湖北荊州監(jiān)利容城高中數(shù)學(xué)第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案無答案新人教A必修2

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系預(yù) 習(xí) 案要點1空間兩條直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：要點2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行公理4表述的性質(zhì)通常叫做空間平行線的傳遞性，是判定空間兩條直線平行的方法之一要點3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線 ，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等要點4異面直線所成的角已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O作直線aa，bb，我們把a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)如果兩條異面直線a，b所成的角是直角，那么這兩條直線互相垂直，記作ab.1在異面直線所成角的定義中，角的大小與點O的位置有關(guān)系嗎？2如何畫異面直線？3(1)空間中同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系一定是平行的嗎？(2)空間中同平行于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系一定是平行嗎？(3)空間中同與一直線異面的兩條直線的位置關(guān)系一定是平行嗎？探究案題型一 空間兩條直線位置關(guān)系的判定例1若直線a直線b，直線ca，則c與b關(guān)系是()A相交或異面B相交或平行C平行或異面 D相交、平行或異面探究1判斷兩直線的位置關(guān)系，不能局限于平面內(nèi)，要把直線置身于空間考慮，有時可分為平面和空間兩種情形討論思考題1已知a、b是異面直線，直線c直線a，那么c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線題型二 公理4的運用例2(1)已知棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為C1D1，D1A1的中點求證：四邊形MNAC是梯形【思路分析】要證明四邊形MNAC是梯形，只需證明MNAC，且MNAC即可，由中點聯(lián)想到中位線性質(zhì)，問題可證(2)如右圖，A是BCD所在平面外一點，M、N分別是ABC和ACD的重心，已知BD6.判斷MN與BD位置關(guān)系；求MN的長思考題2已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是線段AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是線段CB、CD上的點且.求證：EF、GH、CA交于一點題型三 等角定理的運用例3如圖，不共面的三條直線a，b，c交于點O，在點O的同側(cè)分別取點A和A1、B和B1、C和C1，使得，.求證：ABCA1B1C1.思考題3已知E、E1分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AD、A1D1的中點求證：BECB1E1C1.題型四 異面直線所成的角例4如圖，正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是A1B1、B1C1的中點，求異面直線DB1與EF所成角的大小探究4(1)由本例的解法，不難發(fā)現(xiàn)求異面直線所成角的一般步驟是：構(gòu)造：恰當(dāng)?shù)剡x擇一個點，用平移法構(gòu)造異面直線所成的角；證明：證明中所作出的角就是所求異面直線所成的角；計算：通過解三角形等知識，求出中所構(gòu)造的角的大小；結(jié)論：假如所構(gòu)造的角的大小為，若090，則即為所求異面直線所成角的大??；若90180，則180即為所求思考題4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，B1C1的中點，求EF與AD1所成角的大小【思路分析】把EF平移到A1C1，再平移到AC，則所求角與D1AC有關(guān)，求出角D1AC即可得EF與AD1