萬有引力與航天復(fù)習(xí)(已經(jīng)整理好的)——趙玉龍.doc

安豐高中內(nèi)部復(fù)習(xí)資料 第六章 萬有引力與航天 整理：趙玉龍 姓名： 班級： 第六章 萬有引力與航天一、知識網(wǎng)絡(luò)萬有引力定律開普勒行星運(yùn)動定律發(fā)現(xiàn)“稱量”地球質(zhì)量行星的運(yùn)動太陽與行星間的引力月地檢驗(yàn)推廣到宇宙中一切物體計(jì)算天體質(zhì)量發(fā)現(xiàn)未知天體宇宙航行應(yīng)用人造地球衛(wèi)星天體的運(yùn)動經(jīng)典力學(xué)的局限性從低速到高速從宏觀到微觀從弱引力到強(qiáng)引力狹義相對論量子力學(xué)廣義相對論忽略星球的自轉(zhuǎn)，有：_得“黃金代換”：_二、復(fù)習(xí)提升二、復(fù)習(xí)提升一、開普勒三定律:1開普勒第一定律: 2開普勒第二定律: 3開普勒第三定律: 【例題1】有關(guān)開普勒行星運(yùn)動的描述，下列正確的是( )A.所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上B.所有的行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是圓，太陽處在圓心上C.所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等D.不同的行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道是不同的練習(xí)1某一人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的13，則此衛(wèi)星運(yùn)行的周期大約是( )A.14天 B.48天 C.816天 D.1620天二、萬有引力定律的理解：1內(nèi)容： 2表達(dá)式： 3適用條件： 【例題2】兩個大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若兩半徑為小鐵球半徑2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為（ ）A2F B4F C8F D16FMONMM練習(xí)2兩個質(zhì)量均為M的球體，其連線的垂直平分線為MN，O為兩球體連線的中點(diǎn)，如圖：一個質(zhì)量為m 的物體從O點(diǎn)沿OM方向運(yùn)動，則它受到的萬有引力大小變化情況是：（ ）A一直增大 B一直減小 C先減小后增大 D先增大后減小練習(xí)2設(shè)想人類開發(fā)月球,不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上,假定經(jīng)過長期開采后,地球仍可看作均勻球體,月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動,則與開采前相比（ ）A地球與月球間的萬有引力將變大B地球與月球間的萬有引力將變小 C月球繞地球運(yùn)動的周期將變長D月球繞地球運(yùn)動的周期將變短三、用萬有引力判斷v、T、a與r的關(guān)系:1.由 得：g = 2.由 得：v = 3.由 得：= 4.由 得：T= 【例題3】火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓，已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分，火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比（ ）A火衛(wèi)一距火星表面近 B火衛(wèi)二的角速度大C火衛(wèi)一的運(yùn)動速度大 D火衛(wèi)二的向心加速度大b地球ac練習(xí)3如圖：a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動的三顆衛(wèi)星，a和b的質(zhì)量相等且小于c的質(zhì)量，則（ ）Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同，且大于a的周期Cb、c的線速度大小相等，且小于a的線速度Db、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度練習(xí)3地球半徑為R，地面重力加速度為g，一衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，距地面高度是R，則該衛(wèi)星的（ ）A線速度為 B角速度為 C加速度為 D周期為四、測中心天體的質(zhì)量及密度:1.地球表面物體的重力與地球?qū)ξ矬w的萬有引力的關(guān)系。物體m在緯度為的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動的向心力和重力。RMGmwrF向F引給出數(shù)據(jù)：地球半徑R、緯度（取900）、地球自轉(zhuǎn)周期T，計(jì)算兩個分力的大小比值，得出結(jié)論：向心力遠(yuǎn)小于重力，萬有引力大小近似等于重力。因此不考慮（忽略）地球自轉(zhuǎn)的影響有：得地球質(zhì)量： 2.忽略中心天體的自轉(zhuǎn)：由 得：M= ， 由 及M的表達(dá)式得：= 。3.天體運(yùn)行：由 = 得：M= （提示：向心力表達(dá)式用含T的表示）由 及 M的表達(dá)式得： （近地表測量R=r）【例題4】已知引力常量G和下列某幾組數(shù)據(jù)能算出地球的質(zhì)量，這幾組數(shù)據(jù)是 （ ）A地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離B月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地心的距離C人造衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期D忽略自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度練習(xí)4地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，則可以用下列哪一式來估算地球的平均密度（ ）A B C D練習(xí)4一艘宇宙飛船沿著圍繞未知天體表面的圓形軌道飛行，航天員只用一塊秒表能測量出的物理量是（ ）A飛船的線速度 B飛船的角速度 C未知天體的質(zhì)量 D未知天體的密度練習(xí)4一飛行探測器在半徑為R的某天體上空離該天體表面高為h的圓形軌道上繞天體飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，求：該天體的質(zhì)量及平均密度。練習(xí)4繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關(guān)注的焦點(diǎn)！經(jīng)過近7年35.2億公里在太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日（北京時間7月1日）抵達(dá)預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族。這是人類首次針對土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進(jìn)入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞周飛行時間為。試計(jì)算土星的質(zhì)量和平均密度。解析：設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M. “卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動，其向心力由萬有引力提供.，其中，所以：又， 五、宇宙速度、人造衛(wèi)星：(R地6400Km，g地9.8m/s2)（1）第一宇宙速度：（推導(dǎo)）第一宇宙速度是最 發(fā)射速度；是最 環(huán)繞速度，所以人造衛(wèi)星的最小周期為 min。（2）人造衛(wèi)星： 極地衛(wèi)星:貫穿南北兩極,軌道圓心（一個焦點(diǎn)）和地心 . 赤道衛(wèi)星：在赤道所在平面，軌道圓心（一個焦點(diǎn)）和地心重合。 普通衛(wèi)星:只要軌道圓心（一個焦點(diǎn)）和地心重合即可. 同步衛(wèi)星:周期為 _h；角速度與地球的自轉(zhuǎn)角速度_ ；軌道和赤道共面同心圓距地面高度h36000km；線速度=3.1Km/s；向心加速度g =0.22【例題5】關(guān)于環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，下列說法中可能的是（ ）A. 衛(wèi)星運(yùn)行的速率是7.9km/s B. 衛(wèi)星運(yùn)行的速率是5.0km/sC. 衛(wèi)星運(yùn)行的周期是80min D. 衛(wèi)星運(yùn)行的周期是200min練習(xí)51990年3月，紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的2752號小行星命名為“吳健雄星”，其直徑為32km。如果該小行星的密度和地球的密度相同，則該小行星的第一宇宙速度是多少？（已知地球的半徑R=6400km，取地球的第一宇宙速度v18km/s）六、衛(wèi)星的追及和變軌：【例題6】一艘原來在地球的圓形軌道運(yùn)行的飛船，若加速后能夠與繞地球的另一個圓周軌道上的空間站對接，則飛船一定是（ ）A從低軌道上加速 B從高軌道上加速C從任意軌道上加速 D從同一軌道上加速練習(xí)6衛(wèi)星在到達(dá)預(yù)定的圓周軌道之前，運(yùn)載火箭的最后一節(jié)火箭任何衛(wèi)星連接在一起，衛(wèi)星在前，火箭在后，先在大氣層外某一軌道A上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，然后啟動脫離裝置，使衛(wèi)星加速實(shí)現(xiàn)星箭脫離，最后到達(dá)預(yù)定軌道B，關(guān)于星箭脫離后的說法正確的是（ ）A預(yù)定軌道B比某一軌道A離地面更高，衛(wèi)星在軌道B上的運(yùn)行速度比脫離前大B預(yù)定軌道B比某一軌道A離地面更低，衛(wèi)星的運(yùn)行周期變小C預(yù)定軌道B比某一軌道A離地面更高，衛(wèi)星的向心加速度變小D衛(wèi)星和火箭仍在同一軌道上運(yùn)行，衛(wèi)星的速度比火箭大練習(xí)6發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是（ ）A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度123PQD衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度解：由得，而，軌道3的半徑比1的大，故A錯B對，“相切”隱含著切點(diǎn)彎曲程度相同，即衛(wèi)星在切點(diǎn)時兩軌道瞬時運(yùn)行半徑相同，又，故C錯D對。七、衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行中的超、失重現(xiàn)象：衛(wèi)星在發(fā)射時加速升高和返回減速的過程中，均發(fā)生超重現(xiàn)象，進(jìn)入圓周運(yùn)動軌道后，發(fā)生完全失重現(xiàn)象，一切在地面依靠重力才能完成的實(shí)驗(yàn)都無法做?！纠}7】飛船以a=的加速度勻加速上升，在飛船上用彈簧秤測得10kg的物體重為75N，由此可知，飛船距離地面的高度為 km。（R=6.4km, g=10）練習(xí)7宇宙飛船在離地面高為h=R的軌道上做勻速圓周運(yùn)動，飛船內(nèi)一彈簧秤下懸掛一質(zhì)量為m的重物，R為地球的半徑，g為地面處的重力加速度，則彈簧秤的讀數(shù)為（ ）A. mg/2 B. mg/4 C. mg D. 0八、例題選析：1、雙星問題：【例1】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運(yùn)動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點(diǎn)作周期為T的圓周運(yùn)動，星球1和星球2到O的距離分別為l1和l2。由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得對M1：GM1（）2 l1M2對M2：GM2（）2 l2M1兩式相加得M1M2（l1l2）。2、有關(guān)航天問題的分析：【例2】無人飛船“神州二號”曾在離地高度為H3. 4105m的圓軌道上運(yùn)行了47小時。求在這段時間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）解析：用r表示飛船圓軌道半徑r=H+ R=6. 71106m 。M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，表示飛船繞地球運(yùn)行的角速度，G表示萬有引力常數(shù)。由萬有引力定律和牛頓定律得利用G g得2由于，T表示周期。解得T，又n=代入數(shù)值解得繞行圈數(shù)為n=31?！纠?】（1998年全國卷）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。解析：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x+y=L （1）由平拋運(yùn)動的規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)+h=(L) （2）由以上兩式解得h= （3）設(shè)該星球上重力加速度為g，由平拋運(yùn)動規(guī)律得h=gt（4）由萬有引力定律與牛頓第二定律得：（式中m為小球的質(zhì)量） （5）聯(lián)立以上各式得：。點(diǎn)評：顯然，在本題的求解過程中，必須將自己置身于該星球上，其實(shí)最簡單的辦法是把地球當(dāng)作該星球是很容易身臨其境的了?！纠?】（2004年全國理綜第23題，16分）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計(jì)算時不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。解析：以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m表示火星表面出某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有 設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有 來源:Zxxk.Com 由以上各式解得： 【例5】（2011年安徽高考理綜第22題，14分）（1）開普勒行星運(yùn)動第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動按圓周運(yùn)動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為。（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為，月球繞地球運(yùn)動的周期為，試計(jì)算地球的質(zhì)量。（，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）三、課后檢測r1rr21. 如圖所示，r雖大于兩球的半徑，但兩球的半徑不能忽略，而球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1與m2，則兩球間萬有引力的大小為（ ）A. B. C. D.2.據(jù)觀察，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)。為了判斷該環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群，又測出了該環(huán)中各層的線速度的大小v與該層至行星中心的距離R。以下判斷中正確的是（ ）A. 若v與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物 B. 若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物C. 若v2與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群D. 若v2與R成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群3已知月球的半徑為R，在月球表面以初速度v0豎直上拋一個小球，經(jīng)時間t落回出發(fā)點(diǎn)。若在月球上發(fā)射一顆環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，以下說法中正確的是（）A衛(wèi)星的線速度不可能大于 B衛(wèi)星的加速度不可能大于C衛(wèi)星的角速度不可能大于 D以上說法都不對4.兩顆靠得較近的天體稱為雙星，它們以兩者的連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，因而不至于由于引力作用而吸在一起。關(guān)于雙星，下列