的條紋了。 在圖 3，左圖為離分光鏡 離為 50產(chǎn)生的干涉條紋，右圖為離分光鏡 3m 時(shí)產(chǎn)生的干涉條紋。可見(jiàn)，在左圖中，重疊區(qū)并不明顯，只有在離分光鏡距離為 3m 時(shí)才看到明顯的重疊區(qū)。且可以看到，棱鏡 2 干涉條紋的寬度要遠(yuǎn)大于直角棱鏡 1，所以可知，棱鏡 2 的直角誤差要小于直角棱鏡 1。且直角仍然是 90。 同時(shí)，直角棱鏡 2 的干涉條紋對(duì)稱(chēng)度也很高，這說(shuō)明該棱鏡的材料也非常均勻， 折射率也保持一致。 直角棱鏡 2 的干涉條紋彎曲度要大于第一個(gè)，這說(shuō)明直角棱鏡 1 的表面凹凸度要大于棱鏡 1。由上面分析，也可以得出：該直角棱鏡表面是向外凸的。其中的幾種可能情況如圖 3示。 廣東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 圖 3 對(duì)直角棱鏡 2 直角誤差的計(jì)算 對(duì)于直角棱鏡 2 的干涉條紋，兩邊分別取 5 個(gè)亮條紋的寬度進(jìn)行 5 次測(cè)量。 棱鏡 左面 右面 開(kāi)始值 尾值 12 ( ya y 51 準(zhǔn)偏差對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差E 1/ 3用上面的公式 ） (4求得 2 0-4 2 可見(jiàn)，由于直角棱鏡 2 的干涉條紋寬于直角棱鏡 1 的干涉條紋，而干涉條紋較寬更易于測(cè) 量，所以不單是棱鏡 2 的直角誤差小于棱鏡 1，測(cè)量棱鏡 2 時(shí)的測(cè)量誤差也小于棱鏡 1。 廣東海洋大學(xué) 2006 屆本科生畢 業(yè)論文 - - 4 結(jié)論與展望 論 從實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析可以發(fā)現(xiàn)，用 攜式光學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備組成的激光泰曼干涉儀雖然簡(jiǎn)單，但仍然可以檢驗(yàn)出各種棱鏡的表面質(zhì)量。泰曼干涉儀對(duì)周?chē)h(huán)境的反應(yīng)比較靈敏，這也是干涉儀高靈敏度的體現(xiàn)。 直角棱鏡的直角誤差還可以用分光計(jì)測(cè)出，但分光計(jì)只能精確到分。而用泰曼干涉系統(tǒng)測(cè)算直角誤差時(shí)，由上面所推公式： ）左 (8 直角誤差越小，所產(chǎn)生的干涉條紋就越寬，條紋間距就越容易測(cè)量。 所以泰曼干涉系統(tǒng)理論上可以測(cè)算出直角誤差為無(wú)限小的直角棱鏡，即其測(cè)量直角誤差的精度無(wú)限高。這就大大優(yōu)于只能精確到分的分光計(jì)。但如果直角誤差越大，產(chǎn)生的條紋越密，反而不容易測(cè)量，所以只有在直角誤差非常小時(shí)，泰曼干涉系統(tǒng)才顯示出其優(yōu)越性。 只要在測(cè)量棱鏡前進(jìn)行必要的理論分析，則由干涉條紋的各種變化，可以輕易判斷出棱鏡的各種缺陷，這為快速判斷棱鏡綜合質(zhì)量提供了可能。 用泰曼干涉系統(tǒng)測(cè)量棱鏡表面誤差時(shí)，不能精確到某一點(diǎn)，這由本實(shí)驗(yàn)原理所決定的，只能通過(guò)加入其他器件來(lái)解決。 望 泰曼干涉儀對(duì)光程差的變化感應(yīng) 十分靈敏，除了應(yīng)用于透鏡的檢測(cè)上，還可以應(yīng)用于長(zhǎng)度的測(cè)量、振幅和相位的變化上。 如加入電視攝像機(jī)和微機(jī)的泰曼電視微機(jī)系統(tǒng)。將振動(dòng)物體固定在反射鏡上，由物體振動(dòng)引起干涉條紋的晃動(dòng)，而干涉條紋的晃動(dòng)便可以測(cè)出振動(dòng)物體的振幅、頻率等。只要稍加修改，就可以應(yīng)用于對(duì)長(zhǎng)度、相位等的變化的自動(dòng)、實(shí)時(shí)、精確的檢測(cè)上。 同時(shí)，泰曼干涉儀可以利用其條紋的變化傳遞信息，在光學(xué)信息的存儲(chǔ)和處理領(lǐng)域，有著廣泛而深遠(yuǎn)的應(yīng)用。長(zhǎng)遠(yuǎn)上看，由于泰曼干涉儀對(duì)聲波振動(dòng)的靈敏性，可以在封閉的泰曼干涉儀中傳送聲音信號(hào)。 自年代以來(lái)，出現(xiàn)了應(yīng) 用電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)時(shí)提取干涉圖信息的外差法、鎖相法及條紋掃描干涉法，與傳統(tǒng)的方法即從干涉條紋強(qiáng)度分布來(lái)求取相位變化，以獲得被測(cè)面型的方法不同，它直接對(duì)相位檢測(cè)并可以實(shí)時(shí)顯示，使檢測(cè)面形的精度達(dá)到 /100 以上。這種數(shù)字波面干涉術(shù)的出現(xiàn)使泰曼檢測(cè)技術(shù)和儀器達(dá)到了一個(gè)嶄新的水平。 鳴 謝 - - 5 鳴 謝 由于本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)較精密，對(duì)動(dòng)手能力要求很高，而相關(guān)資料也不多，我遇到的困難看大。感謝我的導(dǎo)師湯照副教授對(duì)我的指導(dǎo)，幫助我解決實(shí)驗(yàn)中和理論分析中遇到的問(wèn)題，并引導(dǎo)我思考和發(fā)現(xiàn)。還有實(shí)驗(yàn)室的杜宇方老師和幫 助過(guò)我的朋友們，在此一并表示感謝。 謝 - - 參考文獻(xiàn) - - 6 參考文獻(xiàn) 1 賀安之簡(jiǎn)明實(shí)驗(yàn)光學(xué)原理與技術(shù) , 南京理工大學(xué)出版社 1998： 2022 2 郁道銀，談恒英工程光學(xué)，機(jī)械工業(yè)出版社 1998： 228231 3 沈海龍