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吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4-1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教案(1) 文 新人教A版必修4教學(xué)目的:知識目標(biāo):1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象;2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì);能力目標(biāo):1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法;2.理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法; 德育目標(biāo):培養(yǎng)認(rèn)真學(xué)習(xí)的精神; 教學(xué)重點(diǎn):用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象; 教學(xué)難點(diǎn):正切函數(shù)的性質(zhì)。 授課類型:新授課教學(xué)模式: 啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:問題:正弦曲線是怎樣畫的?正切線?練習(xí)正切線,畫出下列各角的正切線: 下面我們來作正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖象二、講解新課: 1正切函數(shù)的定義域是什么? 2正切函數(shù)是不是周期函數(shù)? , 是的一個(gè)周期。 是不是正切函數(shù)的最小正周期?下面作出正切函數(shù)圖象來判斷。3作,的圖象 說明:(1)正切函數(shù)的最小正周期不能比小,正切函數(shù)的最小正周期是;(2)根據(jù)正切函數(shù)的周期性,把上述圖象向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù),且的圖象,稱“正切曲線”。y0x(3)由圖象可以看出,正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。4正切函數(shù)的性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生觀察,共同獲得:(1)定義域:;(2)值域:R觀察:當(dāng)從小于,時(shí), 當(dāng)從大于,時(shí),。(3)周期性:;(4)奇偶性:由知,正切函數(shù)是奇函數(shù);(5)單調(diào)性:在開區(qū)間內(nèi),函數(shù)單調(diào)遞增。5.講解范例:例1比較與的大小解:,又:內(nèi)單調(diào)遞增,例2討論函數(shù)的性質(zhì)略解:定義域:值域:R 奇偶性:非奇非偶函數(shù)單調(diào)性:在上是增函數(shù)圖象:可看作是的圖象向左平移單位例3求函數(shù)ytan2x的定義域解:由2xk,(kZ)得x,(kZ)ytan2x的定義域?yàn)椋簒xR且x,kZ例4觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍:tanx0解:畫出ytanx在(,)上的圖象,不難看出在此區(qū)間上滿足tanx0的x的范圍為:0x結(jié)合周期性,可知在xR,且xk上滿足的x的取值范圍為(k,k)(kZ)例5不通過求值,比較tan135與tan138的大小解:90135138270又ytanx在x(90,270)上是增函數(shù)tan135tan138函數(shù)ytan2x的定義域?yàn)閤R,x,Z(2)設(shè)2x,由x,Z知,Zytan的值域?yàn)椋?,)即ytan2x的值域?yàn)椋?,)?)由tan2(x)tan(2x)tan2xytan2x的周期為(4)函數(shù)ytan2x在區(qū)間,的圖象如圖四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1.因?yàn)檎泻瘮?shù)的定義域是,所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開,而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數(shù)的圖象,也是先作出長度為一個(gè)周期(-/2,/2)的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象,然后再將它沿x軸向左或向右移動,每次移動的距離是個(gè)單位,就可以得到整個(gè)正切函數(shù)的圖象。討論函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)借助圖象或相關(guān)的函數(shù)的
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