考研數(shù)三2003-2013年(歷年真題_答案詳解)word版333_免.doc

2004年考研數(shù)學(xué)（三）真題解析一、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）(1) 若，則a =，b =.【分析】本題屬于已知極限求參數(shù)的反問題.【詳解】因?yàn)?，且，所以，得a = 1. 極限化為，得b = -4.因此，a = 1，b = -4.【評(píng)注】一般地，已知 A，(1) 若g(x) 0，則f (x) 0；(2) 若f (x) 0，且A 0，則g(x) 0.(2) 設(shè)函數(shù)f (u , v)由關(guān)系式f xg(y) , y = x + g(y)確定，其中函數(shù)g(y)可微，且g(y) 0，則.【分析】令u = xg(y)，v = y，可得到f (u , v)的表達(dá)式，再求偏導(dǎo)數(shù)即可.【詳解】令u = xg(y)，v = y，則f (u , v) =，所以，.(3) 設(shè)，則.【分析】本題屬于求分段函數(shù)的定積分，先換元：x - 1 = t，再利用對(duì)稱區(qū)間上奇偶函數(shù)的積分性質(zhì)即可.【詳解】令x - 1 = t，.【評(píng)注】一般地，對(duì)于分段函數(shù)的定積分，按分界點(diǎn)劃分積分區(qū)間進(jìn)行求解. (4) 二次型的秩為 2 .【分析】二次型的秩即對(duì)應(yīng)的矩陣的秩, 亦即標(biāo)準(zhǔn)型中平方項(xiàng)的項(xiàng)數(shù), 于是利用初等變換或配方法均可得到答案.【詳解一】因?yàn)橛谑嵌涡偷木仃嚍?,由初等變換得 ,從而 , 即二次型的秩為2. 【詳解二】因?yàn)? 其中 .所以二次型的秩為2. (5) 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布, 則 .【分析】 根據(jù)指數(shù)分布的分布函數(shù)和方差立即得正確答案.【詳解】 由于, 的分布函數(shù)為故.【評(píng)注】本題是對(duì)重要分布, 即指數(shù)分布的考查, 屬基本題型.(6) 設(shè)總體服從正態(tài)分布, 總體服從正態(tài)分布,和 分別是來自總體和的簡單隨機(jī)樣本, 則 .【分析】利用正態(tài)總體下常用統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征即可得答案.【詳解】因?yàn)?, ,故應(yīng)填 .【評(píng)注】本題是對(duì)常用統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征的考查.二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）(7) 函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有界.(A) (-1 , 0).(B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3). A 【分析】如f (x)在(a , b)內(nèi)連續(xù)，且極限與存在，則函數(shù)f (x)在(a , b)內(nèi)有界.【詳解】當(dāng)x 0 , 1 , 2時(shí)，f (x)連續(xù)，而，所以，函數(shù)f (x)在(-1 , 0)內(nèi)有界，故選(A).【評(píng)注】一般地，如函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a , b上連續(xù)，則f (x)在閉區(qū)間a , b上有界；如函數(shù)f (x)在開區(qū)間(a , b)內(nèi)連續(xù)，且極限與存在，則函數(shù)f (x)在開區(qū)間(a , b)內(nèi)有界. (8) 設(shè)f (x)在(- , +)內(nèi)有定義，且，則(A) x = 0必是g(x)的第一類間斷點(diǎn).(B) x = 0必是g(x)的第二類間斷點(diǎn).(C) x = 0必是g(x)的連續(xù)點(diǎn).(D) g(x)在點(diǎn)x = 0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān). D 【分析】考查極限是否存在，如存在，是否等于g(0)即可，通過換元，可將極限轉(zhuǎn)化為.【詳解】因?yàn)? a(令)，又g(0) = 0，所以，當(dāng)a = 0時(shí)，即g(x)在點(diǎn)x = 0處連續(xù)，當(dāng)a 0時(shí)，即x = 0是g(x)的第一類間斷點(diǎn)，因此，g(x)在點(diǎn)x = 0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)，故選(D).【評(píng)注】本題屬于基本題型，主要考查分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的連續(xù)性.(9) 設(shè)f (x) = |x(1 - x)|，則(A) x = 0是f (x)的極值點(diǎn)，但(0 , 0)不是曲線y = f (x)的拐點(diǎn).(B) x = 0不是f (x)的極值點(diǎn)，但(0 , 0)是曲線y = f (x)的拐點(diǎn).(C) x = 0是f (x)的極值點(diǎn)，且(0 , 0)是曲線y = f (x)的拐點(diǎn).(D) x = 0不是f (x)的極值點(diǎn)，(0 , 0)也不是曲線y = f (x)的拐點(diǎn). C 【分析】由于f (x)在x = 0處的一、二階導(dǎo)數(shù)不存在，可利用定義判斷極值情況，考查f (x)在x = 0的左、右兩側(cè)的二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷拐點(diǎn)情況.【詳解】設(shè)0 d 0，而f (0) = 0，所以x = 0是f (x)的極小值點(diǎn).顯然，x = 0是f (x)的不可導(dǎo)點(diǎn). 當(dāng)x (-d , 0)時(shí)，f (x) = -x(1 - x)，當(dāng)x (0 , d)時(shí)，f (x) = x(1 - x)，所以(0 , 0)是曲線y = f (x)的拐點(diǎn).故選(C).【評(píng)注】對(duì)于極值情況，也可考查f (x)在x = 0的某空心鄰域內(nèi)的一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷. (10) 設(shè)有下列命題：(1) 若收斂，則收斂.(2) 若收斂，則收斂.(3) 若，則發(fā)散.(4) 若收斂，則，都收斂.則以上命題中正確的是(A) (1) (2).(B) (2) (3).(C) (3) (4).(D) (1) (4). B 【分析】可以通過舉反例及級(jí)數(shù)的性質(zhì)來說明4個(gè)命題的正確性.【詳解】(1)是錯(cuò)誤的，如令，顯然，分散，而收斂.(2)是正確的，因?yàn)楦淖儭⒃黾踊驕p少級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)，不改變級(jí)數(shù)的收斂性.(3)是正確的，因?yàn)橛煽傻玫讲悔呄蛴诹?n )，所以發(fā)散.(4)是錯(cuò)誤的，如令，顯然，都發(fā)散，而收斂. 故選(B).【評(píng)注】本題主要考查級(jí)數(shù)的性質(zhì)與收斂性的判別法，屬于基本題型. (11) 設(shè)在a , b上連續(xù)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A) 至少存在一點(diǎn)，使得 f (a).(B) 至少存在一點(diǎn)，使得 f (b).(C) 至少存在一點(diǎn)，使得.(D) 至少存在一點(diǎn)，使得= 0. D 【分析】利用介值定理與極限的保號(hào)性可得到三個(gè)正確的選項(xiàng)，由排除法可選出錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】首先，由已知在a , b上連續(xù)，且，則由介值定理，至少存在一點(diǎn)，使得；另外，由極限的保號(hào)性，至少存在一點(diǎn)使得，即. 同理，至少存在一點(diǎn)使得. 所以，(A) (B) (C)都正確，故選(D).【評(píng)注】 本題綜合考查了介值定理與極限的保號(hào)性，有一定的難度.(12) 設(shè)階矩陣與等價(jià), 則必有(A) 當(dāng)時(shí), . (B) 當(dāng)時(shí), .(C) 當(dāng)時(shí), . (D) 當(dāng)時(shí), . D 【分析】 利用矩陣與等價(jià)的充要條件: 立即可得.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí), , 又 與等價(jià), 故, 即, 故選(D). 【評(píng)注】本題是對(duì)矩陣等價(jià)、行列式的考查, 屬基本題型.(13) 設(shè)階矩陣的伴隨矩陣 若是非齊次線性方程組 的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系(A) 不存在. (B) 僅含一個(gè)非零解向量.(C) 含有兩個(gè)線性無關(guān)的解向量. (D) 含有三個(gè)線性無關(guān)的解向量. B 【分析】 要確定基礎(chǔ)解系含向量的個(gè)數(shù), 實(shí)際上只要確定未知數(shù)的個(gè)數(shù)和系數(shù)矩陣的秩.【詳解】 因?yàn)榛A(chǔ)解系含向量的個(gè)數(shù)=, 而且根據(jù)已知條件 于是等于或. 又有互不相等的解, 即解不惟一, 故. 從而基礎(chǔ)解系僅含一個(gè)解向量, 即選(B).【評(píng)注】本題是對(duì)矩陣與其伴隨矩陣的秩之間的關(guān)系、線性方程組解的結(jié)構(gòu)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查.(14) 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 對(duì)給定的, 數(shù)滿足, 若, 則等于(A) . (B) . (C) . (D) . C 【分析】 利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性和幾何意義即得.【詳解】 由, 以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可得. 故正確答案為(C).【評(píng)注】本題是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì), 嚴(yán)格地說它的上分位數(shù)概念的考查.2005年考研數(shù)學(xué)（三）真題解析一、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1）極限= 2 .【分析】 本題屬基本題型，直接用無窮小量的等價(jià)代換進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 =（2） 微分方程滿足初始條件的特解為 .【分析】 直接積分即可.【詳解】 原方程可化為 ，積分得 ，代入初始條件得C=2，故所求特解為 xy=2.（3）設(shè)二元函數(shù)，則 .【分析】 基本題型，直接套用相應(yīng)的公式即可.【詳解】 , ,于是 .（4）設(shè)行向量組，線性相關(guān)，且，則a= .【分析】 四個(gè)4維向量線性相關(guān)，必有其對(duì)應(yīng)行列式為零，由此即可確定a.【詳解】 由題設(shè)，有 , 得，但題設(shè)，故（5）從數(shù)1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)，記為X, 再從中任取一個(gè)數(shù)，記為Y, 則= .【分析】 本題涉及到兩次隨機(jī)試驗(yàn)，想到用全概率公式, 且第一次試驗(yàn)的各種兩兩互不相容的結(jié)果即為完備事件組或樣本空間的劃分.【詳解】 =+ + =（6）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y) 的概率分布為 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則a= 0.4 , b= 0.1 .【分析】 首先所有概率求和為1，可得a+b=0.5, 其次，利用事件的獨(dú)立性又可得一等式，由此可確定a,b的取值.【詳解】 由題設(shè)，知 a+b=0.5又事件與相互獨(dú)立，于是有 ，即 a=, 由此可解得 a=0.4, b=0.1二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）（7）當(dāng)a取下列哪個(gè)值時(shí)，函數(shù)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn).(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. B 【分析】 先求出可能極值點(diǎn)，再利用單調(diào)性與極值畫出函數(shù)對(duì)應(yīng)簡單圖形進(jìn)行分析，當(dāng)恰好有一個(gè)極值為零時(shí)，函數(shù)f(x)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【詳解】 =，知可能極值點(diǎn)為x=1,x=2，且 ，可見當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)f(x) 恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，故應(yīng)選(B).（8）設(shè),其中，則(A) . （B）.(C) . (D) . A 【分析】 關(guān)鍵在于比較、與在區(qū)域上的大小.【詳解】 在區(qū)域上，有，從而有 由于cosx在 上為單調(diào)減函數(shù)，于是 因此 ，故應(yīng)選(A).（9）設(shè)若發(fā)散，收斂，則下列結(jié)論正確的是 (A) 收斂，發(fā)散 . （B） 收斂，發(fā)散.(C) 收斂. (D) 收斂. D 【分析】 可通過反例用排除法找到正確答案.【詳解】 取，則發(fā)散，收斂，但與均發(fā)散，排除(A),(B)選項(xiàng)，且發(fā)散，進(jìn)一步排除(C), 故應(yīng)選(D). 事實(shí)上，級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列極限存在.（10）設(shè),下列命題中正確的是f(0)是極大值，是極小值. （B） f(0)是極小值，是極大值.（C） f(0)是極大值，也是極大值. (D) f(0)是極小值，也是極小值. B 【分析】 先求出，再用取極值的充分條件判斷即可.【詳解】 ，顯然 ，又 ，且，故f(0)是極小值，是極大值，應(yīng)選(B).（11）以下四個(gè)命題中，正確的是(A) 若在（0，1）內(nèi)連續(xù)，則f(x)在（0，1）內(nèi)有界. （B）若在（0，1）內(nèi)連續(xù)，則f(x)在（0，1）內(nèi)有界. （C）若在（0，1）內(nèi)有界，則f(x)在（0，1）內(nèi)有界. (D) 若在（0，1）內(nèi)有界，則在（0，1）內(nèi)有界. C 【分析】 通過反例用排除法找到正確答案即可.【詳解】 設(shè)f(x)=, 則f(x)及均在（0，1）內(nèi)連續(xù)，但f(x)在（0，1）內(nèi)無界，排除(A)、(B); 又在（0，1）內(nèi)有界，但在（0，1）內(nèi)無界，排除(D). 故應(yīng)選(C). （12）設(shè)矩陣A= 滿足，其中是A的伴隨矩陣，為A的轉(zhuǎn)置矩陣. 若為三個(gè)相等的正數(shù)，則為(A) . (B) 3. (C) . (D) . A 【分析】 題設(shè)與A的伴隨矩陣有關(guān)，一般聯(lián)想到用行列展開定理和相應(yīng)公式：.【詳解】 由及，有，其中為的代數(shù)余子式，且或 而，于是，且 故正確選項(xiàng)為(A).（13）設(shè)是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，則，線性無關(guān)的充分必要條件是(A) . (B) . (C) . (D) . D 【分析】 討論一組抽象向量的線性無關(guān)性，可用定義或轉(zhuǎn)化為求其秩即可.【詳解】 方法一：令 ，則 ， .由于線性無關(guān)，于是有 當(dāng)時(shí)，顯然有，此時(shí)，線性無關(guān)；反過來，若，線性無關(guān)，則必然有(,否則，與=線性相關(guān))，故應(yīng)選(B).方法二： 由于 ，可見，線性無關(guān)的充要條件是故應(yīng)選(D).（14） 設(shè)一批零件的長度服從正態(tài)分布，其中均未知. 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，測得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信度為0.90的置信區(qū)間是(A) (B) (C)(D) C 【分析】 總體方差未知，求期望的區(qū)間估計(jì)，用統(tǒng)計(jì)量：【詳解】 由正態(tài)總體抽樣分布的性質(zhì)知， 故的置信度為0.90的置信區(qū)間是，即故應(yīng)選(C).2006年考研數(shù)學(xué)（三）真題解析一、填空題：16小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.（1） 【分析】將其對(duì)數(shù)恒等化求解. 【詳解】， 而數(shù)列有界，所以. 故 . （2）設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo),且，則 【分析】利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)即可. 【詳解】由題設(shè)知，兩邊對(duì)求導(dǎo)得 ， 兩邊再對(duì)求導(dǎo)得 ，又，故 . （3）設(shè)函數(shù)可微,且,則在點(diǎn)(1,2)處的全微分 【分析】利用二元函數(shù)的全微分公式或微分形式不變性計(jì)算. 【詳解】方法一：因?yàn)椋?， 所以 . 方法二：對(duì)微分得 ，故 . （4）設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則 2 .【分析】 將矩陣方程改寫為的形式，再用方陣相乘的行列式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 由題設(shè)，有 于是有 ，而，所以.（5）設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則 .【分析】 利用的獨(dú)立性及分布計(jì)算.【詳解】 由題設(shè)知，具有相同的概率密度 .則 .【評(píng)注】 本題屬幾何概型，也可如下計(jì)算，如下圖： 則 .（6）設(shè)總體的概率密度為為總體的簡單隨機(jī)樣本，其樣本方差為，則 【分析】利用樣本方差的性質(zhì)即可. 【詳解】因?yàn)?， 所以 ，又因是的無偏估計(jì)量，所以 .二、選擇題：714小題，每小題4分，共32分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).（7）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點(diǎn)處的增量，分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分，若，則(A) . (B) .(C) . (D) . 【分析】 題設(shè)條件有明顯的幾何意義，用圖示法求解.【詳解】 由知，函數(shù)單調(diào)增加，曲線凹向，作函數(shù)的圖形如右圖所示，顯然當(dāng)時(shí)，故應(yīng)選(). （8）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 C 【分析】從入手計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)的左右導(dǎo)數(shù)定義判定的存在性. 【詳解】由知，.又因?yàn)樵谔庍B續(xù)，則 . 令，則. 所以存在，故本題選（C）. （9）若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)(A) 收斂 . （B）收斂.(C) 收斂. (D) 收斂. 【分析】 可以通過舉反例及級(jí)數(shù)的性質(zhì)來判定.【詳解】 由收斂知收斂，所以級(jí)數(shù)收斂，故應(yīng)選(). 或利用排除法： 取，則可排除選項(xiàng)（），（）； 取，則可排除選項(xiàng)（）.故（）項(xiàng)正確.（10）設(shè)非齊次線性微分方程有兩個(gè)不同的解為任意常數(shù)，則該方程的通解是（）. （）. （）. （） 【分析】 利用一階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)即可.【詳解】由于是對(duì)應(yīng)齊次線性微分方程的非零解，所以它的通解是 ，故原方程的通解為 ，故應(yīng)選().【評(píng)注】本題屬基本題型，考查一階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)：.其中是所給一階線性微分方程的特解，是對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解.（11）設(shè)均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是(A) 若，則. (B) 若，則. (C) 若，則. (D) 若，則. 【分析】 利用拉格朗日函數(shù)在（是對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值）取到極值的必要條件即可.【詳解】 作拉格朗日函數(shù)，并記對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值為，則 ， 即 .消去，得 ,整理得 .（因?yàn)椋?，則.故選（）.（12）設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項(xiàng)正確的是若線性相關(guān)，則線性相關(guān). 若線性相關(guān)，則線性無關(guān). (C) 若線性無關(guān)，則線性相關(guān). (D) 若線性無關(guān)，則線性無關(guān). A 【分析】 本題考查向量組的線性相關(guān)性問題，利用定義或性質(zhì)進(jìn)行判定.【詳解】 記，則.所以，若向量組線性相關(guān)，則，從而，向量組也線性相關(guān)，故應(yīng)選().（13）設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（）. （）.（）. （）. 【分析】利用矩陣的初等變換與初等矩陣的關(guān)系以及初等矩陣的性質(zhì)可得.【詳解】由題設(shè)可得 ，而 ，則有.故應(yīng)選（）.（14）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且 則必有 (B) (C) (D) A 【分析】 利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線的幾何意義可得.【詳解】 由題設(shè)可得， 則 ，即. 其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù). 又是單調(diào)不減函數(shù)，則，即.故選(A).2007年考研數(shù)學(xué)（三）真題解析一、選擇題1.【分析】本題為等價(jià)無窮小的判定，利用定義或等價(jià)無窮小代換即可.【詳解】當(dāng)時(shí)， 故用排除法可得正確選項(xiàng)為（B）. 事實(shí)上， 或.所以應(yīng)選（B）【評(píng)注】本題為關(guān)于無窮小量比較的基本題型，利用等價(jià)無窮小代換可簡化計(jì)算.2.【分析】本題考查可導(dǎo)的極限定義及連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系. 由于題設(shè)條件含有抽象函數(shù)，本題最簡便的方法是用賦值法求解，即取符合題設(shè)條件的特殊函數(shù)去進(jìn)行判斷，然后選擇正確選項(xiàng).【詳解】取，則，但在不可導(dǎo)，故選（D）. 事實(shí)上， 在(A),(B)兩項(xiàng)中，因?yàn)榉帜傅臉O限為0，所以分子的極限也必須為0，則可推得.在（C）中，存在，則，所以(C)項(xiàng)正確，故選(D)【評(píng)注】對(duì)于題設(shè)條件含抽象函數(shù)或備選項(xiàng)為抽象函數(shù)形式結(jié)果以及數(shù)值型結(jié)果的選擇題，用賦值法求解往往能收到奇效. 3.【分析】本題實(shí)質(zhì)上是求分段函數(shù)的定積分.【詳解】利用定積分的幾何意義，可得 ， . 所以 ，故選（C）.【評(píng)注】本題屬基本題型. 本題利用定積分的幾何意義比較簡便.4.【分析】本題更換二次積分的積分次序，先根據(jù)二次積分確定積分區(qū)域，然后寫出新的二次積分.【詳解】由題設(shè)可知，則， 故應(yīng)選（B）.【評(píng)注】本題為基礎(chǔ)題型. 畫圖更易看出.5.【分析】本題考查需求彈性的概念.【詳解】選（D）. 商品需求彈性的絕對(duì)值等于 ， 故選（D）.【評(píng)注】需掌握微積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用中的邊際，彈性等概念.6.【分析】利用曲線的漸近線的求解公式求出水平漸近線，垂直漸近線和斜漸近線，然后判斷.【詳解】， 所以 是曲線的水平漸近線； ，所以是曲線的垂直漸近線； ， ，所以是曲線的斜漸近線. 故選（D）.【評(píng)注】本題為基本題型，應(yīng)熟練掌握曲線的水平漸近線，垂直漸近線和斜漸近線的求法.注意當(dāng)曲線存在水平漸近線時(shí)，斜漸近線不存在. 本題要注意當(dāng)時(shí)的極限不同.7.【分析】本題考查由線性無關(guān)的向量組構(gòu)造的另一向量組的線性相關(guān)性. 一般令，若，則線性相關(guān)；若，則線性無關(guān). 但考慮到本題備選項(xiàng)的特征，可通過簡單的線性運(yùn)算得到正確選項(xiàng).【詳解】由可知應(yīng)選（A）.或者因?yàn)椋?所以線性相關(guān)，故選（A）.【評(píng)注】本題也可用賦值法求解，如取，以此求出（A），（B），（C），（D）中的向量并分別組成一個(gè)矩陣，然后利用矩陣的秩或行列式是否為零可立即得到正確選項(xiàng).8【分析】本題考查矩陣的合同關(guān)系與相似關(guān)系及其之間的聯(lián)系，只要求得的特征值，并考慮到實(shí)對(duì)稱矩陣必可經(jīng)正交變換使之相似于對(duì)角陣，便可得到答案. 【詳解】 由可得， 所以的特征值為3,3,0；而的特征值為1,1,0. 所以與不相似，但是與的秩均為2，且正慣性指數(shù)都為2，所以與合同，故選（B）.【評(píng)注】若矩陣與相似，則與具有相同的行列式，相同的秩和相同的特征值. 所以通過計(jì)算與的特征值可立即排除（A）（C）.9.【分析】本題計(jì)算貝努里概型，即二項(xiàng)分布的概率. 關(guān)鍵要搞清所求事件中的成功次數(shù).【詳解】p前三次僅有一次擊中目標(biāo)，第4次擊中目標(biāo) ， 故選（C）.【評(píng)注】本題屬基本題型. 10.【分析】本題求隨機(jī)變量的條件概率密度，利用與的獨(dú)立性和公式可求解.【詳解】因?yàn)榉亩S正態(tài)分布，且與不相關(guān)，所以與獨(dú)立，所以.故，應(yīng)選（A）.【評(píng)注】若服從二維正態(tài)分布，則與不相關(guān)與與獨(dú)立是等價(jià)的. 二、填空題 11.【分析】本題求類未定式，可利用“抓大頭法”和無窮小乘以有界量仍為無窮小的結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所?【評(píng)注】無窮小的相關(guān)性質(zhì)：（1） 有限個(gè)無窮小的代數(shù)和為無窮??；（2） 有限個(gè)無窮小的乘積為無窮??；（3） 無窮小與有界變量的乘積為無窮小. 12.【分析】本題求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，利用遞推法或函數(shù)的麥克老林展開式.【詳解】，則，故.【評(píng)注】本題為基礎(chǔ)題型.13.【分析】本題為二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)，直接利用公式即可.【詳解】利用求導(dǎo)公式可得， 所以.【評(píng)注】二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)時(shí)，最好設(shè)出中間變量，注意計(jì)算的正確性. 14.【分析】本題為齊次方程的求解，可令.【詳解】令，則原方程變?yōu)? 兩邊積分得 ， 即，將代入左式得 ， 故滿足條件的方程的特解為 ，即，.【評(píng)注】本題為基礎(chǔ)題型. 15.【分析】先將求出，然后利用定義判斷其秩.【詳解】.【評(píng)注】本題為基礎(chǔ)題型.16.【分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，利用幾何概型計(jì)算較為簡便.【詳解】利用幾何概型計(jì)算. 圖如下： A1/211(A) 1Oyx 所求概率.【評(píng)注】本題也可先寫出兩個(gè)隨機(jī)變量的概率密度，然后利用它們的獨(dú)立性求得所求概率.2008年考研數(shù)學(xué)（三）真題解析一、選擇題(1)【答案】【詳解】 ，所以是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)(2)【答案】【詳解】其中是矩形ABOC面積，為曲邊梯形ABOD的面積，所以為曲邊三角形的面積(3)【答案】【詳解】，故不存在所以存在故選.(4)【答案】【詳解】用極坐標(biāo)得 所以 .(5)【答案】【詳解】，.故均可逆(6)【答案】【詳解】記，則又，所以和有相同的特征多項(xiàng)式，所以和有相同的特征值.又和為同階實(shí)對(duì)稱矩陣，所以和相似由于實(shí)對(duì)稱矩陣相似必合同，故正確.(7)【答案】【詳解】.(8)【答案】 【詳解】 用排除法. 設(shè)，由，知道正相關(guān)，得，排除、由，得 所以 所以. 排除. 故選擇.二、填空題(9)【答案】1【詳解】由題設(shè)知，所以因?yàn)?，又因?yàn)樵趦?nèi)連續(xù)，必在處連續(xù)所以 ，即.(10)【答案】【詳解】，令，得所以 .(11)【答案】【詳解】.(12)【答案】【詳解】由，兩端積分得，所以，又，所以.(13)【答案】3【詳解】的特征值為，所以的特征值為，所以的特征值為，所以.(14)【答案】【詳解】由，得，又因?yàn)榉膮?shù)為1的泊松分布，所以，所以，所以 .2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題解析一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (A)1. (B)2. (C)3.(D)無窮多個(gè).【答案】C. 【解析】 則當(dāng)取任何整數(shù)時(shí)，均無意義故的間斷點(diǎn)有無窮多個(gè)，但可去間斷點(diǎn)為極限存在的點(diǎn)，故應(yīng)是的解故可去間斷點(diǎn)為3個(gè)，即（2）當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，則(A)，. （B），. (C)，. （D），.【答案】A. 【解析】為等價(jià)無窮小，則 故排除(B)、(C).另外存在，蘊(yùn)含了故排除(D).所以本題選(A).（3）使不等式成立的