-高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)與解三角分類(lèi)匯編(理)

*精*2011-2018新課標(biāo)三角函數(shù)分類(lèi)匯編一、選擇題【2011新課標(biāo)】5. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（B）（A）（B）（C）（D）【2011新課標(biāo)】11. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則( A )（A）在單調(diào)遞減（B）在單調(diào)遞減（C）在單調(diào)遞增（D）在單調(diào)遞增【2011新課標(biāo)】12. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( D )（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8【2012新課標(biāo)】9. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（ A ）【解析】不合題意排除合題意排除【2013新課標(biāo)1】12、設(shè)AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn，AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則( B )A、Sn為遞減數(shù)列B、Sn為遞增數(shù)列12C、S2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列D、S2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列【答案】【2014新課標(biāo)1】8設(shè)（0，），（0，），且tan=，則（ C）A. 3= B. 3+= C. 2= D. 2+=【答案】由tan=，得：，即sincos=cossin+cos， sin（）=cos由等式右邊為單角，左邊為角與的差，可知與2有關(guān)排除選項(xiàng)A，B后驗(yàn)證C，當(dāng)時(shí)，sin（）=sin（）=cos成立?！?014新課標(biāo)2】4.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=( B )A . 5 B. C. 2 D. 1【2015新課標(biāo)1】2. （ D ）（A）（B）（C）（D）【2015新課標(biāo)1】8. 函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為( D )(A) (B)(C)(D)【2016新課標(biāo)1】12.已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱(chēng)軸，且在單調(diào)，則的最大值為（ B ）（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】由題意知，所以。【2016新課標(biāo)2】7. 若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（ B ）（A）（B）（C）（D）【2016新課標(biāo)2】9. 若，則=（ D ）（A）（B）（C）（D）【答案】，【2016新課標(biāo)3】5. 若tan，則cos22sin2（A）(A)(B)(C)1(D)【2016新課標(biāo)3】(8)在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cosA=（C）(A)(B)(C)(D)【2017新課標(biāo)1】9已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是（D）A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2【2017新課標(biāo)3】6設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ D ）A的一個(gè)周期為 B的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C的一個(gè)零點(diǎn)為D在單調(diào)遞減【解析】函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位得到，如圖可知，在上先遞減后遞增，D錯(cuò)誤，選D?！?018新課標(biāo)2】6在中，則（）ABCD【答案】A【2018新課標(biāo)2】10若在是減函數(shù)，則的最大值是（）ABCD【答案】A【2018新課標(biāo)3】4若，則（）ABCD【答案】B【2018新課標(biāo)3】9的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則（）ABCD【答案】C二、填空題【2011新課標(biāo)】16. 在中，則的最大值為?！?013新課標(biāo)1】15、設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos=_【答案】=令=，則=，當(dāng)=，即=時(shí)，取最大值，此時(shí)=，=.【2013新課標(biāo)2】15設(shè)為第二象限角，若，則sin cos _.【答案】由，得tan ，即sin cos .將其代入sin2cos21，得.因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以cos ，sin ，sin cos .【2014新課標(biāo)1】16已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，則面積的最大值為【答案】中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得 4b2=（cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，為等邊三角形，它的面積為=【2014新課標(biāo)2】14.函數(shù)的最大值為_(kāi)1_.【2015新課標(biāo)1】16. 在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，則AB的取值范圍是（6-2，6+2）.【2016新課標(biāo)2】13. 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則【答案】，由正弦定理得：解得【2016新課標(biāo)3】(14)函數(shù)ysinxcosx的圖像可由函數(shù)ysinxcosx圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到。【2017新課標(biāo)2】14.函數(shù)（）的最大值是 1 【解析】，令且，則當(dāng)時(shí)，取最大值1?！?018新課標(biāo)1】16已知函數(shù)，則的最小值是_【答案】【2018新課標(biāo)2】15已知，則_【答案】【2018新課標(biāo)3】15函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】3三、解答題【2012新課標(biāo)】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，（1）求（2）若，的面積為；求?！敬鸢浮浚?）由正弦定理得：（2），解得：ABCP【2013新課標(biāo)1】17、如圖，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA【解析】（1）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（2）設(shè)PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，=，=.【2013新課標(biāo)2】17ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面積的最大值【答案】(1)由已知及正弦定理得：sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以.(2)ABC的面積. 由已知及余弦定理得4a2c2.又a2c22ac，故，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號(hào)成立因此ABC面積的最大值為.【2015新課標(biāo)2】（17）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。(1)求；(2) 若=1，=求和的長(zhǎng)?！窘馕觥俊?016新課標(biāo)1】17. 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)【答案】（1）由得，即，又，；（2），所以的周長(zhǎng)為.【2017新課標(biāo)1】17. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為。（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）由題設(shè)得，即.由正弦定理得，故.（2）由題設(shè)及（1）得，即。所以，故，由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得，故的周長(zhǎng)為?！?017新課標(biāo)2】17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知(1)求(2)若 , 面積為2，求b?！敬鸢浮浚?）依題得：，（2）由可知，【2017新課標(biāo)3】17. 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，（1）求c；（2）設(shè)為邊