有關(guān)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的思維導(dǎo)圖講解及測(cè)試題VIP

1 有關(guān)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的思維導(dǎo)圖講解及測(cè)試題有關(guān)函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的思維導(dǎo)圖講解及測(cè)試題 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì) 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì) 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)問(wèn)題中的一類用定義證明函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)問(wèn)題中的一類 重要題型 本文闡述一下用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟及注意事項(xiàng) 重要題型 本文闡述一下用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟及注意事項(xiàng) 一 定義法一 定義法 根據(jù)增 減 函數(shù)的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是常用的基本方法 一般按照根據(jù)增 減 函數(shù)的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是常用的基本方法 一般按照 取值取值 作差變形作差變形 判斷符號(hào)判斷符號(hào) 下結(jié)論下結(jié)論 這四個(gè)步驟進(jìn)行判斷 關(guān)鍵是變形 常用的手段有 這四個(gè)步驟進(jìn)行判斷 關(guān)鍵是變形 常用的手段有 通分提取公因式 配方法 有理化 因式分解 通分提取公因式 配方法 有理化 因式分解 例 1 利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù) 2 1 x f x x 1 思維導(dǎo)圖 思維導(dǎo)圖 第一步 在上任取 第二步 作差 通分第三步 1 12 xx 判斷差與零的關(guān)系第四步 下結(jié)論 解析 解析 在上任取 1 12 xx 則 12 12 12 2 2 1 1 xx f xf x xx 21 21 1 1 xx xx 因?yàn)?所以 21 1xx 2121 0 1 0 10 xxxx 所以 即 21 21 0 1 1 xx xx 21 0f xf x 21 f xf x 故在區(qū)間上為減函數(shù) 2 1 x f x x 1 例 2 證明函數(shù)在上的單調(diào)遞增 3 2f xx R 思維導(dǎo)圖 思維導(dǎo)圖 第一步 在上任取 第二步 作差 配方配方第三步 R 12 xx 判斷差與零的關(guān)系第四步 下結(jié)論 2 2 圖象法 就是畫(huà)出函數(shù)的圖象 自左向右觀察函數(shù)圖象的上升和下降趨勢(shì) 從而判斷圖象法 就是畫(huà)出函數(shù)的圖象 自左向右觀察函數(shù)圖象的上升和下降趨勢(shì) 從而判斷 函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性 例 2 函數(shù)在區(qū)間 A 上是增函數(shù) 則區(qū)間 A 是 1 f xxx 2 A B C D 0 0 1 0 2 1 2 思維導(dǎo)圖 思維導(dǎo)圖 第一步 作出函數(shù)的圖像第二步 自左向右觀察函數(shù)圖象的變 f x 化 趨勢(shì)第三步 下結(jié)論 解析 解析 2 2 0 1 0 xx x yxx xx x 該函數(shù)為分段函數(shù) 其圖象如右圖 觀察圖象可知 自左向右看 在 0 上 圖象逐漸下降 故在上是減函數(shù) 0 在 上 圖象逐漸 1 0 2 上升 故在 上是增函數(shù) 1 0 2 在上 1 2 圖象 逐漸下降 故在 上是減 1 2 函數(shù) 故選 C 三 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則 規(guī)律 同增異減 例 2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2 16f xx 思維導(dǎo)圖 思維導(dǎo)圖 第一步 求該函數(shù)的定義域第二步 該函數(shù)可看成與 0 uuy 復(fù)合而成第三步 在定義域內(nèi)判斷的單調(diào)性 2 16ux 2 16ux 第四步 根據(jù)同增異減下結(jié)論 解析 令 即 2 160 x 2 16x 44x 可看成復(fù)合而成 2 16yx 2 0 16yu uux 當(dāng)時(shí) 單調(diào)遞增 4 0 x 2 16ux O x y 1 2 1 3 當(dāng)時(shí) 單調(diào)遞減 又為增函數(shù) 0 4 x 2 16ux 0 yu u 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 2 16yx 4 0 0 4 例 3 求函數(shù)且的單調(diào)區(qū)間 2 22 0 xx yaa 1 a 思維導(dǎo)圖 思維導(dǎo)圖 第一步 求該函數(shù)的定義域第二步 該函數(shù)可看成與 u ay 復(fù)合而成第三步 在定義域內(nèi)判斷的單 2 22uxx 2 22uxx 調(diào)性第四步 根據(jù)同增異減下結(jié)論 解析 解析 已知該函數(shù)的定義域?yàn)?R 設(shè) 此函數(shù)的對(duì)稱軸為 開(kāi)口向上 2 22u xxx 1x 所以時(shí) 單調(diào)遞減 時(shí) 單調(diào)遞增 1 x u x 1 x u x 當(dāng)時(shí) 單調(diào)遞減 01a x ya 所以時(shí) 單調(diào)遞增 1 x 2 32xx ya 所以時(shí) 單調(diào)遞減 1 x 2 32xx ya 當(dāng)時(shí) 單調(diào)遞增 1a x ya 所以時(shí) 單調(diào)遞減 1 x 2 32xx ya 所以時(shí) 單調(diào)遞增 1 x 2 32xx ya 四 常用結(jié)論 1 函數(shù)與的單調(diào)性相反 yf x yf x 2 當(dāng)恒為正或恒為負(fù)時(shí) 函數(shù)與的單調(diào)性相反 f x 1 y f x yf x 3 在公共區(qū)間內(nèi) 增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù) 增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù) 減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù) 減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù) 例 4 設(shè)是定義在上的減函數(shù) 且 則下列函數(shù) f xA 0f x 32 yf x 其中為增函數(shù)的個(gè)數(shù)是 2 1 y f x 1 yf x f x 1 yf x f x A B C D 1423 解 是定義在上的減函數(shù) 且 f x A 0f x 為增函數(shù) 為減函數(shù) yf x 1 y f x 1 y f x 4 為增函數(shù) 故選 D 32 yf x 2 1 y f x 1 yf x f x 針對(duì)性練習(xí) 針對(duì)性練習(xí) 1 下列函數(shù)中 在區(qū)間上是增函數(shù)的是 0 A B C D 2 21yxx 2 y x 2 1 y x 2 2yxx 2 函數(shù)的單調(diào)性為 2 2 1 0 0 xx f x xx A 上是減函數(shù) B 上是增函數(shù) 在上是減函數(shù) 0 0 0 C 不能判斷單調(diào)性 D 在上是增函數(shù) 3 已知定義在同一區(qū)間上 且是增函數(shù) 是減函數(shù) xgxf xf xg 0 xg 則在該區(qū)間上 A 為減函數(shù) B 為增函數(shù) f xg x f xg x C 為減函數(shù) D 為增函數(shù) f x g xA f x g x 4 下列命題中正確的是 函數(shù)在上不是增函數(shù) 函數(shù)在 2 21yxx 0 1 1 y x 1 上是減函數(shù) 若為增函數(shù) 則為增函數(shù) 若 1 f x 2 f x f x 為增函數(shù) 為減函數(shù) 且有意義 則為減函數(shù) g x g f x g f x