2016年湖南省長(zhǎng)沙市南苑中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年湖南省長(zhǎng)沙市南苑中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1給出四個(gè)數(shù) 0， ， 1，其中最小的是（ ） A 0 B C D 1 2下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 3將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（ ） A B C D 4下面是一位同 學(xué)做的四道題： 2a+3b=5（ 32=6a6a2=a2a3=中做對(duì)的一道題的序號(hào)是（ ） A B C D 5今年清明節(jié)期間，我市共接待游客 人次，旅游收入 218 000 000 元數(shù)據(jù) 218 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 09 C 08 D 09 6拋物線(xiàn) y=向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，得到新的拋物線(xiàn)解析式是（ ） A y=（ x+1） 2+3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2 3 D y=（ x 1） 2+3 7下列說(shuō)法屬于不可能事件的是（ ） A四邊形的內(nèi)角和為 360 B對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形 C內(nèi)錯(cuò)角相等 D存在實(shí)數(shù) x 滿(mǎn)足 =0 8如圖， A， B， C， D 為 O 上四點(diǎn)，若 10，則 A 的度數(shù)是（ ） A 110 B 115 C 120 D 125 9二次函數(shù) y=bx+c 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 10若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（ ） A矩形 B等腰梯形 C對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形 D對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形 11正六邊形的邊心距為 ，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（ ） A B 2 C 3 D 2 12已知：在 ， 0， 上的高 h=5，點(diǎn) E 在邊 ，過(guò)點(diǎn) E 作 于點(diǎn) F點(diǎn) D 為 一點(diǎn)，連接 點(diǎn) E 到 距離為 x，則 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 二、填空題（共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 13因式分解 28 14如圖，邊長(zhǎng)為 1 的小正方形網(wǎng)格中， O 的圓心在格點(diǎn)上，則 余弦值是 15如圖，四邊形 矩形，添加一個(gè)條件： ，可使它成為正方形 16若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 17綜合實(shí)踐課上，小宇設(shè)計(jì)用光學(xué)原理來(lái)測(cè)量公園假山的高度，把一面鏡子放在與假山離為 21 米的 B 處，然后沿著射線(xiàn) 后到點(diǎn) E，這時(shí)恰好在鏡子里看到山頭 A，利用皮尺測(cè)量 若小宇的身高是 ，則假山 高度為 第 3 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 18用半徑為 2半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是 三、解答題：（本大題 2個(gè)小題，每小題 6分，共 12分） 19計(jì)算： 20先化簡(jiǎn)，再求值： （ x+1 ），其中 x=3 四、解答題：（本大題 2個(gè)小題，每小題 8分，共 16分） 21為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，長(zhǎng)沙市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)： A 級(jí)：優(yōu)秀； B 級(jí)：良好； C 級(jí)：及格；D 級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中 的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是 ； （ 2）圖 1 中 的度數(shù)是 ，并把圖 2 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若全市九年級(jí)有學(xué)生 35000 名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為 （ 4）測(cè)試?yán)蠋熛霃?4 位同學(xué)（分別記為 E、 F、 G、 H，其中 E 為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出選中小明的概率 22如圖， ， 0， 邊 的中線(xiàn) ，分別過(guò)點(diǎn) C， D 作 線(xiàn)交于點(diǎn) E，且 點(diǎn) O，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 B=60， ，求四邊形 面積 第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 五、解答題：（本大題 2個(gè)小題，每小題 9分，共 18分） 23某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為 1800排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨(dú)立完成面積為400域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 4 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少 （ 2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為 元，乙隊(duì)為 元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò) 8 萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 24如圖，在 ， B，以 直徑的圓 O 交 點(diǎn) G，交 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線(xiàn)，交 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）如果 O 的半徑為 5， 2，求 E 六、解答題：（本大題 2個(gè)小題，每小題 10分，共 20 分） 25定義：若函數(shù) 時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件： 兩個(gè)函數(shù)的自變量 x，都滿(mǎn)足 axb； 在自變量范圍內(nèi)對(duì)于任意的 得 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 等 我們就稱(chēng) 兩個(gè)函數(shù)為 “兄弟函數(shù) ” 設(shè)函數(shù) y1=2x 3， y2=1 （ 1）當(dāng) k= 1 時(shí)，求出所有使得 y1=立的 x 值； （ 2）當(dāng) 1x3 時(shí)判斷函數(shù) 與 x+5 是不是 “兄弟函數(shù) ”，并說(shuō)明理由； （ 3）已知： 當(dāng) 1x2 時(shí)函數(shù) y1=2x 3 與 y2=1 是 “兄弟函數(shù) ”，試求實(shí)數(shù) k 的取值范圍？ 26如圖， E 的圓心 E（ 3， 0），半徑為 5， E 與 y 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) 與 x 軸的正半軸交于點(diǎn) C，直線(xiàn) l 的解析式為 y= x+4，與 x 軸相交于點(diǎn) D，以點(diǎn)C 為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) B （ 1）求拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）判斷直線(xiàn) l 與 E 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 3）動(dòng)點(diǎn) P 在拋物線(xiàn)上，當(dāng)點(diǎn) P 到直線(xiàn) l 的距離最小時(shí)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)及最小距離 第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016年湖南省長(zhǎng)沙市南苑中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1給出四個(gè)數(shù) 0， ， 1，其中最小的是（ ） A 0 B C D 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 正實(shí)數(shù)都大于 0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù) 實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】 解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得 1 0 ， 四個(gè)數(shù) 0， ， 1，其中最小的是 1 故選： D 2下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確； C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤 故選： A、 B 3將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得主視圖為長(zhǎng)方形，中間有兩條垂直地面的虛線(xiàn) 第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 故選 A 4下面是一位同學(xué)做的四道題： 2a+3b=5（ 32=6a6a2=a2a3=中做對(duì)的一道題的序號(hào)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合 并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷 ， 根據(jù)積的乘方，可得答案； 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案； 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案 【解答】 解： 不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故 錯(cuò)誤； 積的乘方等于乘方的積，故 錯(cuò)誤； 同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 錯(cuò)誤； 同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 正確； 故選： D 5今年清明節(jié)期間，我市共接待游客 人次，旅游收入 218 000 000 元數(shù)據(jù) 218 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 09 C 08 D 09 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法： a10n，可得答案 【解答】 解： 218 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 08， 故選： A 6拋物線(xiàn) y=向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，得到新的拋物線(xiàn)解析式是（ ） A y=（ x+1） 2+3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2 3 D y=（ x 1） 2+3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “上加 下減，左加右減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：由 “左加右減 ”的原則可知，拋物線(xiàn) y=右平移 1 個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式為： y=（ x 1） 2； 由 “上加下減 ”的原則可知，拋物線(xiàn) y=（ x 1） 2 向上平移 3 個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式為：y=（ x 1） 2+3 故選 D 7下列說(shuō)法屬于不可能事件的是（ ） A四邊形的內(nèi)角和為 360 B對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形 C內(nèi)錯(cuò)角相等 D存在實(shí)數(shù) x 滿(mǎn)足 =0 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：四邊形的內(nèi)角和為 360是必然事件， A 錯(cuò)誤； 對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形是必然事件， B 錯(cuò)誤； 內(nèi)錯(cuò)角相等是隨機(jī)事件， C 錯(cuò)誤； 存在實(shí)數(shù) x 滿(mǎn)足 =0 是不可能事件， 故選： D 第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 8如圖， A， B， C， D 為 O 上四點(diǎn)，若 10，則 A 的度數(shù)是（ ） A 110 B 115 C 120 D 125 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 由 A， B， C， D 為 O 上四點(diǎn)，若 10，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或 等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得 C 的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，即可求得答案 【解答】 解： A， B， C， D 為 O 上四點(diǎn)， 10， C= 5， A=180 C=125 故選 D 9二次函數(shù) y=bx+c 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后解答即可 【解答】 解： x= 3 和 1 時(shí)的函數(shù)值都是 3 相等， 二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 2， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2） 故選： B 10若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（ ） A矩形 B等腰梯形 C對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形 D對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由四邊形 菱形，點(diǎn) E， F， G， H 分別是邊 B， 中點(diǎn)，利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形 【解答】 解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形 菱形，點(diǎn) E， F， G， H 分別是邊 B， 中點(diǎn)， G=H， C 原四邊形一定是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形 第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 故選： C 11正六邊形的邊心距為 ，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（ ） A B 2 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；勾股定理 【分析】 運(yùn)用正六邊形的性質(zhì)，正六邊形邊長(zhǎng)等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決 【解答】 解： 正六邊形的邊心距為 ， ， 2+（ ） 2， 解得 故選： B 12已知：在 ， 0， 上的高 h=5，點(diǎn) E 在邊 ，過(guò)點(diǎn) E 作 于點(diǎn) F點(diǎn) D 為 一點(diǎn)，連接 點(diǎn) E 到 距離為 x，則 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 判斷出 似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出 根據(jù)三角形的面積列式表示出 S 與 x 的關(guān)系式，然后得到大致圖象選擇即可 【解答】 解： 第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)） = ， 10=10 2x， S= （ 10 2x） x= x=（ x ） 2+ ， S 與 x 的關(guān)系式為 S=（ x ） 2+ （ 0 x 5）， 縱觀(guān)各選項(xiàng)，只有 D 選項(xiàng)圖象符合 故選： D 二、填空題（共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 13因式分解 282（ x 2y） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 2，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 282（ 4 =2（ x 2y） 2 故答案為： 2（ x 2y） 2 14如圖，邊長(zhǎng)為 1的小正方形網(wǎng)格中 ， 【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到 直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 值，即為 值 【解答】 解： 對(duì) ， 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： ， 則 = 故答案為： 15如圖，四邊形 矩形，添加一個(gè)條件： D ，可使它成為正方形 第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 正方形的判定 【分析】 由四邊形 矩 形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形或?qū)蔷€(xiàn)互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案 【解答】 解： 四邊形 矩形， 當(dāng) D 或 ，矩形 正方形 故答案為： D 16若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k1 且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于 k 的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有實(shí)數(shù)根， =4， 即： 4 4k0， 解得： k1， 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 中 k0， 故答案為： k1 且 k0 17綜合實(shí)踐課上，小宇設(shè)計(jì)用光學(xué)原理來(lái)測(cè)量公園假山的高度，把一面鏡子放在與假山離為 21 米的 B 處，然后沿著射線(xiàn) 后到點(diǎn) E，這時(shí)恰好在鏡子里看到山頭 A，利用皮尺測(cè)量 若小宇的身高是 ，則假山 高度為 17 米 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 因?yàn)槿肷涔饩€(xiàn)和反射光線(xiàn)與鏡 面的夾角相等且人和樹(shù)均垂直于地面，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，利用相似比可求出假山 高度 【解答】 解： 0， E： 又 ， ， 1 米， 21， 7 米， 故答案為： 17 米 第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 18用半徑為 2半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是 1 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 首先求得扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐的底面周長(zhǎng)， 然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求得半徑 【解答】 解：圓錐的底面周長(zhǎng)是： 2 設(shè)圓錐的底面半徑是 r，則 2r=2， 解得： r=1 故答案是： 1 三、解答題：（本大題 2個(gè)小題，每小題 6分，共 12分） 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = +4+ 1 4 = 20先化簡(jiǎn)，再求值： （ x+1 ），其中 x=3 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分解因式，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然 后約分后得到原式 = ，再把 x=3 代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=3 時(shí)，原式 = = 四、解答題：（本大題 2個(gè)小題，每小題 8分，共 16分） 21為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，長(zhǎng)沙市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)： A 級(jí)：優(yōu)秀； B 級(jí)：良好； C 級(jí)：及格；D 級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是 40 ； （ 2）圖 1 中 的度數(shù)是 54 ，并把圖 2 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若全市九年級(jí)有學(xué)生 35000 名，如果全部參 加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為 7000 第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 4）測(cè)試?yán)蠋熛霃?4 位同學(xué)（分別記為 E、 F、 G、 H，其中 E 為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出選中小明的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由統(tǒng)計(jì)圖可得： B 級(jí)學(xué)生 12 人，占 30%，即可求得本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)； （ 2）由 A 級(jí) 6 人，可求得 A 級(jí)占的百分?jǐn)?shù)，繼而求得 的度數(shù)；然后由 C 級(jí)占 35%，可求得 C 級(jí) 的人數(shù)，繼而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）首先求得 D 級(jí)的百分比，繼而估算出不及格的人數(shù)； （ 4）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小明的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是： =40（人）； 故答案為： 40； （ 2）根據(jù)題意得： =360 =54， C 級(jí)的人數(shù)是： 40 6 12 8=14（人）， 如圖： （ 3）根據(jù)題意得： 35000 =7000（人）， 答：不及格的人數(shù)為 7000 人 故答案為： 7000； （ 4）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 12 種情況，選中小明的有 6 種， 第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)） P（選中小明） = = 22如圖， ， 0， 邊 的 中線(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn) C， D 作 線(xiàn)交于點(diǎn) E，且 點(diǎn) O，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 B=60， ，求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）欲證明四邊形 菱形，需先證明四邊形 平行四邊形，然后再證明其對(duì)角線(xiàn)相互垂直； （ 2）根據(jù)勾股定理得到 長(zhǎng)度，由含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)求得 長(zhǎng)度，然后由菱形的面積公式： S= E 進(jìn)行解答 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形 B 在 ， 上的中線(xiàn)， B= D 四邊形 平行四邊形 0， 0 平行四邊形 菱形； （ 2）解： ， 上的中線(xiàn)， B=60， ， 第 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)） B= 2，由勾股定理得 四邊形 平行四邊形， C=6 五、解答題：（本大題 2個(gè)小題，每小題 9分，共 18分） 23某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為 1800排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨(dú)立完成面積為400域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 4 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分 別是多少 （ 2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為 元，乙隊(duì)為 元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò) 8 萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是 x（ 根據(jù)在獨(dú)立完成面積為 400隊(duì)比乙隊(duì)少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作 y 天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò) 8 萬(wàn)元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是 x（ 根據(jù)題意得： =4， 解得： x=50， 經(jīng)檢驗(yàn) x=50 是原方程的解， 則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是 502=100（ 答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是 10050 （ 2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作 y 天，根據(jù)題意得： ， 解得： y10， 答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作 10 天 24如圖，在 ， B，以 直徑的圓 O 交 點(diǎn) G，交 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線(xiàn)，交 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）如果 O 的半徑為 5， 2，求 E 第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先連接 B， D，易證得 由 O 的切線(xiàn)，即可證得結(jié)論； （ 2）首先連接 求得 長(zhǎng)，然后由 D=2S C得 長(zhǎng)，易證得 可得 E= 【解答】 （ 1）證明：連接 B， D， A= A= O 的切線(xiàn)， （ 2）解：連接 直徑， 0， B=10， D= 12=6， =8 D=2S C = E= E= 六、解答題： （本大題 2個(gè)小題，每小題 10分，共 20 分） 25定義：若函數(shù) 時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件： 兩個(gè)函數(shù)的自變量 x，都滿(mǎn)足 axb； 在自變量范圍內(nèi)對(duì)于任意的 得 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 等 我們就稱(chēng) 兩個(gè)函數(shù)為 “兄弟函數(shù) ” 第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 設(shè)函數(shù) y1=2x 3， y2=1 （ 1）當(dāng) k= 1 時(shí)，求出所有使得 y1=立的 x 值； （ 2）當(dāng) 1x3 時(shí)判斷函數(shù) 與 x+5 是不是 “兄弟函數(shù) ”，并 說(shuō)明理由； （ 3）已知：當(dāng) 1x2 時(shí)函數(shù) y1=2x 3 與 y2=1 是 “兄弟函數(shù) ”，試求實(shí)數(shù) k 的取值范圍？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）將 k= 1 代入一次函數(shù)，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，求出方程組的解即為 x 的值； （ 2）假設(shè)兩個(gè)函數(shù)是兄弟函數(shù)，聯(lián)立方程組，求出 x 的值，判斷 x 值是否符合相應(yīng)取值范圍，經(jīng)過(guò)判斷，兩個(gè)函數(shù)不是兄弟函數(shù)； （ 3）利用兄弟函數(shù)的定義，聯(lián)立函數(shù)解析式，求出 x 的值，然后將 x 的值帶入 x 的取值范圍，得到一個(gè)不等式組，解不等式組即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) k= 1 時(shí)， x 1， 根據(jù)題意得： 2x 3= x 1， 解得： x=2 或 x= 1； x 的 值為 2 或 1 （ 2）不是 若 = x+5， 則 5x+3=0， 解得： x= ， 3 4 4 ， 1， 兩根均不在 1x3， 函數(shù) 與 x+5 不是 “兄弟函數(shù) ” （ 3） 函數(shù) y1=2x 3 與 y2=1 是 “兄弟函數(shù) ”， 2x 3=1， 整理得： 2+k） x 2=0， 解得： x= ， 1x2 時(shí)函數(shù) y1=2x 3 與 y2=1 是 “兄弟函數(shù) ”， 1 2， 解得： k 3， 或 1 2， 第 18 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 解得： k 1 實(shí)數(shù) k 的取值范圍： k 3 或 k 1 26如圖， E 的圓心 E（ 3， 0），半徑為 5， E 與 y 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) 與 x 軸的正半軸交于點(diǎn) C，直線(xiàn) l 的解析式為 y= x+4，與 x 軸相交于點(diǎn) D，以點(diǎn)C 為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) B （