【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章第二節(jié) 平面的基本性質(zhì)與空間兩直線的位置關(guān)系課件 文 蘇教版.ppt

第二節(jié)平面的基本性質(zhì)與空間兩直線的位置關(guān)系 第二節(jié)平面的基本性質(zhì)與空間兩直線的位置關(guān)系 考點探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 雙基研習(xí) 面對高考 雙基研習(xí) 面對高考 1 平面 立體幾何中的平面是向四周無限延展的2 平面基本性質(zhì) 兩點 不重合 三點 一個 相交 平行 3 空間兩條直線的位置關(guān)系 一個 公共點 公共點 4 平行直線在平面幾何中 在同一平面內(nèi) 如果兩條直線都和第三條直線 那么這兩條直線也互相平行 那么 類比到空間中 對于空間的三條直線 平行于同一條直線的兩直線平行 這就是公理4 用符號表示如下 設(shè)a b c為直線 a b且b c 則a c 平行 5 等角定理如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行且方向相同 那么這兩組直線所成的銳角 或直角 6 異面直線 1 定義 所謂異面直線是指不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 2 兩條異面直線既不相交又不平行 相等 3 判定定理 過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線 和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是 圖形語言是如圖所示 根據(jù)該圖形的符號語言是 已知a a b b a 直線ab和a是異面直線 7 兩條異面直線所成的角 異面直線 過空間任意一點分別引兩個異面直線的平行直線 那么這兩條相交直線所成的銳角 或直角 叫做這兩條異面直線所成的角 若記這個角為 的范圍為 思考感悟我們在日常生活中所看到的平面有各種形狀 如三角形 平行四邊形 矩形 圓形等 這種說法是否正確 提示 平面具有延展性 即它是向外圍無限延伸的 因此 不能說平面具有什么形狀 生活中所說的平面是什么形狀 只是指具體事物的形狀 而不是指平面 1 有下面幾個說法 如果一條線段的中點在一平面內(nèi) 那么它的兩個端點也在這個平面內(nèi) 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 四邊形有三條邊在同一平面內(nèi) 則第四條邊也在這個平面內(nèi) 點a在平面 外 點a和平面 內(nèi)的任意一條直線都不共面 其中正確的序號是 把你認(rèn)為正確的序號都填上 答案 2 以下四個命題中 正確命題是 填序號 不共面的四點中 其中任意三點不共線 若點a b c d共面 點a b c e共面 則a b c d e共面 若直線a b共面 直線a c共面 則直線b c共面 依次首尾相接的四條線段必共面 答案 3 如圖 正方體abcd a1b1c1d1中 m n分別為棱c1d1 c1c的中點 有以下四個結(jié)論 直線am與cc1是相交直線 直線am與bn是平行直線 直線bn與mb1是異面直線 直線am與dd1是異面直線 其中正確的結(jié)論為 注 把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上 答案 4 如圖所示 正方體abcd a1b1c1d1中 與ad1異面且與ad1所成角為90 的面對角線 面對角線是指正方體各個面上的對角線 共有 條 答案 1 考點探究 挑戰(zhàn)高考 證明共面問題主要包括線共面 點共面兩種情況 其常用方法如下 1 納入平面法 先確定一個平面 再證明有關(guān)點 線在此平面內(nèi) 2 輔助平面法 先證明有關(guān)的點 線確定平面 再證明其余元素確定平面 最后證明平面 重合 2 方法一 證明d點在ef ch確定的平面內(nèi) 方法二 延長fe dc分別與ab交于m m 可證m與m 重合 從而fe與dc相交 名師點評 共面問題首先考慮確定平面 確定平面的條件有 一是不共線三點 二是直線與直線外一點 三是兩相交直線 四是兩條相互平行的直線 然后再證明線 點在平面內(nèi) 證明共點問題的常用方法是 先證其中兩條直線交于一點 再證交點在第三條直線上 有時也可將問題轉(zhuǎn)化為證明三點共線 思路分析 可以先證eg fh交于一點 再證ac也過該點 證明 連結(jié)ef和gh e f分別是ab ad的中點 設(shè)兩腰eg fh相交于一點t eg 平面abc fh 平面acd t 平面abc 且t 平面acd 又 平面abc 平面acd ac t ac 直線eg fh ac相交于一點t 名師點評 線共點問題 要用到兩平面交線上的點的特征 即同時在兩個相交平面內(nèi)的點 必在兩平面的交線上 變式訓(xùn)練如圖所示 空間四邊形abcd中 e f g分別在ab bc cd上 且滿足ae eb cf fb 2 1 cg gd 3 1 過e f g的平面交ad于h 連結(jié)eh 1 求ah hd 2 求證 eh fg bd三線共點 令eh fg p 則p eh 而eh 平面abd p fg fg 平面bcd 面abd 面bcd bd p bd eh fg bd三線共點 1 不同在任何一個平面內(nèi) 指這兩條直線不能確定任何一個平面 因此 異面直線既不相交 也不平行 2 不能把異面直線誤解為 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線 如圖所示 長方體abcd a1b1c1d1中 m n分別是a1b1 b1c1的中點 問 1 am和cn是否是異面直線 說明理由 2 d1b和cc1是否是異面直線 說明理由 思路分析 1 可證得mn ac 故am cn共面 2 利用反證法或定理法 解 1 不是異面直線 理由 連結(jié)mn a1c1 ac m n分別是a1b1 b1c1的中點 mn a1c1 又 a1a綊c1c a1acc1為平行四邊形 a1c1 ac 得到mn ac a m n c在同一平面內(nèi) 故am和cn不是異面直線 2 是異面直線 證明如下 abcd a1b1c1d1是長方體 b c c1 d1不共面 假設(shè)d1b與cc1不是異面直線 則存在平面 使d1b 平面 cc1 平面 d1 b c c1 與abcd a1b1c1d1是長方體矛盾 假設(shè)不成立 即d1b與cc1是異面直線 名師點評 判斷兩直線異面的方法有兩種 1 根據(jù)定義 結(jié)合圖形想象判斷 2 反證法 先假設(shè)兩條直線不是異面直線 即兩直線平行或相交 由假設(shè)的條件出發(fā) 經(jīng)過嚴(yán)密的推理 導(dǎo)出矛盾 從而否定假設(shè)肯定兩條直線異面 此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到 方法技巧1 圖形對于分析空間元素的位置關(guān)系 展開想象 探索解題思路是至關(guān)重要的 因此復(fù)習(xí)時應(yīng)重視兩個問題 一是畫圖與識圖 即能正確運用實 虛線畫出結(jié)構(gòu)合理的直觀示意圖 能正確識別空間元素點 線 面的位置關(guān)系 二是要重視改變視角的非常規(guī)位置的畫法訓(xùn)練 如倒置或橫 豎放置等 借助圖形思考 能正確判定空間圖形位置 形狀及存在的數(shù)量關(guān)系 尋找解題思路或途徑 2 求證三點及三點以上的點共線 主要依據(jù)公理2 只要證明這些點都是兩個平面的公共點 那么它們都在這兩個平面的交線上 求證三條直線或三條以上的直線共點的一般方法 首先證明兩條直線交于一點 再證其余各直線都經(jīng)過這點 處理好這類問題是解決高考中立體幾何題型的基礎(chǔ) 失誤防范1 平面與平面相交有且只有一條公共直線 不能是交于一點 2 理解直線的位置關(guān)系 不能只想平面 要想象在空間中的位置 異面直線是指兩直線不能同在任一平面內(nèi) 考向瞭望 把脈高考 本節(jié)內(nèi)容涉及平面的基本性質(zhì) 三條公理及三個推論 平行的傳遞性 公理4 空間兩直線的位置關(guān)系等內(nèi)容 屬于立體幾何的基礎(chǔ)性知識 凡立體幾何考題均或多或少涉及本節(jié)內(nèi)容 但主要考查本節(jié)內(nèi)容的考題不多 本節(jié)的考查常常與幾何體如正方體 長方體相結(jié)合 涉及到對空間想象能力的深入考查 預(yù)測2012年江蘇高考對本節(jié)內(nèi)容的考查 可能會以綜合性問題的形式出現(xiàn) 但大多為容易題或中檔題 由于本節(jié)內(nèi)容為立體幾何的基礎(chǔ) 因此所有的立體幾何試題都有本節(jié)內(nèi)容的 影子 應(yīng)予以重視 2010年高考江西卷改編 如圖 m是正方體abcd a1b1c1d1的棱dd1的中點 給出下列四個命題 過m點有且只有一條直線與直線ab b1c1都相交 過m點有且只有一條直線與直線ab b1c1都垂直 過m點有且只有一個平面與直線ab b1c1都相交 過m點有且只有一個平面與直線ab b1c1都平行 其中真命題是 解析 對于 平面abm與平面b1c1m的交線即為過點m與ab b1c1均相交的直線 只有惟一一條 故 正確 對于 bb1為ab與b1c1的公垂線 過點m與bb1平行的直線只有一條即為dd1 故 正確 對于 由于過一點與兩條異面直線都相交的平面有無數(shù)個 故 錯誤 對于 分別取aa1 bb1 cc1的中點與點m確定的平面即為過點m與ab b1c1都平行的平面 只有惟一一個 故 正確 答案 名師點評 空間中點 線 面的位置關(guān)系要依據(jù)相關(guān)的公理 定理來判斷 也可以結(jié)合具體的空間圖形來判斷 因而要熟悉相關(guān)的幾何體中點 線 面的關(guān)系 1 已知e f