高中數學 《用樣本的頻率分布估計總體分布》教案5 北師大版必修3

1 2 1 2 1 用樣本的頻率分布估計總體分布用樣本的頻率分布估計總體分布 2 2 課時課時 一 三維目標 一 三維目標 1 1 知識與技能 知識與技能 1 通過實例體會分布的意義和作用 2 在表示樣本數據的過程中 學會列頻率分布表 畫頻率分布直方圖 頻率折線 圖和莖葉圖 3 通過實例體會頻率分布直方圖 頻率折線圖 莖葉圖的各自特征 從而恰當地 選擇上述方法分析樣本的分布 準確地做出總體估計 2 2 過程與方法 過程與方法 通過對現實生活的探究 感知應用數學知識解決問題的方法 理解數形結合 的數學思想和邏輯推理的數學方法 3 3 情感態(tài)度與價值觀 情感態(tài)度與價值觀 通過對樣本分析和總體估計的過程 感受數學對實際生活的需要 認識到數 學知識源于生活并指導生活的事實 體會數學知識與現實世界的聯系 二 重點與難點二 重點與難點 重點 會列頻率分布表 畫頻率分布直方圖 頻率折線圖和莖葉圖 難點 能通過樣本的頻率分布估計總體的分布 三 教學設想三 教學設想 創(chuàng)設情境 在 的 2004 賽季中 甲 乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下 甲運動員得分 12 15 20 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙運動員得分 8 13 14 16 23 26 28 38 39 51 31 29 33 請問從上面的數據中你能否看出甲 乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定 如何根據這些數據作出正確的判斷呢 這就是我們這堂課要研究 學習的主要內 容 用樣本的頻率分布估計總體分布 板出課題 探究新知 探究 P55 我國是世界上嚴重缺水的國家之一 城市缺水問題較為突出 某市政府為了節(jié)約 生活用水 計劃在本市試行居民生活用水定額管理 即確定一個居民月用水量標準 a 用水量不超過 a 的部分按平價收費 超出 a 的部分按議價收費 如果希望大部分居 民的日常生活不受影響 那么標準 a 定為多少比較合理呢 你認為 為了了較為合理 地確定出這個標準 需要做哪些工作 讓學生展開討論 為了制定一個較為合理的標準 a 必須先了解全市居民日常用水量的分布情況 比如月均用水量在哪個范圍的居民最多 他們占全市居民的百分比情況等 因此采用 抽樣調查的方式 通過分析樣本數據來估計全市居民用水量的分布情況 如課本 P56 分析數據的一種基本方法是用圖將它們畫出來 或者用緊湊的表格改變數據的排 列方式 作圖可以達到兩個目的 一是從數據中提取信息 二是利用圖形傳遞信息 表格則是通過改變數據的構成形式 為我們提供解釋數據的新方式 下面我們學習的頻率分布表和頻率分布圖 則是從各個小組數據在樣本容量中所占比 例大小的角度 來表示數據分布的規(guī)律 可以讓我們更清楚的看到整個樣本數據的頻 率分布情況 一 頻率分布的概念 2 頻率分布是指一個樣本數據在各個小范圍內所占比例的大小 一般用頻率分 布直方圖反映樣本的頻率分布 其一般步驟為 1 計算一組數據中最大值與最小值的差 即求極差 2 決定組距與組數 3 將數據分組 4 列頻率分布表 5 畫頻率分布直方圖 以課本 P56制定居民用水標準問題為例 經過以上幾個步驟畫出頻率分布直 方圖 讓學生自己動手作圖 頻率分布直方圖的特征 1 從頻率分布直方圖可以清楚的看出數據分布的總體趨勢 2 從頻率分布直方圖得不出原始的數據內容 把數據表示成直方圖后 原有的具體數據信息就被抹掉了 探究 同樣一組數據 如果組距不同 橫軸 縱軸的單位不同 得到的圖和形狀也 會不同 不同的形狀給人以不同的印象 這種印象有時會影響我們對總體的判 斷 分別以 0 1 和 1 為組距重新作圖 然后談談你對圖的印象 把學生分成 兩大組進行 分別作出兩種組距的圖 然后組織同學們對所作圖不同的看法進 行交流 接下來請同學們思考下面這個問題 思考 如果當地政府希望使 85 以上的居民每月的用水量不超出標準 根據頻率分 布表 2 2 和頻率分布直方圖 2 2 1 見課本 P57 你能對制定月用水量標準提 出建議嗎 讓學生仔細觀察表和圖 二 頻率分布折線圖 總體密度曲線 1 頻率分布折線圖的定義 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點 就得到頻率分布折線圖 2 總體密度曲線的定義 在樣本頻率分布直方圖中 相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線 統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線 它能夠精確地反映了總體在各個范圍內取 值的百分比 它能給我們提供更加精細的信息 見課本 P60 思考 對于任何一個總體 它的密度曲線是不是一定存在 為什么 對于任何一個總體 它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來 為什么 實際上 盡管有些總體密度曲線是餓 客觀存在的 但一般很難想函數圖象那 樣準確地畫出來 我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計 一般來說 樣本容量 越大 這種估計就越精確 三 莖葉圖 莖葉圖的概念 當數據是兩位有效數字時 用中間的數字表示十位數 即第一個有效數字 兩 邊的數字表示個位數 即第二個有效數字 它的中間部分像植物的莖 兩邊部分像 植物莖上長出來的葉子 因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖 見課本 P6 例子 2 莖葉圖的特征 用莖葉圖表示數據有兩個優(yōu)點 一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數據信息的損失 所 有數據信息都可以從莖葉圖中得到 二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄 隨時 添加 方便記錄與表示 3 莖葉圖只便于表示兩位有效數字的數據 而且莖葉圖只方便記錄兩組的數據 兩個以上的數據雖然能夠記錄 但是沒有表示兩個記錄那么直觀 清晰 例題精析 例 1 下表給出了某校 500 名 12 歲男孩中用隨機抽樣得出的 120 人的身高 單位 區(qū)間界限 122 126 126 130 130 134 134 138 138 142 142 146 人數5810223320 區(qū)間界限 146 150 150 154 154 158 人數1165 1 列出樣本頻率分布表 2 一畫出頻率分布直方圖 3 估計身高小于 134 的人數占總人數的百分比 分析 根據樣本頻率分布表 頻率分布直方圖的一般步驟解題 解 樣本頻率分布表如下 其頻率分布直方圖如下 3 由樣本頻率分布表可知身高小于 134cm 的男孩出現的頻率為 0 04 0 07 0 08 0 19 所以我們估計身高小于 134cm 的人數占總人數的 19 分組頻數頻率 122 126 50 04 126 130 80 07 130 134 100 08 134 138 220 18 138 142 330 28 142 146 200 17 146 150 110 09 150 154 60 05 154 158 50 04 合計1201 122126130134138142146150158154 身高 cm o 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 頻率 組距 4 例 2 為了了解高一學生的 體能情況 某校抽取部分學生進行一 分鐘跳繩次數次測試 將所得數據 整理后 畫出頻率分布直方圖 如圖 圖中從左到右各小長方形面積之比 為 2 4 17 15 9 3 第二小組 頻數為 12 1 第二小組的頻率是多少 樣本容 量是多少 2 若次數在 110 以上 含 110 次 為達標 試估計該學校全體高一 學生的達標率是多少 3 在這次測試中 學生跳繩次數的 中位數落在哪個小組內 請說明 理由 分析 在頻率分布直方圖中 各小長方形的面積等于相應各組的頻率 小長方形的高與頻 數成正比 各組頻數之和等于樣本容量 頻率之和等于 1 解 1 由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小 因此第二小組的頻率為 4 0 08 24 17 1593 又因為頻率 第二小組頻數 樣本容量 所以 12 150 0 08 第二小組頻數 樣本容量 第二小組頻率 2 由圖可估計該學校高一學生的達標率約為 17 1593 100 88 24 17 1593 3 由已知可得各小組的頻數依次為 6 12 51 45 27 9 所以前三組的頻數之和為 69 前四組的頻數之和為 114 所以跳繩次數的中位數落在第四小組內 課堂精練 P P61 61 練習 練習 1 1 2 2 3 3 課堂小結 1 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律 由于總體分布不易知道 因此我們 往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布 2 總體的分布分兩種情況 當總體中的個體取值很少時 用莖葉圖估計總體的分 布 當總體中