小專題(二)　一元二次方程的實際問題VIP

華章文化華章文化word 版習題版習題 編輯部 編輯部 027 87778916027 87778916 小專題小專題 二二 一元二次方程的實際問題一元二次方程的實際問題 類型類型 1 變化率問題變化率問題 變化率問題常用公式 a 1 x n b 其中 a 是起始量 x 是平均變化率 n 是變化的次數(shù) b 是終止量 起始量 經(jīng)過一次變化后達到 a 1 x 第二次變化后達到 a 1 x 2 第三次變化后達到 a 1 x 3 依次類推 1 日照中考 某縣為大力推進義務(wù)教育均衡發(fā)展 加強學校標準化建設(shè) 計劃用三年時間對全縣學校的設(shè)施和設(shè) 備進行全面改造和更新 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣 若每年投資的增長率相同 預(yù)計 2016 年投資 7 2 億元 人民幣 那么每年投資的增長率為 A 20 B 40 C 220 D 30 2 咸寧中考改編 隨著市民環(huán)保意識的增強 煙花爆竹銷售量逐年下降 咸寧市 2013 年銷售煙花爆竹 20 萬箱 到 2015 年煙花爆竹銷售量為 9 8 萬箱 求咸寧市 2013 年到 2015 年煙花爆竹年銷售量的平均下降率 3 某農(nóng)場去年種植了 10 畝地的南瓜 畝產(chǎn)量為 2 000 kg 根據(jù)市場需要 今年該農(nóng)場擴大了種植面積 并且全部 種植了高產(chǎn)的新品種南瓜 已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的 2 倍 今年南瓜的總產(chǎn)量為 60 000 kg 求南瓜畝產(chǎn)量的增長率 4 為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策 使 居者有其屋 某市加快了廉租房的建設(shè)力度 2014 年市政府共投資 2 億元 人民幣建設(shè)了廉租房 8 萬平方米 預(yù)計到 2016 年底三年累計投資 9 5 億元人民幣建設(shè)廉租房 若在這兩年內(nèi)每年 投資的增長率相同 1 求每年市政府投資的增長率 2 若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變 求到 2016 年底共建設(shè)多少萬平方米廉租房 華章文化華章文化word 版習題版習題 編輯部 編輯部 027 87778916027 87778916 5 臍橙是贛南的大產(chǎn)業(yè) 也是農(nóng)民致富的大產(chǎn)業(yè) 贛南臍橙 已成為中央電視臺上榜品牌 我市近幾年 通過 各種途徑 大力發(fā)展臍橙果業(yè) 臍橙總產(chǎn)量每年也在不斷增加 如圖所示 1 根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題 2012 年底臍橙的總產(chǎn)量為 萬噸 比 2011 年底增加了 在所統(tǒng)計的這幾年中 增長速度最快的是 年 2 為滿足市場發(fā)展的需要 計劃到 2016 年底使臍橙總產(chǎn)量要達到 121 萬噸 試計算 2015 2016 兩年臍橙的 年平均增長率 類型類型 2 幾何圖形問題幾何圖形問題 如圖 在解決甬道或者邊框問題時 靈活運用 平移變換 對分離的圖形的面積 整體表示 使問題簡化 6 深圳一模 在一張矩形的床單四周繡上寬度相等的花邊 剩下部分面積為 1 6 m2 已知床單的長是 2 m 寬是 1 4 m 求花邊的寬度 7 為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè) 綠色襄陽 的號召 我市某單位準備將院內(nèi)一塊長 30 m 寬 20 m 的長方形空 地建成一個矩形花園 要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道 剩余的地方種植花草 如圖所示 要使種植花草的面積為 532 m2 那么小道進出口的寬度應(yīng)為多少米 注 所有小道進出口的寬度相等 且每段小 道均為平行四邊形 8 如圖 某旅游景點要在長 寬分別為 20 米 12 米的矩形水池的正中央建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀 華章文化華章文化word 版習題版習題 編輯部 編輯部 027 87778916027 87778916 賞亭 觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路 已知道路的寬為正方形邊長的 若道路與 1 4 觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的 求道路的寬 1 6 9 在一塊長 16 m 寬 12 m 的矩形荒地上 要建造一個花園 要求花園面積是荒地面積的一半 下面分別是小華 與小芳的設(shè)計方案 1 同學們都認為小華的方案是正確的 但對小芳方案是否符合條件有不同意見 你認為小芳的方案符合條件 嗎 若不符合 請用方程的方法說明理由 2 你還有其他的設(shè)計方案嗎 請你設(shè)計出草圖 將花園部分涂上陰影 并加以說明 參考答案參考答案 1 A 2 設(shè)年銷售量的平均下降率為 x 依題意 得 20 1 x 2 9 8 解這個方程 得 x1 0 3 x2 1 7 x2 1 7 不符合題 意 x 0 3 30 答 咸寧市 2013 年到 2015 年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為 30 3 設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長率為 x 則種植面積的增長率為 2x 根據(jù)題意 得 10 1 2x 2 000 1 x 60 000 解得 x1 0 5 x2 2 不合題意 舍去 答 南瓜畝產(chǎn)量的增長率為 50 4 1 設(shè)每年市政府投資的增長率為 x 根據(jù)題意 得 2 2 1 x 2 1 x 2 9 5 x1 0 5 x2 3 5 舍去 答 每年市政府投資的增長率為 50 2 到 2016 年底共建廉租房面積為 9 5 38 萬平方米 答 到 2016 年底共建設(shè) 2 8 38 萬平方米廉租房 5 1 76 52 2012 2 設(shè)年平均增長率為 x 依題意 得 100 1 x 2 121 解得 x1 0 1 x2 2 1 舍去 答 年平均增長率為 10 6 設(shè)花邊的寬度為 x 米 依題意 得 2 2x 1 4 2x 1 6 解得 x1 1 5 舍去 x2 0 2 答 花邊的寬度為 0 2 米 7 設(shè)小道進出口的寬度應(yīng)為 x 米 根據(jù)題意 得 30 2x 20 x 532 解得 x1 1 x2 34 34 30 不合題意 舍 華章文化華章文化word 版習題版習題 編輯部 編輯部 027 87778916027 87778916 去 x 1 答 小道進出口的寬度應(yīng)為 1 米 8 設(shè)道路的寬為 x 米 則正方形邊長為 4x 可列方程為 x 12 4x x 20 4x 16x2 20 12 即 x2 4x 5 0 1 6 解得 x1 1 x2 5 舍去 答