2015年重慶高考理科數(shù)學試題及答案

20152015 年重慶高考理科數(shù)學試題及答案年重慶高考理科數(shù)學試題及答案 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 50 分 1 已知集合 A B 則 1 2 3 2 3 A A B B AB C D 2 在等差數(shù)列中 若 4 2 則 n a 2 a 4 a 6 a A 1 B 0 C 1 D 6 3 重慶市 2013 年各月的平均氣溫 數(shù)據(jù)的莖葉圖如下 oC 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A 19 B 20 C 21 5 D 23 4 x 1 是 x 2 0 b 0 的右焦點為 1 過 F 作 AF 的垂線與雙曲線交于 B C 兩點 過 22 22 1 xy ab B C 分別作 AC AB 的垂線交于點 D 若 D 到直線 BC 的距離小于 則該雙曲線的漸近 22 aab 線斜率的取值范圍是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 0 0 D 2 2 2 2 二 填空題 本大題共 6 小題 考生作答 5 小題 每小題 5 分 共 25 分 11 設復數(shù) a bi a bR 的模為 則 a bi a bi 3 12 的展開式中的系數(shù)是 用數(shù)字作答 5 3 1 2 x x 8 x 13 在ABC 中 B AB A 的角平分線 AD 則 AC A120o23 考生注意 14 15 16 三題為選做題 請從中任選兩題作答 若三題全做 則按前兩題 給分 14 如圖 圓 O 的弦 AB CD 相交于點 E 過點 A 作圓 O 的切線與 DC 的延長線交于點 P 若 PA 6 AE 9 PC 3 CE ED 2 1 則 BE 15 已知直線 l 的參數(shù)方程為 t 為參數(shù) 以坐標原點為極點 x 軸的正半軸為極軸建 1 1 xt yt 立坐標系 曲線 C 的極坐標方程為 則直線 l 與曲線 C 的交點的 2 35 cos24 0 44 極坐標為 16 若函數(shù) f x x 1 2 x a 的最小值為 5 則實數(shù) a 三 解答題 本大題共 6 小題 共 75 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 13 分 I 小問 5 分 II 小問 8 分 端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗 設一盤中裝有 10 個粽子 其中豆沙粽 2 個 肉粽 3 個 白 粽 5 個 這三種粽子的外觀完全相同 從中任意選取 3 個 I 求三種粽子各取到 1 個的概率 II 設 X 表示取到的豆沙粽個數(shù) 求 X 的分布列與數(shù)學期 望 18 本小題滿分 13 分 I 小問 7 分 II 小問 6 分 已知函數(shù) 2 sinsin3cos 2 f xxxx I 求的最小正周期和最大值 II 討論在上的單調性 f x f x 2 63 19 本小題滿分 13 分 I 小問 4 要 II 小問 9 分 如圖 三棱錐中 平面分別為線段上PABC PC 3 2 ABC PCACBD E AB BC 的點 且2 22 CDDECEEB I 證明 平面 II 求二面角的余弦值 DE PCDAPDC 20 本小題滿分 12 分 I 小問 7 分 II 小問 5 分 設函數(shù) 2 3 x xax f xaR e I 若在處取得極值 確定的值 并求此時曲線在點處的 f x0 x a yf x 1 1f 切線方程 II 若在上為減函數(shù) 求的取值范圍 f x 3 a 21 本小題滿分 12 分 I 小問 5 分 II 小問 7 分 如圖 橢圓的左 右焦點分別為過的直線交橢圓于兩 22 22 10 xy ab ab 12 F F 2 F P Q 點 且 1 PQPF I 若求橢圓的標準方程 12 22 22PFPF II 若求橢圓的離心率 1 PFPQ e 22 本小題滿分 12 分 I 小問 4 分 II 小問 8 分 在數(shù)列中 n a 2 111 3 0 nnnn aaaaanN I 若求數(shù)列的通項公式 0