第三章 專題一 列方程解應(yīng)用題(一).doc

西蒙數(shù)學(xué)A 七年級(jí)（上） 專題六 廣州西蒙教學(xué)研究中心專題六 一元一次方程的應(yīng)用（一） 教學(xué)目標(biāo)：本專題提供6個(gè)需要解決的問(wèn)題。1行程中的相向而行問(wèn)題。示例演練選用第一題組（1-5）2行程中的同向而行問(wèn)題。示例演練選用第二題組（6-11）3行程中的環(huán)形追及問(wèn)題。示例演練選用第三題組（12-14）4行程中的順逆流問(wèn)題。示例演練選用第四題組（15-16）5工程問(wèn)題。示例演練選用第五題組（17-18）6注水排水問(wèn)題。示例演練選用第六題組（19-20）訓(xùn)練要求：1.“行程問(wèn)題”和“工程問(wèn)題”是應(yīng)用題中兩種重要的常見(jiàn)題型，三個(gè)基本量之間的關(guān)系式是列方程的依據(jù)，要牢固掌握熟練運(yùn)用。2通過(guò)訓(xùn)練掌握列方程思路分析的程序：讀題-提取有用信息-尋找等量關(guān)系；列方程表達(dá)程序：設(shè)未知數(shù)-表達(dá)相關(guān)量-列方程。3解應(yīng)用題只有進(jìn)行步驟齊全的規(guī)范化的作題訓(xùn)練，才能很快提高能力，切忌不規(guī)范的“草草做題”和程序不全的“殘缺列方程”。4注意總結(jié)類型題規(guī)律，反思自己解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。5自我評(píng)價(jià)重點(diǎn)作1-9題，10-14題選作。示例演練：1甲、乙兩站相距360千米，一列慢車從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行駛48千米，一列快車從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行駛70千米，兩車經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？慢車行駛的方向 相遇處 快車行駛方向（快車、慢車相向而行） 相等關(guān)系：慢車行駛路程快車行駛的路程 根據(jù)相等關(guān)系列方程：2甲、乙兩人從相距75千米的A、B兩地相向而行，甲每小時(shí)走7.5千米，乙每小時(shí)走5千米. 若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，問(wèn)相向而行幾小時(shí)后，兩人相遇？ 甲行進(jìn)方向 相遇處 乙行進(jìn)方向 相等關(guān)系： 根據(jù)相等關(guān)系列方程： 若甲先走2小時(shí)后，乙再出發(fā)，問(wèn)相向而行幾小時(shí)后，兩人相遇？ 甲行進(jìn)方向 相遇處 乙行進(jìn)方向 相等關(guān)系： 根據(jù)相等關(guān)系列方程：3. 甲、乙兩站間的路程為450km一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65 km；一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛85 km（1）兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？（2）快車先開(kāi)30分，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？ 對(duì)（2）改問(wèn)快車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？ 對(duì)（2）改問(wèn)慢車先開(kāi)30分，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？（2）改為：慢車先開(kāi)多少小時(shí)，兩車在甲、乙兩站的中點(diǎn)相遇？4甲，乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度，在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)4千米兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米? 解：設(shè)甲、乙相遇時(shí)，行走了小時(shí)，根據(jù)題意，有 54=18解得5甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米甲每小時(shí)行6千米甲帶一只狗，狗每小時(shí)行10千米這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙那邊走，直到兩人相遇時(shí)這只狗一共走了100千米,求乙的速度?（奧林匹克試題）小 結(jié) 反 思 6甲、乙兩地相距100千米，一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩地出發(fā)，同向而行，客車跟在貨車后面，已知貨車速度為30千米/時(shí)，客車速度為50千米/時(shí)，求多長(zhǎng)時(shí)間后客車可以追上貨車？ 甲，乙跑步的方向相等關(guān)系：甲、乙兩地距離貨車行進(jìn)的路程 甲、乙兩地距離可以視為提前量 7小飛和小彬每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小飛每秒跑6米.如果小飛站在百米跑道的起跑處，小彬站在他前面，兩人同時(shí)同向起跑，5秒后小飛能追上小彬，小彬在小飛前面多少米？解： 相等關(guān)系：8 甲、乙兩人賽跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，若乙先跑秒，求多長(zhǎng)時(shí)間甲可以追上乙？ 甲，乙跑步的方向 乙先跑的路程可以視為 ，提前量 米相等關(guān)系： 9甲、乙兩人都從地去地，甲步行，每小時(shí)走千米，先走.小時(shí)；乙騎自行車，乙走了50分，兩人同時(shí)到達(dá)目的地，乙每小時(shí)騎多少千米？?jī)傻鼐嚯x？10小飛每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天，小飛以80米/分的速度出發(fā).5分鐘后，小飛的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū).于是，小飛的爸爸立即以180米/分的速度去追小飛，并且在途中追上了他.問(wèn)：(1)爸爸追上小飛用了多長(zhǎng)時(shí)間？ (2)追上小飛時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？11.一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？變式1：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練他們從學(xué)校出發(fā)走了18分的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去，只用了10分鐘就追上了學(xué)生隊(duì)伍，求學(xué)生行進(jìn)的速度？變式2：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分的時(shí)候，學(xué)校要一名通訊員騎自行車從學(xué)校出發(fā)并按原路追上去，10分鐘得把一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，那么通訊員應(yīng)以多大速度行進(jìn)？小 結(jié) 12在300米長(zhǎng)的環(huán)型跑道上，甲，乙二人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米? 13甲騎車，乙跑步，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長(zhǎng)4千米的環(huán)形公路方向進(jìn)行晨練出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上乙，已知兩人的速度和是每分鐘行700米，求甲、乙二人的速度各是多少?14兩人環(huán)湖競(jìng)走，環(huán)湖一周400米，乙的速度平均每分鐘80米，甲的速度是乙的速度的1.25倍，現(xiàn)在甲在乙前面100米，多少分鐘后兩人首次相遇？小 結(jié) 15.一艘輪船順流而下從甲碼頭開(kāi)往乙碼頭，輪船的靜水速度是300米/分，水流速度是100米/分，航行50分鐘到達(dá)乙碼頭，求輪船由乙碼頭返回甲碼頭需要多少分鐘？16一艘輪船在河流中順流而下，靜水速度為5米秒，水流速度為2米秒，船上掉下一個(gè)漂浮物，過(guò)了30分鐘才發(fā)現(xiàn)，立即掉頭去追，掉頭時(shí)間不計(jì)，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間可以追上？解：根據(jù)圖示情況設(shè)掉頭追上的時(shí)間需要分；則根據(jù)船順流而下通過(guò)的總距離漂浮物漂流距離掉頭后船距離 列方程： 解方程可得變式一：將原題中的順流而下改為逆流而上，其余條件不變，則應(yīng)該追上時(shí)間為多少？ 解：畫(huà)圖： 解這個(gè)方程，可得變式二：將原題中的船的靜水速度改為7米秒，其余條件不變，則追上漂浮物的時(shí)間是多少？解：根據(jù)題意和畫(huà)圖可寫(xiě)出 列方程 解得變式三：將原題中的船的水速度改為3米秒，其余條件不變，則追上漂浮物的時(shí)間是多少？解：根據(jù)題意和畫(huà)圖可寫(xiě)出 列方程 解得小 結(jié) 反 思 17某地下管道，由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12小時(shí)，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要18小時(shí)，如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少小時(shí)可以鋪設(shè)完全管道？ （1） 本題的工作總量是 1 （2） 本題的未知量是 完成整個(gè)工程所需要的時(shí)間 （3） 相等關(guān)系：甲隊(duì)完成的工作量+乙隊(duì)完成的工作量= （4） 解：設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作需要用小時(shí)完成，則18一件工作，甲單獨(dú)做需要20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下部分由甲、乙合作，剩下的部分需要幾小時(shí)完成？ 小 結(jié) 19. 一個(gè)蓄水池裝有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管單獨(dú)開(kāi)放甲管，45分可注滿全池；單獨(dú)開(kāi)放乙管，60分可注滿全池；單獨(dú)開(kāi)放丙管，90分可注滿全池現(xiàn)將三管一齊開(kāi)放，多少分可注滿全池？ 20一個(gè)水池設(shè)有注水管和排水管單獨(dú)開(kāi)注水管2小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開(kāi)排水管3小時(shí)可將一池水排完現(xiàn)將注水管與排水管同時(shí)開(kāi)放若干小時(shí)后，關(guān)上注水管，排水管排掉水池之水所用時(shí)間比兩管同時(shí)開(kāi)放的時(shí)間少10分鐘問(wèn)兩管同時(shí)開(kāi)了多少時(shí)間？小 結(jié) 自我評(píng)價(jià)：1甲、乙兩人都從A地去B地甲步行，每小時(shí)走5千米，先走1.5小時(shí)；乙騎自行車，乙走了50分，兩人同時(shí)到達(dá)目的地，問(wèn)乙每小時(shí)騎多少千米？2. 甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從相距750千米的兩個(gè)機(jī)場(chǎng)相向飛行，飛了半小時(shí)到達(dá)同一中途機(jī)場(chǎng)，如果甲機(jī)的速度是乙機(jī)的速度的1.5倍，求乙機(jī)的速度3.甲、乙兩站間的路程是275千米，一列慢車從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)走50千米；慢車走了1小時(shí)后，另有一列快車從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)走75千米；慢車開(kāi)出幾小時(shí)與快車相遇，相遇處距離甲、乙兩站的中點(diǎn)有多少千米？4. 甲、乙兩站的路程為360千米，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72千米；一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛48千米(1) 兩列火車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？(2) 快車先開(kāi)25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？(1)若慢車早出發(fā)1小時(shí)，問(wèn)快車出發(fā)后幾小時(shí)兩車相遇，怎樣列方程？(2)若快車上午9點(diǎn)30分出發(fā)，慢車上午11點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)幾點(diǎn)鐘兩車相遇？5甲、乙兩站相距180千米，一輛速度為40千米時(shí)的貨車從甲站開(kāi)出，一輛速度為48千米時(shí)的客車從乙站開(kāi)出（1）兩車同時(shí)同向而行，客車在貨車后面，幾小時(shí)后客車可以追上貨車？（速度較快的所行路程速度較慢者所行路程提前量）（2）客車開(kāi)出40分鐘后貨車開(kāi)出，兩車同向而行，客車在貨車后面，客車開(kāi)出幾小時(shí)追上貨車？6一艘輪船在兩個(gè)城市之間航行，水速是千米時(shí)，順?biāo)叫行枰?0小時(shí)，逆水航行需要30小時(shí)，求兩地之間的距離 7一件工作，甲獨(dú)作需要4天完成，乙獨(dú)作需要8天完成，現(xiàn)甲單獨(dú)工作一天后，余下的部分由甲、乙合作完成，問(wèn)完成這項(xiàng)工作一共需要多少天？ 8.要加工200個(gè)零件，甲先單獨(dú)加工了5小時(shí)，然后又與乙一起加工了4個(gè)小時(shí)，完成了任務(wù)，已知甲每小時(shí)比乙多加工2個(gè)零件，求甲、乙每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？ 9.某工廠接生產(chǎn)計(jì)劃，每天出產(chǎn)品250件，由于技術(shù)的改進(jìn)，每天出300件產(chǎn)品，提前5天完成了生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)計(jì)劃產(chǎn)量是多少件？能力拓展：10.甲、乙兩個(gè)同學(xué)從400米環(huán)形跑道上的某一點(diǎn)背向出發(fā)，分別以每秒2米和每秒3米的速度慢跑。6秒鐘后，一只小狗從甲處以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又從乙處以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直到甲、乙第一次相遇。那么小狗共跑了多少米？（“希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一第二試試題）11甲、乙、丙三人中，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米。甲乙兩人從東鎮(zhèn)、丙一人從西鎮(zhèn)同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘再遇到甲，兩鎮(zhèn)距離的1/4是多少米？（北京市競(jìng)賽試題）12某裝配車間原計(jì)劃在若干天內(nèi)裝配出44臺(tái)機(jī)床，最初三天是按計(jì)劃進(jìn)行的，以后為了趕進(jìn)度，每天多裝配2臺(tái)，因此提前2天且超額4臺(tái)完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天裝配機(jī)床多少臺(tái)？（中考題）13近幾年來(lái)，我省高速公路建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，正在修建中的某段高速要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合做，24天可以完成，需要用120萬(wàn)元，若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做 ，還需要40天才能完成，這樣需要費(fèi)用110萬(wàn)元。問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少萬(wàn)元？各需多少天？（中考試題）14一個(gè)通訊員騎自行車需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把文件送到某地，他每小時(shí)走15千米，則早到24分鐘，若每小時(shí)走12千米就要遲到15分鐘，規(guī)定時(shí)間是多少？路程有多遠(yuǎn)？（競(jìng)賽試題）33小時(shí)2.72小時(shí)3.22小時(shí)3.28小時(shí)0.82小時(shí)分 析4 28千米分 析5 4千米分 析6 5小時(shí)分 析7 10米8 9秒分 析9 14千米11.7千米分 析10 （1）爸爸用了4分鐘追上小飛（2）280米11 10分鐘 5千米 14千米/小時(shí)分 析12 100米13 甲：550米/分鐘乙：150米/分鐘分 析14 15分鐘15