【備課精選】2012年高一數(shù)學(xué)新人教B版必修三課件：2.1.1《簡單的隨機抽樣》

2 1 1簡單的隨機抽樣 呼市十八中高一年級組 某校有高中學(xué)生900人 校醫(yī)務(wù)室想對全校高中學(xué)生的身高作一次調(diào)查 為不影響正常的教學(xué)準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對象 應(yīng)該怎樣設(shè)計方案 我們知道 工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品必須經(jīng)過檢驗 只有合格產(chǎn)品才能進入市場流通 而有些檢驗帶有極大的破壞性 那么我們應(yīng)該如何解決既要確保出廠的產(chǎn)品必須合格 又不能對其造成大面積破壞的矛盾呢 每年高考過后 考試中心的工作人員需要對考生的答卷進行分析 總結(jié)經(jīng)驗 找出問題 以利于下一年度的高考命題 指導(dǎo)下一屆考生備考 而調(diào)研每位考生答卷的工作量太大 那么應(yīng)如何科學(xué)地進行調(diào)研呢 總之 無論是生活 工作 學(xué)習(xí) 我們每時每刻都要同數(shù)據(jù)打交道 那么如何從眾多的數(shù)據(jù)中科學(xué)地提取有效數(shù)據(jù) 又如何科學(xué)地對數(shù)據(jù)進行分析 從而使我們能夠作出科學(xué)的決策 這正是統(tǒng)計的內(nèi)涵 本章先介紹了簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣這三種常用的抽樣方法 接著介紹如何用樣本估計總體 一是如何用樣本的頻率分布估計總體分布 二是如何用樣本的某種特征數(shù)去估計總體的相應(yīng)的特征數(shù) 最后介紹了兩個變量之間的關(guān)系 除了函數(shù)關(guān)系這種確定性的關(guān)系以外 還存在因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系 相關(guān)性 統(tǒng)計是研究如何合理地收集 整理 分析數(shù)據(jù)的學(xué)科 它可以為人們制定決策提供依據(jù) 在日常生活中 人們常常需要收集數(shù)據(jù) 根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息 作出合理的決策 在本章中通過對數(shù)據(jù)的收集 整理和分析 可以增強我們的社會實踐能力 培養(yǎng)我們解決問題的能力 增強我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 一 統(tǒng)計的有關(guān)概念及統(tǒng)計的基本思想 1 總體 個體 樣本 1 總體 一般把所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看作是總體 2 個體 構(gòu)成總體的每一個元素叫做個體 3 樣本 從總體中抽出的若干個個體所組成的集合叫做樣本 4 樣本容量 樣本中個體的個數(shù)叫做樣本容量 2 隨機抽樣抽樣時保證每一個個體都可能被抽到 并且每一個個體被抽到的機會是均等的 滿足這樣的條件的抽樣就是隨機抽樣 3 統(tǒng)計的基本思想方法統(tǒng)計的基本思想方法就是用樣本估計總體 即通常不直接去研究總體 而是通過從總體中抽取一個樣本 根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況 在1936年的美國總統(tǒng)選舉前 一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗 調(diào)查蘭頓 當(dāng)時任堪薩斯州州長 和羅斯福 當(dāng)時的總統(tǒng) 誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng) 為了了解公眾意向 調(diào)查者根據(jù)電話簿和俱樂部的車輛登記簿上的名單 統(tǒng)一給大批人發(fā)了調(diào)查表 通過分析收回的調(diào)查表 顯示蘭頓非常受歡迎 于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝 實際選舉結(jié)果正好相反 最后羅斯福在選舉中獲勝 其數(shù)據(jù)如下 你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么 分析 當(dāng)時的訪問對象是從電話號碼簿和俱樂部會員名冊上選取的 但在1936年 美國家庭電話尚未普及 只有100萬部左右 尤其是有條件參加俱樂部的人 大多數(shù)是經(jīng)濟上富有 政治上保守 傾向于共和黨的選民 這就造成了顯著的系統(tǒng)誤差 本例說明了抽樣方法的重要性 只有正確的抽樣方法才能使其樣本代表總體 也就是 一個好的抽樣調(diào)查勝過一次蹩腳的普查 盡管普查耗費了大量的人力 物力 財力 因此 我們必須掌握科學(xué)的抽樣方法 首先在抽樣時 必須將總體 攪拌均勻 其次還要掌握幾個常用的抽樣方法 如本章所學(xué)習(xí)的簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 二 簡單隨機抽樣 一般地 從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本 如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到 這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣 這樣抽取的樣本 叫做簡單隨機樣本 簡單隨機抽樣的特點 1 它要求被抽取的樣本的個數(shù)有限 這樣 便于通過隨機抽取的樣本對總體進行分析 2 它是從總體中逐個地進行抽取 這樣 便于在抽樣實踐中進行操作 3 它是一種不放回抽樣 由于抽樣實踐中多采用不放回抽樣 使其具有較廣泛的實用性 而且由于所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個體 便于進行有關(guān)的分析和計算 4 它每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到 從而保證了這種抽樣方法的公平性 問題 下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎 為什么 1 某班45名同學(xué) 指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項活動 2 從20個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢驗 3 一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩 玩后放回再拿下一件 連續(xù)玩了5件 三 抽簽法 抽簽法就是把總體中的N個個體編號 把號碼寫在號簽上 將號簽放在一個容器中 攪拌均勻后 每次從中抽取一個號簽 連續(xù)抽取n次 記下號簽上的號碼 就得到一個容量為n的樣本 抽簽法的優(yōu)點和缺點 優(yōu)點 抽簽法能夠保證每個個體入選樣本的機會都相等 得到的樣本是簡單隨機樣本 缺點 1 當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時 制作號簽的成本將會增加 使得抽簽法成本高 費時 費力 2 號簽很多時 把它們 攪拌均勻 就比較困難 結(jié)果很難保證每個個體入選樣本的可能性相等 從而使產(chǎn)生壞樣本 即代表性差的樣本 的可能性增加 某班有學(xué)生40人 為了了解學(xué)生各方面的情況 需要從中抽取一個容量為10的樣本 用抽簽法確定要抽取的學(xué)生 解 注意抽簽法的要求 S1將這40名學(xué)生按學(xué)號編號 分別為1 2 40 S2將這40個號碼分別寫在相同的40張紙片上 S3將這40張紙片放在一個盒子里攪拌均勻 抽出一張紙片 記下上面的號碼 然后再攪拌均勻 繼續(xù)抽取第2張紙片 記下號碼 重復(fù)這個過程直到取到第10個號碼時終止 于是 和這10個號碼對應(yīng)的10個學(xué)生就構(gòu)成了一個簡單隨機樣本 四 隨機數(shù)表法 隨機數(shù)表由數(shù)字0 1 2 3 9這10個數(shù)字組成 并且每個數(shù)字在表中各個位置上出現(xiàn)的機會一樣 通過隨機數(shù)生成器 例如計算器或計算機的應(yīng)用程序生成隨機數(shù)的功能 可以生成一張隨機數(shù)表 通過隨機數(shù)表 根據(jù)實際需要和方便使用的原則 將幾個數(shù)組合成一組 然后抽取樣本 例如要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率 從中抽取50顆種子進行實驗 用隨機數(shù)表抽取的步驟如下 1 對850顆種子進行編號 可以編為001 002 850 2 給出的隨機數(shù)表是5個數(shù)一組 使用各個5位數(shù)組的前3位 從各組數(shù)中任選一個前3位小于或等于850的數(shù)作為起始號碼 例如從第1行第7組開始 取出530作為抽取的第1個代號 3 繼續(xù)向右讀 由于987 850 跳過這組數(shù)不取 繼續(xù)向右讀 得到415作為第2個代號 數(shù)組的前3位數(shù)不大于850且不與前面取出的數(shù)重復(fù) 就把它取出 否則跳過不取 取到一行末尾時轉(zhuǎn)到下一行從左到右繼續(xù)讀 如此下去 直到得到在001 850之間的50個三位數(shù) 上面我們是從左到右讀數(shù) 也可以從上到下讀數(shù)或其它有規(guī)則的讀數(shù)方法 用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟 S1將總體中的所有個體編號 每個號碼位數(shù)一致 S2在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始 S3從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去 得到的號碼若不在編號中 則跳過 若在編號中 則取出 得到的號碼若在前面已經(jīng)取出 也跳過 如此進行下去 直到取滿為止 S4根據(jù)選定的號碼抽取樣本 用隨機數(shù)表法抽取樣本的優(yōu)缺點 優(yōu)點 簡單易行 它很好地解決了用抽簽法時 當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時制簽難的問題 缺點 當(dāng)總體中的個體數(shù)很多 需要的樣本容量也很大時 用隨機數(shù)表法抽取樣本仍不方便 例1 從30個燈泡中抽取10個進行質(zhì)量檢測 說明利用隨機數(shù)表法抽取這個樣本的步驟 隨機數(shù)表見本章末第87頁附表 解 S1將30個燈泡編號 00 01 02 03 30 S2在隨機數(shù)表中任取一組數(shù)作為開始 如從第5行第5組的數(shù)12開始 S3從12開始向右讀 依次選出12 22 13 09 26 25 21 20 30 19這10個編號的燈泡 例2 要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試 請選擇合適的抽樣方法 寫出抽樣過程 解 本題總