數(shù)學北師大版一年級下冊5.3 簡單的軸對稱圖形.doc

53簡單的軸對稱圖形第2課時線段垂直平分線的性質(zhì) 錦州市凌海市閆家初中 張志會1理解線段的垂直平分線的概念；2掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理；(重點)3能運用線段的垂直平分線的有關知識進行證明或計算(難點)一、情境導入1我們學過軸對稱圖形，這類圖形因為具有軸對稱的特征而顯得勻稱美麗那么什么樣的圖形是軸對稱圖形？2我們學過的圖形中，有哪些圖形是軸對稱圖形？線段是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？二、合作探究探究點一：線段垂直平分線的性質(zhì)【類型一】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)進行證明 如圖，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，連接AF.試說明：BCAF.解析：由EF垂直平分AD，則可得AFDF，進而再轉化為角之間的關系，通過角之間的關系轉化，最終得出結論解：AD平分BAC，BADCAD.EF垂直平分AD，AFDF，ADFDAF.ADFADB180，BADBADB180，ADFBBAD.又DAFCAFCAD，BADCAD，BCAF.方法總結：解題時，往往利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出線段相等，進而得出角相等，這體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想【類型二】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)進行判斷 如圖，已知AB是CD的垂直平分線，下列結論：CODO；AOBO；ABCD；CDAB.正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個解析：因為AB是CD的垂直平分線，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的兩部分所以CODO，ABCD，CDAB都正確，只有AOBO錯誤故選C.方法總結：AB是CD的垂直平分線，它包含兩個方面的含義：一是AB與CD垂直，二是AB把CD分成相等的兩部分“垂直”是相互的，而“平分”是“單向”的【類型三】 與線段垂直平分線有關的計算 如圖，DE是AC的垂直平分線，AB12厘米，BC10厘米，則BCD的周長為()A22厘米 B16厘米C26厘米 D25厘米解析：要求BCD的周長，已知BC的長度，只要求出BDCD即可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CDAD，故BCD的周長為BDDCBCADBDBCABBC121022(厘米)故選A.方法總結：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等對相等的線段進行轉化是解答本題的關鍵【類型四】 線段垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的綜合 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點，連接AE、BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點F.試說明：(1)FCAD；(2)ABBCAD.解析：(1)根據(jù)ADBC可知ADCECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出ADEFCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出ABBF即可解答解：(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中點，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，F(xiàn)CAD；(2)ADEFCE，AEEF，ADCF.又BEAE，BE是線段AF的垂直平分線，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD.方法總結：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，利用它可以證明線段相等探究點二：線段垂直平分線的作圖 如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?解析：作線段AB的垂直平分線，由垂直平分線的定理可知，垂直平分線上的點到A，B的距離相等解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E.EO是線段AB的垂直平分線，點O到A，B的距離相等，這個公共汽車站C應建在O點處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長方法總結：對于作圖題首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖三、板書設計1線段垂直平分線的定義2線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等 本節(jié)課學習了線段的垂直平分線的定義、性質(zhì)、判定，由線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得出線段相等；要判定線段的