數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)立體圖形表面積和體積的整理與復(fù)習(xí).doc

立體圖形表面積和體積的整理與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1.梳理立體圖形表面積、體積計(jì)算公式，能靈活地根據(jù)問(wèn)題情境，選擇合理的方法進(jìn)行計(jì)算。2.溝通立體圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建圖形網(wǎng)絡(luò)，使所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步條理化和系統(tǒng)化。3.引導(dǎo)學(xué)生以聯(lián)系的觀點(diǎn)去觀察與分析圖形，體會(huì)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，發(fā)展空間觀念。課前前測(cè)（前測(cè)題附后）課前整理：復(fù)習(xí)“立體圖形的表面積和體積”的內(nèi)容，用你喜歡的方式整理一下相關(guān)知識(shí)。談話：上課之前我們先來(lái)欣賞幾張美術(shù)作品， 這些素描作品都是六年級(jí)的孩子們創(chuàng)作的。大家覺(jué)得他們畫得怎么樣？非常好是嗎？ 好，回到我們的數(shù)學(xué)課堂，可以上課了嗎？ 上課！教學(xué)過(guò)程：一、整理與溝通1、揭示課題師：回憶一下，小學(xué)階段我們著重學(xué)習(xí)過(guò)哪些立體圖形？（板貼：立體圖形）（根據(jù)學(xué)生回答，課件展示長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐）師：是這些嗎？今天這節(jié)課，我們就對(duì)立體圖形表面積和體積的知識(shí)進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。（板貼：表面積和體積 整理與復(fù)習(xí)）2、同桌交流課前整理情況師：課前，老師讓大家自己先進(jìn)行了整理，都整理好了嗎？（停頓）這樣，我們同桌之間先來(lái)交流一下，可以嗎？你是怎樣整理的，跟同桌說(shuō)一說(shuō)。3、集體交流，形成表格。師：我們請(qǐng)同學(xué)介紹一下。（學(xué)生展示匯報(bào)）師：大家覺(jué)得他整理得怎么樣？（好）師：他能夠把表面積和體積的知識(shí)用表格的形式進(jìn)行整理，看上去非常清楚，講得也很棒！我們掌聲表?yè)P(yáng)一下。師：老師發(fā)現(xiàn)還有一位同學(xué)是這樣整理的。（展示括號(hào)式整理）師：和剛才的表格式整理有什么不一樣？（用括號(hào)的形式進(jìn)行整理）師：同學(xué)們能夠選用自己喜歡的方式來(lái)進(jìn)行整理，非常不錯(cuò)！師：許老師對(duì)立體圖形表面積和體積的計(jì)算公式 也進(jìn)行了整理。對(duì)照一下，和大家一樣嗎？（課件出示表格式整理）師：好，剛才我們進(jìn)行了整理。（板貼：整理）對(duì)于我們整理的內(nèi)容，還有什么問(wèn)題嗎？（課件出示“？”）有一句話說(shuō)得非常好：知識(shí)要知其然，還要知其所以然。比如，圓柱的體積公式，我們是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢？（停頓）還有圓錐呢？（老師叫2名學(xué)生來(lái)說(shuō)，課件配合演示）4、溝通立體圖形之間的聯(lián)系師：發(fā)現(xiàn)了嗎？在體積公式推導(dǎo)的時(shí)候，我們把圓錐轉(zhuǎn)化成了（圓柱），圓柱又可以轉(zhuǎn)化成（長(zhǎng)方體或者是正方體）師：想一想，這4個(gè)圖形，除了轉(zhuǎn)化關(guān)系， 它們之間還有什么聯(lián)系呢？可以是3個(gè)圖形之間的，也可以是2個(gè)圖形。（停頓，給予學(xué)生思考時(shí)間）師：現(xiàn)在有想法了嗎？把你的想法和同桌交流一下。（交流時(shí)巡視，可以適當(dāng)啟發(fā)）能夠想到的都可以說(shuō)一說(shuō)。師：請(qǐng)你先說(shuō)！（等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱的三分之一）（板書）師：是呀，這是一個(gè)聯(lián)系，你發(fā)現(xiàn)了。師：還有其他聯(lián)系嗎？這兩個(gè)圖形之間。（圓柱、圓錐都可以由一個(gè)平面圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到）（板書：旋轉(zhuǎn)）師：能說(shuō)得具體一點(diǎn)嗎？（圓柱是由一個(gè)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得到）（課件展示）師：我們看，確實(shí)是平面圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到。師：其他圖形之間，還能找到聯(lián)系嗎？（圓柱、長(zhǎng)方體、正方體之間有聯(lián)系，它們的體積都是底面積乘高）師：你有這個(gè)發(fā)現(xiàn)，真棒。（用字母板書體積公式V = S h）師：體積計(jì)算方法是一樣的，還有嗎？表面積呢？（它們的表面積都是側(cè)面積加2個(gè)底面積）（教師板書表面積的計(jì)算公式）師：還有側(cè)面積？會(huì)不會(huì)也有聯(lián)系呢？（它們的側(cè)面積都是底面周長(zhǎng)乘高）（教師板書側(cè)面積的計(jì)算公式）師：發(fā)現(xiàn)沒(méi)有？這3個(gè)圖形體積、表面積還有側(cè)面積的計(jì)算方法是如此的一致，想過(guò)沒(méi)有？這是為什么呢？（都是由一個(gè)平面圖形平移得到的）（板書：平移）師：是這樣嗎？我們一起來(lái)看一下?。ㄕn件先出示三個(gè)平面圖形，再平移成立體圖形）師：真的可以通過(guò)平移得到。師：所以它們還有一個(gè)共同的名稱：直柱體。（課件出示）5、小結(jié)師：你看，通過(guò)大家的思考，我們又從平移和旋轉(zhuǎn)的角度，溝通了立體圖形之間的聯(lián)系。（板貼：溝通）師：再來(lái)，把這張表格補(bǔ)充一下，可以嗎？通過(guò)溝通，我們知道它們的體積都是（底面積高）它們的表面積都是（2個(gè)底面積1個(gè)側(cè)面積）二、糾錯(cuò)師：剛才，我們對(duì)立體圖形表面積和體積的知識(shí)分別進(jìn)行了整理和溝通。大家是不是有一些收獲了呢？師：還記得，課前我們做過(guò)了一份課堂前測(cè)題嗎？（課件出示前測(cè)題）師：同學(xué)們的前測(cè)情況 是怎么樣的呢？讓我們一起來(lái)看一看。師：這里有2大題我們就先來(lái)看第1大題的第1小題，我們?cè)賮?lái)把題目讀一讀，第1小題。師：再來(lái)看解題正確率（96%）正確率很高，說(shuō)明同學(xué)們掌握得很不錯(cuò)！師：這是有關(guān)什么的問(wèn)題呢？（地面鋪磚） 地面鋪磚，其實(shí)就是在求哪一個(gè)面的面積？（底面積）師：下面一起看第2小題，老師請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)讀一讀，其他同學(xué)一邊聽(tīng)，一邊思考，這是有關(guān)什么的問(wèn)題？師：這是有關(guān)什么的的問(wèn)題？（粉刷油漆）師：解題正確率（68%），下降很明顯。到底錯(cuò)在哪里了呢？老師搜集了一位同學(xué)的做法。你們看，有什么話想對(duì)他說(shuō)？（他把所有面都刷油漆了） 師：聽(tīng)明白他的意思了嗎？ 他的意思就是說(shuō)，除去門窗等面積不用刷，還有一個(gè)面的面積也是不用算的（底面積）師：所以這種做法是錯(cuò)誤的，正確的做法應(yīng)該是怎樣的？ （6434236210 74）師：想一想，生活中還有哪些涂油漆的情況，是同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)錯(cuò)誤的？圓木凳涂油漆時(shí)需要注意什么？（底面不用涂）柱子呢？（上下2個(gè)底面不用涂）師：還有第3小題，也來(lái)看一下正確率（60%）師：只有60%的正確率了，看來(lái)我們很有必要研究一下這個(gè)問(wèn)題，來(lái)輕輕地把 題目讀一讀。師：第3小題是“根據(jù)表面積的增加情況來(lái)求體積”的問(wèn)題，老師也搜集了同學(xué)們2種非常典型的做法。師：這是第一種 這是第二種師：看一下這兩種做法，你同意哪一種呢？說(shuō)出理由?。?增加了4個(gè)面）師：大家聽(tīng)清楚了嗎？請(qǐng)你再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。師：這兩個(gè)同學(xué)分析地很到位！像這樣的問(wèn)題，1刀切下去就會(huì)多出（2個(gè)底面）2刀切下去就會(huì)多出（4個(gè)底面）這4個(gè)底面的面積正好是增加的表面積，所以113.044還是3？除以4算出底面積后再乘高。師：這道題圓木是橫著切的，想一想還可以怎樣切呢？（豎著沿著底面直徑切）師：這樣切，表面積增加了多少呢？ 如果用d表示底面直徑，h表示高 （dh22dh）師：我們發(fā)現(xiàn)，增加的是2個(gè)長(zhǎng)方形的面積。師：最后，我們來(lái)看第2大題下面的圓錐與幾號(hào)圓柱的體積相等？這是有關(guān)圓柱圓錐體積的問(wèn)題，想不想知道同學(xué)們的正確率？只有54%了，4道題中最低的。師：老師對(duì)同學(xué)們的選擇情況也進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。我們看，選和的同學(xué)也很多，到底正確答案是什么呢？要說(shuō)出理由！（選 通過(guò)計(jì)算，體積分別是27、81、9、27）（課件出現(xiàn)各個(gè)圖形的體積）師：這位同學(xué)能想到計(jì)算的方法，算出了號(hào)圓柱與圓錐體積相等。 是一種好方法。師：老師發(fā)現(xiàn)，還有一些同學(xué)沒(méi)有經(jīng)過(guò)計(jì)算就選出了答案， 來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的想法。（號(hào)圓柱與圓錐的底面積都相等，如果體積相等，圓錐的高應(yīng)該是圓柱的三倍）（號(hào)圓柱與圓錐 等底等高，圓錐的體積是圓柱的三分之一）（號(hào)圓柱與圓錐的高相等，如果體積相等，圓錐的底面積應(yīng)該是圓柱的三倍）師：你說(shuō)得真好，大家聽(tīng)清楚了嗎？ 為什么號(hào)不能選？（它們的高相等，如果體積再相等的話，圓錐的底面積應(yīng)該是圓柱的三倍）（6是2的3倍，直徑是3倍關(guān)系，底面積是9倍關(guān)系）師：這2個(gè)同學(xué)都說(shuō)到了，原來(lái)底面積不是3倍關(guān)系，直徑才是3倍關(guān)系，底面積就變成了9倍關(guān)系。師：剛才的計(jì)算也說(shuō)明了這個(gè)問(wèn)題。所以還能不能選？師：看來(lái)，當(dāng)我們知道 圓柱和圓錐的 體積、底面積還有高這3個(gè)量，其中有2個(gè)量相等的時(shí)候，我們一定要想清楚 第3個(gè)量是如何變化的。師：剛才，我們對(duì) 前測(cè)題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行了糾正（板貼：糾錯(cuò)）同學(xué)們是不是有更多收獲了？就讓我們帶著這些收獲，繼續(xù)解決有關(guān)表面積和體積的問(wèn)題！現(xiàn)在練習(xí)是不是有更多信心了？（板貼：練習(xí)）三、練習(xí)師：我們就先來(lái)完成練習(xí)紙第1題和第2題的第1小題。師：先來(lái)看第1大題，說(shuō)一說(shuō)你選擇的算式，為什么？師：其他同學(xué)聽(tīng)懂了嗎？他說(shuō)以AB邊為軸 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，形成的圖形是怎樣的？師：是不是這樣？師：這個(gè)圓錐的底面半徑是（3），高是（4），所以正確答案應(yīng)該選C。師：A為什么錯(cuò)了？（忘記3）B呢？（B是繞BC邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的圖形）是這樣嗎？師：其他同學(xué)想到了嗎？ 這個(gè)圓錐的底面半徑是（4），高是（3）。師：想一想，除了以AB邊 或者BC邊為軸 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，三角形還可以怎樣旋轉(zhuǎn)呢？（以AC邊為軸）師：以AC邊為軸 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，形成的圖形又會(huì)是怎樣的呢？師：是不是這樣？它的體積 你會(huì)求嗎？師：有興趣的同學(xué)，課后可以去研究一下。師：下面看第2大題的第1小題，我請(qǐng)1位同學(xué)再來(lái)讀一讀，其他同學(xué)一邊聽(tīng)一邊思考，這個(gè)問(wèn)題你是怎樣解決的？師：來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的想法？ （220.52dm 2332dm）師：是不是這樣列式？其他同學(xué)想到了嗎？師：220.5算的是什么呢？（水面上升部分的體積）水面上升部分的體積就是（圓錐的體積），師：第二步為什么先3？（算的是與圓錐 等底等高圓柱的體積）圓柱的體積再除以底面積就是（高）師：看來(lái)這個(gè)問(wèn)題難不倒大家，如果老師在這個(gè)水箱里面放入2個(gè)物體，一個(gè)圓柱，一個(gè)圓錐。你還能解決嗎？來(lái)完成第2小題。師：這個(gè)問(wèn)題你是怎么想的？（220.93.6dm 3.6(31)32.7dm）師：他講得很到位，其他同學(xué)也是這樣想的嗎？ 第一步算的是什么？（水面上升部分的體積，就是圓柱和圓錐的體積）第2步為什么要(31)？（一共有4份，4算的是圓錐的體積）圓柱的體積還要再乘（3）。師：比較一下，在解決這2個(gè)問(wèn)題時(shí)，有什么相同的地方？也就是說(shuō)，這兩道題都用到了排水法，是嗎？師：看來(lái)，這兩題也沒(méi)難倒大家，老師就再增加一下難度。現(xiàn)在放入一根長(zhǎng)方體的鋼條了，而且鋼條沒(méi)有完全浸沒(méi)，你還能解決嗎？試一試第3小題。師：時(shí)間關(guān)系，做出來(lái)的同學(xué)，我們課后再來(lái)交流！四、回顧師：最后，我們來(lái)回顧一下，這節(jié)課我們是怎樣復(fù)習(xí)的？（整理、溝通、糾錯(cuò)、練習(xí)）師：我們看，是不是這樣？開(kāi)始，我們用自己喜歡的方式進(jìn)行了整理。然后，我們從平移和旋轉(zhuǎn)的角度進(jìn)行了溝通。接著，我們對(duì) 前測(cè)題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行了糾正。最后，我們?cè)诰毩?xí)紙中又解決了很多的問(wèn)題。師：說(shuō)到溝通，課堂上我們從平移和旋轉(zhuǎn)的角度對(duì)這些立體圖形進(jìn)行了溝通，其實(shí)我們還可以從加工方式的角度進(jìn)行溝通。師：比如，圓柱可以給它涂上油漆，長(zhǎng)方體和正方體可以嗎？不管怎么涂，涂的都是（表面積）。師：再說(shuō)切，圓柱可以橫著切，也可以豎著切，長(zhǎng)方體和正方體可以嗎？但是不管怎么切，都是一刀兩面。師：最后說(shuō)削，圓柱可以削成圓錐，長(zhǎng)方體和正方體可以削成什么呢？除了削成圓柱，長(zhǎng)方體還可以削成什么呢？這個(gè)圖形認(rèn)識(shí)嗎？（出示 四棱錐）它叫四棱錐。猜一猜 與它等底等高長(zhǎng)方體的體積關(guān)系？到底是不是你想的那樣，課后可以查一查資料。最后來(lái)看，這個(gè)圓柱繼續(xù)削，可以削成什么呢？（球）圓柱容球，這是數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的非常有名的數(shù)學(xué)定理。有興趣的同學(xué)，課后也可以去了解一下。師：我們看，如果我們能從不同的角度看數(shù)學(xué)，我們就