吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教案1文新人教A必修4

吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4-1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教案（1） 文 新人教A版必修4教學(xué)目的：知識目標(biāo)：1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；能力目標(biāo)：1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法； 德育目標(biāo)：培養(yǎng)認(rèn)真學(xué)習(xí)的精神； 教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； 教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)。 授課類型：新授課教學(xué)模式： 啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：問題：正弦曲線是怎樣畫的？正切線?練習(xí)正切線，畫出下列各角的正切線： 下面我們來作正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖象二、講解新課： 1正切函數(shù)的定義域是什么？ 2正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？ ， 是的一個(gè)周期。 是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)圖象來判斷。3作，的圖象 說明：（1）正切函數(shù)的最小正周期不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是；（2）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”。y0x（3）由圖象可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。4正切函數(shù)的性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：（1）定義域：；（2）值域：R觀察：當(dāng)從小于，時(shí)， 當(dāng)從大于，時(shí)，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。5.講解范例：例1比較與的大小解：，又：內(nèi)單調(diào)遞增，例2討論函數(shù)的性質(zhì)略解：定義域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù)圖象：可看作是的圖象向左平移單位例3求函數(shù)ytan2x的定義域解：由2xk，(kZ)得x，(kZ)ytan2x的定義域?yàn)椋簒xR且x，kZ例4觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx0解：畫出ytanx在(，)上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿足tanx0的x的范圍為：0x結(jié)合周期性，可知在xR，且xk上滿足的x的取值范圍為(k，k)(kZ)例5不通過求值，比較tan135與tan138的大小解：90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函數(shù)tan135tan138函數(shù)ytan2x的定義域?yàn)閤R，x，Z（2）設(shè)2x，由x，Z知，Zytan的值域?yàn)椋?，）即ytan2x的值域?yàn)椋?，）?）由tan2（x）tan（2x）tan2xytan2x的周期為（4）函數(shù)ytan2x在區(qū)間，的圖象如圖四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.因?yàn)檎泻瘮?shù)的定義域是，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長度為一個(gè)周期（-/2，/2）的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象，然后再將它沿x軸向左或向右移動，每次移動的距離是個(gè)單位，就可以得到整個(gè)正切函數(shù)的圖象。討論函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)借助圖象或相關(guān)的函數(shù)的