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2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學試題參考答案評分說明：1 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則2 對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3 只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題1B2D3A4B5C6B7C8A9D10B11B12B二、填空題13141115240016三、解答題17解：由，得，所以有當，即時，取得最大值18解：（I）設表示事件“一個試驗組中，服用有效的小白鼠有只”，表示事件“一個試驗組中，服用有效的小白鼠有只”，依題意有所求的概率為（II）的可能值為0，1，2，3且，的分布列為0123數學期望19解法一：ABCHNM（I）由已知，可得平面由已知，可知且又為在平面內的射影，（II），又已知，因此為正三角形，因此在平面內的射影是正三角形的中心，連結為與平面所成的角在中，ABCHNMyxz解法二：如圖，建立空間直角坐標系令，則有（I）是的公垂線，平面平行于軸故可設于是，（II），又已知，為正三角形，在中，可得，故連結，作于，設，可得，連結，則 ，又，平面，為與平面所成的角又，20解：（I）橢圓方程可寫為，式中，且得，所以曲線的方程為，設，因在上，有，得切線的方程為設和，由切線方程得，由得的坐標為，由，滿足的方程，得點的軌跡方程為（II），且當，即時，上式取等號故的最小值為321解：（I）的定義域為對求導數得 （i）當時，在和均大于0，所以在為增函數（ii）當時，在為增函數（iii）當時，令，解得，當變化時，和的變化情況如下表：+在，為增函數，在為減函數（II）（i）當時，由（I）知：對任意恒有（ii）當時，取，則由（I）知（iii）當時，對任意，恒有且，得綜上當且僅當時，對任意恒有22解：（I）由，得，所以再由有，將和相減得，整理得，因而數列是首項為，公

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