義務教務階段數(shù)學課程標準10個核心概念的解讀

義務教務階段數(shù)學課程標準 修訂版 標準中 10 個核心概念的解讀 在標準當中設計了十個核心概念 和原來的標準實驗稿相比有所增加 有數(shù)感 符號意識 空間觀念 幾何直觀 數(shù)據(jù)分析觀念 運算能力 推理能力 模型思想 應用意識和創(chuàng)新 意識 在目標里邊 可以看到了對這些核心概念的一些具體解釋 相當于目標的一些要素 但是 同時也能發(fā)現(xiàn)它們之間是密切聯(lián)系的 所以核心概念有一個承上啟下的作用 上面連著目 標 下面聯(lián)系著內(nèi)容 是非常重要的 所以也把它稱為核心概念 一 為什么要設計核心概念 在這次課程標準修訂過程中 除了前面說的這些理念 怎么設計這個課程標準 也進行了 一個討論 在提出設計的過程中有兩件事情是重要的 一個就是希望課程的這些東西 形 成一個整體 如何整體的把握課程需要反復強調(diào) 從知識技能 從過程方法 從情感態(tài)度 價值觀 幾個方面來構(gòu)架整個數(shù)學課程 這是一個滲透在整個標準的研制過程中 第二件 事 就是在研制的過程中 希望能夠凸顯出需要給予高度的重視的數(shù)學內(nèi)容 因為它反應 了數(shù)學最要緊的東西 最本質(zhì)的東西 不僅應該把它當做目標 也應該把它和內(nèi)容有機的 結(jié)合起來 記得當時在討論的時候 就在過去義務教育的基礎(chǔ)上 能不能用一些詞 把這 些東西彰顯出來 經(jīng)過討論 提出了十個核心概念 二 核心概念的理解 1 數(shù)感 數(shù)感在實驗稿里邊就提出來 在修訂稿里邊又進一步明確了數(shù)感的含義 在這里邊 有這 樣兩句話 來幫助理解數(shù)感 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量 數(shù)量關(guān)系 運算結(jié)果估計等方 面的感悟 這是一層含義 是一種感悟 對那些數(shù)量 數(shù)量關(guān)系和估算結(jié)果的估計這種感 悟 然后第二句話的含義是建立數(shù)感 有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義 理解或表述 具體情境中的數(shù)量關(guān)系 這兩層意思都是數(shù)感 什么是數(shù)感 數(shù)感是一種感悟 是對數(shù)量 對數(shù)量關(guān)系結(jié)果估計的感悟 第二層意思就是數(shù)感的功能 學習數(shù)學是要會去思考問題 一個本質(zhì)的問題就是要建立數(shù)學思想 而數(shù)學思想一個核心就是抽象 而對數(shù)的抽象認識 又是最基本 數(shù)感的學習 其實是和數(shù)的抽象 數(shù)的應用相連的 支撐數(shù)感的數(shù)學內(nèi)容有很多 比如說 單位 在一個情景中 碰到一些量 總要選擇一個單位來刻畫它 這樣一種感悟 對建立 數(shù)量刻畫是非常重要的 對于單位的感覺 對于數(shù)量級的感覺 這個是非常重要的 比如說讓學生去體驗 去稱一 個人的重量要用什么單位 稱一個鉛筆的重量用什么單位 稱一頭大象的重量用什么單位 選擇不同的單位 也是一種數(shù)感 當然在如何培養(yǎng)數(shù)感的問題上 老師們在教學中還有很多的工作要去做 數(shù)感一定要創(chuàng)造 這樣一些機會 它不像數(shù)的運算 對于基礎(chǔ)知識和基本技能 老師們可能更容易去用一種 訓練的方法來讓學生們?nèi)W習 而形成數(shù)感是一個長期的過程 不是一天兩天就能夠讓學 生感受的到的 或者說能夠在這方面有很好的感覺 需要在活動當中 逐漸的去積累 對 數(shù)的這樣一種認識 換句話說要積累相關(guān)的經(jīng)驗 所以這點 可能還需要老師在教學當中 給予更多的關(guān)注 2 符號意識 關(guān)于符號意識 注意到它在用詞上 標準的修改稿和實驗稿有一個區(qū)別 原來是叫符號感 現(xiàn)在把它稱為叫符號意識 因為符號感更多的是感知 是一個最基本的層次 而符號意識 對學生理解要求更高一些 在標準里邊它是這樣來表述的 符號意識主要是指能夠理解并 且運用符號 來表示數(shù) 數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 就是用符號來表示 表示什么 表示數(shù) 數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 這是一層意思 還有一層意思 就是知道使用符號可以進行運算和 推理 另外可以獲得一個結(jié)論 獲得結(jié)論具有一般性 所以標準上 大概用分號隔開是兩 層意思 一個是會表示 另外一個進行分開進行推理 得到一般性的結(jié)論 符號意識有助 于學生理解符號的使用 是數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式 符號意識在整個學習數(shù)學中是很重要的 首先說 數(shù)學有這樣的說法 一種是語言 數(shù)學 的語言 有幾個基本的特征 一種是數(shù)學的普通話 即通常所說的自然語言 一種是圖形 語言 這是數(shù)學里獨特的東西 另外就是符號語言 作為語言 符號語言是數(shù)學里一個完 整的東西 某種意義上是一個體系 所以從這個角度來說 提升符號意識 對于學習數(shù)學 是非常重要的 因為符號可以簡潔 準確的表達一些東西 交流起來就方便 如何理解符號的體系 最基本 最熟悉的符號就是數(shù)字 是用十個數(shù)字加進位 就能把周 圍世界通常所說的集合元素的多少表達清楚 所以 當討論問題的時候 等量關(guān)系和不等量關(guān)系 包括依賴關(guān)系 這些都是數(shù)學中最基 本的關(guān)系 都可以用符號表示 符號所起的作用 從算術(shù)到代數(shù)過渡是非常關(guān)鍵的 所以幫助孩子從算術(shù)到代數(shù)過渡發(fā)展 的過程中 培養(yǎng)學生的符號意識 是一個非常重要的載體 到了初中 就刻畫一類的問題 方程 一次方程 二次方程 二元一次方程組 它就幫概 括出一類的數(shù)學問題 使得在研究數(shù)學問題的過程中 非常的方便 同時又為形成模型奠 定了基礎(chǔ) 無法想象沒有符號怎么去刻畫模型 3 4 空間觀念和幾何直觀 空間觀念是原來大綱里有的 現(xiàn)在是在原來的基礎(chǔ)上做了進一步的刻畫 具體是這么描述 的 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征 抽象出的幾何圖形 根據(jù)幾何圖形想象出所描寫實 物 想象出實物的方位和它們的相互位置關(guān)系 描述圖形的運動和變化 根據(jù)語言的描述 畫出圖形等等 這是對于空間觀念的一個刻畫 空間觀念和幾何直觀這兩個概念 有的時候容易混淆在一起 放在一起介紹 就可以更清 楚了解它們之間的聯(lián)系區(qū)別 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題 借助幾何直觀 可以把復雜的數(shù)學問題 變 得簡明 形象 有助于探索解決問題的思路 預測結(jié)果 幾何直觀可以幫助學生直觀的理 解數(shù)學 在整個數(shù)學的學習中 發(fā)揮著重要的作用 剛才空間觀念 有這么幾個緯度 第一 就是圖形和實物之間的關(guān)系 這是一個很重要的緯度 第二 就是標準中所刻畫的即通常所說的方向感 關(guān)于空間觀念是實物和圖形之間的關(guān)系 是兩個方向的關(guān)系 這就是說 通過實物 根據(jù) 實物來抽象出幾何圖形 這是一個方向 另外一個就是根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際 物體 在這里邊一個是抽象 一個是想象 在具體的事物 其實說圖形 說幾何圖形 比 如說 長方形 正方形 平行四邊形 三角形 在現(xiàn)實世界中 是沒有這些圖形的 它都 是一些具體的實物 你看到一個盒子 你看到一個桌子 說這個盒子的表面是長方形 但 是你要想象出 抽象出它的表面是一個長方形 這是一個抽象的過程 另外一個就是圖形的運動 剛才講圖形的運動 講圖形課程標準這個從實驗稿里邊 開始 加了一些圖形的平移 旋轉(zhuǎn)這樣的一些運動 空間觀念在某種意義上 是學習幾何 當然也包括代數(shù) 因為一旦認識緯度 代數(shù)里頭也 有很多的運算對象是高維的 所以對于這樣一種理解 也是非常重要的事情 用最通俗的話說幾何直觀 就是看圖想事 看圖說理 就是幾何直觀 說的挺形象 為什么要強調(diào)幾何直觀 也從數(shù)學最基本的研究對象說起 數(shù)學最主要的在中學 進入小 學階段 主要的研究對象 一個就是圖形 一個就是數(shù) 字母 該如何從學習圖形中獲得最大的好處 這是作為數(shù)學工作者應該想的一件事情 引用希爾 伯特寫的一本書 直觀幾何 其中談到的幾個基本觀點 他在序言里頭寫了這樣三層維度 第一層意思 圖形可以幫助刻畫和描述問題 一旦用圖形把一個問題描述清楚 就有可能 使這個問題變得直觀 簡單 第二個層意思 圖形可以幫助發(fā)現(xiàn) 尋找解決問題的思路 第三層意思 圖形可以幫助表述一些結(jié)果 可以幫助記憶一些結(jié)果 如何幫助學生建立幾何直觀 第一要充分的發(fā)揮圖形給帶來的好處 第二 要讓孩子養(yǎng)成 一個畫圖的好習慣 第三 重視變換 讓圖形動起來 把握圖形與圖形之間的關(guān)系 第四 要在學生的頭腦中留住些圖形 培養(yǎng)幾何直觀就不會落空 所以這一次加了幾何直觀能力 加了幾何直觀這個關(guān)鍵詞 對 于學習數(shù)學來說 是挺重要的一件事情 5 數(shù)據(jù)分析觀念 數(shù)據(jù)分析的觀念是指 了解在現(xiàn)實生活中 有許多問題應當先做調(diào)查研究 搜集數(shù)據(jù) 通 過分析做出判斷 體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息 了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法 需要根據(jù)問題的背景 選擇合適的方法 通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性 一方面對于同樣的事 物 每次收到的數(shù)據(jù)可能不同 另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù) 就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 數(shù)據(jù) 分析是統(tǒng)計的核心 數(shù)據(jù)是統(tǒng)計學習的一個重要內(nèi)容 所以對數(shù)據(jù)的分析是統(tǒng)計的核心知識 這個數(shù)據(jù)分析觀 念 就是實際上數(shù)據(jù)分析觀念 主要讓學生能夠體會到數(shù)據(jù)的作用 運用數(shù)據(jù)可以做什么 怎么來做 可能這是通俗一點來說 數(shù)據(jù)分析觀念的一個基本的含義 當然可能數(shù)據(jù)分析 觀念 究竟怎么樣讓學生去體會其中的 剛才談到這幾個方面 還需要老師們?nèi)ピ诮虒W當 中去體會 在教學當中去貫徹 6 運算能力 運算能力 標準中是這樣說的 只要是指能夠根據(jù)法則和運算進行正確的運算的能力 培 養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算 尋求合理 簡潔的運算途徑解決問題 運算始終是中小 學教學里邊非常重要的組成部分 對數(shù)的認識 數(shù)的運算 一直都占很大的篇幅 另外也 是學生學習數(shù)學的一個重要的標志 關(guān)于數(shù)學的價值取向 數(shù)學是不是就是要求運算快 現(xiàn)在引起越來越多的人質(zhì)疑 過去的 數(shù)學求快 現(xiàn)在有了計算機 所有的運算都可以用計算機幫忙實現(xiàn) 我們應該培養(yǎng)學生什 么能力 所以在質(zhì)量監(jiān)測中 很多人提質(zhì)疑 首先要保證學生有足夠的時間去做 看看他 會還是不會 這是主要的 第二個補充 運算能力不能僅僅是算個數(shù) 應該就是更寬的來 考慮這件事情 包括對于運算對象的認識 包括對于為什么要做這個運算 就是這些運算 的背景是什么 運算法則和運算規(guī)律的 方法的選擇 包括運算在哪些地方有用 學運算 的目的是要解決一些問題 所以僅僅停留在運算的巧和快 可能誤導了對運算的理解 7 推理能力 推理能力是標準實驗稿中就提出的一個核心概念 在修改稿當中 仍然也保留了這樣一個 核心概念 經(jīng)過這幾年的實驗 老師們對推理能力 應該有了一個比較全面的認識 以往 在談推理的時候 老師首先想到就是演繹推理和邏輯推理 而現(xiàn)在推理能力實際上包含了 兩個方面 首先推理是數(shù)學的基本思維方式 也是人們學習和生活當中 經(jīng)常使用的一種 思維方式 推理一般包括合情推理和演繹推理 合情推理的外延包含了兩個大方面 一個 是合情推理 一個是演繹推理 演繹推理是從已知的事實出發(fā) 按照一些確定的規(guī)則 然 后進行邏輯的推理 進行證明和計算 換句話說 從思維形式的角度 是從一般到特殊的 過程 在幾何的證明當中 實際上都是這樣一種推理形式 合情推理是從已有的事實出發(fā) 評論一些經(jīng)驗 直覺 通過歸納和類比等等這樣一些形式 來進行推斷 來獲得一些可能 性結(jié)論這樣一種思維方式 和演繹推理不一樣的是從特殊到一般這樣一種推理 所以合情 推理得到的結(jié)論 知道不一定是對的 通?？赡芊Q之為猜想 推測 是一個可能性結(jié)論 但是 合情推理在數(shù)學整個發(fā)展過程當中 包括在學生學習數(shù)學和今后的未來的社會生產(chǎn)實踐和 生活當中 都是特別重要的 合情推理進入的視野 并且加以強調(diào) 舉兩個比較重要的事情來支持這個合情推理的重要 性 第一個就是抽象思維 抽象的過程 是從特殊到一般的過程 從一些實際的例子中 抽象出函數(shù)的概念 所以很多重要數(shù)學概念的形成過程主要是歸納思維 實際上是抽象的 過程 這樣一個過程對于概念的認識和理解 是非常重要的 第二個例子 統(tǒng)計思維最基 本的推理方式是歸納 從樣本看整體 通過這兩個例子 希望的老師重視合情推理 不要 以為合情推理是為演繹推理服務的 這樣的理解還是有失偏頗的 概念的形成 定理的得 到 是經(jīng)歷了歸納推理的過程 最后才能形成所得到的一些認知 所以重視合情推理 是 在新課程推進中 需要不斷強化的一件事情 推理能力的培養(yǎng) 實際上不僅在幾何里 包括數(shù)與代數(shù) 包括統(tǒng)計概率都有 實際上貫穿 在整個數(shù)學學習過程當中 8 模型思想 首先說一下標準的解釋 就是模型思想的建立 使學生體會和理解數(shù)學與外物世界聯(lián)系的 基本途徑 建立和求解模型的過程包括 從現(xiàn)實生活或具體情境中 抽象出數(shù)學問題 用 數(shù)學符號 建立方程 不等式 函數(shù)等數(shù)學模型的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 然后求出結(jié)果 并討論結(jié)果的意義 這些內(nèi)容的學習有助于學生初步的形成模型的思想 提高學習數(shù)學的 興趣和應用意識 這個基本上模型思想概括的比較清楚 說這個模型的思想引用復旦大學李大潛院士的一段話 他在大學教學指導委員會說過的一 段話 他說 20 世紀 中國的數(shù)學教育一個很重要的貢獻 就是強調(diào)了模型 強調(diào)了數(shù)學 建模 推動了數(shù)學和實際的聯(lián)系 數(shù)學有兩件事情很重要 一件事情就是解決問題 所以要形成模型 另外一件事 要從實 際情境中找到解決問題的模型 一個是歸納的過程 一個是演繹的過程 當認識到可以用函數(shù)來刻畫規(guī)律的時候 馬上進而就要想 在這個具體情境中 是哪樣一 個類別的函數(shù) 是一次函數(shù) 是二次函數(shù) 還是反比例函數(shù) 然后要確定是哪一個具體的 函數(shù) 然后用這個具體的函數(shù) 去解決這個問題并對解決的結(jié)果進行討論 看的結(jié)果 是 不是符合實際 可能也是通常所說的函數(shù)建模的一個過程 這對于提升解決實際問題的能 力一定是非常重要的 數(shù)學本身就是一種構(gòu)造 沒有數(shù)學公式在那里擺著 其實很多數(shù)學從一開始就要構(gòu)造一個 能夠描述模型客觀現(xiàn)實的模型 所以說模型思想從某種意義上說 反應了數(shù)學的本質(zhì) 9 10 應用意識和創(chuàng)新意識 首先是應用意識 應用意識說白了就是強調(diào)數(shù)學和現(xiàn)實的聯(lián)系 數(shù)學和其他學科的聯(lián)系 如何運用所學到的數(shù)學 去解決現(xiàn)實中和其他學科中的一些問題 當然也包括運用數(shù)學知 識去解決另一個數(shù)學問題 創(chuàng)新是一個永恒的主題 作為創(chuàng)新 在各個學科里邊 都是要提倡 而