4平行線的性質(zhì)

八年級數(shù)學 上新課標 北師 4平行線的性質(zhì) 第七章平行線的證明 如圖所示 工人在修一條高速公路時在前方遇到一座高山 為了降低施工難度 工程師決定繞過這座山 如果第一個彎是左拐30 那么第二個彎應朝什么方向 才能不改變原來的方向 b 30 學習新知 1 平行線的判定 1 公理 同位角相等 兩直線平行 2 定理 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 3 定理 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 2 定理 1 對頂角相等 2 在平面內(nèi) 如果兩條直線都和第三條直線垂直 那么這兩條直線平行 已知 如圖所示 直線AB CD 1和 2是直線AB CD被直線EF截出的同位角 求證 1 2 1 1和 2在數(shù)量關(guān)系上有哪兩種情況 2 過直線外一點有幾條直線與這條直線平行 證明 假設 1 2 過點M作直線GH 使 EMH 2 如圖所示 根據(jù) 同位角相等 兩直線平行 可知GH CD 又因為AB CD 這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行 這與基本事實 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 相矛盾 這說明 1 2的假設不成立 所以 1 2 根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行 反過來 如果兩直線平行 同位角之間有什么關(guān)系呢 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢 1 兩條平行直線被第三條直線所截 同位角是相等的 那么內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢 已知 如圖 直線a b 1和 2是直線a b被直線c截出的內(nèi)錯角 求證 1 2 證明 a b 已知 3 2 兩直線平行 同位角相等 1 3 對頂角相等 1 2 等量代換 兩條平行直線被第三條直線所截 內(nèi)錯角相等 已知 如圖 直線a b 1和 2是直線a b被直線c截出的同旁內(nèi)角 求證 1 2 180 證明 a b 已知 3 2 兩直線平行 同位角相等 1 3 180 1平角 180 1 2 180 等量代換 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 3 兩條直線被第三條直線所截 已知 如圖 直線a b c被直線d所截 且a b c b 求證 a c a d 如果兩條直線都和第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 1 證明的一般步驟 理解題意 根據(jù)題意正確畫出圖形 結(jié)合圖形 寫出 已知 和 求證 分析題意 探索證明的思路 依據(jù)尋求的思路 運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程 檢查表達過程是否正確 完善 完成一個定理的證明 需要哪些環(huán)節(jié) 2 證明的思路 可以從求證出發(fā)向已知追溯 也可以由已知向結(jié)論探索 還可以從已知和結(jié)論兩個方向同時出發(fā) 互相接近 對于用文字敘述的命題的證明 要先分清命題的條件和結(jié)論 然后根據(jù)題意畫出圖形 寫出已知和求證 證明即可 例題講解 如圖所示 AB CD CDE 140 則 A的度數(shù)為 A 140 B 60 C 50 D 40 D 課堂小結(jié) 兩直線平行 同位角相等 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補 性質(zhì) 定理 平行于同一直線的兩條直線平行 1 平行線的性質(zhì)定理有 檢測反饋 兩直線平行 同位角相等 2 如圖所示 4 C 1 2 求證BD平分 ABC 證明 4 C AD BC 2 3 又 1 2 1 3 即BD平分 ABC 兩直線平行 內(nèi)錯角相等