湖北普通高中聯(lián)考協(xié)作體高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中理

湖北省普通高中聯(lián)考協(xié)作體2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理考試時(shí)間：2019年11月12日下午15:00 17:00試卷滿分：150分?？荚図樌⒁馐马?xiàng)！1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、考號(hào)、班級(jí)、姓名等填寫在答題卡上。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。第I 卷 選擇題(共60分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知全集U= -2，-1，0，1，2 ，集合 M= ，則 2.已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，且，則A.1 B. C. D.23.下列函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是A. B. C. D. 4. 雙曲線 (m0)的離心率最小時(shí)，雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的數(shù)值是9,則輸出的值為A. 1B.9 C. 8 D.76.若，則 A. B. C. D. 7.第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日在武漢舉行，現(xiàn)有A，B，C，D，E5名志愿者分配 到甲，乙，丙三個(gè)體育館參加志愿者活動(dòng)，每個(gè)體育館至少安排一人且A和B是同學(xué)需分配到 同一體育館，則甲體育館恰好安排了 2人的概率是 A. B. C. D. 8.直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形且斜邊BC = 2，D是BC的中點(diǎn)，若，則異面直線A1C與AD所成的角為 A.30B.45C.60D.909.中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國(guó)各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量工(單位:克）與藥物功效y(單位！ 藥物單位)之間具有關(guān)系，檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成分甲的平均值為4克，標(biāo)準(zhǔn)差為槡克，則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為A.22藥物單位 B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位10.函數(shù)0)，當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的最小正周期的取值范圍是 A. B. C.D. 11.等腰三角形ABC中，點(diǎn)D在底邊BC上，ABAD，BD = 8，CD=1，則ABC的面積為A. B. C. D. 12.已知，其中e是 自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的大小關(guān)系是A. cab B. abcC. cba D.bac第卷 非選擇題(共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量，則 .14.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為 .15.已知點(diǎn)A，B都在拋物線上，且關(guān)于直線對(duì)稱，若，則實(shí)數(shù) .16.已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)在球O的球面上，SA丄平面ABC，ABC是等腰直角三角形，SA=AB=AC=2，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作球O的截面，則截面面積的最小值是.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.第17 21 題為必做題，每個(gè)試題考生必須作答，第22,23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.)(一）必做題：共60分17.(本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)0,若成等差數(shù)列且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 為整數(shù)，是否存在正整數(shù)使成立？若存在，求正整數(shù)及;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 18.(本小題滿分12分) 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA平面A)CD， AD/BC，ABAD，AD=2AB= 2BC=2,PA = 2,點(diǎn) M 滿足MD=2PM.（1）求證:PB/平面MAC;（2）求直線PC與平面MAC所成角的正弦值.19.(本小題滿分12分) O是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓 (a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓上，若MF1F2的面積最大時(shí)F1MF2=120且最大面積為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)N，點(diǎn)A是第四象限的點(diǎn)且在橢圓C上，線段 AB被直線垂直平分，直線NB與橢圓交于另一點(diǎn)D，求證:ON/AD.20.(本小題滿分12分)2019年6月25日，固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）初次提請(qǐng)全國(guó)人大常委會(huì)審議，草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定，草案提出，國(guó)家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類的認(rèn)識(shí)，某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N (，210)，近似為這 1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求 P(36Z79.5)(2)在(1)的條件下，市環(huán)保部門為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案；得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位:元）2040概率2313現(xiàn)市民小王要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記X(單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:;21.(本小題滿分12分） 已知函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(二）選做題：共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是.(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程；(2)射線0)與曲線C1交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在曲線C2上，且OA丄OB，求線段的長(zhǎng)度.23.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講 已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求的最大值.2019秋高三理數(shù)參考答案選擇題：BCDDAB BCADCA填空題：13. 14. 15. 16.2試題解析：1.答案：B 集合，5. 答案：C設(shè)復(fù)數(shù)，則 ，得 ， 3.答案：D A是奇函數(shù)，B和C都是偶函數(shù)，D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)4.答案：D 依題，設(shè)離心率為，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”此時(shí)雙曲線方程是，漸近線方程是5.答案：A 6.答案：B 原等式為，即 ，即，其中， 7.答案：A 設(shè)5個(gè)樣本的成分甲的含量分別為，平均值為，則， 則對(duì)應(yīng)的 8.答案：C 如圖，取的中點(diǎn)，則，所以異面直線與所成的角就是與所成的角，又面，為直角三角形，就是異面直線與所成的角在中，9.答案：B 基本事件的總數(shù)為，甲體育館恰好安排了2人包含的基本事件數(shù)為，10.答案：D 令，函數(shù)的最小正周期11. 答案：C解：設(shè)，則， 中，則 中，由正弦定理得 ，即， 得， 12.答案：A對(duì)兩邊都取自然對(duì)數(shù)得令（），得，設(shè)得，在遞減，在遞減又，13.答案：3 ，14.答案： 作出可行域如圖，根據(jù)的幾何意義，當(dāng)時(shí)有最小值15.答案： 設(shè)，線段的中點(diǎn)為，依題可以設(shè)直線的方程為由得，則，點(diǎn)在直線上，16.答案：解：點(diǎn)是的外心，過(guò)點(diǎn)作平面使，是外接球球心，半徑設(shè)為，在直角梯形中，得，過(guò)點(diǎn)作球的截面，當(dāng)截面時(shí)，截面面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為截面面積的最小值是17.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則 即，或2分又即， 4分 6分 （2） 8分 ， 為整數(shù)，時(shí) 存在時(shí)滿足條件 12分18. 解：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，1分又，2分 3分又平面,平面平面 5分（2）以所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則，6分，8分設(shè)平面的法向量為則，取10分直線與平面所成角為，則12分19.（1）當(dāng)是橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)的面積最大，設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)則即 2分又，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（2）依題點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線不與垂直，設(shè)直線 即，直線:，即5分 設(shè)， 由得 ， 7分 則 8分 又， 10分 又， 12分20.（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表,結(jié)合題中所給的條件,可以求得2分又所以5分（2）根據(jù)題意,可以得出所得話費(fèi)的可能值有元得20元的情況為低于平均值，概率 6分得40元的情況有一次機(jī)會(huì)獲40元，2次機(jī)會(huì)2個(gè)20元，概率7分得60元的情況為兩次機(jī)會(huì)，一次40元一次20元，概率8分得80元的其概況為兩次機(jī)會(huì)，都是40元，概率為 9分所以變量的分布列為:X20406080P所以其期望為12分21.（1）， 2分 又 切線方程為，即 4分 （2）令 5分 若，則在上單調(diào)遞減，又 恒成立，在上單調(diào)遞減，又 恒成立 7分 若，令 ，易知與在上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞減， 8分 當(dāng)即時(shí)，在上恒成立 在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減 又，恒