高中數(shù)學(xué) 《用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布》教案5 北師大版必修3

1 2 1 2 1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 2 2 課時(shí)課時(shí) 一 三維目標(biāo) 一 三維目標(biāo) 1 1 知識(shí)與技能 知識(shí)與技能 1 通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用 2 在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中 學(xué)會(huì)列頻率分布表 畫(huà)頻率分布直方圖 頻率折線 圖和莖葉圖 3 通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖 頻率折線圖 莖葉圖的各自特征 從而恰當(dāng)?shù)?選擇上述方法分析樣本的分布 準(zhǔn)確地做出總體估計(jì) 2 2 過(guò)程與方法 過(guò)程與方法 通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究 感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法 理解數(shù)形結(jié)合 的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法 3 3 情感態(tài)度與價(jià)值觀 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過(guò)程 感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要 認(rèn)識(shí)到數(shù) 學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí) 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系 二 重點(diǎn)與難點(diǎn)二 重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn) 會(huì)列頻率分布表 畫(huà)頻率分布直方圖 頻率折線圖和莖葉圖 難點(diǎn) 能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布 三 教學(xué)設(shè)想三 教學(xué)設(shè)想 創(chuàng)設(shè)情境 在 的 2004 賽季中 甲 乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下 甲運(yùn)動(dòng)員得分 12 15 20 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙運(yùn)動(dòng)員得分 8 13 14 16 23 26 28 38 39 51 31 29 33 請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲 乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定 如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢 這就是我們這堂課要研究 學(xué)習(xí)的主要內(nèi) 容 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 板出課題 探究新知 探究 P55 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一 城市缺水問(wèn)題較為突出 某市政府為了節(jié)約 生活用水 計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理 即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) a 用水量不超過(guò) a 的部分按平價(jià)收費(fèi) 超出 a 的部分按議價(jià)收費(fèi) 如果希望大部分居 民的日常生活不受影響 那么標(biāo)準(zhǔn) a 定為多少比較合理呢 你認(rèn)為 為了了較為合理 地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 需要做哪些工作 讓學(xué)生展開(kāi)討論 為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn) a 必須先了解全市居民日常用水量的分布情況 比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多 他們占全市居民的百分比情況等 因此采用 抽樣調(diào)查的方式 通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況 如課本 P56 分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫(huà)出來(lái) 或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排 列方式 作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的 一是從數(shù)據(jù)中提取信息 二是利用圖形傳遞信息 表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式 為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式 下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖 則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比 例大小的角度 來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律 可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻 率分布情況 一 頻率分布的概念 2 頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小 一般用頻率分 布直方圖反映樣本的頻率分布 其一般步驟為 1 計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 即求極差 2 決定組距與組數(shù) 3 將數(shù)據(jù)分組 4 列頻率分布表 5 畫(huà)頻率分布直方圖 以課本 P56制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題為例 經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)步驟畫(huà)出頻率分布直 方圖 讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖 頻率分布直方圖的特征 1 從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì) 2 從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容 把數(shù)據(jù)表示成直方圖后 原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了 探究 同樣一組數(shù)據(jù) 如果組距不同 橫軸 縱軸的單位不同 得到的圖和形狀也 會(huì)不同 不同的形狀給人以不同的印象 這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判 斷 分別以 0 1 和 1 為組距重新作圖 然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象 把學(xué)生分成 兩大組進(jìn)行 分別作出兩種組距的圖 然后組織同學(xué)們對(duì)所作圖不同的看法進(jìn) 行交流 接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問(wèn)題 思考 如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?85 以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn) 根據(jù)頻率分 布表 2 2 和頻率分布直方圖 2 2 1 見(jiàn)課本 P57 你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提 出建議嗎 讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖 二 頻率分布折線圖 總體密度曲線 1 頻率分布折線圖的定義 連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn) 就得到頻率分布折線圖 2 總體密度曲線的定義 在樣本頻率分布直方圖中 相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線 統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線 它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取 值的百分比 它能給我們提供更加精細(xì)的信息 見(jiàn)課本 P60 思考 對(duì)于任何一個(gè)總體 它的密度曲線是不是一定存在 為什么 對(duì)于任何一個(gè)總體 它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái) 為什么 實(shí)際上 盡管有些總體密度曲線是餓 客觀存在的 但一般很難想函數(shù)圖象那 樣準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái) 我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì) 一般來(lái)說(shuō) 樣本容量 越大 這種估計(jì)就越精確 三 莖葉圖 莖葉圖的概念 當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí) 用中間的數(shù)字表示十位數(shù) 即第一個(gè)有效數(shù)字 兩 邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù) 即第二個(gè)有效數(shù)字 它的中間部分像植物的莖 兩邊部分像 植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子 因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖 見(jiàn)課本 P6 例子 2 莖葉圖的特征 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn) 一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失 所 有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到 二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄 隨時(shí) 添加 方便記錄與表示 3 莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù) 而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù) 兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄 但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀 清晰 例題精析 例 1 下表給出了某校 500 名 12 歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的 120 人的身高 單位 區(qū)間界限 122 126 126 130 130 134 134 138 138 142 142 146 人數(shù)5810223320 區(qū)間界限 146 150 150 154 154 158 人數(shù)1165 1 列出樣本頻率分布表 2 一畫(huà)出頻率分布直方圖 3 估計(jì)身高小于 134 的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比 分析 根據(jù)樣本頻率分布表 頻率分布直方圖的一般步驟解題 解 樣本頻率分布表如下 其頻率分布直方圖如下 3 由樣本頻率分布表可知身高小于 134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為 0 04 0 07 0 08 0 19 所以我們估計(jì)身高小于 134cm 的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 19 分組頻數(shù)頻率 122 126 50 04 126 130 80 07 130 134 100 08 134 138 220 18 138 142 330 28 142 146 200 17 146 150 110 09 150 154 60 05 154 158 50 04 合計(jì)1201 122126130134138142146150158154 身高 cm o 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 頻率 組距 4 例 2 為了了解高一學(xué)生的 體能情況 某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一 分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試 將所得數(shù)據(jù) 整理后 畫(huà)出頻率分布直方圖 如圖 圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比 為 2 4 17 15 9 3 第二小組 頻數(shù)為 12 1 第二小組的頻率是多少 樣本容 量是多少 2 若次數(shù)在 110 以上 含 110 次 為達(dá)標(biāo) 試估計(jì)該學(xué)校全體高一 學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少 3 在這次測(cè)試中 學(xué)生跳繩次數(shù)的 中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi) 請(qǐng)說(shuō)明 理由 分析 在頻率分布直方圖中 各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率 小長(zhǎng)方形的高與頻 數(shù)成正比 各組頻數(shù)之和等于樣本容量 頻率之和等于 1 解 1 由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小 因此第二小組的頻率為 4 0 08 24 17 1593 又因?yàn)轭l率 第二小組頻數(shù) 樣本容量 所以 12 150 0 08 第二小組頻數(shù) 樣本容量 第二小組頻率 2 由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為 17 1593 100 88 24 17 1593 3 由已知可得各小組的頻數(shù)依次為 6 12 51 45 27 9 所以前三組的頻數(shù)之和為 69 前四組的頻數(shù)之和為 114 所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi) 課堂精練 P P61 61 練習(xí) 練習(xí) 1 1 2 2 3 3 課堂小結(jié) 1 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律 由于總體分布不易知道 因此我們 往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布 2 總體的分布分兩種情況 當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí) 用莖葉圖估計(jì)總體的分 布 當(dāng)總體中