安徽泗第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)第五次月考理

安徽省泗縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.命題“”的否定是（ ）A. B. C. D. 2.已知，則（ ）A. B. C. D. 3.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）A. B. C. D. 4.已知向量與的夾角為，且，則（ ）A. B. C. D. 5.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，給出以下結(jié)論：；其中一定正確的結(jié)論是（ ）A. B. C. D. 8.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是 （ ）9.已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列判斷正確的是（）A. 要得到函數(shù)的圖象只將的圖象向右平移個(gè)單位B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增10.已知四棱錐S-ABCD的底面是等腰梯形，ABCD,AD=DC=BC=1,AB=SA=2,且SA平面ABCD.則四棱錐S-ABCD外接球的體積為 （ ）A B C D11.設(shè)函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.已知，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上13.已知平面向量滿足，則的夾角為_14.函數(shù)的圖象和函數(shù)且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)，則函數(shù)圖象必過定點(diǎn)_。15._16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)17.已知，命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題不等式的解集為，若為假命題，為真命題，求的取值范圍18.已知等差數(shù)列的公差為2，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和，求使成立的最大正整數(shù)的值.19.在中,分別為角的對(duì)邊，,且.（1）求的面積；（2）求ABC的中線的長(zhǎng)20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為0（1）求的值；（2）若，不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍21.【改編】（四省八校聯(lián)考）四棱錐 P-ABCD 中，ABCD，ABAD，PA=PD=，AD=AB=2CD=2,PB=3. (1) 求證：平面 PAD平面ABCD；(2) 求二面角 A-PC-D 的余弦值.22.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別記為求的取值范圍；求證：參考答案1.【答案】D2.【答案】D.3.【答案】A【詳解】封閉圖形的面積為.選A.4.【答案】B【詳解】由題設(shè)有，故，整理得：即，選B.5.【答案】D【詳解】，所以，為上的偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù).因，由 得到，故，或，選D.6. 【答案】C【詳解】若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，故在上單調(diào)遞增.所以“”是“在上單調(diào)遞增”的充分條件.若在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，故在上單調(diào)遞增，符合；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，舍去.故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要條件所以“”是“在上單調(diào)遞增”的充分必要條件.選C.7.【答案】B【解析】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故即.正確. 若，則且它們?yōu)榈淖畲笾?，錯(cuò)誤.，故，正確.，故正確，綜上選B.8.【參考答案】B【命題意圖】本題考查函數(shù)的圖象和奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)的判斷；考查數(shù)形結(jié)合思想、推理證明的能力；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).【解題思路】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，故選B.9.【答案】A【詳解】因?yàn)榈淖畲笾禐?，故，又圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，故即，所以，令，則即，因，故，.，故向右平移個(gè)單位后可以得到，故A正確；，故函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為，故B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，故，故C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，故D錯(cuò).綜上，選A.10.【參考答案】B【命題意圖】本題考查三角形的解法、多面體外接球體積有關(guān)的計(jì)算；考查運(yùn)算求解能力及空間想象能力；考查直觀想象等核心素養(yǎng).【解題思路】設(shè)AB中點(diǎn)為,連接，則，所以四邊形是平行四邊形，同理.是等腰梯形ABCD的外心.設(shè)BS的中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接，則,.,又,點(diǎn)O是四棱錐S-ABCD的外接球球心.在中，AB=SA=2,，故選B.11.【答案】B【詳解】不妨設(shè)，的圖像如圖所示，令，則，故或且，所以（舎）或即且，故，故選B.12.【答案】B【詳解】因?yàn)椋试O(shè)，此時(shí)，令，則的解，其中故為的兩個(gè)根，故，所以，解得，故選B.13【答案】【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng)，通過用 ；（2）計(jì)算角，.特別地，兩個(gè)非零向量垂直的充要條件是.14.【答案】【詳解】因?yàn)楹氵^定點(diǎn)，所以過定點(diǎn)，所以過定點(diǎn)，填15.【答案】【詳解】原式 填16. 17.【答案】【詳解】命題 令，在上單減，又， 命題 ，的解集為，只需 為假命題，為真命題 ，、一真一假（1）若真假，則無解（2）若假真，則，綜上所述，.18.【答案】，；【詳解】（1）由題意知，即，解得，故，（2）由，得， ，由，解得故所求的最大正整數(shù)為519.【參考答案】(1) 設(shè),由的周長(zhǎng)為15,可得：,因?yàn)?所以,將代入到上式中,解得：,所以,所以由余弦定理可得：,所以由,可得,所以(2) 依題意，為的中點(diǎn),由， ，所以20【答案】；【詳解】（1） ， 即當(dāng)時(shí)，在上有恒成立，在上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)， 時(shí)單調(diào)遞減；時(shí)單調(diào)遞增， ，（舍）或（舍）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，綜上所述： 或（2）由（1）可知：， ， 要使不等式在上有解，則只需，令，其最大值為1，21.【名師指導(dǎo)】（I）利用條件證明PAD的中線OP垂直于底面ABCD即可；（II）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAC和平面PCD的法向量，利用向量夾角公式即可求得二面角A-PC-D的余弦值【解題思路】如圖，（I）設(shè)O是AD中點(diǎn)，連接OP,OB,因?yàn)镻A=PD，所以O(shè)PAD,1分由條件知 在POB中，因?yàn)?，所?分因?yàn)?分所以直線OP平面ABCD，又OP平面PAD，所以平面PAD平面ABCD;5分(II)如圖建立空間直角坐標(biāo)，則， 6分 ， ，設(shè) 是平面的法向量，則，取z1=1，則x1=-2,y1=4，所以，8分，設(shè)是平面PCD的法向量，則，取z2=1，則x2=2，所以10分11分設(shè)所求二面角為，則12分22.【詳解】（1），（i）當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增（ii）當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增（iii）當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單增（iv）當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增綜上所述：時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.（2），（i）當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，舍去；（ii）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增， 又，取且， 則 ， 存在兩個(gè)零點(diǎn)（iii）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞