上海市高考最后沖刺模擬數(shù)學文科試題（一）含答案.doc

上海市高考最后沖刺模擬卷（文一）數(shù)學文2016.5.18一、填空題(本大題滿分56分) 1.函數(shù)的定義域為 .2.已知直線和，若，則 .3.若是單位矩陣，則 . 4.已知為復數(shù)，若 ，則 5.在的展開式中的常數(shù)項是 6.在復數(shù)范圍內，若方程的一個根為，則= 7地球的半徑為,在北緯東經有一座城市，在北緯西經有一座城市，則坐飛機從城市飛到城市的最短距離是 (飛機的飛行高度忽略不計)8將的圖像按平移，所得圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 .9高三(1)班班委會由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是 .(結果用最簡分數(shù)表示) 開始輸出S結束是否10在平面直角坐標系中，不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積是 .2 11. 若框圖所給的程序運行的結果為，那么判斷框中應填入的關于的判斷條件是 . 12.已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖像關于點對稱若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是 13.用符號表示小于的最大整數(shù)，如，有下列命題：若函數(shù)，則的值域為；若，則方程有三個根；若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；若，則的概率為.則所有正確命題的序號是 .14. 設，且為常數(shù).若存在一公差大于的等差數(shù)列，使得為一公比大于的等比數(shù)列，請寫出滿足條件的一組的值 .(答案不唯一，一組即可) 二、選擇題：(每題只有一個正確答案，多選、錯選、漏選都不得分)(各5分，共20分)15若直線的一個法向量，則直線的一個方向向量和傾斜角分別為( )A. B.C. D.16在中，“”是“為鈍角三角形”的()A.充分必要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分又不必要條件17. 定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)()使得對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“伴隨函數(shù)” 有下列關于“伴隨函數(shù)”的結論：是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“伴隨函數(shù)”；“伴隨函數(shù)”至少有一個零點；是一個“伴隨函數(shù)”；其中正確結論的個數(shù)是 ( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 0個18.已知數(shù)據是上海普通職工個人的年收入,設這個數(shù)據的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據中，下列說法正確的是( )A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變.三.解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟：19.(本題滿分12分，其中第1小題6分，第2小題6分)ABCA1B1C1在直三棱柱中，且異面直線與所成的角等于，設.(1)求的值；(2)求三棱錐的體積.解：(1)，就是異面直線與所成的角，即， (2分)又連接，則為等邊三角形， (4分)由，.(6分)(2)依題意，所以(12分)20.(本題滿分14分，其中第1小題7分，第2小題7分)已知動點到點和直線的距離相等.(1)求動點的軌跡方程；(2)記點，若，求的面積.解：(1)由題意可知，動點的軌跡為拋物線，其焦點為，準線為設方程為，其中，即所以動點的軌跡方程為(2)過作，垂足為，根據拋物線定義，可得由于，所以是等腰直角三角形其中，所以21. (本題滿分14分，其中第1小題6分，第2小題8分)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度(單位：cm)滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和(1)求的值及的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值解(1)設隔熱層厚度為 cm，由題設，每年能源消耗費用為， 由2分 而建造費用為 4分 最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為 6分(2)，令，則 所以，8分(當且僅當，即時，不等式等式成立)10分故是的取得最小值，對應的最小值為13分答：當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值70萬元. 14分22.(本題滿分16分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，)一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是，(如圖，的坐標以已知條件為準)，表示青蛙從點到點所經過的路程.(1)點為拋物線準線上一點，點，均在該拋物線上，并且直線經過該拋物線的焦點，證明；OA3yxA0A1A2A4(2)若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出(不需證明)；(3)若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的值.解：(1)設，由于青蛙依次向右向上跳動，所以，由拋物線定義知： 分(2)依題意，隨著的增大，點無限接近點 分橫向路程之和無限接近，縱向路程之和無限接近 分(3)由題意知其中 分方法一：觀察規(guī)律可知：下標為奇數(shù)的點的縱坐標是首項為，公比為的等比數(shù)列.相鄰橫坐標之差是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.并可用數(shù)學歸納法證明. 分所以，當為奇數(shù)時，所以， 分方法二參照理科22題方法一.23.(本題滿分18分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分，)已知為兩非零有理數(shù)列（即對任意的,均為有理數(shù)），為一無理數(shù)列（即對任意的,為無理數(shù)）.（1）已知，并且對任意的恒成立，試求