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直線與平面夾角 2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 2 3 理解平面和夾角的定義 體會(huì)夾角定義的唯一性 合理性 探究如何用向量方法求直線與平面之間的夾角 獲得求直線與平面之間夾角的方法 認(rèn)識(shí)事物之間的規(guī)律性 進(jìn)一步體會(huì)向量方法在立體幾何中的具體作用 當(dāng)直線與平面垂直時(shí) 直線與平面所成的角是90 當(dāng)直線在平面內(nèi)或與平面平行時(shí) 直線與平面所成的角是0 0 90 斜線與平面所成的角的范圍 如圖 ob是oa在平面 內(nèi)的射影 om 是oa與om所成的角 1是oa與ob所成的角 2是ob與om所成的角 c 與 1的大小關(guān)系是如何呢 它在平面內(nèi)的射影 1 二 線面角的求法 定義法的具體步驟如下 找過(guò)斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線 1 定義法 連結(jié)垂足和斜足 得出斜線在平面的射影 確定出所求的角 把該角置于三角形中計(jì)算 例題探究 如圖 在四棱錐s abcd中 底面abcd為菱形 側(cè)面sbc 底面abcd 已知ab sb sc 2求直線sa與平面abcd所成角 s a b c d 取bc中點(diǎn)o 連接so ao s d s a d s b a d s s d s a d s c 思考 合作探究 結(jié)論 二 向量法 直線與平面所成角 例題研究 x y z 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1 以a坐標(biāo)原點(diǎn) 分別ab ad aa所在直線為x y z軸建立如圖所示的空間坐標(biāo)系 小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么 在正方體abcd a1b1c1d1中 如圖 m n分別是棱b1c1 ad的

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