九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章圓 5直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)課件 北師大版

5直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 1 通過學(xué)習(xí)判定一條直線是否為圓的切線 訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力 2 會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線 訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力 3 會(huì)作三角形的內(nèi)切圓 直線和圓相交 dr dr 直線和圓相切 直線和圓相離 dr 相交 相切 相離 你能寫出一個(gè)命題來表述這個(gè)事實(shí)嗎 如圖 ab是 o的直徑 直線l經(jīng)過點(diǎn)a l與ab的夾角為 當(dāng)l繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí) 圓心o到直線l的距離d如何變化 經(jīng)過直徑的一端 并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線 ab是 o的直徑 直線cd經(jīng)過a點(diǎn) 且cd ab cd是 o的切線 這個(gè)定理實(shí)際上就是d r直線和圓相切的另一種說法 探究新知 例1 如圖 ab是 o的直徑 abt 45 at ba 求證 at是 o的切線 證明 at經(jīng)過直徑的一端 因此只要證at垂直于ab即可 而由已知條件可知at ab 所以 abt atb 又由 abt 45 所以 atb 45 由三角形內(nèi)角和可證 tab 90 即at ab 故at是 o的切線 例題 1 如圖 已知直線ab經(jīng)過 o上的點(diǎn)c 并且ao ob ca cb 那么直線ab是 o的切線嗎 解 連接oc c經(jīng)過直徑的一端 因此只要證oc垂直于ab即可 而由已知條件ao ob 所以 a b 又由ac bc 所以oc ab 直線ab是 o的切線 跟蹤訓(xùn)練 2 如圖 已知 oa ob ab 以o為圓心 以3為半徑的圓與直線ab相切嗎 為什么 解 過o作oc ab 因此只要證oc 3即可 而由已知條件可知ao ob 5 ab 8 所以ac bc 4 據(jù)勾股定理得oc 3 o與直線ab相切 從一塊三角形材料中 能否剪下一個(gè)圓 使其與各邊都相切 i d m n 探究新知 三角形的內(nèi)切圓作法 1 作 abc acb的平分線bm和cn 交點(diǎn)為i 2 過點(diǎn)i作id bc 垂足為d 3 以i為圓心 id為半徑作 i i就是所求 直線be和cf只有一個(gè)交點(diǎn)i 并且點(diǎn)i到 abc三邊的距離相等 因此和 abc三邊都相切的圓可以作出一個(gè) 并且只能作一個(gè) 定義 與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 是三角形三條角平分線的交點(diǎn) 這樣的圓可以作出幾個(gè)呢 為什么 分別作出銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形的內(nèi)切圓 并說明它們內(nèi)心的位置情況 內(nèi)心均在三角形內(nèi)部 a b c c a b 做一做 判斷題 1 三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 2 三角形的外心到三角形各邊的距離相等 3 等邊三角形的內(nèi)心和外心重合 4 三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部 錯(cuò) 錯(cuò) 對(duì) 對(duì) 鞏固練習(xí) 例2 如圖 在 abc中 點(diǎn)o是內(nèi)心 1 若 abc 50 acb 70 則 boc的度數(shù)是 2 若 a 80 則 boc 3 若 boc 110 則 a 130 40 120 例題 1 已知 如圖 o是rt abc的內(nèi)切圓 c是直角 ac 3 bc 4 求 o的半徑r a b c 解 由rt abc的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系得 跟蹤訓(xùn)練 2 已知 如圖 abc的面積s 4cm2 周長(zhǎng)等于10cm 求內(nèi)切圓 o的半徑r a b c o 3 如圖 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑 以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象 已知雕塑中心m到道路三邊ac bc ab的距離相等 ac bc bc 30米 ac 40米 求鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心m離道路三邊的距離有多遠(yuǎn) 提示 ac bc bc 30米 ac 40米得ab 50米 由得m離道路三邊的距離為10米 1 蘭州 中考 如圖 等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為1 那么這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為 答案 d c d a 2b 3 2 黃岡 中考 如圖 點(diǎn)p為 abc的內(nèi)心 延長(zhǎng)ap交 abc的外接圓于d 在ac延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)e 滿足ad2 ab ae 求證 de是 o的切線 證明 連接dc do 并延長(zhǎng)do交 o于f 連接af ad2 ab ae bad dae bad dae adb e 又 adb acb acb e bc de cde bcd bad dac 又 caf cdf fde cde cdf dac caf daf 90 故de是 o的切線 3 德化 中考 如圖 在矩形abcd中 點(diǎn)o在對(duì)角線ac上 以oa的長(zhǎng)為半徑的圓o與ad ac分別交于點(diǎn)e f 且 acb dce 1 判斷直線ce與 o的位置關(guān)系 并證明你的結(jié)論 2 若tan acb bc 2 求 o的半徑 解析 1 直線ce與 o相切 四邊形abcd是矩形 bc ad acb dac 又 acb dce dac dce 連接oe 則 dac aeo dce dce dec 90 ae0 dec 90 oec 90 直線ce與 o相切 bc 2 ab bctan acb ac 又 acb dce tan dce 設(shè) o的半徑為r 則在rt coe中 解得 r 2 tan acb de dc tan dce 1 在rt cde中 ce 得 4 臨沂 中考 如圖 ab是半圓的直徑 o為圓心 ad bd是半圓的弦 且 pda pbd 1 判斷直線pd是否為 o的切線 并說明理由 2 如果 bde 60 求pa的長(zhǎng) 解析 1 pd是 o的切線 連接od ob od odb pbd 又 pda pbd odb pda 又 ab是半圓的直徑 adb 90 即 odb oda 90 oda pda 90 即od pd pd是 o的切線 2 bde 60 ode 90 adb 90 odb 30 oda 60 oa od aod是等邊三角形 pod 60 p pda 30 在直角 pdo中 設(shè)od x x1 1 x2 1 不合題意 舍去 pa 1 規(guī)律方法 證明直線是否是圓的切線有兩種輔助線的作法 1 過圓心作已知直線的垂線 判