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1 第六屆第六屆 學(xué)用杯學(xué)用杯 全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽 七年級(jí)初賽 卷試題七年級(jí)初賽 卷試題 一 填空題 每小題一 填空題 每小題 6 分 共分 共 48 分 分 1 我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家 攻克了世界著名難題 歌德巴赫猜想 中的 1 2 創(chuàng)造了 距摘取這顆數(shù)論皇冠上的明珠 1 1 只是一步之遙的輝煌 我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家你還知道 的有 至少寫(xiě)出兩位 2 某運(yùn)輸部門(mén)規(guī)定 辦理托運(yùn) 當(dāng)一件物品的重量不超過(guò) 16 千克時(shí) 需付基礎(chǔ)費(fèi) 30 元和 保險(xiǎn)費(fèi) 3 元 為限制過(guò)重物品的托運(yùn) 當(dāng)一件物品的重量超過(guò) 16 千克時(shí) 除了付基礎(chǔ)費(fèi) 和保險(xiǎn)費(fèi)外 超過(guò)部分每千克還需付 3 元超重費(fèi) 在托運(yùn)的 50 千克物品可拆分 按整數(shù) 千克拆分 的情況下 使托運(yùn)費(fèi)用最省的拆分方案是 3 今年由于強(qiáng)降雨天氣的持續(xù) 造成我國(guó)南方部分省區(qū)發(fā)生水災(zāi) 有關(guān)部門(mén)給災(zāi)區(qū)送去了 救援物資 假如這次水災(zāi)中 大約有 20 萬(wàn)人的生活受到影響 災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月 請(qǐng)推 斷 大約需要組織 頂帳篷 噸糧食 4 在一次長(zhǎng)跑比賽中 小偉獲得了一枚正方形的獎(jiǎng)?wù)?其面積數(shù)同其周長(zhǎng)數(shù)正好一樣 而 小偉獲得的名次又剛好等于獎(jiǎng)?wù)碌拿娣e數(shù) 他參賽的號(hào)碼正好是獎(jiǎng)?wù)轮荛L(zhǎng)數(shù)字左右互換 位置 他的名次和號(hào)碼分別是 5 亮亮有一個(gè)表妹和一個(gè)表弟 在他上小學(xué)某年級(jí)時(shí) 他的年齡比表妹和表弟的年齡的平 均值大 2 歲 現(xiàn)在亮亮上七年級(jí)了 已成長(zhǎng)為一個(gè) 13 歲的少年 而表妹現(xiàn)在的年齡是 12 歲 那表弟現(xiàn)在的年齡是 歲 6 假定你是一個(gè)大航空公司的飛行員 你首次接受從紐約到北京的跨太平洋飛行任務(wù) 你 很想知道這兩個(gè)城市之間的最短飛行距離 但你只有一個(gè)普通的地球儀和一根線 足夠 長(zhǎng) 赤道繞地球一圈為 40 257 千米 只用這兩個(gè)條件 若想算出最短的飛行距離 方 法是 7 收獲季節(jié) 果實(shí)累累 蘋(píng)果園里大豐收 園主想要稱一下 5 筐蘋(píng)果的重量 可家里只有 一臺(tái)磅秤 并且一些秤砣被調(diào)皮的孩子給玩丟了 沒(méi)法稱得 50 100 千克之間的重量 而五筐蘋(píng)果每筐重量大約都在 50 65 千克之間 園主動(dòng)了動(dòng)腦筋 解決了這個(gè)難題 他 把五筐蘋(píng)果兩兩結(jié)合成不同的 10 組 一共稱了 10 次 得到 10 個(gè)數(shù)據(jù)由小到大依次為 110 千克 112 千克 113 千克 114 千克 115 千克 116 千克 117 千克 118 千克 120 千克 121 千克 則最輕的那一筐的重量為 千克 8 一農(nóng)婦在市場(chǎng)賣蔥 當(dāng)時(shí)市場(chǎng)上的蔥價(jià)是 1 00 元一斤 一蔥販對(duì)農(nóng)婦說(shuō) 我想把你 的蔥分開(kāi)來(lái)買(mǎi) 蔥葉 0 50 元一斤 蔥白 蔥的莖 0 50 元一斤 農(nóng)婦聽(tīng)了蔥販的話 不假思索就把蔥全部賣完 當(dāng)農(nóng)婦數(shù)過(guò)錢(qián)之后才發(fā)現(xiàn)少賣了一半錢(qián) 此時(shí)蔥販已不見(jiàn)蹤 影 聰明的你 請(qǐng)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭穿蔥販的把戲 生活常識(shí)告訴我們 人們?cè)诔允[的時(shí)候主要吃的是蔥白 蔥白應(yīng)比蔥葉賣的貴 假設(shè)一根蔥的蔥葉和蔥白重量相同 蔥葉和蔥白的價(jià)錢(qián)之和仍是 1 00 元 請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ) 言說(shuō)明此時(shí)農(nóng)婦還會(huì)少賣一半的錢(qián) 假設(shè)一根蔥的蔥葉和蔥白重量不同 且蔥葉的重量小于蔥白的重量 蔥葉 0 20 元一斤 蔥白 0 80 元一斤 請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明此時(shí)農(nóng)婦少賣的錢(qián)少于一半 二 選擇題 每小題二 選擇題 每小題 6 分 共分 共 24 分 分 2 9 如圖 1 所示 是一間民房 房上是一根煙囪 房子的旁邊是一個(gè)倉(cāng)庫(kù) 房子的后面是一 條河 明明同學(xué)站在河中行駛的游輪上從旁邊經(jīng)過(guò) 圖中箭頭表示游輪行駛方向 看到 如圖 2 所示的 5 幅圖 依據(jù)游輪行駛的路線 映入明明眼簾的先后順序是 10 甲 乙兩個(gè)綠化小組負(fù)責(zé)在一條東西走向的公路兩邊種樹(shù) 由于兩邊所種樹(shù)的數(shù)目相 同 商定各種一邊 開(kāi)始時(shí) 甲小組先來(lái)到公路的北邊種樹(shù) 當(dāng)他們種完 30 棵樹(shù)時(shí) 乙 小組來(lái)了 乙小組對(duì)甲小組說(shuō) 你們負(fù)責(zé)南邊 到北邊來(lái)干嗎 甲小組無(wú)奈 只好到 南邊去種樹(shù) 乙小組不久就種完了北邊的樹(shù) 看到甲小組還沒(méi)有種完 于是就到南邊去 幫助他們 當(dāng)乙小組在南邊種完 60 棵樹(shù)時(shí) 南邊的樹(shù)也種完了 請(qǐng)你說(shuō)出乙小組比甲小 組多種的棵數(shù)是 30 60 90 120 11 如圖 3 有甲乙兩個(gè)工廠各自需要 15 噸鋼材 而丙丁兩個(gè)倉(cāng) 庫(kù)正好分別有 12 噸 18 噸這種鋼材 若使甲乙兩個(gè)工廠都 正好得到各自所需要的鋼材而又能使運(yùn)輸費(fèi)用最省 假設(shè)鋼 材的運(yùn)輸費(fèi)用每噸每公里相同 以下說(shuō)法不正確的是 運(yùn)費(fèi)的多少?zèng)Q定于每噸鋼材所運(yùn)的路程 所以只需計(jì) 算所有鋼材被運(yùn)的路程 并使總路程盡可能的少 從丁倉(cāng)庫(kù)運(yùn) 15 噸鋼材到甲工廠 運(yùn) 3 噸鋼材到乙工廠 從丙倉(cāng)庫(kù)運(yùn) 12 噸鋼材到乙 工廠 設(shè)未知數(shù)列出所有鋼材被運(yùn)的路程的表達(dá)式 然后求最值 丁倉(cāng)庫(kù)距離乙工廠比較近 所以應(yīng)從丁倉(cāng)庫(kù)運(yùn) 15 噸鋼材到乙工廠 運(yùn) 3 噸鋼材到 甲工廠 從丙倉(cāng)庫(kù)運(yùn) 12 噸鋼材到甲工廠 12 為了從 500 個(gè)外形基本相同的雞蛋中找到唯一的一個(gè)雙黃蛋 檢查員將這些雞蛋按 1 500 的順序排成一列 第一次先從中取出序號(hào)為單數(shù)的蛋進(jìn)行檢查 發(fā)現(xiàn)其中沒(méi)有雙 黃蛋 他將剩下的蛋按原來(lái)所在位置又重新編號(hào)為 1 250 號(hào) 即原來(lái)的 2 號(hào)變?yōu)?1 號(hào) 原來(lái)的 4 號(hào)變成 2 號(hào) 原來(lái)的 500 號(hào)變成 250 號(hào) 又從中取出新序號(hào)為單數(shù)的蛋進(jìn) 行檢查 也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)雙黃蛋 如此進(jìn)行下去 檢查到最后的一個(gè)是雙黃蛋 問(wèn)這個(gè) 雙黃蛋最初的序號(hào)是 48 250 256 500 三 解答題 每小題三 解答題 每小題 16 分 共分 共 48 分 分 13 星期天的早上 爸爸和聰聰玩蹺蹺板游戲 聰聰比爸爸輕 要使蹺蹺板平衡 根據(jù)我 們已有的生活經(jīng)驗(yàn) 可有以下兩種解決辦法 圖 1 圖 2 圖 3 3 1 在聰聰這端增加重量 2 爸爸往前坐一些 那么 爸爸往前坐到什么位置 在聰聰這端增加多少重量 提示 若爸爸的體重為 千克 所坐的位置與轉(zhuǎn)軸的距離為 聰聰?shù)捏w重為千克 所坐的位置與轉(zhuǎn)軸的距離為 a 1 lb 2 l 若蹺蹺板平衡時(shí) 則有 12 albl 14 為了使機(jī)動(dòng)車 自行車和行人各行其道 馬路上 要建護(hù)欄 某路段的護(hù)欄是用角鋼焊接成的正方 形的框架 并在框架里安上鋼絲網(wǎng) 如圖 4 因?yàn)榈缆返拈L(zhǎng)短各不相同 護(hù)欄的長(zhǎng)短也各不一 樣 其中正方形框架的個(gè)數(shù)是不確定的 難以用一個(gè) 固定的數(shù)來(lái)表示 焊接一個(gè)正方形的框架需要 4 根角鋼 要焊接 2 個(gè) 3 個(gè) 100 個(gè) 200 個(gè) 個(gè)各需n 多少根角鋼 凡是生產(chǎn)實(shí)踐中遇到的重大技術(shù)難題 一般都通過(guò)理論研究加以解決 這就 是探索規(guī)律 請(qǐng)同學(xué)們以火柴棒代替角鋼進(jìn)行探索 探索中要注意 特殊與一般 操作與 思考相結(jié)合 要求 至少寫(xiě)出三種探索的方法 15 新石商店新進(jìn)一批襯衣和成對(duì)的暖瓶 暖瓶的對(duì)數(shù)正好是襯衣件數(shù)的一半 每件襯衣 進(jìn)價(jià)是 40 元 每對(duì)暖瓶的進(jìn)價(jià)也是 40 元 商店將這批物品以高出進(jìn)價(jià) 10 的價(jià)錢(qián)賣了 出去 因商店職員需要 留下了 7 件物品 這時(shí) 商店發(fā)現(xiàn)所賣這批物品的錢(qián)數(shù)恰好等 于買(mǎi)進(jìn)這批物品所花的錢(qián)數(shù) 這批物品的利潤(rùn)可用留下的 7 件物品的零售價(jià)之和所代 表 這 7 件物品都是什么 它們值多少錢(qián) 四 開(kāi)放題 共四 開(kāi)放題 共 30 分 分 16 閱讀并理解下面的詩(shī)歌 散步的時(shí)候 父親走直路 兒子卻故意 把路走彎 父親
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