高三物理(天體運(yùn)動(dòng)練習(xí)題)..

二 計(jì)算題 1 科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星 經(jīng)過觀測(cè)該小行星每隔 t 時(shí)間 與地球相遇一次 已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑是 R 周期是 T 設(shè)地球和小行星都是圓軌道 求小行星與地球的最近距離 2 隨著我國(guó) 神舟五號(hào) 宇宙飛船的發(fā)射和回收成功 標(biāo)志著我國(guó)的航天技術(shù)已達(dá)到世界 先進(jìn)水平 如圖所示 質(zhì)量為 m 的飛船繞地球在圓軌道 上運(yùn)行時(shí) 半徑為 r1 要進(jìn)入半 徑為 r2的更高的圓軌道 必須先加速進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道 然后再進(jìn)入圓軌道 已知 飛船在圓軌道 上運(yùn)動(dòng)速度大小為 在 A 點(diǎn)通過發(fā)動(dòng)機(jī)向后以速度大小為u 對(duì)地 噴 出一定質(zhì)量氣體 使飛船速度增加到v 進(jìn)入橢圓軌道 已知量為 m r1 r2 v u 求 飛船在軌道 I 上的速度和加速度大小 發(fā)動(dòng)機(jī)噴出氣體的質(zhì)量 m 3 2003 年 10 月 15 日 9 時(shí)整 我國(guó) 神舟 五號(hào)載人飛船發(fā)射成功 飛船繞地球 14 圈后 于 10 月 16 日 6 時(shí) 23 分安全返回 若把 神舟 五號(hào)載人飛船的繞地運(yùn)行看作是在同一軌 道上的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 已知地球半徑為 R 地球表面重力加速度為 g 1 試估算 神舟 五號(hào)載人飛船繞地球運(yùn)行的周期 T 為多少秒 保留二位有效數(shù)字 2 設(shè) 神舟 五號(hào)載人飛船繞地球運(yùn)行的周期為 T 地球表面的重力加速度為 g 地球 半徑為 R 用 T g R 能求出哪些與 神舟 五號(hào)載人飛船有關(guān)的物理量 分別寫出計(jì)算 這些物理量的表達(dá)式 不必代入數(shù)據(jù)計(jì)算 4 1997 年 8 月 26 日在日本舉行的國(guó)際學(xué)術(shù)大會(huì)上 德國(guó) Max Plank 學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣 布了他們的研究結(jié)果 銀河系的中心可能存在一個(gè)大 黑洞 黑洞 是某些天體的最后 演變結(jié)果 1 根據(jù)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn) 距離某 黑洞 6 0 1012m 的另一個(gè)星體 設(shè)其質(zhì)量為 m2 以 2 106m s 的速度繞 黑洞 旋轉(zhuǎn) 求該 黑洞 的質(zhì)量 m1 結(jié)果要求兩位有效數(shù)字 2 根據(jù)天體物理學(xué)知識(shí) 物體從某天體上的逃逸速度公式為 其中引力 R Gm v 1 2 常量 G 6 67 10 11N m2 kg 2 M 為天體質(zhì)量 R 為天體半徑 且已知逃逸的速度大于真 空中光速的天體叫 黑洞 請(qǐng)估算 1 中 黑洞 的可能最大半徑 結(jié)果只要求一位有 效數(shù)字 5 一宇航員抵達(dá)一半徑為 R 的星球表面后 為了測(cè)定該星球的質(zhì)量 M 做如下的實(shí)驗(yàn) 取 一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管 細(xì)線一端栓一質(zhì)量為 m 的砝碼 另一端連在一固定的測(cè)力計(jì) 上 手握細(xì)線直管掄動(dòng)砝碼 使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 停止掄動(dòng)細(xì)直管 砝 碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 如圖 11 所示 此時(shí)觀察測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼 運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí) 測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn) 兩位置時(shí) 測(cè)力計(jì)的讀數(shù)差為 F 已知引力常量為 G 試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié) 果 求 1 該星球表面重力加速度 2 該星球的質(zhì)量 M A B r2 m 圖 5 6 2004 年 1 月 4 日和 1 月 25 日 美國(guó) 勇氣 號(hào)和 機(jī)遇 號(hào)火星車分別登陸火星 同 時(shí)歐洲的 火星快車 探測(cè)器也在環(huán)火星軌道上開展了大量科學(xué)探測(cè)活動(dòng) 科學(xué)家們根據(jù) 探測(cè)器返回的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析 推測(cè)火星表面存在大氣 且大氣壓約為地球表面大氣壓的 1 200 火星直徑約為地球的一半 地球的平均密度 地 5 5 103kg m3 火星的平均密度 火 4 0 103kg m3 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算火星大氣質(zhì)量是地球大氣質(zhì)量的多少倍 地 球和火星表面大氣層的厚度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于球體的半徑 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 7 1967 年 劍橋大學(xué)研究生貝爾偶爾發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的射電源 它每隔 1 337s 發(fā)出一個(gè)脈 沖信號(hào) 貝爾的導(dǎo)師曾認(rèn)為他們可能和外星文明接上頭 后來(lái)大家認(rèn)識(shí)到 事情沒有那么 浪漫 這種信號(hào)是由一種星體發(fā)射出來(lái)的 這類星體被定名為 脈沖星 脈沖星 的特 點(diǎn)是脈沖周期短 而且高度穩(wěn)定 這意味著脈沖星一定進(jìn)行著準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng) 自轉(zhuǎn)就是 一種很準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng) 1 已知蟹狀星云的中心星 PSR0531 21 是一顆脈沖星 其脈沖現(xiàn)象來(lái)自于自轉(zhuǎn) 且自轉(zhuǎn) 周期為 T 3 3 10 2s 設(shè)阻止該星體離心瓦解的力是萬(wàn)有引力 請(qǐng)估計(jì) PSR0531 21 的最小 密度 2 如果 PSR0531 21 的質(zhì)量等于太陽(yáng)質(zhì)量 該星的最大可能半徑是多少 太陽(yáng)質(zhì)量是 M0 2 0 1030kg 萬(wàn)有引力常量 G 6 67 10 11N m2 kg2 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 8 2003 年 10 月 15 日 9 時(shí) 神舟 五號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射成功 神舟 五號(hào)進(jìn)入太 空后將先以遠(yuǎn)地點(diǎn) 350 公里 近地點(diǎn) 200 公里的橢圓形軌道運(yùn)行 實(shí)施變軌后 進(jìn)入 343 公里的圓軌道 共繞地球飛行 14 圈 16 日 6 時(shí)在內(nèi)蒙古主著陸場(chǎng)成功著陸 神舟 五 號(hào)飛船在返回時(shí)先要進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整 飛船的返回艙與留軌艙分離 返回艙以近 8km s 的速 度進(jìn)入大氣層 當(dāng)返回艙距地面 30km 時(shí) 返回艙上的回收發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng) 相繼完成拉出天線 拋掉底蓋等動(dòng)作 在飛船返回艙距地面 20km 以下的高度后 速度減為 200m s 而勻速下降 此段過程中返回艙所受空氣阻力為f v2S 式中 為大氣的密度 v是返回艙的運(yùn)動(dòng)速 1 2 度 S為與形狀特征有關(guān)的阻力面積 當(dāng)返回艙距地面高度為 10km 時(shí) 打開面積為 1200m2 的降落傘 直到速度達(dá)到 8 0m s 后勻速下落 為實(shí)現(xiàn)軟著陸 即著陸時(shí)返回艙的速度為 0 當(dāng)返回艙離地面 1 2m 時(shí)反沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火 使返回艙落地的速度減為零 返回艙此時(shí) 的質(zhì)量 2 7 103kg 神舟 五號(hào)載人飛船的成功發(fā)射和回收 標(biāo)志著我國(guó)載人航天 技術(shù)有了新的重大突破 1 若使航天飛船在無(wú)動(dòng)力作用的情況下的圓軌道上繞地球飛行 則飛行速度多大 保留二位有效數(shù)字 2 用字母表示出返回艙在速度為 200m s 時(shí)的質(zhì)量 3 反沖發(fā)動(dòng)機(jī)的平均反推力是多少 4 神舟 宇宙飛船在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng) 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m 近地點(diǎn)速 度為 v1 遠(yuǎn)地點(diǎn)速度為 v2 若此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉 宇宙飛船從近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)地球引力做了 多少功 結(jié)果用上述字母表示 9 宇宙員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn) 在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量 為 m 的小球 可視為質(zhì)點(diǎn) 如圖所示 當(dāng)施加給小球一瞬間水平?jīng)_量 I 時(shí) 剛好能使 小球在豎直面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng) 已知圓弧軌道半徑為 月球的半徑為 R 萬(wàn)有引力r 常量為 G 若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星 所需最小發(fā) 射速度為多大 軌道半徑為 2R 的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大 10 宇航員在某一星球上以速度豎直向上拋出一小球 經(jīng)過時(shí)間 小球又落回到原拋v 0 t 出點(diǎn) 然后他用一根長(zhǎng)為 的細(xì)繩把一個(gè)質(zhì)量為的小球懸掛在 o 點(diǎn) 使小球處于靜止?fàn)頻m 態(tài) 如圖所示 現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量 使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) I 若小球在運(yùn)動(dòng)的過程中始終對(duì)細(xì)繩有力的作用 則沖量滿足什么條件 I 11 神舟五號(hào)載入飛船在繞地球飛行的第 5 圈進(jìn)行變軌 由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓?度 h 342km 的圓形軌道 已知地球半徑 R 6 37 103km 地面處的重力加速度 g 10m s2 試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期 T 的公式 用 h R g 表示 然后計(jì)算周期 T 的數(shù) 值 保留兩位有效數(shù)字 12 某顆同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者 用天文望遠(yuǎn)鏡觀察到被太陽(yáng)光照射的 該同步衛(wèi)星 試問秋分這一天 太陽(yáng)光直射赤道 從日落時(shí)起經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間 觀察者恰好 看不見該衛(wèi)星 已知地球半徑為 R 地球表面處重力加速度為 g 地球自轉(zhuǎn)周期為 T 不考 慮大氣對(duì)光的折射 13 2003 年 10 月 15 日 我國(guó)神舟五號(hào)載人飛船成功發(fā)射 標(biāo)志著我國(guó)的航天事業(yè)發(fā)展 到了很高的水平 飛船在繞地球飛行的第 5 圈進(jìn)行變軌 由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓?度為 h 的圓形軌道 已知地球半徑為 R 地面處的重力加速度為 g 求 1 飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的速度v 2 飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期 T 14 射地球同步衛(wèi)星時(shí) 可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為 h1的圓形近地軌道上 在衛(wèi) 星經(jīng)過 A 點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火 噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作 實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道 橢圓軌道的近地點(diǎn)為 A 遠(yuǎn)地點(diǎn)為 B 在衛(wèi)星沿橢圓軌道 遠(yuǎn)地點(diǎn) B 在同 步軌道上 如圖 14 所示 兩次點(diǎn)火過程都使衛(wèi)星 沿切向方向加速 并且點(diǎn)火時(shí)間很短 已知同步衛(wèi) 星的運(yùn)動(dòng)周期為 T 地球的半徑為 R 地球表面重力 加速度為 g 求 1 衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近 A 點(diǎn)時(shí)的加速度 大小 2 衛(wèi)星同步軌道距地面的高度 圖 14 YC 15 地球可近視為一個(gè) R 6400km 的球體 在地面附近的重力加速度 g 9 8m s2 試估算地 球的平均密度 在古時(shí)候 人們通常認(rèn)為地球是扁平的 想象地球真的不是一個(gè)球體 而是一個(gè)厚度 為 H 的無(wú)限大的盤子 如果想體驗(yàn)與真正地球表面一樣的重力加速度 那么 H 的值是 多大 提示 假定兩種模型地球的密度一樣大 如果是電荷均勻分布的無(wú)限大的這種圓盤 單位面積上的電荷量為 圓盤外的電 場(chǎng)強(qiáng)度為 E 2kH k 為靜電力恒量 由電場(chǎng)和重力場(chǎng)類比 它們的對(duì)應(yīng)物理量是 E g G k m q G 6 67 10 11N m2 kg2 16 右圖為某報(bào)紙的一篇科技報(bào)道 你能發(fā)現(xiàn)其 中的科學(xué)性問題嗎 請(qǐng)通過必要的計(jì)算加以說明 下面的數(shù)據(jù)在你需要時(shí)可選用 引力常量G 6 7 10 11N m2 kg2 地球表 面重力加速度g 10m s2 地球半徑 R 6 4 106m 地球自轉(zhuǎn)周期T 8 6 104s 地 球公轉(zhuǎn)周期T 3 2 107s 2 10 70 80 的立方根約取 4 2 17 目前人們廣泛采用 GPS 全球定位系統(tǒng)導(dǎo)航 這個(gè)系統(tǒng)空間星座部分共需要 24 顆衛(wèi)星繞 地球運(yùn)轉(zhuǎn) 工作衛(wèi)星分布在 6 個(gè)圓形軌道面內(nèi) 每時(shí)每刻任何一個(gè)地區(qū)的地平線上空至少 保持 4 顆衛(wèi)星傳遞信息 其對(duì)時(shí)鐘要求精度很高 科學(xué)家們采用了原子鐘作為計(jì)時(shí)參照 如 銫原子鐘定義的 1 秒是銫 133 原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射 的 9192631770 個(gè)周期所持續(xù)的時(shí)間 其計(jì)時(shí)十分精確 10 萬(wàn)年內(nèi)誤差不大于 1 秒 這樣 導(dǎo)航定位誤差可控制在 1 2 米之內(nèi) 甚是高明 這種衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期 T 為 12 小時(shí) 地球半徑用 R 表示 地球表面的重力加速度用 g 表示 電磁波傳播速度用 C 表示 1 這種衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星相比較 其軌道高度是高還是低 2 這種衛(wèi)星將電磁信號(hào)傳于其某時(shí)刻地面上的正對(duì)點(diǎn)時(shí) 所用時(shí)間 t 說明 衛(wèi)星 地面上該點(diǎn) 地心三點(diǎn)共線 結(jié)果用題中所給字母表示 18 2004 年 1 月 4 日美國(guó) 勇氣 號(hào)火星車在火星表面成功登陸 登陸時(shí)間選擇在 6 萬(wàn)年 來(lái)火星距地球最近的一次 火星與地球之間的距離僅有 5580 萬(wàn)千米 如圖 火星車在登 陸前繞火星做圓周運(yùn)動(dòng) 距火星表面高度為 H 火星半徑為 R 繞行 N 圈的時(shí)間為 t 求 1 若地球 火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)為勻速圓周運(yùn)動(dòng) 其周期分別為 T地 T火 試比較它 的大小 2 求火星的平均密度 用 R H N t 萬(wàn)有引力常星 G 表示 3 火星車登陸后不斷地向地球發(fā)送所拍攝的照片 地球上接收到的第一張照片大約 是火星車多少秒前拍攝的 19 利用航天飛機(jī) 可將物資運(yùn)送到空間站 也可以維修空間站出現(xiàn)的故障 1 若已知地球半徑為 R 地球表面重力加速度為 g 某次維修作業(yè)中 航天飛機(jī)的速 度計(jì)顯示飛機(jī)的速度為 v 則該空間站軌道半徑 r 為多大 2 為完成某種空間探測(cè)任務(wù) 在空間站上發(fā)射的探測(cè)器通過向后噴氣而獲得反沖力 使其啟動(dòng) 已知探測(cè)器的質(zhì)量為 M 每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為 m 為了簡(jiǎn)化問題 設(shè)噴射時(shí)探測(cè)器對(duì)氣體做功的功率為 P 在不長(zhǎng)的時(shí)間 t 內(nèi)探測(cè)器的質(zhì)量變化較 小 可以忽略不計(jì) 求噴氣 t 秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是多少 20 如圖為宇宙中有一個(gè)恒星系的示意圖 A為星系的一顆行星 它繞中央恒星O運(yùn)行的 軌道近似為圓 天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 周期為 0 R 0 T 1 中央恒星 O 的質(zhì)量為多大 2 經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn) A行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總存在一些偏離 且周期性地 每隔時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離 天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外 0 t 側(cè)還存在著一顆未知的行星B 假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一水平面內(nèi) 且與A的繞行 方向相同 它對(duì)A行星的萬(wàn)有引力引起A軌道的偏離 根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè) 你能對(duì) 未知行星B的運(yùn)動(dòng)得到哪些定量的預(yù)測(cè) 21 2004 年 我國(guó)現(xiàn)代版的 嫦娥奔月 正式開演 力爭(zhēng) 2006 年 12 月正式發(fā)射 媒體曾 報(bào)道從衛(wèi)星圖片和美 蘇 原蘇聯(lián) 兩國(guó)勘測(cè)結(jié)果證明 在月球的永暗面存在著大量 常年以固態(tài)形式蘊(yùn)藏的水冰 但根據(jù)天文觀測(cè) 月球半徑為R 1738km 月球表面的重力加速度約為地球表面的重力 加速度的 1 6 月球表面在陽(yáng)光照射下的溫度可達(dá) 127 此時(shí)水蒸氣分子的平均速度達(dá)到 v0 2000m s 試分析月球表面沒有水的原因 取地球表面的重力加速度g 9 8m s2 要求 至少兩種方法 22 設(shè)想宇航員完成了對(duì)火星表面的科學(xué)考察任務(wù) 乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動(dòng) 的軌道艙 如圖所示 為了安全 返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí) 必須具有 相同的速度 已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功 返回艙與人的總質(zhì)量為 m 火星表面的重力加速 1 R WmgR r 度為 g 火星的半徑為 R 軌道艙到火星中心的距離為 r 不計(jì)火星 表面大氣對(duì)返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響 則該宇航員乘坐的返回 艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙 23 1 試由萬(wàn)有引力定律推導(dǎo) 繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的周期T跟它軌道半徑r 的 3 2 次方成正比 2 A B 兩顆人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng) 它們的圓軌道在同一平面內(nèi) 周期之比是 若兩顆衛(wèi)星的最近距離等于地球半徑R 求這兩顆衛(wèi)星的周期各是多少 從兩 1 2 3 3 2 2 T T 顆衛(wèi)星相距最近開始計(jì)時(shí)到兩顆衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)至少經(jīng)過多少時(shí)間 已知在地面附近繞地球 做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星周期為T0 24 物體沿質(zhì)量為 M 半徑為 R 星球的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的速度 v1叫做該星球第一 宇宙速度 只要物體在該星球表面具有足夠大的速度 v2 就可以脫離該星球的萬(wàn)有引力而 飛離星球 即到達(dá)到距星球無(wú)窮遠(yuǎn)處 這個(gè)速度叫做該星球第二宇宙速度 理論上可以證 B A 預(yù)定圓軌道 地球 明 12 2vv 一旦該星球第二宇宙速度的大小超過了光速 C 3 0 108m 則該星球上的任 何物體 包括光子 都無(wú)法擺脫該星球的引力 于是它就將與外界斷絕了一切物質(zhì)和信息 的交流 從宇宙的其他部分看來(lái) 它就像是消失了一樣 這就是所謂的 黑洞 試分析一 顆質(zhì)量為M 2 0 1031kg 的恒星 當(dāng)它的半徑坍塌為多大時(shí)就會(huì)成為一個(gè) 黑洞 計(jì) 算時(shí)取引力常量G 6 7 10 11N m2 kg2 答案保留一位有效數(shù)字 25 國(guó)執(zhí)行首次載人航天飛行的神州五號(hào)飛船于 2003 年 10 月 15 日在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā) 射中心發(fā)射升空 飛船由長(zhǎng)征 2F運(yùn)載火箭先送入近地點(diǎn)為A 遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道 在B點(diǎn)實(shí)施變軌后 再進(jìn)入預(yù)定圓軌道 如圖所示 已知飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所 用時(shí)間為t 近地點(diǎn)A距地面高度為h1 地球表面重力加速度為g 地球半徑為R 求 1 飛船在近地點(diǎn)A的加速度aA為多大 2 遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2為多少 26 計(jì)劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑 R0的圓形軌道地球衛(wèi)星 衛(wèi)星軌道平面與赤道 片面重合 已知地球表面重力加速度為 g 1 求出衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期 T 2 設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期 T0 該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同 則在赤道上一點(diǎn)的人 能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時(shí)間是多少 27 在美英聯(lián)軍發(fā)動(dòng)的對(duì)伊拉克的戰(zhàn)爭(zhēng)中 美國(guó)使用了先進(jìn)的偵察衛(wèi)星 據(jù)報(bào)道 美國(guó)有多 顆最先進(jìn)的 KH 1 KH 2 鎖眼 系列照相偵察衛(wèi)星可以通過西亞地區(qū)上空 鎖眼 系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng) 近地點(diǎn)為 265 km 指衛(wèi)星與地面的最近距 離 遠(yuǎn)地點(diǎn)為 650 km 指衛(wèi)星與地面的最遠(yuǎn)距離 質(zhì)量為 13 6 103kg 18 2 103kg 這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進(jìn)的 CCD 數(shù)字照相機(jī) 能夠 分辨出地面上 0 l m 大小的目標(biāo) 并自動(dòng)地將照片傳給地面接收站及指揮中心 由開普勒定律知道 如果衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑與橢圓軌道的半長(zhǎng)軸相 等 那么衛(wèi)星沿圓軌道的周期就與其沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期相等 請(qǐng)你由上述數(shù)據(jù)估算這 些 鎖眼 系列照相偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)速率 地球的半 徑 R 6 400 km g取 10 m s2 保留兩位有效數(shù)字 28 天文學(xué)上 太陽(yáng)的半徑 體積 質(zhì)量和密度都是常用的物理量 利用小孔成像原 理和萬(wàn)有引力定律 可以簡(jiǎn)捷地估算出太陽(yáng)的密度 在地面上某處 取一個(gè)長(zhǎng)l 80cm 的圓筒 在其一端封上厚紙 中間扎直徑為 1mm 的 圓孔 另一端封上一張畫有同心圓的薄白紙 最小圓的半徑為 2 0mm 相鄰?fù)膱A的半徑 相差 0 5mm 當(dāng)作測(cè)量尺度 再用目鏡 放大鏡 進(jìn)行觀察 把小孔正對(duì)著太陽(yáng) 調(diào)整圓 筒的方向 使在另一端的薄白紙上可以看到一個(gè)圓形光斑 這就是太陽(yáng)的實(shí)像 為了使觀 察效果明顯 可在圓筒的觀測(cè)端蒙上遮光布 形成暗室 若測(cè)得光斑的半徑為 mmr7 3 0 試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算太陽(yáng)的密度 2211 1067 6 kgmNG 一年約為 sT 7 102 3 29 現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定 該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是 M 兩者 相距 L 它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力常量為 G 求 1 試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期 T 2 若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到運(yùn)動(dòng)周期為 T 且 為了解釋兩者的TTN N 11 不同 目前有一種流行的理論認(rèn)為 在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的物質(zhì) 暗 物質(zhì) 作為一種簡(jiǎn)化的模型 我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這 種暗物質(zhì) 而不考慮其他暗物質(zhì)的影響 試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這 種暗物質(zhì)的密度 30 個(gè)Internet網(wǎng)站報(bào)道 最近南亞某國(guó)發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星 衛(wèi)星的質(zhì)量為 1000kg 環(huán)繞月球周期為 60min 張明同學(xué)對(duì)該新聞的真實(shí)性感到懷疑 他認(rèn)為該國(guó)的 航天技術(shù)不可能近期發(fā)射出環(huán)月衛(wèi)星 該網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)似乎也有問題 他準(zhǔn)備對(duì)該數(shù) 據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證 但他記不清萬(wàn)有引力恒量的數(shù)值 且手邊又沒有資料可查找 只記得月球 半徑約為地球半徑的 1 4 地球半徑約為 6 4 106m 月球表面的重力加速度約為地球 表面重力加速度的 1 6 地球表面重力加速度取 10m s2 假定將環(huán)月衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng) 請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷該報(bào)道的真?zhèn)?并寫 出推導(dǎo)判斷的過程 3 5 26 答案 一 選擇題 1 設(shè)小行星繞太陽(yáng)周期為 T T T 地球和小行星沒隔時(shí)間 t 相遇一次 則有 1 tt TT tT T tT 設(shè)小行星繞太陽(yáng)軌道半徑為 R 萬(wàn)有引力提供向心力有 2 2 2 4Mm GmR RT 同理對(duì)于地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)也有 2 22 4Mm GmR RT 由上面兩式有 3 2 32 RT RT 2 3 t RR tT 所以當(dāng)?shù)厍蚝托⌒行亲罱鼤r(shí) 2 3 t dRRRR tT 2 1 在軌道 I 上 有 2 分 解得 1 分 1 2 1 2 1 r v m r Mm G 1 1 r GM v 同理在軌道 II 上 1 分 由此得 1 分 2 r GM v 1 2 1 r r vv 在軌道 I 上向心加速度為 a1 則有 2 分 1 2 1 ma r Mm G 同理在軌道 II 上向心加速度 a 則有 2 分 2 2 r v m r Mm G 2 2 2 2 r v 由此得 1 分 2 2 1 2 1 v r r a 2 設(shè)噴出氣體的質(zhì)量為 由動(dòng)量守恒得m 3 分 得 2 分 muvmmmv 1 m uv r r vv m 1 2 3 解 1 飛船繞地球 14 圈共同時(shí)間為 21 小時(shí) 23 分鐘 故飛船運(yùn)動(dòng)的周期 T 5 5 103s 4 分 2 對(duì)飛船 萬(wàn)有引力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 2 2 2 T mr r Mm G 2 分 在地球表面 mg R Mm G 2 2 分 可得 神舟 五號(hào)軌道半徑 3 2 22 4 gTR r 或軌道周長(zhǎng) l 22 2gTR 此外還可求得 神舟 五號(hào)載人飛船的運(yùn)行頻率 T f 1 神舟 五號(hào)載人飛船的運(yùn)行角速度 T 2 神舟 五號(hào)載人飛船的運(yùn)行線速度 3 2 2 T gR v 神舟 五號(hào)載人飛船的運(yùn)行向心加速度 加速度 軌道處重力加速度 3 2 22 T gR T a 神舟 五號(hào)載人飛船的離地面高度 R gTR h 3 2 22 4 式中答對(duì) 3 個(gè)或 3 個(gè)以上給 6 分 答對(duì) 3 個(gè)以下的 每式給 2 分 4 解 1 3 分 4 分 r v m r mGm 2 2 2 21 kg G rv m 35 2 1 106 3 2 3 分 4 分 C R Gm 1 2 2 1 2 C Gm R m C Gm Rm 8 2 1 105 2 5 解 1 設(shè)最高點(diǎn) r v mmgT 2 1 1 2 分 最低點(diǎn) r v mmgT 2 2 2 2 分 機(jī)械能守恒 2 2 2 1 2 1 2 2 1 mvmgrmv 3 分 12 6TFmgT 1 分 m F g 6 1 分 2 m F mg R Mm G 6 2 3 分 mg FR M 6 2 3 分 6 在星球表面物體受到的重力等于萬(wàn)有引力 2 R Mm Gmg 在星球表面 4 分 2 R M Gg 2 分 地 地 地 地地 地 地 地 RG R R G R M Gg 3 4 3 4 2 3 2 2 分 火火 火 火火 火 火 火 RG R R G R M Gg 3 4 3 4 2 3 2 由 得 2 分 4 11 火 地 火 地 火 地 R R g g 星球表面大氣層的厚度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于星球半徑 即大氣壓強(qiáng)可以表示為 得 4 分 2 4 R mg P g RP m 2 4 4 分 3 2 2 104 3 火 地 地 火 地 火 地 火 g g R R P P m m 7 解 設(shè) PSR0531 21 脈沖星的質(zhì)量為 M 半徑為 R 自轉(zhuǎn)周期為 T 星體表面有一質(zhì)量為 m的物體隨星體一起自轉(zhuǎn) 根據(jù)牛頓第二定律 F萬(wàn) F向 5 分R T m R GMm 2 2 2 星體的平均密度 5 分 3 3 4 R M V M 聯(lián)立以上兩式得 1 3 1014kg m3 3 分 R 1 5 105m 2 分 8 1 由公式 V R GM 得 V 7 7 103 m s 2 由題意得 mg v2S m v2S 2g 1 2 3 由牛頓第二定律得 F mg ma 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 2as v2 聯(lián)立可得 F 9 9 104N 4 由動(dòng)能定理 W mv22 2 mv12 2 9 設(shè)月球表面重力加速度為 g 月球質(zhì)量為 M 在圓孤最低點(diǎn)對(duì)小球有 I mv0 2 分 球剛好完成圓周運(yùn)動(dòng) 小球在最高點(diǎn)有 2 分 r v mmg 2 從最低點(diǎn)至最高低點(diǎn)有 2 分 2 2 0 2 1 2 1 2 mvmvrmg 由 可得 2 分 rm I g 2 2 5 在月球發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度 2 分 Rr mr I gR R GM v5 5 min 當(dāng)環(huán)月衛(wèi)星軌道半徑為 2R 時(shí) 有 2 分 R T m R GMm 2 2 2 2 2 2 分 將黃金代換式 GM gR2代入 式 2 分 GM R T 3 2 2 2 分 Rr I m gR R T10 4 2 2 2 3 得 10 解 設(shè)星球表面附近的重力加速度為 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式 得 g g v t 0 2 t v g 2 0 當(dāng)小球擺到與懸點(diǎn)等高處時(shí) 細(xì)繩剛好松弛 小球?qū)?xì)繩無(wú)力作用 則小球在最低 點(diǎn)的最小速度為 由機(jī)械能守恒定律得 由動(dòng)量定理得 min v min 2 2 1 mvmgl minmin mvI 當(dāng)小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 設(shè)最高點(diǎn)的速度為 由有 v l v mmg 2 glv 若經(jīng)過最高點(diǎn)細(xì)繩剛好松弛 小球?qū)?xì)繩無(wú)力作用 則小球在最低點(diǎn)的最大速度為 則由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量定理有 max v 2 max 2 2 1 2 2 1 mvmglmv maxmax mvI 和 t lv mI 0 10 t lv I 0 11 設(shè)地球質(zhì)量為 M 飛船質(zhì)量為 m 速度為v 圓軌道的半徑為 r 由萬(wàn)有引力和牛頓第 二定律 有 r v m r Mm G 2 2 v r T 2 地面附近 mg R Mm G 2 由已知條件 r R h 解以上各式得 gR hR T 2 3 2 代入數(shù)值 得 T 5 4 103s 12 解 M 表示球的質(zhì)量 m 表示同步衛(wèi)星的質(zhì)量 r 表示同表衛(wèi)星距地心的距離 對(duì)同步衛(wèi)星 4 分r T m r Mm G 2 2 2 4 3 2 2 4 GMT r 對(duì)地表面上一物體 GM gR2 3 分mg R Mm G 2 由圖得 3 分 cos4 R 又由圖 3 分 2 Tt 3 分 3 2 2 4 cos 2gT R ar T t 13 解 1 設(shè)地球質(zhì)量為 M 飛船質(zhì)量為 m 圓軌道的半徑為r 由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律 3 分 r m r Mm G 2 2 在地面附近有 3 分 由已知條件 2 分 mg R Mm G 2 hRr 求出 2 分 hR gR 2 2 由 3 分 求出 3 分 r T 2 2 3 2 gR hR T 14 1 設(shè)地球質(zhì)量為 M 衛(wèi)星質(zhì)量為 m 萬(wàn)有引力常量為 G 衛(wèi)星在近地圓軌道運(yùn)動(dòng)接近 A 點(diǎn)時(shí)的加速度為 根據(jù)牛頓第二定律 4 分 x a A ma hR Mm G 2 1 物體在地球表面上受到的萬(wàn)有引力等于重力 4 分mg R Mm G 2 解得 2 分g hR R aA 2 1 2 2 設(shè)同步軌道距地面高度為 h2 根據(jù)牛頓第二定律有 6 分 4 2 2 2 2 1 hR T m hR Mm G 由上式解得 2 分R TgR h 3 2 22 2 4 15 1 33 105 5 4 3 3 4 mkg GR g GRg 2 HGg r Gg 2 3 4 球球 kmRH4267 3 2 16 解 本報(bào)道中 地球同步衛(wèi)星高度 735 公里的數(shù)據(jù)出錯(cuò) 以下的計(jì)算可以說明 在地球同步軌道上 衛(wèi)星受地球的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力 設(shè)衛(wèi) 星的質(zhì)量為m 離地面高度為h 有 2 2 2 hR T m hR Mm G 在地球表面上 質(zhì)量為m0的物體 受地球的萬(wàn)有引力等于物體的重力 有 得 mg R Mm G 2 0 gRGM 2 由 1 2 式可得 h gTR R 3 2 22 4 代入數(shù)據(jù)得 能說明差 2 個(gè)數(shù)量級(jí)即可 km103 6m106 3 47 R 17 1 這種衛(wèi)星比地球同步衛(wèi)星的軌道高度低 4 分 2 萬(wàn)有引力提供向心力 r T m r Mm G 2 2 2 4 所以 4 分 3 2 2 4 GMT r 又因?yàn)榈孛娓浇?2 分 2 R GMm mg 衛(wèi)星距地面高度 2 分Rrh 所以時(shí)間 t 4 分 1 cc h 4 3 2 22 R TgR 18 1 設(shè)環(huán)繞天體質(zhì)量為 m 中心天體質(zhì)量為 M 即 4 分 2 分 故 T火 T曲 2 分 2 設(shè)火星車質(zhì)量為 m 設(shè)火星質(zhì)量為 M 4 分 2 分 2 分 3 宇宙間用電磁波傳輸信息 C 3 108m s t s v 5580 107 3 108 186s 4 分 是在 186 秒前拍攝的 19 1 2 2 r Mm G r v m 2 gRGM 由 解得 2 2 v gR r 2 由 2 2 1 mtvPt 得 又 m P v 2 mtvvM 得 M mPt vME m P M mt v k 2 2 2 12 20 1 2 A 行星發(fā)生最大偏離時(shí) A B行星與恒星在同一直線上且位于恒 2 0 3 0 2 4 GT R 星同一側(cè) 設(shè)行星B的運(yùn)行周期為 半徑為 則有 所以TR 2 22 00 0 t T t T 由開普勒第三定律得 所以 00 00 Tt Tt T 2 3 2 0 3 0 T R T R 3 2 00 2 0 0 Tt t RR 21 解法一 假定月球表面有水 則這些水在 127 時(shí)達(dá)到的平均速度v0 2000m s 必須小 于月球表面的第一宇宙速度 否則這些水將不會(huì)降落回月球表面 導(dǎo)致月球表面無(wú)水 取 質(zhì)量為m的某水分子 因?yàn)镚Mm R2 mv12 R2 mg月 GMm R2 g月 g 6 所以代入數(shù)據(jù)解得 v1 1700m s v1 v0 即這些水分子會(huì)象衛(wèi)星一樣繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)而不落到月球表面 使月球表 面無(wú)水 解法二 設(shè)v0 2000m s 為月球的第一宇宙速度 計(jì)算水分子繞月球的運(yùn)行半徑R1 如果 R1 R 則月球表面無(wú)水 取質(zhì)量為m的某水分子 因?yàn)镚Mm R12 mv02 R12 mg月 GMm R12 g月 g 6 所以R1 v02 g月 2 449 106m R1 R 即以 2000m s 的速度運(yùn)行的水 分子不在月球表面 也即月球表面無(wú)水 解法三 假定月球表面有水 則這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月 球表面所受到的向心力 即應(yīng)滿足 mg月 GMm R2 當(dāng)v v0 2000m s 時(shí) g月 v02 R 2 30m s2 而現(xiàn)在月球表面的重力加速度僅為g 6 1 63m s2 所以水分子在月球 表面所受的重力不足以提供 2000m s 所對(duì)應(yīng)的向心力 也即月球表面無(wú)水 解法四 假定有水 則這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球表面所 受到的向心力 即應(yīng)滿足 mg月 GMm R2 即應(yīng)有g(shù)月R v2而實(shí)際上 g月 R 2 84 106m2 s2 v02 4 106m2 s2 所以v02 g月R即以 2000m s 的速度運(yùn)行的水分子不 能存在于月球表面 也即月球表面無(wú)水 22 解 返回艙與人在火星表面附近有 2 分 2 Mm Gmg R 設(shè)軌道艙的質(zhì)量為 m0 速度大小為 v 則 2 分 2 0 0 2 Mmv Gm rr 解得宇航員乘坐返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí) 具有的動(dòng)能為 2 分 2 2 1 22 k mgR Emv r 因?yàn)榉祷嘏摲祷剡^程克服引力做功 1 R WmgR r 所以返回艙返回時(shí)至少需要能量 4 分 1 2 k R EEWmgR r 23 解 1 人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力 地球質(zhì)量M是常量 因此人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T與其軌道半徑r的 3 2 次方成正 比 2 01 33TT 02 2