2011屆高三物理高考一輪復(fù)習(xí)錯(cuò)題集專題系列：機(jī)械能

機(jī)械能錯(cuò)題集機(jī)械能錯(cuò)題集 一 主要內(nèi)容一 主要內(nèi)容 本章內(nèi)容包括功 功率 動能 勢能 包括重力勢能和彈性勢能 等基本概念 以動 能定理 重力做功的特點(diǎn) 重力做功與重力勢能變化的關(guān)系及機(jī)械能守恒定律等基本規(guī)律 其中對于功的計(jì)算 功率的理解 做功與物體能量變化關(guān)系的理解及機(jī)械能守恒定律的適 用條件是本章的重點(diǎn)內(nèi)容 二 基本方法二 基本方法 本章中所涉及到的基本方法有 用矢量分解的方法處理恒力功的計(jì)算 這里既可以將 力矢量沿平行于物體位移方向和垂直于物體位移方向進(jìn)行分解 也可以將物體的位移沿平 行于力的方向和垂直于力的方向進(jìn)行分解 從而確定出恒力對物體的作用效果 對于重力 勢能這種相對物理量 可以通過巧妙的選取零勢能面的方法 從而使有關(guān)重力勢能的計(jì)算 得以簡化 三 錯(cuò)解分析三 錯(cuò)解分析 在本章知識應(yīng)用的過程中 初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在 先入為主 導(dǎo)致解決問 題的思路過于僵化 如在計(jì)算功的問題中 一些學(xué)生一看到要計(jì)算功 就只想到 W Fscos 而不能將思路打開 從 W Pt 和 W Et 等多條思路進(jìn)行考慮 不注意物理規(guī)律的 適用條件 導(dǎo)致亂套機(jī)械能守恒定律 例 1 如圖 3 1 小物塊位于光滑斜面上 斜面位于光滑水平地面上 在小物塊沿斜 面下滑的過程中 斜面對小物塊的作用力 A 垂直于接觸面 做功為零 B 垂直于接觸面 做功不為零 C 不垂直于接觸面 做功為零 D 不垂直于接觸面 做功不為零 錯(cuò)解 斜面對小物塊的作用力是支持力 應(yīng)與斜面垂直 因?yàn)橹С至偱c接觸面垂 直 所以支持力不做功 故 A 選項(xiàng)正確 錯(cuò)解原因 斜面固定時(shí) 物體沿斜面下滑時(shí) 支持力做功為零 受此題影響 有些 人不加思索選 A 這反映出對力做功的本質(zhì)不太理解 沒有從求功的根本方法來思考 是 形成錯(cuò)解的原因 分析解答 根據(jù)功的定義 W F scos 為了求斜面對小物塊的支持力所做的功 應(yīng) 找到小物塊的位移 由于地面光滑 物塊與斜面體構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向不受外力 在水 平方向系統(tǒng)動量守恒 初狀態(tài)系統(tǒng)水平方向動量為零 當(dāng)物塊有水平向左的動量時(shí) 斜面 體必有水平向右的動量 由于 m M 則斜面體水平位移小于物塊水平位移 根據(jù)圖 3 2 上 關(guān)系可以確定支持力與物塊位移夾角大于 90 則斜面對物塊做負(fù)功 應(yīng)選 B 評析 求解功的問題一般來說有兩條思路 一是可以從定義出發(fā) 二是可以用功能 關(guān)系 如本題物塊從斜面上滑下來時(shí) 減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為物塊的動能和斜面的動能 物塊的機(jī)械能減少了 說明有外力對它做功 所以支持力做功 例 2 以 20m s 的初速度 從地面豎直向上勢出一物體 它上升的最大高度是 18m 如果物體在運(yùn)動過程中所受阻力的大小不變 則物體在離地面多高處 物體的動能與重力 勢能相等 g 10m s2 錯(cuò)解 以物體為研究對象 畫出運(yùn)動草圖 3 3 設(shè)物體上升到 h 高處動能與重力勢 能相等 此過程中 重力阻力做功 據(jù)動能定量有 物體上升的最大高度為 H 由式 解得 h 9 5m 錯(cuò)解原因 初看似乎任何問題都沒有 仔細(xì)審題 問物全體離地面多高處 物體動 能與重力勢相等一般人首先是將問題變形為上升過程中什么位置動能與重力勢能相等 而 實(shí)際下落過程也有一處動能與重力勢能相等 分析解答 上升過程中的解同錯(cuò)解 設(shè)物體下落過程中經(jīng)過距地面 h 處動能等于重力勢能 運(yùn)動草圖如 3 4 據(jù)動能定量 解得 h 8 5m 評析 在此較復(fù)雜問題中 應(yīng)注意不要出現(xiàn)漏解 比較好的方法就是逐段分析法 例 3 如圖 3 5 木塊 B 與水平桌面間的接觸是光滑的 子彈 A 沿水平方向射入木塊 后留在木塊內(nèi) 將彈簧壓縮到最短 現(xiàn)將子彈 木塊和彈簧合在一起作研究對象 則此系 統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中 A 動量守恒 機(jī)械能守恒 B 動量不守恒 機(jī)械能不守恒 C 動量守恒 機(jī)械能不守恒 D 動量不守恒 機(jī)械能守恒 錯(cuò)解 以子彈 木塊和彈簧為研究對象 因?yàn)橄到y(tǒng)處在光滑水平桌面上 所以系統(tǒng) 水平方向不受外力 系統(tǒng)水平方向動量守恒 又因系統(tǒng)只有彈力做功 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 故 A 正確 錯(cuò)解原因 錯(cuò)解原因有兩個(gè)一是思維定勢 一見光滑面就認(rèn)為不受外力 二是規(guī)律 適用條件不清 分析解答 以子彈 彈簧 木塊為研究對象 分析受力 在水平方向 彈簧被壓縮 是因?yàn)槭艿酵饬?所以系統(tǒng)水平方向動量不守恒 由于子彈射入木塊過程 發(fā)生巨烈的摩 擦 有摩擦力做功 系統(tǒng)機(jī)械能減少 也不守恒 故 B 正確 例 4 如圖 3 6 質(zhì)量為 M 的木塊放在光滑水平面上 現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的子彈以速度 v0射入木塊中 設(shè)子彈在木塊中所受阻力不變 大小為 f 且子彈未射穿木塊 若子彈射 入木塊的深度為 D 則木塊向前移動距離是多少 系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少 錯(cuò)解 1 以木塊和子彈組成的系統(tǒng)為研究對象 系統(tǒng)沿水平方向不受外力 所 以沿水平方向動量守恒 設(shè)子彈和木塊共同速度為 v 據(jù)動量守恒有 mv0 M m v 解得 v mv0 子彈射入木塊過程中 摩擦力對子彈做負(fù)功 22 0 11 22 fDmvmv 摩擦力對木塊做正功 2 1 2 fsMv 將式 代入式 中求得 22 0 11 22 mvmv f D 解得 2 D S Mm 2 系統(tǒng)損失的機(jī)械能 即為子彈損失的功能 錯(cuò)解原因 錯(cuò)解 中錯(cuò)誤原因是對摩擦力對子彈做功的位移確定錯(cuò)誤 子彈對地的 位移并不是 D 而 D 打入深度是相對位移 而求解功中的位移都要用對地位移 錯(cuò)解 的 錯(cuò)誤是對這一物理過程中能量的轉(zhuǎn)換不清楚 子彈打入木塊過程中 子彈動能減少并不等 于系統(tǒng)機(jī)械能減少量 因?yàn)樽訌棞p少的功能有一部分轉(zhuǎn)移為木塊的動能 有一部轉(zhuǎn)化為焦 耳熱 分析解答 以子彈 木塊組成系統(tǒng)為研究對象 畫出運(yùn)算草圖 如圖 3 7 系統(tǒng)水 平方向不受外力 故水平方向動量守恒 據(jù)動量守恒定律有 mv0 M m v 設(shè) v0方向?yàn)檎?子彈打入木塊到與木塊有相同速度過程中摩擦力做功 由運(yùn)動草圖可 S木 S子 D 由式 解得 mD S木 M m 評析 子彈和木塊相互作用過程中 子彈的速度由 V0 減為 V 同時(shí)木塊的速度由 0 增加到 V 對于這樣的一個(gè)過程 因?yàn)槠溟g的相互作用力為恒力 所以我們可以從牛頓運(yùn) 動定律 即 f 使子彈和木塊產(chǎn)生加速度 使它們速度發(fā)生變化 能量觀點(diǎn) 或動量觀點(diǎn) 三條不同的思路進(jìn)行研究和分析 類似這樣的問題都可以采用同樣的思路 一般都要首先 畫好運(yùn)動草圖 例 如圖 3 8 在光滑水平面上靜止的長木板上 有一粗糙的小木塊以 v0沿 木板滑行 情況與題中極其相似 只不過作用位置不同 但相互作用的物理過程完全一樣 參考練習(xí) 如圖 3 9 一質(zhì)量為 M 長為 l 的長方形木板 B 放在光滑的水平地面上 在 其右端放一質(zhì)量為 m 的小木塊 A m M 現(xiàn)以地面為參考系 給 A 和 B 以大小相同 方向 相反的初速度 使 A 開始向左運(yùn)動 B 開始向右運(yùn)動 但最后 A 剛好沒有滑離 B 板 求小 木塊 A 向左運(yùn)動到達(dá)最遠(yuǎn)處 對地 離出發(fā)點(diǎn)的距離 提示 注意分析物理過程 情景如圖 3 10 其中隱含條件 A 剛好沒離 B 板 停在 B 板 的左端 意為此時(shí) A B 無相對運(yùn)動 A B 作用力大小相等 但加速度不同 由于 A 的加 速度大 首先減為零 然后加速達(dá)到與 B 同速 答案 1 4 Mm Sl M 例例 5 5 下列說法正確的是 A 合外力對質(zhì)點(diǎn)做的功為零 則質(zhì)點(diǎn)的動能 動量都不變 B 合外力對質(zhì)點(diǎn)施的沖量不為零 則質(zhì)點(diǎn)動量必將改變 動能也一定變 C 某質(zhì)點(diǎn)受到合力不為零 其動量 動能都改變 D 某質(zhì)點(diǎn)的動量 動能都改變 它所受到的合外力一定不為零 錯(cuò)解 錯(cuò)解一 因?yàn)楹贤饬|(zhì)點(diǎn)做功為零 據(jù)功能定理有 EA 0 因?yàn)閯幽懿蛔?所以速度 V 不變 由此可知?jiǎng)恿坎蛔?故 A 正確 錯(cuò)解二 由于合外力對質(zhì)點(diǎn)施的沖量不為零 則質(zhì)點(diǎn)動量必將改變 V 改變 動能也 就改變 故 B 正確 錯(cuò)解原因 形成上述錯(cuò)解的主要原因是對速度和動量的矢量性不理解 對矢量的變 化也就出現(xiàn)理解的偏差 矢量發(fā)生變化時(shí) 可以是大小改變 也可能是大小不改變 而方 向改變 這時(shí)變化量都不為零 而動能則不同 動能是標(biāo)量 變化就一定是大小改變 所 以 Ek 0 只能說明大小改變 而動量變化量不為零就有可能是大小改變 也有可能是方向 改變 分析解答 本題正確選項(xiàng)為 D 因?yàn)楹贤饬ψ龉榱?據(jù)動能定理有 Ek 0 動能沒有變化 說明速率無變化 但不 能確定速度方向是否變化 也就不能推斷出動量的變化量是否為零 故 A 錯(cuò) 合外力對質(zhì) 點(diǎn)施沖量不為零 根據(jù)動量定理知?jiǎng)恿恳欢ㄗ?這既可以是速度大小改變 也可能是速度 方向改變 若是速度方向改變 則動能不變 故 B 錯(cuò) 同理 C 選項(xiàng)中合外力不為零 即是 動量發(fā)生變化 但動能不一定改變 C 選項(xiàng)錯(cuò) D 選項(xiàng)中動量 動能改變 根據(jù)動量定量 沖量一定不為零 即合外力不為零 故 D 正確 評析 對于全盤肯定或否定的判斷 只要找出一反例即可判斷 要證明它是正確的 就要有充分的論據(jù) 例例 6 6 物體 m 從傾角為 的固定的光滑斜面由靜止開始下滑 斜面高為 h 當(dāng)物體滑 至斜面底端 重力做功的瞬時(shí)功率為 錯(cuò)解 錯(cuò)解一 因?yàn)樾泵媸枪饣泵?物體 m 受重力和支持 支持不做功 只有重 力做功 所以機(jī)械能守恒 設(shè)底端勢能為零 則有 2 1 2 mghmv 物體滑至底端速度為 2vgh 據(jù)瞬時(shí)功率 P Fv 有 P 2mggh 故選 A 錯(cuò)解二 物體沿斜面做 v0 0 的勻加速運(yùn)動 a mgsina 設(shè)滑到底時(shí)間為 t 由于 sin h L 則 2 1 sin2 h at 解得 2 2 sin h t g 重力功為 mgh 功率為 1 2sin 2 W Pmggh t 故選 B 錯(cuò)解原因 錯(cuò)解一中錯(cuò)誤的原因是沒有注意到瞬時(shí)功率 P Fvcos 只有 Fv 同向時(shí) 瞬時(shí)功率才能等于 Fv 而此題中重力與瞬時(shí)速度 V 不是同方向 所 以瞬時(shí)功率應(yīng)注意乘上 F v 夾角的余弦值 錯(cuò)解二中錯(cuò)誤主要是對瞬時(shí)功率和平均功率的概念不清楚 將平均功率當(dāng)成瞬時(shí)功率 分析解答 由于光滑斜面 物體 m 下滑過程中機(jī)械能守恒 滑至底端時(shí)的瞬時(shí)速度 為2vgh 據(jù)瞬時(shí)功率cosPFv 由圖 3 11 可知 F v 夾角 為 90 則有滑 至底端瞬時(shí)功率sin2Pmggh 故 C 選項(xiàng)正確 評析 求解功率問題首先應(yīng)注意求解的是瞬時(shí)值還是平均值 如果求瞬時(shí)值應(yīng)注意 普遍式 P Fv cos 為 F v 的夾角 當(dāng) F v 有夾角時(shí) 應(yīng)注意從圖中標(biāo)明 例例 7 7 一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行使 經(jīng)過時(shí)間 t 其速度由 0 增大到 v 已知 列車總質(zhì)量為 M 機(jī)車功率 P 保持不變 列車所受阻力 f 為恒力 求 這段時(shí)間內(nèi)列車通 過的路程 錯(cuò)解 以列車為研究對象 水平方向受牽引力和阻力 f 據(jù) P F V 可知牽引力 F P v 設(shè)列車通過路程為 s 據(jù)動能定理有 2 1 2 Ff sMv 將 代入 解得 3 2 Mv S Pfv 錯(cuò)解原因 以上錯(cuò)解的原因是對 P F v 的公式不理解 在 P 一定的情況下 隨著 v 的變化 F 是變化的 在中學(xué)階段用功的定義式求功要求 F 是恒力 分析解答 以列車為研究對象 列車水平方向受牽引力和阻力 設(shè)列車通過路程為 s 據(jù)動能定理 2 1 0 2 Ff WWMv 因?yàn)榱熊嚬β室欢?據(jù) W P t 可知牽引力的功率 F WPt 2 1 2 PtfsMv 解得 2 1 2 PtMv S f 評析 發(fā)動機(jī)的輸出功率 P 恒定時(shí) 據(jù) P F V 可知 v 變化 F 就會發(fā)生變化 牽動 F a 變化 應(yīng)對上述物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律有個(gè)定性的認(rèn)識 下面通過圖象給出定性 規(guī)律 見圖 3 12 所示 例例 8 8 如圖 3 13 質(zhì)量分別為 m 和 2m 的兩個(gè)小球 A 和 B 中間用輕質(zhì)桿相連 在桿的 中點(diǎn) O 處有一固定轉(zhuǎn)動軸 把桿置于水平位置后釋放 在 B 球順時(shí)針擺動到最低位置的過 程中 A B 球的重力勢能減少 動能增加 B 球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B A 球的重力勢能增加 動能也增加 A 球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒 C A 球 B 球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D A 球 B 球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械不守恒 錯(cuò)解 B 球下擺過程中受重力 桿的拉力作用 拉力不做功 只有重力做功 所以 B 球重力勢能減少 動能增加 機(jī)械能守恒 A 正確 同樣道理 A 球機(jī)械能守恒 B 錯(cuò)誤 因?yàn)?A B 系統(tǒng)外力只有重力做功 系統(tǒng)機(jī)械能守 恒 故 C 選項(xiàng)正確 錯(cuò)解原因 B 球擺到最低位置過程中 重力勢能減少動能確實(shí)增加 但不能由此確 定機(jī)械能守恒 錯(cuò)解中認(rèn)為桿施的力沿桿方向 這是造成錯(cuò)解的直接原因 桿施力的方向 并不總指向沿桿的方向 本題中就是如此 桿對 A B 球既有沿桿的法向力 也有與桿垂直 的切向力 所以桿對 A B 球施的力都做功 A 球 B 球的機(jī)械能都不守恒 但 A B 整體機(jī) 械能守恒 分析解答 B 球從水平位置下擺到最低點(diǎn)過程中 受重力和桿的作用力 桿的作用 力方向待定 下擺過程中重力勢能減少動能增加 但機(jī)械能是否守恒不確定 A 球在 B 下 擺過程中 重力勢能增加 動能增加 機(jī)械能增加 由于 A B 系統(tǒng)只有重力做功 系統(tǒng)機(jī) 械能守恒 A 球機(jī)械能增加 B 球機(jī)械能定減少 所以 B C 選項(xiàng)正確 評析 有些問題中桿施力是沿桿方向的 但不能由此定結(jié)論 只要桿施力就沿桿方 向 本題中 A B 球繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動 桿施力有切向力 也有法向力 其中法向力不做功 如圖 3 14 所示 桿對 B 球施的力對 B 球的做負(fù)功 桿對 A 球做功為正值 A 球機(jī)械能增加 B 球機(jī)械能減少 例例 9 9 質(zhì)量為 m 的鋼板與直立輕彈簧的上端連接 彈簧下端固定在地上 平衡時(shí) 彈 簧的壓縮量為 x0 如圖 3 15 所示 物塊從鋼板正對距離為 3X0 的 A 處自由落下 打在鋼 板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動 但不粘連 它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動 已知物體質(zhì) 量也為 m 時(shí) 它們恰能回到 O 點(diǎn) 若物塊質(zhì)量為 2m 仍從 A 處自由落下 則物塊與鋼板回 到 O 點(diǎn)時(shí) 還具有向上的速度 求物塊向上運(yùn)動到最高點(diǎn)與 O 點(diǎn)的距離 錯(cuò)解 物塊 m 從 A 處自由落下 則機(jī)械能守恒 設(shè)鋼板初位置重力勢能為 0 則 之后物塊與鋼板一起以 v0向下運(yùn)動 然后返回 O 點(diǎn) 此時(shí)速度為 0 運(yùn)動過程中因?yàn)?只有重力和彈簧彈力做功 故機(jī)械能守恒 2m 的物塊仍從 A 處落下到鋼板初位置應(yīng)有相同的速度 v0 與鋼板一起向下運(yùn)動又返 回機(jī)械能也守恒 返回到 O 點(diǎn)速度不為零 設(shè)為 V 則 因?yàn)?m 物塊與 2m 物塊在與鋼板接觸時(shí) 彈性勢能之比 2m 物塊與鋼板一起過 O 點(diǎn)時(shí) 彈簧彈力為 0 兩者有相同的加速度 g 之后 鋼板由 于被彈簧牽制 則加速度大于 g 兩者分離 2m 物塊從此位置以 v 為初速豎直上拋上升距 離 2 2 v h g 由式 解得2vgh 代入式 解得 0 2 3 hx 錯(cuò)解原因 這是一道綜合性很強(qiáng)的題 錯(cuò)解中由于沒有考慮物塊與鋼板碰撞之后速 度改變這一過程 而導(dǎo)致錯(cuò)誤 另外在分析物塊與鋼板接觸位置處 彈簧的彈性勢能時(shí) 也有相當(dāng)多的人出錯(cuò) 兩個(gè)錯(cuò)誤都出時(shí) 會發(fā)現(xiàn)無解 這樣有些人就返回用兩次勢能相等 的結(jié)果 但并未清楚相等的含義 分析解答 物塊從 3x0位置自由落下 與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 則有 v0為物塊與鋼板碰撞時(shí)的的速度 因?yàn)榕鲎舶宥?內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力 鋼板與物塊間動 量守恒 設(shè) v1為兩者碰撞后共同速 mv0 2mv1 2 兩者以 vl向下運(yùn)動恰返回 O 點(diǎn) 說明此位置速度為零 運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒 設(shè)接 觸位置彈性勢能為 Ep 則 同理 2m 物塊與 m 物塊有相同的物理過程 碰撞中動量守恒 2mv0 3mv2 4 所不同 2m 與鋼板碰撞返回 O 點(diǎn)速度不為零 設(shè)為 v 則 因?yàn)閮纱闻鲎矔r(shí)間極短 彈性形變未發(fā)生變化 Ep E p 6 由于 2m 物塊與鋼板過 O 點(diǎn)時(shí)彈力為零 兩者加速度相同為 g 之后鋼板被彈簧牽制 則其加速度大于 g 所以與物塊分離 物塊以 v 豎直上拋 據(jù)運(yùn)動學(xué)公式 22 0 2 t vvas 則由 2 02vgh 得 2 2 v h g 7 評析 本題考查了機(jī)械能守恒 動量守恒 能量轉(zhuǎn)化的 守恒等多個(gè)知識點(diǎn) 是一 個(gè)多運(yùn)動過程的問題 關(guān)鍵問題是分清楚每一個(gè)過程 建立過程的物理模型 找到相應(yīng)解 決問題的規(guī)律 彈簧類問題 畫好位置草圖至關(guān)重要 參考練習(xí) 如圖 3 16 所示勁度系數(shù)為 k1 的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為 m1 m2的物體 1 2 栓接系數(shù)為 k2的輕彈簧上端與物體 2 栓接 下端壓在桌面上 不栓接 整個(gè)系統(tǒng) 處于平衡狀態(tài) 現(xiàn)施力將物體 1 緩慢地豎直上提 直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面 在此過程中 物體 2 的重力勢能增大了多少 物體 1 的重力勢能增大了多少 提示 此題隱含的條件很多 挖掘隱含條件是解題的前提 但之后 必須有位置變化 的情景圖如圖 3 17 才能確定 1 2 上升的距離 請讀者自行解答 例例 1010 如圖 3 18 所示 輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上 它的正上方有一金屬塊從 高處自由下落 從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中 A 重力先做正功 后做負(fù)功 B 彈力沒有做正功 C 金屬塊的動能最大時(shí) 彈力與重力相平衡 D 金屬塊的動能為零時(shí) 彈簧的彈性勢能最大 錯(cuò)解 金屬塊自由下落 接觸彈簧后開始減速 當(dāng)重力等于