湖北省潛江市2016屆九年級下月考數(shù)學(xué)試卷(3月)含答案解析

第 1 頁（共 33 頁） 2015年湖北省潛江市江漢油田油建學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3 月份） 一、選擇題：（本大題共 8 個小題，每小題 3分，共 24 分）在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號填入第 卷選擇題答題表中相應(yīng)題號下的方格內(nèi)，填錯或不填均為零分 1 3 的負(fù)倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 2如圖，直線 m n，則 90 為（ ） A 70 B 65 C 50 D 40 3在下面的四個幾何圖形中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（ ） A長方體 B正方體 C球 D圓錐 4下列計算正確的是（ ） A = B =2 C a6a2=（ 3= 為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表： 月用水量（噸） 3 4 5 8 戶 數(shù) 2 3 4 1 則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 4 B平均數(shù)是 調(diào)查了 10 戶家庭的月用水量 D中位數(shù)是 如圖，在平行四邊形 ， ， ， 垂直平分線交 點 E，則 周長是（ ） 第 2 頁（共 33 頁） A 7 B 10 C 11 D 12 7根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從 2013 到 2014 再到 2015，箭頭的方向是以下圖示中的（ ） A B C D 8已知： 3a+1=0，則 a+ 2 的值為（ ） A +1 B 1 C 1 D 5 9如圖，在四邊形 ， 足為點 E，連接 點 F，點 G 為中點， ， ，則 長為（ ） A 2 B C 2 D 10已知拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過點（ 1， 1）和（ 1， 0）下列結(jié)論： a b+c=0； 4 當(dāng) a 0 時，拋物線與 x 軸必有一個交點在點（ 1， 0）的右側(cè)； 拋物線的對稱軸為 x= 其中結(jié)論正確的個數(shù)有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 二、填空題：（本題有 6個小題，每小題 3分，共 18分） 11世界文化遺產(chǎn)長城總長約 6700 000m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為 12分解因式 2xy+4x+4y+3= 第 3 頁（共 33 頁） 13不等式組 的所有正整數(shù)解之和為 14如圖，在 ，點 D 是 中點，點 E， F 分別在線段 其延長線上，且 F給出下列條件： C； 從中選擇一個條件使四邊形 菱形，你認(rèn)為這個條件是 （只填寫序號） 15如圖，輪船在 A 處觀測燈塔 C 位于北偏西 70方向上，輪船從 A 處以每小時 20 海里的速度沿南偏西 50方向勻速航行， 1 小時后到達(dá)碼頭 B 處，此時，觀測燈塔 C 位于北偏西 25方向上，則燈塔 C 與碼頭 B 的距離是 海里（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： 16如圖，扇形 ， 0，扇形半徑為 3，點 C 在 ， 足為點 D，當(dāng) 面積最大時，圖中陰影部分的面積為 三、解答題：（本題有 9個小題，共 72分） 17計算：（ ） 2 4 +（ ） 0 第 4 頁（共 33 頁） 18先化簡，再代入一個自己喜歡的值計算：（ 2x） 19某市 “創(chuàng)建文明城市 ”活動如火如荼的展開某中學(xué)為了搞好 “創(chuàng)城 ”活動的宣傳，校學(xué)生會就本校學(xué)生對當(dāng)?shù)?“市情市況 ”的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查測試經(jīng)過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（ A： 59 分及以下； B： 60 69 分； C： 70 79 分； D： 80 89 分； E： 90 100分）請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題： （ 1）求該校共有多少名學(xué)生； （ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）在扇形統(tǒng)計圖中 ，計算出 “70 79 分 ”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）從該校中任選一名學(xué)生，其測試成績?yōu)?“90 100 分 ”的概率是多少？ 20如圖， B， A， 證： B 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實數(shù)根分別為 滿足（ 2=16 實數(shù) m 的值 22如圖，點 B（ 3， 3）在雙曲線 y= （ x 0）上，點 D 在雙曲線 y= （ x 0）上，點 A 和點 x 軸， y 軸的正半軸上，且點 A， B， C， D 構(gòu)成的四邊形為正方形 （ 1）求 k 的值； （ 2）求點 A 的坐標(biāo) 第 5 頁（共 33 頁） 23某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的銷售和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價 M（元）與時間 t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點來表示（如圖1）；一 件商品的成本 Q（元）與時間 t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點來表示，其中 6 月份成本最高（如圖 2） （ 1）一件商品在 3 月份出售時的利潤是多少元？（利潤 =售價成本） （ 2）求圖 2 中表示一件商品的成本 Q（元）與時間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利潤 W（元）與時間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品 30 000 件，請你計算一下該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元？ 24如圖 1， 半圓的直徑， O 為 圓心， C 為圓弧上一點， 直于過 C 點的切線，垂足為 D，延長線交直線 點 E （ 1）求證： 分 （ 2）若 ， B 為 中點， 足為點 F，求 長； （ 3）如圖 2，連接 點 G，若 = ，求 E 的值 第 6 頁（共 33 頁） 25已知拋物線 y=a（ x+1） 2 2 的頂點為 A，且經(jīng)過點 B（ 2， 1） （ 1）求 A 點的坐標(biāo)和拋物線 解析式； （ 2）如圖 1，將 拋物線 下平移 2 個單位后得到拋物線 拋物線 B 相交于 C，D 兩點，求 S S （ 3）如圖 2，若過 P（ 4， 0）， Q（ 0， 2）的直線為 l，點 E 在（ 2）中拋物線 頂點）運動，直線 m 過點 C 和點 E問：是否存在直線 m，使直線 l， m 與 x 軸圍成的三角形和直線 l， m 與 y 軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線 m 的解析式；若不存在，說明理由 第 7 頁（共 33 頁） 2015年湖北省潛江市江漢油田油建學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 8 個小題，每小題 3分，共 24 分）在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號填入第 卷選擇題答題表中相應(yīng)題號下的方格內(nèi)，填錯或不填均為零分 1 3 的負(fù)倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 【考點】倒數(shù) 【專題】計算題 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義直接求出 3 的負(fù)倒數(shù) 【解答】解： 3 的負(fù) 倒數(shù)為 故選 B 【點評】本題考查了倒數(shù)的定義： a 與 互為倒數(shù) 2如圖，直線 m n，則 90 為（ ） A 70 B 65 C 50 D 40 【考點】平行線的性質(zhì) 【專題】推理填空題 【分析】如圖根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出 2，再根據(jù)對頂角相等求出 ，即可解決問題 【解答】解：如圖， 第 8 頁（共 33 頁） m n， 1+ 2=180， 1=130， 2=50， 2= ， =50， 90 =40， 故選 D 【點評】本題考查平行線的性質(zhì)、記住兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行內(nèi)錯角相等，屬于中考常考題型 3在下面的四個幾何圖形中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（ ） A長方體 B正方體 C球 D圓錐 【考點】簡單幾何體的三視圖 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)幾何體的三種視圖，對各圖形的主視圖與左視圖 分析后進(jìn)行選擇即可 【解答】解： A、長方體的主視圖的長方形的長與寬分別是長方體的長與高，左視圖的長方形的長與寬分別是長方體的寬與高，兩圖形不一定相同； B、正方體的主視圖與左視圖是全等的正方形； C、球的主視圖與左視圖是半徑相等的圓； D、圓錐的主視圖與左視圖是全等的等腰三角形 故選 A 【點評】本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力 4下列計算正確的是（ ） A = B =2 C a6a2= 3= 第 9 頁（共 33 頁） 【考點】同底數(shù)冪的除法；實數(shù)的運算；冪的乘方與積的乘方 【專題】計算題 【分析】根據(jù)二次根式的運算法則判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算 【解答】解： A、不是同類二次根式，不能合并，故 A 選項錯誤； B、 =22，故 B 選項錯誤； C、 a6a2=a4 C 選項錯誤； D、（ 3= D 選項正確 故選： D 【點評】本題主要考查了二次根式的運算法則判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算熟記法則是解題的關(guān)鍵 5為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表： 月用水量（噸） 3 4 5 8 戶 數(shù) 2 3 4 1 則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 4 B平均數(shù)是 調(diào)查了 10 戶家庭的月用水量 D中位數(shù)是 考點】眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項進(jìn)行分析即可 【解答】解： A、 5 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 5，故 A 選項錯誤； B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 32+43+54+81） 10= B 選項正確； C、調(diào)查的戶數(shù)是 2+3+4+1=10，故 C 選項正確； D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（ 4+5） 2=中位數(shù)是 故選： A 【點評】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦?排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 第 10 頁（共 33 頁） 6如圖，在平行四邊形 ， ， ， 垂直平分線交 點 E，則 周長是（ ） A 7 B 10 C 11 D 12 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 C，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 B=4，C=6，進(jìn)而可以算出 周長 【解答】解： 垂直平分線交 E， C， 四邊形 平行四邊形， B=4， C=6， 周長為： D+D+4=10， 故選： B 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別相等 7根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從 2013 到 2014 再到 2015，箭頭的方向是以下圖示中的（ ） A B C D 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每 4 個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用 2013 除以 4，根據(jù)商和余數(shù)的情況解答即可 【解答】解：由圖可知，每 4 個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)， 20124=503， 第 11 頁（共 33 頁） 即 0 到 2011 共 2012 個數(shù)，構(gòu)成前面 503 個循環(huán)， 2012 是第 504 個循環(huán)的第 1 個數(shù)， 2013 是第 504 個循環(huán)組的第 2 個數(shù)， 從 2013 到 2014 再到 2015，箭頭的方向是 故選： D 【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每 4 個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵 8已知： 3a+1=0，則 a+ 2 的值為（ ） A +1 B 1 C 1 D 5 【考點】分式的混合運算 【專題】計算題 【分析】已知等式變形求出 a+ 的值，代入原式計算即可得到結(jié)果 【解答】解： 3a+1=0，且 a0， 同除以 a，得 a+ =3， 則原式 =3 2=1， 故選： B 【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 9如圖，在四邊形 ， 足為點 E，連接 點 F，點 G 為中點， ， ，則 長為（ ） A 2 B C 2 D 【考點】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【專題】幾何圖形問題 第 12 頁（共 33 頁） 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得 G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得 根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 G，再根據(jù)勾股定理即可求解 【解答】解： 0， 又 點 G 為 中點， G， G=3， 在 ， =2 故選： C 【點評】綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是證明 G=3 10已知拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過點（ 1， 1）和（ 1， 0）下列結(jié)論： a b+c=0； 4 當(dāng) a 0 時，拋物線與 x 軸必有一個交點在點（ 1， 0）的右側(cè)； 拋物線的對稱軸為 x= 其中結(jié)論正確的個數(shù)有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】常規(guī)題型 【分析】將點（ 1， 0）代入 y=bx+c，即可判斷 正確； 第 13 頁（共 33 頁） 將點（ 1， 1）代入 y=bx+c，得 a+b+c=1，又由 得 a b+c=0，兩式相加，得 a+c= ，兩式相減，得 b= 由 4 4a（ a） = 2a+4 2a ） 2，當(dāng) a= 時， 4，即可判斷 錯誤； 由 4 2a ） 2 0，得出拋物線 y=bx+c 與 x 軸有兩個交點，設(shè)另一個交點的橫坐標(biāo)為 x，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 1x= = 1，即 x=1 ，再由 a 0 得出 x 1，即可判斷 正確； 根據(jù)拋物線的對稱軸公式為 x= ，即可判斷 正確 【解答】解： 拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過點（ 1， 0）， a b+c=0，故 正確； 拋物線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過點（ 1， 1）， a+b+c=1，又 a b+c=0， 兩式相加，得 2（ a+c） =1， a+c= ， 兩式相減，得 2b=1， b= 4 4a（ a） = 2a+4 2a ） 2， 當(dāng) 2a =0，即 a= 時， 4，故 錯誤； 當(dāng) a 0 時， 4 2a ） 2 0， 拋物線 y=bx+c 與 x 軸有兩個交點，設(shè)另一個交點的橫坐標(biāo)為 x， 則 1x= = = 1，即 x=1 ， a 0， 0， x=1 1， 即拋物線與 x 軸必有一個交點在點（ 1， 0）的右側(cè)，故 正確； 拋物線的對稱軸為 x= = ，故 正確 故選： B 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù) 與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中 第 14 頁（共 33 頁） 二、填空題：（本題有 6個小題，每小題 3分，共 18分） 11世界文化遺產(chǎn)長城總長約 6700 000m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為 06 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】常規(guī)題型 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：將 6700 000m 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故答案為： 06 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12分解因式 2xy+4x+4y+3= （ x y 1）（ x y 3） 【考點】因式分解 【專題】計算題；因式分解 【分析】原式結(jié)合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可 【解答】解：原式 =（ x y） 2 4（ x y） +3=（ x y 1）（ x y 3）， 故答案為：（ x y 1）（ x y 3） 【點評】此題考查了因式分解分組分解法，將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M是解本題的關(guān)鍵 13不等式組 的所有正整數(shù)解之和為 3 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再將所有正整數(shù)解相加可得 【解答】解：解不等式 x 2x+1，得： x 1， 解 不等式 3x 2（ x 1） 4，得： x2， 不等式組的解集為： 1 x2， 則其所有正整數(shù)解之和為： 1+2=3， 故答案為： 3 第 15 頁（共 33 頁） 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 14如圖，在 ，點 D 是 中點，點 E， F 分別在線段 其延長線上，且 F給出下列條件： C； 從中選擇一個條件使四邊形 菱形，你認(rèn)為這個條件是 （ 只填寫序號） 【考點】菱形的判定 【專題】推理填空題 【分析】首先利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定該四邊形為平行四邊形，然后結(jié)合菱形的判定得到答案即可 【解答】解：由題意得： D， D， 四邊形 平行四邊形， 據(jù)這個條件只能得出四邊形 矩形， 據(jù) 平行四邊形已可以得出 此不能根據(jù)此條件得出菱形， C， ， E， 四邊形 菱形 故答案為： 【點評】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定定理，難度不是很大 第 16 頁（共 33 頁） 15如圖，輪船在 A 處觀測燈塔 C 位于北偏西 70方向上，輪船從 A 處以每小時 20 海里的速度沿南偏西 50方向勻速航行， 1 小時后到達(dá)碼頭 B 處，此時，觀測燈塔 C 位于北偏西 25方向上，則燈塔 C 與碼頭 B 的距離是 24 海里（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【專題】幾何圖形問題 【分析】作 點 D，在直角 ，利用三角函數(shù)求得 長，然后在直角 用三角函數(shù)即可求得 長 【解答】解： 5+50=75 作 點 D 則 90 70） +（ 90 50） =20+40=60， 0， 5 30=45 在直角 ， B020 =10 在直角 ， 5， 則 0 =10 104（海里） 故答案是： 24 第 17 頁（共 33 頁） 【點評】本題主要考查了方向角含義，正確求得 及 度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 16如圖，扇形 ， 0，扇形半徑為 3，點 C 在 ， 足為點 D，當(dāng) 面積最大時，圖中陰影部分的面積為 【考點】扇形面積的計算 【分析】由 ，點 C 在 上， 得 = ，運用 S D ，求得 時 面積最大， 運用陰影部分的面積 =扇形 面積 面積求解 【解答】解： ，點 C 在 上， = S S 9 = （ ） 2+ 當(dāng) ，即 時 面積最大， = = ， 5， 陰影部分的面積 =扇形 面積 面積 = = ， 故答案為： 【點評】本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出 時 面積最大 三、解答題：（本題有 9個小題，共 72分） 第 18 頁（共 33 頁） 17計算：（ ） 2 4 +（ ） 0 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式第一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用算術(shù)平方根定義，以及除法法則計算，第三項利用零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =9 + =9 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡，再代入一個自己喜歡的值計算：（ 2x） 【 考點】分式的化簡求值 【分析】根據(jù)分式的除法法則把原式進(jìn)行化簡，選取 x 的值代入進(jìn)行計算即可 【解答】解：原式 =x（ x 2） =x， 當(dāng) x=1 時，原式 =1 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意 x 的取值保證分式有意義 19某市 “創(chuàng)建文明城市 ”活動如火如荼的展開某中學(xué)為了搞好 “創(chuàng)城 ”活動的宣傳，校學(xué)生會就本校學(xué)生對當(dāng)?shù)?“市情市況 ”的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查測試經(jīng)過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（ A： 59 分及以下； B： 60 69 分； C： 70 79 分； D： 80 89 分； E： 90 100分）請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題： 第 19 頁（共 33 頁） （ 1）求該校共有多少名學(xué)生； （ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出 “70 79 分 ”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）從該校中任選一名學(xué)生，其測試成績?yōu)?“90 100 分 ”的概率是多少？ 【考點】概率公式；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據(jù) C 的人數(shù)和所占的百分比列式計算即可得解； （ 2）求出 D 的 總?cè)藬?shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可； （ 3）用 360乘以 C 所占的百分比計算即可得解； （ 4）根據(jù)全校總?cè)藬?shù)和 E 的人數(shù)，計算即可求出概率 【解答】解：（ 1）該校共有學(xué)生： 30030%=1000 名； （ 2） D 的人數(shù)為： 100035%=350 名， 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示； （ 3） “70 79 分 ”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù) 360 30%=108； （ 4）成績?yōu)?“90 100 分 ”的概率是： = 【點評】本題考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，還考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識 20如圖， B， A， 證： B 第 20 頁（共 33 頁） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】求出 據(jù) 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案 【解答】證明： 在 ， B 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實數(shù)根分別為 滿足（ 2=16 實數(shù) m 的值 【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】判別式法 【分析】（ 1）若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式 =4，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍； （ 2）由 x1+ 2（ m+1）， 1；代入（ 2=16 立關(guān)于 m 的方程，據(jù)此即可求得 m 的值 【解答】解：（ 1）由題意有 =2（ m+1） 2 4（ 1） 0， 整理得 8m+80， 解得 m 1， 第 21 頁（共 33 頁） 實數(shù) m 的取值范圍是 m 1； （ 2）由兩根關(guān)系，得 x1+ 2（ m+1）， x1x2=1， （ 2=16 x1+2 316=0， 2（ m+1） 2 3（ 1） 16=0， m 9=0， 解得 m= 9 或 m=1 m 1 m=1 【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系，利用兩根關(guān)系得出的結(jié)果必須滿足 0 的條件 22如圖，點 B（ 3， 3）在雙曲線 y= （ x 0）上，點 D 在雙曲線 y= （ x 0）上，點 A 和點 x 軸， y 軸的正半軸上，且點 A， B， C， D 構(gòu)成的四邊形為正方形 （ 1）求 k 的值； （ 2）求點 A 的坐標(biāo) 【考點】正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】綜合題 【分析】（ 1）把 B 的坐標(biāo)代入求出即可； （ 2）設(shè) MD=a， OM=b，求出 ，過 M ，過 N ，證 出 M=3， N=a，求出 a=b，求出 a 的值即可 【解答】解：（ 1） 點 B（ 3， 3）在雙曲線 y= 上， k=33=9； 第 22 頁（共 33 頁） （ 2） B（ 3， 3）， N=3， 設(shè) MD=a， OM=b， D 在雙曲線 y= （ x 0）上， ， 過 D 作 x 軸于 M，過 B 作 x 軸于 N， 則 0， 四邊形 正方形， 0， B， 0， 0， 在 ， ， M=3， N=a， 0A=3 a， 即 AM=b+3 a=3， a=b， ， a=b=2， 2=1， 即點 A 的坐標(biāo)是（ 1， 0） 第 23 頁（共 33 頁） 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力，題目 比較好，難度適中 23某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的銷售和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價 M（元）與時間 t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點來表示（如圖1）；一件商品的成本 Q（元）與時間 t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點來表示，其中 6 月份成本最高（如圖 2） （ 1）一件商品在 3 月份出售時的利潤是多少元？（利潤 =售價成本） （ 2）求圖 2 中表示一件商品的成本 Q（元）與時間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利潤 W（元）與時間 t（月） 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品 30 000 件，請你計算一下該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】（ 1）從圖易知 3 月份每件商品售價 6 元，成本 1 元，易求利潤； （ 2）根據(jù)圖象特征拋物線的頂點為（ 6， 4），可設(shè)拋物線的解析式為 Q=a（ t 6） 2+4，將點（ 3，1）代入可得出函數(shù)解析式 （ 3）根據(jù)利潤的計算方法，顯然需求直線解析式，再求差，運用函數(shù)性質(zhì)計算利潤 【解答】解：（ 1）由圖 象知： 3 月份每件商品售價 6 元，成本 1 元， 故可得，一件商品在 3 月份出售時的利潤為 5 元 （ 2）由圖知，拋物線的頂點為（ 6， 4）， 故可設(shè)拋物線的解析式為 Q=a（ t 6） 2+4 拋物線過（ 3， 1）點， a（ 3 6） 2+4=1 第 24 頁（共 33 頁） 解得 故拋物線的解析式為 Q= （ t 6） 2+4， 即 ，其中 t=3， 4， 5， 6， 7 （ 3）設(shè)每件商品的售價 M（元）與時間 t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為 M=kt+b 線段經(jīng)過（ 3， 6）、（ 6， 8）兩點， 解得 ，其中 t=3， 4， 5， 6， 7 故可得：一件商品的利潤 W（元）與時間 t（月）的函數(shù)關(guān)系式為： W=MQ= = 即 ， 其中 t=3， 4， 5， 6， 7 當(dāng) t=5 時， W 有最小值為 元， 即 30000 件商品一個月內(nèi)售完至少獲利 =110000（元） 答：該公司一個月內(nèi)至少獲利 110000 元 【點評】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識，難點在第 3 個問題：表示利潤，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用，難度較大 24如圖 1， 半圓的直徑， O 為圓心 ， C 為圓弧上一點， 直于過 C 點的切線，垂足為 D，延長線交直線 點 E （ 1）求證： 分 （ 2）若 ， B 為 中點， 足為點 F，求 長； （ 3）如圖 2，連接 點 G，若 = ，求 E 的值 第 25 頁（共 33 頁） 【考點】圓的綜合題；平行線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】幾何綜合題 【分析】（ 1）連結(jié) 圖 1， 根據(jù)切線的性質(zhì)得 據(jù)平行線的性質(zhì)得以 2= 3，加上 1= 3，則 1= 2，所以 分 （ 2）如圖 1，由 B 為 中點， 直徑得到 E=2， ，在 ，由于 據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 0，則 0，由 0，所以 0，再根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ， ； （ 3）連結(jié) 圖 2，先證明 用相似的性質(zhì)得 = = ，再證明 用相似比得到 = = ，設(shè) O 的半徑為 R， OE=x，代入求得 R；最后在 ，根據(jù)正弦的定義求解 【解答】（ 1）證明：連結(jié) 圖 1， O 切于點 C， 2= 3， C， 1= 3， 1= 2， 即 分 （ 2）解：如圖 1， 直徑 ， B 為 中點， 第 26 頁（共 33 頁） E=2， ， 在 ， 0， 0， 0， 0， ， ； （ 3）解：連結(jié) 圖 2， = = ， = = ， 設(shè) O 的半徑為 R， OE=x， = ， 解得 R， 在 ， E= = = 第 27 頁（共 33 頁） 【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系和相似比進(jìn)行幾何計算 25已知拋物線 y=a（ x+1） 2 2 的頂點為 A，且經(jīng)過點 B（ 2， 1） （ 1）求 A 點的坐標(biāo)和拋物線 解析式； （ 2）如圖 1，將拋物線 下平移 2 個單位后得到拋物 線 拋物線 B 相交于 C，D 兩點，求 S S （ 3）如圖 2，若過 P（ 4， 0）， Q（ 0， 2）的直線為 l，點 E 在（ 2）中拋物線 頂點）運動，直線 m 過點 C 和點 E問：是否存在直線 m，使直線 l， m 與 x 軸圍成的三角形和直線 l， m 與 y 軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線 m 的解析式；若不存在，說明理由 【考點】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳 角三角函數(shù)的增減性 【專題】壓軸題；存在型 【分析】（ 1）由拋物線的頂點式易得頂點 A 坐標(biāo)，把點 B 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可解決問題 （ 2）根據(jù)平移法則求出拋物線 解析式，用待定系數(shù)法求出直線 解析式，再通過解方程組求出拋物線 直線 交點 C、 D 的坐標(biāo)，就可以求出 S S 第 28 頁（共 33 頁） （ 3）設(shè)直線 m 與 y 軸交于點 G，直線 l， m 與 x 軸圍成的三角形和直線 l， m