【畢業(yè)學(xué)位論文】(Word原稿)基于連續(xù)梁轉(zhuǎn)子模型的碰摩故障建模及其分析-民航機(jī)電工程

編號(hào) 南京航空航天大學(xué) 畢業(yè)論文 題 目 基于連續(xù)梁轉(zhuǎn)子模型的碰摩 故障建模及其分析 學(xué)生姓名 李陽(yáng) 學(xué) 號(hào) 070450902 學(xué) 院 民航學(xué)院 專 業(yè) 民航機(jī)電 工程 班 級(jí) 0705301 指導(dǎo)教師 陳果 教授 二 九 年六月 南京航空航天大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 誠(chéng)信 承諾書 本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）（題目： 基于連續(xù)梁轉(zhuǎn)子模型的碰摩 故障建模及其分析 ）是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。盡本人所知，除了畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。 作者簽名： 年 月 日 （學(xué)號(hào)）： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 于連續(xù)梁轉(zhuǎn)子模型的碰摩故障 建模及其分析 摘 要 目前轉(zhuǎn)子碰摩故障動(dòng)力學(xué)模型基本上是基于 子模型，模型參數(shù)難于確定，且與實(shí)際轉(zhuǎn)子模型相差很大，基于此，本文提出基于 連續(xù) 歐拉 梁 的 轉(zhuǎn)子 碰摩故障動(dòng)力學(xué)模型。模型 將 轉(zhuǎn)子考慮為兩端無(wú)約束 等截面自由歐拉梁， 計(jì)入了轉(zhuǎn)軸的連續(xù)質(zhì)量， 軸承對(duì)轉(zhuǎn)軸的支承力以及轉(zhuǎn)盤與轉(zhuǎn)軸的作用力均以集中力的形式作用于轉(zhuǎn)軸上 。建立了轉(zhuǎn)子碰摩故障動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程， 采用模態(tài)截?cái)喾?，通過(guò)截取有限個(gè)模態(tài)， 將系統(tǒng)偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程 組 ， 利用數(shù)值積分方法 進(jìn)行求解，得 到了轉(zhuǎn)子碰摩故障動(dòng)力學(xué) 響應(yīng) ，并進(jìn)行了碰摩故障的非線性動(dòng)力分析。最后， 運(yùn)用 多功能轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn) 器 進(jìn)行 了碰摩故障 實(shí)驗(yàn) ，對(duì)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較和分析，結(jié)果表明了本文所建立的基于連續(xù)梁的轉(zhuǎn)子碰摩故障模型的正確性和有效性。 關(guān) 鍵詞：轉(zhuǎn)子； 碰摩； 動(dòng)力學(xué) ;連續(xù) 歐拉 梁； 等截面歐拉梁 ；模態(tài)截?cái)?畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 n t is is to so in on is of on in of is is to s by of a of it is to to s is to of to on 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 錄 摘 要 . i . 錄 . 一章 緒 論 . 1 . 1 內(nèi)外研究現(xiàn)狀 . 1 . 1 . 2 文主要工作 . 3 第二章 動(dòng) 靜碰摩的原因、現(xiàn)象及機(jī)理 . 5 . 5 . 5 . 7 第三章 基于連續(xù)歐拉梁的轉(zhuǎn)子碰摩故障模型 . 9 . 9 立歐拉梁的轉(zhuǎn)子碰摩故障模型 . 10 面的橫向彎曲振動(dòng) . 11 面的橫向彎曲振動(dòng) . 12 運(yùn)動(dòng)方程 . 13 承支撐力 . 13 . 14 28 . 15 . 16 第四章 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)碰摩實(shí)驗(yàn) . 18 . 18 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 . 18 . 19 驗(yàn)原理分析 . 20 . 20 . 20 . 20 . 20 軌跡分析 . 22 . 23 . 24 . 25 第五章 結(jié)論與展望 . 26 參考文獻(xiàn) . 28 致 謝 . 29 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 一章 緒 論 隨著航空事業(yè)的發(fā)展和航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的不斷提高，人們?cè)噲D通過(guò)修改結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)形以充分利用材料特性來(lái)更大提高推力 /重量比和結(jié)構(gòu)效率。其重要措施之一就是縮小發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)靜間的間隙，并在轉(zhuǎn)靜件上采用封嚴(yán)結(jié)構(gòu)（如氧化鋯、 蜂窩結(jié)構(gòu)等），使之達(dá)到最小間隙，這就加劇了轉(zhuǎn)靜件間的碰摩可能性。轉(zhuǎn)靜碰摩故障的嚴(yán)重后果將使轉(zhuǎn)靜子間隙增大、軸承磨損、葉片折斷直至機(jī)械失效。在碰摩期間所產(chǎn)生的物理現(xiàn)象，如摩擦、沖擊、改變結(jié)構(gòu)剛度和耦合效應(yīng)等，會(huì)影響機(jī)械的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，改變系統(tǒng)的平衡力和動(dòng)態(tài)剛度，結(jié)果使機(jī)械效率降低，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)很大的法向力和切向力，產(chǎn)生巨大的振動(dòng)和噪聲，甚至可能在幾秒鐘內(nèi)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生破壞，并引起災(zāi)難性事故。美國(guó)空軍（ 1994 年 7月以來(lái)，由于發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪封嚴(yán)部位的嚴(yán)重磨損導(dǎo)致 斗機(jī)失事，迫使 339 臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)直接或 間接地受到停飛的影響，持續(xù)時(shí)間近一年，造成了慘重的損失。國(guó)內(nèi)運(yùn) 7 飛機(jī)的 外，在國(guó)內(nèi)某型發(fā)動(dòng)機(jī)的研制過(guò)程中，由于封嚴(yán)材料變硬和機(jī)匣受熱不均勻變形而引起發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)靜件發(fā)生碰摩導(dǎo)致振動(dòng)過(guò)大，最后導(dǎo)致不得不放大間隙，以犧牲性能來(lái)避免碰摩故障的出現(xiàn) 。 由此可見，航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)靜碰摩故障已經(jīng)成為了發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)、制造和使用過(guò)程中的“攔路虎”，嚴(yán)重地制約著航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行性能和可靠性，并對(duì)飛行安全造成了極大威脅。因此，進(jìn)行碰摩故障的機(jī)理分析，對(duì)于提高發(fā)動(dòng)機(jī)的性能效率、提高發(fā)動(dòng) 機(jī)的經(jīng)濟(jì)性、安全性和可靠性具有極其重要的意義 。 內(nèi)外研究現(xiàn)狀 子碰摩的數(shù)值仿真研究 一些學(xué)者針對(duì)轉(zhuǎn)子碰摩展開了探索性的理論研究。文獻(xiàn) 1對(duì)單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了理論分析，得出了轉(zhuǎn)子初次碰摩轉(zhuǎn)速的解析表達(dá)式，并對(duì)阻尼、偏心距和間隙對(duì)轉(zhuǎn)子碰摩轉(zhuǎn)速的影響進(jìn)行了分析討論。文獻(xiàn) 2利用非線性理論通過(guò)建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩的射，將對(duì)非光滑碰摩系統(tǒng)的研究轉(zhuǎn)化為對(duì) 射的分析，文中主要對(duì)單點(diǎn)碰摩下的擦邊現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)研究，得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在接近擦邊運(yùn)動(dòng)時(shí)解隨系統(tǒng)參數(shù) 變化的分岔情形。文獻(xiàn) 3根據(jù)松動(dòng)碰摩 耦 合故障轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程，利用求解 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 線性非自治系統(tǒng)周期解的延拓打靶方法，對(duì)系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及其失穩(wěn)規(guī)律進(jìn)行了研究，得到了系統(tǒng)在不平衡量一轉(zhuǎn)速、碰摩間隙一轉(zhuǎn)速等參數(shù)域內(nèi)的分岔集。 文獻(xiàn) 4列舉了一個(gè)雙圓盤三支承的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，轉(zhuǎn)子模型參數(shù)，模型示意圖，文獻(xiàn) 4通過(guò)理論計(jì)算表明該轉(zhuǎn)子模型的兩個(gè)臨界轉(zhuǎn)速分別為 1505r/子碰摩是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性問(wèn)題，因此數(shù)值仿真一直是進(jìn)行轉(zhuǎn)子碰摩研究的主要手 段之一。目前在對(duì)轉(zhuǎn)子碰摩進(jìn)行各種數(shù)值仿真研究時(shí)，碰摩運(yùn)動(dòng)的描述主要有兩種方法 5： 一種方法認(rèn)為碰摩過(guò)程需要一段時(shí)間完成、碰摩時(shí)出現(xiàn)彈性變形和能量損耗，碰摩力的變化是連續(xù)但非光滑的，這種方法可由一個(gè)分段光滑的動(dòng)力學(xué)方程描述 ;第二種方法認(rèn)為碰摩過(guò)程是瞬時(shí)完成的，不考慮撞擊過(guò)程的細(xì)節(jié)，而利用恢復(fù)系數(shù)去反映碰撞前后的速度變化和能耗，這種描述可表示成一個(gè)帶有單側(cè)剛性約束的動(dòng)力學(xué)方程。這兩種系統(tǒng)都是非光滑動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，分段光滑模型的力學(xué)意義比較合理，但處理起來(lái)比較復(fù)雜，一般不便于 理論分析，只能用數(shù)值方法研究 ;剛性約束模 型未考慮碰摩的實(shí)際力學(xué)過(guò)程，但比較簡(jiǎn)單，可進(jìn)行理論分析，適合 于 厚機(jī)殼、大剛度轉(zhuǎn)子的系統(tǒng)。 文獻(xiàn) 6建立了單圓盤轉(zhuǎn)子非線性碰摩振動(dòng)模型，研究了轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子偏心量、阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)子定子的剛度比對(duì)碰摩振動(dòng)特性的影響。文獻(xiàn) 7 、 8建立了考慮油膜力的碰摩轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程，研究了油膜力作用下的轉(zhuǎn)子碰摩振動(dòng)分叉現(xiàn)象、剛度比對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩力的影響及軸承參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響。文獻(xiàn) 9建立了轉(zhuǎn)子碰摩引起的彎扭禍合振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并分析了碰摩對(duì)彎扭禍合振動(dòng)的影響。文獻(xiàn) 10構(gòu)造了具有碰摩故障的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型 ，對(duì)系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中的非線性行為進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，詳細(xì)討論了各轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的混沌運(yùn)動(dòng)。 子動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究 許多學(xué)者對(duì)轉(zhuǎn)子碰摩現(xiàn)象進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)研究。清華大學(xué)的褚福磊通過(guò)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)研究了碰摩的動(dòng)特性 11，該實(shí)驗(yàn)臺(tái)可以很好的模擬碰摩現(xiàn)象 ;長(zhǎng)沙電力學(xué)院的鄒新兀等設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái) 12，為了研究碰摩力的大小對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響，該裝置巧妙設(shè)計(jì)了施力裝置，可以方便地測(cè)出所加力的大小，研究不同碰摩力對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響 ;西北工業(yè)大學(xué)的鄧小文、廖明夫等設(shè)計(jì)了新型多自由度的雙招 轉(zhuǎn)子動(dòng)靜件碰摩實(shí)驗(yàn)器，該實(shí)驗(yàn)器的動(dòng)靜件碰摩裝置設(shè)計(jì)巧妙，轉(zhuǎn)子定子間隙可在 0間調(diào)節(jié)，并能記錄碰摩時(shí)間 ； 美國(guó)的 究了有缺陷軸承懸臂支撐下的轉(zhuǎn)子碰摩的瞬時(shí)動(dòng)特 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 ，并用實(shí)驗(yàn)對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證 13； 東北大學(xué)的劉長(zhǎng)利等也建立了轉(zhuǎn)子碰摩故障的實(shí)驗(yàn)裝置，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的非線性振動(dòng)特征 ;趙榮珍等則進(jìn)行了撓性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障傳播特性的實(shí)驗(yàn)研究 14； 中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院的周麗芹介紹了在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上模擬轉(zhuǎn)子不平衡和摩擦兩種典型故障的方法，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果相結(jié)合進(jìn)行研究 ，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行機(jī)理分析，通過(guò)時(shí)域波形圖、 圖和軸心軌跡圖來(lái)進(jìn)行識(shí)別 15。 利用實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)轉(zhuǎn)子的其它動(dòng)力學(xué)特性也開展了研究。西北工業(yè)大學(xué)的和興鎖及萬(wàn)方義研究了有裂紋轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特征，通過(guò)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證 7， 16； 華北電力大學(xué)的傅忠廣、楊昆等搭建了 子模型實(shí)驗(yàn)臺(tái)及其測(cè)試系統(tǒng) 17實(shí)驗(yàn)研究了在轉(zhuǎn)盤上加不同偏心時(shí)彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)存在的相互影響和作用 ； 西南科技大學(xué)的孫世向、夏季采用解析法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)組主軸系在偏心條件下所引起的彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)禍合特性進(jìn)行了推理，并利 用自己搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 18； 美國(guó)的 研究了磁力軸承支撐下轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng) 19； 別給出了一種新的轉(zhuǎn)子平衡的方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 20,21。 對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)的測(cè)試、數(shù)據(jù)處理方法等也展開了一系列的工作。清華大學(xué)的董永貴、向莉給出了一種轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整周期采樣的軟件實(shí)現(xiàn)方法 22。該方法對(duì)鑒相信號(hào)與振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行同步采樣，而對(duì)振動(dòng)信號(hào)的整周期截取則利用軟件實(shí)現(xiàn)。其優(yōu)點(diǎn)在 于 可利用通用數(shù)據(jù)采集卡實(shí)現(xiàn)整周期采樣。在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 ： 這種方法可有效滿足轉(zhuǎn)子 振動(dòng)信號(hào)處理對(duì)信號(hào)采樣的要求。中國(guó)民用航空學(xué)院的徐一 鳴 、劉靜宇就發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)開發(fā)了一套以 件為基礎(chǔ)語(yǔ)言的信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)，以模擬真實(shí)狀態(tài)下對(duì)單轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)，通過(guò)在實(shí)驗(yàn)室調(diào)試使用，證明該系統(tǒng)性能可靠，操作簡(jiǎn)便，有很大的靈活性和發(fā)展?jié)摿?23。西安交通大學(xué)機(jī)械診斷與控制學(xué)研究所、美國(guó) 司、鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所等研究了針對(duì)轉(zhuǎn)子的全信息分析技術(shù)，該技術(shù)基十信息融合技術(shù)構(gòu)建，能夠綜合考慮轉(zhuǎn)子振動(dòng)的幅值和相位信息以及在垂直和水平兩方向之間的相互關(guān)系，便于了解轉(zhuǎn)子振動(dòng)的全貌 24。 文主要工作 目前碰摩研究主要是針對(duì)簡(jiǎn)單的 子， 由于模型過(guò)于簡(jiǎn)單，與實(shí)際的連續(xù)轉(zhuǎn)子模型相差甚遠(yuǎn)，因此， 建立更加接近實(shí)際的 轉(zhuǎn)子 動(dòng)力學(xué)模型，深入了解其故障機(jī)理，對(duì) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 正確進(jìn)行碰摩故障診斷具有重要的意義。由 于 轉(zhuǎn)子動(dòng)靜碰摩的復(fù)雜性及表現(xiàn)的物理現(xiàn)象的多樣性，使得對(duì)機(jī)理的研究必然涉及到多方面的內(nèi)容，本文著重對(duì)基于歐拉梁的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模進(jìn)行建模和計(jì)算，來(lái)研究轉(zhuǎn)子動(dòng)靜碰摩問(wèn)題。全文的主要內(nèi)容包括 ： 第一章為緒論，簡(jiǎn)單介紹了對(duì)轉(zhuǎn)子碰摩問(wèn)題研究的歷史和現(xiàn)狀，并簡(jiǎn)單陳述了本文的研究目的和意 義。 第二章 介紹了轉(zhuǎn)子碰摩故障原因、機(jī)理及現(xiàn)象。 第三章建立了本文所用的碰摩模型進(jìn)行理論分析，并采用模態(tài)截?cái)喾▽⑵⒎址匠剔D(zhuǎn)化為常微分方程并且利用數(shù)值積分法求解。給出了模型詳細(xì)計(jì)算參數(shù)。從側(cè)面驗(yàn)證了數(shù)值積分方法和計(jì)算程序的正確有效性，從而達(dá)到模擬仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為后面詳實(shí)的實(shí)驗(yàn)理論分析奠定了基礎(chǔ)。 第四章通過(guò) 進(jìn)行 實(shí)驗(yàn) ， 來(lái)進(jìn)一步 對(duì) 驗(yàn) 證仿真理論驗(yàn)證 ，以及指出了理想建模和實(shí)際的差別，為以后的研究提供了方向。 第五章 總結(jié)了全文研究工作，得出了若干結(jié)論，并對(duì)未來(lái)工作提出了一些設(shè)想及建設(shè)性 結(jié)論。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 二章 動(dòng)靜碰摩的原因、現(xiàn)象及機(jī)理 航空發(fā)動(dòng)機(jī) 的徑向和軸向碰摩通常發(fā)生在隔板汽封、葉片圍帶汽封以及軸端汽封部位，徑向碰摩還可能發(fā)生在各軸承的油檔、檔汽片部位，發(fā) 動(dòng)機(jī)的徑向碰摩通常發(fā)生在密封瓦處。但是一個(gè)設(shè)計(jì)合理制造工藝良好，且 在正常工況下工作的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)發(fā)生碰摩的情況是比較少的，碰摩往往是由以下原因造成的。 (a)轉(zhuǎn)軸振動(dòng)過(guò)大。造成振動(dòng)過(guò)大可以是質(zhì)量不平衡、轉(zhuǎn)子彎曲、軸系失穩(wěn)等，不管何種原因，大振動(dòng)下的轉(zhuǎn)軸振幅一旦達(dá)到動(dòng)靜間隙，都 可能與靜止部位發(fā)生碰摩。 因此，和動(dòng)靜碰摩有關(guān)的機(jī)組故障中，碰摩常常是過(guò)程，而非根本原因。 (b)由于不對(duì)中 (特別是熱態(tài)軸承標(biāo)高引起的不對(duì)中 )等原因，使軸頸與轉(zhuǎn)子部件在通流部分間隙改變甚至消失引起碰摩。非轉(zhuǎn)動(dòng)部件的不對(duì)中或翹曲也會(huì)導(dǎo)致碰摩。 (c)動(dòng)靜間隙不足。 一方面盡量減小密封間隙和軸承間隙 , 以減少氣體和潤(rùn)滑油泄漏泄漏， 另一方面設(shè)計(jì)上的缺陷所造成的，設(shè)計(jì)人員將間隙定為過(guò)小的量值，向安裝部門提供的間隙要求同樣太小。也有可能是安裝、檢修的原因，動(dòng)靜間隙調(diào)整不符合規(guī)定所致的。實(shí)際上，通 流部分的動(dòng)靜間隙是受多種因素影響的，如真空、凝汽器灌水、缸溫等，如同找中心一樣，即便在開缸狀態(tài)下調(diào)整好，扣缸后的上下間隙也要變化，因此間隙量的控制在一定程度上和設(shè)計(jì)人員以及安裝、檢修人員經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。 (d)缸體跑偏 ,彎曲或變形。高壓轉(zhuǎn)子前汽封比較長(zhǎng)，啟動(dòng)參數(shù)掌握不當(dāng)容易造成這個(gè)部位發(fā)生碰摩，進(jìn)而造成大軸塑性彎曲。上下缸溫差過(guò)大，造成缸體彎曲變形，是碰摩彎軸的主要運(yùn)行原因之一。 此外 ， 溫度變化大使軸系振動(dòng)過(guò)大也會(huì)引起動(dòng)靜件之間的磨擦。軸系中的零部件松動(dòng)或脫落、大的外部激勵(lì)等也是造成動(dòng)靜部件磨擦的原因 所在。 摩發(fā)生的機(jī)理和種類 轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中由 于 上述原因發(fā)生碰摩時(shí)，轉(zhuǎn)子上的碰摩點(diǎn)會(huì)受到一個(gè)徑向作用力和一個(gè)逆轉(zhuǎn)向的切向摩擦力作用。如果轉(zhuǎn)子在它轉(zhuǎn)動(dòng)的一周中始終與靜子保持接觸，為全 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 碰摩，一周中只有部分弧段接觸，為部分碰摩 。 發(fā)生全周碰摩的靜子在 360 度周向都要接觸，轉(zhuǎn)子可以是只有部分弧段接觸，也可以是全周接觸。轉(zhuǎn)子的部分碰摩含有二種物理現(xiàn)象 ： 碰撞即沖擊、摩擦以及轉(zhuǎn)子剛度的改變。 (1)沖擊現(xiàn)象。碰摩發(fā)生時(shí)，由上述可知發(fā)生在轉(zhuǎn)軸上有兩種力，其一就是沖擊力，即碰撞力，這個(gè)力引起碰摩點(diǎn)部件結(jié)構(gòu)的 局部壓縮變形，并引起轉(zhuǎn)軸的反彈運(yùn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)子與固定件相碰的時(shí)候，直接的沖擊力并不很高，因?yàn)檫M(jìn)動(dòng)的速度相對(duì)來(lái)說(shuō)較低 (進(jìn)動(dòng)的速度正比 于 中心偏移量，這個(gè)偏移量不會(huì)太大 )，而轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) (速度正比 于 軸的旋轉(zhuǎn)半徑 )產(chǎn)生的影響更顯著。沖擊發(fā)生后轉(zhuǎn)子的響應(yīng)中有較復(fù)雜的瞬態(tài)橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其中扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是由扭矩的突變引起的，橫向反彈運(yùn)動(dòng)的方向取決 于 障礙物相對(duì) 于 轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)的位置、接觸面積和轉(zhuǎn)子圓周速度，反彈運(yùn)動(dòng)可能與原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向一致，也可能把它變?yōu)榉催M(jìn)動(dòng)。沖擊后轉(zhuǎn)子的振動(dòng)是橫向自由振動(dòng)，也就是頻率等 于 轉(zhuǎn)子自由振動(dòng)中的一個(gè)或 者為它們的組合 (最可能的是以最低橫向自然頻率振動(dòng) )。這種橫向自由振動(dòng)的響應(yīng)疊加到旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)上去形成復(fù)雜的但經(jīng)常重復(fù)的轉(zhuǎn)子響應(yīng)。 (2)摩擦效應(yīng)。摩擦力是作用在接觸點(diǎn)的切向力，轉(zhuǎn)軸上的摩擦力與旋轉(zhuǎn)方向相反，摩擦力與碰撞力的關(guān)系很大，它產(chǎn)生在相對(duì)接觸的零件每一個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的地方，它的大小主要取決 于 零件間的正壓力、材料、零件表面性質(zhì)以及它們相對(duì)速度的方向。 當(dāng)轉(zhuǎn)子與某一障礙物接觸時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向通常是可以預(yù)先決定的，在多數(shù)情況下，轉(zhuǎn)子為正進(jìn)動(dòng)，也就是與轉(zhuǎn)速方向一致。當(dāng)和障礙物接觸時(shí)， 正壓力及作用 于 轉(zhuǎn)子上的摩擦力主要受不平衡大小的影響，另外轉(zhuǎn)子與障礙物是只在渦動(dòng)周期中的一部分時(shí)間內(nèi)的局部表面接觸還是連續(xù)不斷的保持接觸也會(huì)使摩擦力發(fā)生變化。 摩擦力會(huì)改變轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)和進(jìn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)受驅(qū)動(dòng)力矩和正常的外載荷相抵消后額外的力矩的影響，摩擦力作用的結(jié)果先使轉(zhuǎn)速下降，隨后當(dāng)摩擦力去掉時(shí)產(chǎn)生瞬時(shí)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。在整周摩擦的情形下，很大的摩擦力可能使進(jìn)動(dòng)的方向突然發(fā)生變化，由正進(jìn)動(dòng)變?yōu)檫B續(xù)的向后渦動(dòng) (叫做“干渦動(dòng)” )。處 于 反進(jìn)動(dòng)狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子經(jīng)受著高頻交變應(yīng)力，這就可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子和整個(gè)機(jī)器的毀壞。 由 于 摩擦力為一非線性力， 它 產(chǎn)生包含高次諧波分量的復(fù)雜的響應(yīng)和進(jìn)動(dòng)頻率的多重性。 轉(zhuǎn)子摩擦的另一個(gè)影響是與摩擦力的基本性質(zhì)有關(guān)的。因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)變成熱能，一部分消耗在接觸表面的磨削 (磨損上 )，所以有能量損耗，這就產(chǎn)生了由 于 間隙條件 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 變而引起的摩擦條件的變化，局部發(fā)熱可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸的熱變形或密封的損壞。 (3)系統(tǒng)剛度的改變。系統(tǒng)剛度的變化是一個(gè)比較易 于 理解的問(wèn)題，要定量進(jìn)行分析卻有相當(dāng)?shù)碾y度。旋轉(zhuǎn)機(jī)器的剛度決定機(jī)器的自然頻率 (共振頻率 )，這個(gè)剛度是由軸的剛度、支座的剛度、還有包括軸承及密 封的剛度決定的。當(dāng)轉(zhuǎn)軸偶然和一靜止物接觸時(shí)，這種新的邊界條件改變了它的剛度，剛度的變化量取決 于 障礙物相對(duì)十軸的軸向位置和障礙物的自身剛度 (柔度 )。 障礙物通常存在于軸的某一固定位置上，如果與轉(zhuǎn)子產(chǎn)生接觸則在每一旋轉(zhuǎn)周期的一部分時(shí)間內(nèi)或者在保持整周接觸時(shí)則是連續(xù)地影響軸的剛度。在局部摩擦下，轉(zhuǎn)子的剛度在最低值 (不與障礙物接觸 )與最高值之間變化 (轉(zhuǎn)子和障礙物接觸 )。剛度變化的頻率與只有進(jìn)動(dòng)的頻率相同，這就可能發(fā)生存在于有周期性變化參數(shù)系統(tǒng)中的一個(gè)常見問(wèn)題 ： 自由振動(dòng)的不穩(wěn)定性。通常轉(zhuǎn)子有足夠的阻尼，特別對(duì) 于高階諧量不可能達(dá)到。 摩產(chǎn)生的熱效應(yīng) 熱效應(yīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)器的碰摩特征有著顯著的影響。當(dāng)發(fā)生碰摩時(shí)，由 于 圓周上各點(diǎn)的摩擦程度不同，因 而 導(dǎo)致轉(zhuǎn)子溫度在整個(gè)圓周上的分布不均勻，溫度的不均勻使得轉(zhuǎn)子各部分的膨脹不均勻，從 而 造成整個(gè)轉(zhuǎn)子的彎曲，產(chǎn)生不平衡力引起振動(dòng)，這就是碰摩造成振動(dòng)的最根本的原因。在振動(dòng)高點(diǎn)由 于 摩擦產(chǎn)生的熱量使該處產(chǎn)生膨脹變形，其引起的轉(zhuǎn)軸偏心可等效為一個(gè)質(zhì)量不平衡，稱為熱不平衡，其所處的方向即為振動(dòng)高點(diǎn)的方向。 動(dòng)靜碰摩 引起的熱彎曲在不同的轉(zhuǎn)速下有不同的反映，具體可以分為工作轉(zhuǎn)速低于 臨界轉(zhuǎn)速的碰摩、臨界轉(zhuǎn)速附近的碰摩和工作轉(zhuǎn)速高 于 臨界轉(zhuǎn)速的碰摩 三 種情況 : 工作轉(zhuǎn)速低 于 臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，滯后角小 于 90 度，由 于 碰摩造成的熱彎曲所產(chǎn)生的一個(gè)不平衡量和原來(lái)的不平衡量合成的結(jié)果是大 于 原來(lái)的不平衡量。這樣就造成了動(dòng)靜碰摩的進(jìn)一步加劇，轉(zhuǎn)子的熱變形越來(lái)越大，形成惡性循環(huán)。這種情況對(duì)機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成了極大的威脅，如不及時(shí)處理，很可能在短時(shí)間內(nèi)造成大軸彎曲事故。 工作轉(zhuǎn)速在臨界轉(zhuǎn)速附近時(shí)，此時(shí)滯后角等 于 90 度，產(chǎn)生的碰摩情況和前者差不 多，碰摩引起的振動(dòng)會(huì)越來(lái)越嚴(yán)重。由 于 本身在臨界轉(zhuǎn)速附近的振動(dòng)就非常 大 ，而且 振動(dòng)對(duì)不平衡的變化十分敏感。因此碰摩一旦發(fā)生，它對(duì)機(jī)組的危害較前者也要嚴(yán)重一些，碰摩發(fā)生時(shí)不可在臨界轉(zhuǎn)速附近停留。 工作轉(zhuǎn)速高 于 臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，此時(shí)滯后角是大 于 90 度的，由 于 碰摩 而 產(chǎn)生的不平衡分量 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 原來(lái)不平衡分量合成的結(jié)果是小 于 原來(lái)的不平衡分量，該不平衡的幅值會(huì)越來(lái)越小。摩擦產(chǎn)生的熱不平衡使轉(zhuǎn)子振動(dòng)逐漸減小，摩擦消失，熱彎曲慢慢恢復(fù)，此時(shí)轉(zhuǎn)子振動(dòng)又會(huì)漸漸增大，重復(fù)上述過(guò)程，轉(zhuǎn)子出現(xiàn)振動(dòng)的周期性波動(dòng)，但轉(zhuǎn)子振動(dòng)不會(huì)發(fā)散。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 三章 基于連續(xù)歐拉梁的轉(zhuǎn)子碰摩故障模型 摩力數(shù)學(xué)模型 碰摩發(fā)生時(shí)，單圓盤坐標(biāo)和碰摩力如圖所示。圖 ， o 為靜子中心， 1o 為單圓盤形心初始位置 2o 為單圓盤形心位置， c 為單圓掀質(zhì)心，必為轉(zhuǎn)過(guò)的角度， 為轉(zhuǎn)靜子間隙圓半徑， 1 是建立在系統(tǒng)靜止時(shí)轉(zhuǎn)子形心的固定坐標(biāo)系， 為碰摩正壓力， 切向摩擦力。系統(tǒng)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)子形心與靜子形心存在一定的不對(duì)中量 (對(duì)應(yīng)圖中的 1離 )，其值為 0 ，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，轉(zhuǎn)靜子形心距為 ： 220 )( 。當(dāng) r 時(shí)，碰摩發(fā)生，碰摩力可表示為 ： F )( (3定子的徑向剛度， 為轉(zhuǎn)子與靜子間的摩擦系數(shù)，摩擦力方向由符號(hào) 決定 ： 101 000 是動(dòng)靜碰摩點(diǎn)的線速度，它與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度和渦動(dòng)角速度有關(guān)，其表達(dá)式為 ： 圖 摩力模型 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 )(Rr （ 3 式中， 0R 為碰摩點(diǎn)到轉(zhuǎn)子形心的距離。在固定坐標(biāo)系中，碰摩力可表示為 ： s o s),( s o s),(式中， 為碰摩點(diǎn)與軸的夾角 并有 0 y 、 x以碰摩力可表示為 ： 1)( r 01 3 可以看出，碰摩力是轉(zhuǎn)子位移的非線性函數(shù)，由十上式中矩陣兀素是非對(duì)稱的，轉(zhuǎn)子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將有可能出現(xiàn)不穩(wěn)定。碰摩力的存在，將使定子在碰摩點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)子形心產(chǎn)生摩擦力矩 有 ： 00 （ 3 與質(zhì)量偏心引起的不平衡量一樣，碰摩點(diǎn)的正壓力對(duì)轉(zhuǎn)子形心的矩為零，故不列出。更完善的碰摩力模型進(jìn)一步考慮轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)由十碰摩而引起的剛度增大，及碰摩時(shí)的熱效 應(yīng)等現(xiàn)象，但由于都存在一些難以定量的參數(shù)，所以在此模型中暫時(shí)沒有考慮。 立歐拉梁的轉(zhuǎn)子碰摩故障模型 當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于不平衡故障的激勵(lì)，可能激發(fā)起轉(zhuǎn)子產(chǎn)生橫向彎曲振動(dòng)，與上所述的模型一樣，模型不考慮轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和圓盤的陀螺效應(yīng)，由于支承和轉(zhuǎn)盤是集中的方式相互作用，所以增加轉(zhuǎn)盤和支承數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子模型的復(fù)雜度增加不少，在下面推導(dǎo)中，僅僅以兩支承但盤轉(zhuǎn)子為例，且假設(shè)圓盤在兩支承中間。其它的多圓盤多支承可以以此類推。 （ a）轉(zhuǎn)子模型 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 圖中， 我們可以得知, 軸慣性量，轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)度，轉(zhuǎn)軸密度，轉(zhuǎn)軸截面積； pp 轉(zhuǎn)軸與圓盤之間的連接剛度和阻尼； e 質(zhì)量偏心量；x 和 y 方向作用力。x 和 y 向作用力。x 和y 向作用力。 坐標(biāo) 固結(jié)于轉(zhuǎn)軸左端的直角坐標(biāo)系， 圖中，坐標(biāo) 結(jié)與轉(zhuǎn)軸左端的直角坐標(biāo)系， 考慮轉(zhuǎn)軸在 面和 面的橫向彎曲振動(dòng)。 面的 橫 向 彎 曲振 動(dòng) 設(shè)轉(zhuǎn)軸的振動(dòng)為移動(dòng)變量 ),( 轉(zhuǎn)軸的彈性模量 E ,界面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I ,密度為 ，截面積為 A 則，轉(zhuǎn)軸的振動(dòng)微分方程為： 44 ),(z r+t r 22 ),(= )( )( + )2/( （ 3 其中，pkt ） - 2/L ， t ） +),2/()( . ,后面推導(dǎo)，方程（ 3四階偏微分方程， 為了進(jìn)行數(shù)值分析，需要將其化為有限自由度的二階常微分方程，由于梁的 振動(dòng)主要有少數(shù)幾個(gè)低階振動(dòng)模態(tài) 決定 ，因此，本文采用模態(tài)截?cái)喾ǎx擇 低階模態(tài)來(lái)研究自由梁的振動(dòng)。為此引入自由梁正交函數(shù)系 )1( 28,29，即： b)轉(zhuǎn)子受力示意圖 圖 于等截面毆拉梁自由梁的轉(zhuǎn)模子型 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 2),s i n()c o s()/21(31321(3式中，,為常數(shù)。取值見表 表 由梁函數(shù)系數(shù) m 1 2 3 4 5 6 _ _ m 0 0 )32( m 轉(zhuǎn)軸在 面的橫向彎曲振動(dòng)可近似表示為 )()(),(1 （ 3 將式（ 3入（ 3并在等式兩邊同乘以 )(P =1， 2 然后在轉(zhuǎn)軸全長(zhǎng)范圍內(nèi)對(duì) z 積分，利用模態(tài)正交性和 函數(shù)的性質(zhì)可 得： )2/()()0()()()()()( 4400 2 （ 3因?yàn)椋?444002 .)().(,)(nL n ， 所以，式 （ 3可以化為 )2/()()0()()(4 （ 3 此即在 面中轉(zhuǎn)軸振型坐標(biāo)的二階常微分方程組（ n=1 基本形式。 面的橫向彎曲振動(dòng) 當(dāng)轉(zhuǎn)子圓盤模型與轉(zhuǎn)子之間 x 和 y 向的剛度慮轉(zhuǎn) 設(shè)轉(zhuǎn)軸在面的橫向彎曲振動(dòng)位移變量 ),( 軸的振動(dòng)微分方程為 44 ),(z r+t r 22 ),(= )( )( + )2/( （ 3中，pkt ） - 2/L ， t ） +),2/()( . ,后面推導(dǎo)。同 樣截取的 低階模態(tài)，引入自由梁正交函數(shù)nY(n =1 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 ： 2),s i n()c o s()/21(31321(3式中，,的取值見表 1。 轉(zhuǎn)軸在 面的橫向的彎曲振動(dòng)可近似表示為 )()(),(1 (3同理可以的在 面中轉(zhuǎn)軸振型坐標(biāo)下的那個(gè)彎曲振動(dòng)可近似表示為 )2/()()0()()(4b b + n0 )( (3摩轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程 盤的質(zhì)量偏心所產(chǎn)生的不平衡力以及轉(zhuǎn)盤與靜子間的碰摩。根據(jù)牛頓第二定律，可得其運(yùn)動(dòng)微分方程： )c o s (),2/()(),2/()( 2. （ 3 )s i n (),2/()(),2/()( 2.+3 承支撐力 轉(zhuǎn) 子 支承力學(xué)模型 有以下幾種： （ 1）軸承 在分析轉(zhuǎn)子橫向彎曲振動(dòng)特性時(shí)，只需考慮滾動(dòng)軸承徑向剛度的影響。當(dāng)轉(zhuǎn)子的剛度比軸承剛度小得多的時(shí)候，可視軸承為“剛性鉸支”；若轉(zhuǎn)子剛度及軸承的剛度大于軸承剛度或與其數(shù)量級(jí)相當(dāng)時(shí)，則軸承剛度對(duì)動(dòng)力特性有顯著影響，此時(shí)不能再視為“剛性鉸支”，而應(yīng)處理為具有一定彈性的彈簧。 （ 2）彈性支承 發(fā)動(dòng)機(jī)中常用的彈性支承有鼠籠式、拉桿式、彈性環(huán)式（單環(huán)式、多環(huán)式）。某些渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子上及某些試驗(yàn)器上海經(jīng)常用到非金屬?gòu)椥灾С校缦鹉z支座。彈性支承的剛度對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性影響很大，其簡(jiǎn)化為典 型的“彈簧”。 （ 3）帶擠壓油膜的彈性支承 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 了有效減振，發(fā)動(dòng)機(jī)在采用彈性支承的同時(shí)往往還要加入擠壓油膜，這種支承的力學(xué)模型是一種彈簧與阻尼器的組合，需要靠里油膜剛度。 為簡(jiǎn)化計(jì)算本文采用的轉(zhuǎn)子軸承支撐力 如（ 3（ 3（ 3式（ 3所示： ),0(),0( （ 3,0(),0( （ 3,(),( （ 3 ),(),( （ 3 統(tǒng)模型求解 系統(tǒng)模型的求解方法常用的數(shù)值積分方法有 : 法、 、 。因?yàn)樵诒居?jì)算中用的是 適用于 求解大型非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 的新型顯示積分方法 。我們將詳細(xì)介紹 這種算法的基本理論。 經(jīng)典的數(shù)值積分方法有兩種：隱式法和顯示法。隱式法如常用的 、 、 的 a 法和 配置 法等 以及 法等，無(wú)論對(duì)線性還是非線性問(wèn)題，其數(shù)值穩(wěn)定性一般較好，有助于時(shí)間積分步長(zhǎng)的選取，然而，隱式法每向前積分一步都需要求解一次大型線性代數(shù)方程組，特別是對(duì)非線性問(wèn)題還 需要 重新計(jì)算 C 、 K 矩陣，重新進(jìn)行三角分解，這給多自由度的大型工程問(wèn)題分析帶來(lái)很大困難，其計(jì)算量驚人的，計(jì)算費(fèi)用也是相當(dāng)可觀 。 因此，人們尋求顯式方法顯式法即有計(jì)算效率高等特點(diǎn)。不過(guò)這常常要以犧牲一定精度或穩(wěn)定性為代價(jià)，時(shí)間，步長(zhǎng)的選取須受到穩(wěn)定性條件 的限制， 經(jīng)指出：在經(jīng)典的線性多步 法 中，不存在無(wú)條件穩(wěn)定的顯式方法。在現(xiàn)有的顯式法中，四階 法和中心差分法是目前最為常用的兩種。當(dāng) M 為對(duì)角陣時(shí)，四階 法可不解方程組，但每步 積分 均需反復(fù)循環(huán)計(jì)算四次，且穩(wěn)定計(jì)算步長(zhǎng)往往很小，因而計(jì)算速度極慢。如果系統(tǒng)阻尼可以忽略或者 M 與 C 成比例，那么中心差分法在整個(gè)積分過(guò)程中只有求作一次三角求解：進(jìn)一步，若 M 和 C 同為對(duì)角陣，則可不解代 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 方程組。然而對(duì)于大量的工程實(shí)際問(wèn)題，其阻尼非但不能忽略反而還很復(fù)雜， C 常常不是簡(jiǎn)單的對(duì)角陣，相反地， M 容易對(duì)角化（例如結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中對(duì)聯(lián)系體離散常用集中質(zhì)量參數(shù)）。此種情形下，各步積分必須解算一次線性代數(shù)組?？梢?中心差分法用于解決大型非線性實(shí)際問(wèn)題無(wú)明顯優(yōu)越性。 為了克服上述顯示法的不足， 文獻(xiàn) 提出了 新型快速式