人教B版選修23 組合二 課件（52張）.pptx

第一章 計數(shù)原理 1 2 2組合 二 學(xué)習目標 1 理解組合的兩個性質(zhì) 并能解決簡單組合數(shù)問題 2 能應(yīng)用組合知識解決有關(guān)組合的簡單實際問題 1 預(yù)習導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我 點點落實 2 課堂講義重點難點 個個擊破 3 當堂檢測當堂訓(xùn)練 體驗成功 知識鏈接 1 滿足什么條件的兩個組合是相同的組合 答如果兩個組合中的元素完全相同 不管它們的順序如何 就是相同的組合 否則就是兩個不相同的組合 即使只有一個元素不同 2 組合數(shù)公式的兩種形式在應(yīng)用中如何選擇 預(yù)習導(dǎo)引 1 組合的有關(guān)概念從n個不同元素中 任意 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 取出m m n 個元素并成一組 組合數(shù) 用符號表示 其公式為 n m n m n 特別地 3 組合應(yīng)用題的解法 1 無限制條件的組合應(yīng)用題的解法步驟為 一 判斷 二 轉(zhuǎn)化 三 求值 四 作答 2 有限制條件的組合應(yīng)用題的解法常用解法有 直接法 間接法 可將條件視為特殊元素或特殊位置 一般地按從不同位置選取元素的順序分步 或按從同一位置選取的元素個數(shù)的多少分類 要點一組合數(shù)的兩個性質(zhì)例1計算下列各式的值 161700 規(guī)律方法第一個性質(zhì)常用于m 時組合數(shù)的計算 該性質(zhì)可較大幅度地減少運算量 第二個性質(zhì)常用于恒等式變形和證明等式 要點二分組 分配問題例26本不同的書 按下列要求各有多少種不同的選法 1 分給甲 乙 丙三人 每人兩本 2 分為三份 每份兩本 第一步分為三份 每份兩本 設(shè)有x種方法 因此分為三份 每份兩本一共有15種方法 3 分為三份 一份一本 一份兩本 一份三本 4 分給甲 乙 丙三人 一人一本 一人兩本 一人三本 5 分給甲 乙 丙三人 每人至少一本 所以一共有90 360 90 540種方法 規(guī)律方法 分組 與 分配 問題的解法 1 分組問題屬于 組合 問題 常見的分組問題有三種 完全均勻分組 每組的元素個數(shù)均相等 部分均勻分組 應(yīng)注意不要重復(fù) 有n組均勻 最后必須除以n 完全非均勻分組 這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象 2 分配問題屬于 排列 問題 分配問題可以按要求逐個分配 也可以分組后再分配 跟蹤演練2有4個不同的球 4個不同的盒子 把球全部放入盒內(nèi) 1 共有多少種放法 解一個球一個球地放到盒子里去 每個球都可有4種獨立的放法 由分步乘法計數(shù)原理知 放法共有44 256 種 2 恰有1個盒內(nèi)不放球 有多少種放法 解為保證 恰有1個盒子不放球 先從4個盒子中任意拿去1個 即將4個球分成2 1 1的三組 有c種分法 然后再從3個盒子中選1個放2個球 其余2個球 2個盒子 全排列即可 由分步乘法計數(shù)原理知 共有放法 144 種 3 恰有1個盒內(nèi)放2個球 有多少種放法 解 恰有1個盒內(nèi)放2個球 即另外的3個盒子放剩下的2個球 而每個盒子至多放1個球 即另外3個盒子中恰有1個空盒 因此 恰有1個盒子放2個球 與 恰有1個盒子不放球 是一回事 故也有144種放法 4 恰有2個盒內(nèi)不放球 有多少種放法 解先從4個盒子中任意拿走2個 有c種拿法 問題轉(zhuǎn)化為 4個球 2個盒子 每盒必放球 有幾種放法 從放球數(shù)目看 可分為 3 1 2 2 兩類 第1類 可從4個球中先選3個 然后放入指定的一個盒子中即可 有種放法 由分步乘法計數(shù)原理得 恰有2個盒子不放球 的放法有c 14 84 種 要點三與幾何圖形有關(guān)的組合問題例3已知平面 平面 在 內(nèi)有4個點不共線 在 內(nèi)有6個點不共線 1 過這10個點中的3點作一平面 最多可作多少個不同平面 解所作出的平面有三類 所以最多可作98個不同的平面 2 以這些點為頂點 最多可作多少個三棱錐 解所作的三棱錐有三類 所以最多可構(gòu)成194個三棱錐 3 上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積 解 當?shù)鹊酌娣e 等高的情況下三棱錐體積才能相等 所以最多有114個體積不同的三棱錐 規(guī)律方法解決與幾何圖形有關(guān)的問題時 要善于利用幾何圖形的性質(zhì)和特征 充分挖掘圖形的隱含條件 轉(zhuǎn)化為有限制條件的組合問題 跟蹤演練3在 mon的邊om上有5個異于點o的點 在邊on上有4個異于點o的點 以這10個點 含o 為頂點 可以得到多少個三角形 解方法一 直接法 分幾種情況考慮 o為頂點的三角形中 必須另外兩個頂點分別在om on上 方法二也可以這樣考慮 把o看成是om邊上的點 先從om上的6個點 含o 中取兩點 on上的4點 不含o 中取一點 再從om上的5點 不含o 中取一點 從on上的4點 不含o 中取兩點 方法三 間接法 先不考慮共線點的問題 但從om上的6個點 含o 中任取三點不能得到三角形 從on上的5個點 含o 中任取3點也不能得到三角形 要點四排列 組合的綜合應(yīng)用例4有5個男生和3個女生 從中選出5人擔任5門不同學(xué)科的課代表 求分別符合下列條件的選法數(shù) 1 有女生但人數(shù)必須少于男生 解先選后排 先取可以是2女3男 也可以是1女4男 2 某女生一定擔任語文課代表 3 某男生必須包括在內(nèi) 但不擔任數(shù)學(xué)課代表 4 某女生一定要擔任語文課代表 某男生必須擔任課代表 但不擔任數(shù)學(xué)課代表 規(guī)律方法解決有關(guān)排列與組合的綜合應(yīng)用問題尤其應(yīng)注意兩點 1 審清題意 區(qū)分哪是排列 哪是組合 2 往往綜合問題會有多個限制條件 應(yīng)認真分析確定分類還是分步 跟蹤演練4有五張卡片 它們的正 反面分別寫著0與1 2與3 4與5 6與7 8與9 將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù) 共可組成多少個不同的三位數(shù) 解方法一從0和1這個特殊情況考慮 可分三類 又除含0的那張外 其他兩張都有正面或反面兩種可能 1 2 3 4 2x 6或2x 6 18 x 3或6 3或6 1 2 3 4 165 1 2 3 4 3 某學(xué)校開設(shè)a類選修課3門 b類選修課4門 一位同學(xué)從中共選3門 若要求兩類課程中各至少選一門 則不同的選法共有 種 用數(shù)字作答 解析分兩類 a類選修課2門 b類選修課1門 或者a類選修課1門 b類選修課2門 30 4 正六邊形頂點和中心共7個點 可組成 個三角形 解析不共線的三個點可組成