導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題(有詳細(xì)答案)

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一 選擇題一 選擇題 1 是函數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)處取極值的處取極值的 0 0fx f x 0 x A 充分不必要條件 充分不必要條件 B 必要不充分條件 必要不充分條件 C 充要條件 充要條件 D 既不充分又不必要條 既不充分又不必要條 件件 2 設(shè)曲線 設(shè)曲線在點(diǎn)在點(diǎn)處的切線的斜率為處的切線的斜率為 則函數(shù) 則函數(shù)的部分圖象可以的部分圖象可以 2 1yx xfx g x cosyg xx 為為 O x x xx y y yy OOO A B C D 3 設(shè) 設(shè)是函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 將的導(dǎo)函數(shù) 將和和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中 的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中 fx f x yf x yfx 不可能正確的是 不可能正確的是 4 若曲線若曲線 y x2 ax b 在點(diǎn)在點(diǎn) 0 b 處的切線方程是處的切線方程是 x y 1 0 則 則 A a 1 b 1 B a 1 b 1 C a 1 b 1 D a 1 b 1 5 函數(shù) 函數(shù) f x x3 ax2 3x 9 已知 已知 f x 在在 x 3 時(shí)取得極值 則時(shí)取得極值 則 a 等于等于 A 2 B 3 C 4 D 5 6 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f x的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為 fx 且 且 2 21f xxx f 則 則 0 f 等于等于 A 0 B 4 C 2 D 2 7 直線直線是曲線是曲線的一條切線 則實(shí)數(shù)的一條切線 則實(shí)數(shù)的值為的值為 yx lnyax a A B C D 1 eln21 8 若函數(shù)若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù) 則實(shí)數(shù)上不是單調(diào)函數(shù) 則實(shí)數(shù) k 的取值范圍 的取值范圍 1 1 12 3 kkxxxf在區(qū)間 A B 3113 kkk或或3113 kk或 C D 不存在這樣的實(shí)數(shù) 不存在這樣的實(shí)數(shù) k22 k 9 函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)在在內(nèi)的圖像如圖所示 內(nèi)的圖像如圖所示 f x a b fx a b 則函數(shù)則函數(shù)在在內(nèi)有極小值點(diǎn)內(nèi)有極小值點(diǎn) f x a b A 1 個(gè)個(gè) B 2 個(gè)個(gè) C 3 個(gè)個(gè) D 4 個(gè)個(gè) 10 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為 2 f xaxbxc fx 對(duì)于任意實(shí)數(shù) 對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有都有 則 則的最小值為的最小值為 0 0f x 0f x 1 0 f f A B C D 3 5 2 2 3 2 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 個(gè)小題 每小題個(gè)小題 每小題 5 分 共分 共 20 分 分 11 函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為 sin x y x 12 已知函數(shù) 已知函數(shù)在在 x 1 處有極值為處有極值為 10 則 則 f 2 等于等于 223 abxaxxxf 13 函數(shù)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的最大值是上的最大值是 2cosyxx 0 2 14 已知函數(shù) 已知函數(shù)在在 R 上有兩個(gè)極值點(diǎn) 則實(shí)數(shù)上有兩個(gè)極值點(diǎn) 則實(shí)數(shù)的取值范圍是的取值范圍是 3 f xxax a 15 已知函數(shù)已知函數(shù) xf是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù) 上的奇函數(shù) 0 1 f 0 2 x xfxf x 0 x 則不等式 則不等式 0 2 xfx的解集是的解集是 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 小題 共小題 共 80 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 16 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)在在及及時(shí)取得極值 時(shí)取得極值 32 2338f xxaxbxc 1x 2x 1 求 求 a b 的值 的值 2 若對(duì)于任意的 若對(duì)于任意的 都有 都有成立 求成立 求 c 的取值范圍 的取值范圍 0 3 x 2 f xc 17 已知函數(shù)已知函數(shù) 32 233 f xxx 1 求曲線 求曲線在點(diǎn)在點(diǎn)處的切線方程 處的切線方程 yf x 2x 2 若關(guān)于 若關(guān)于的方程的方程有三個(gè)不同的實(shí)根 求實(shí)數(shù)有三個(gè)不同的實(shí)根 求實(shí)數(shù)的取值范圍的取值范圍 x 0f xm m 18 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) Rxxxxf 56 3 1 求 求的單調(diào)區(qū)間和極值 的單調(diào)區(qū)間和極值 xf 2 若關(guān)于 若關(guān)于的方程的方程有有 3 個(gè)不同實(shí)根 求實(shí)數(shù)個(gè)不同實(shí)根 求實(shí)數(shù)的取值范圍的取值范圍 xaxf a 3 已知當(dāng) 已知當(dāng)恒成立 求實(shí)數(shù)恒成立 求實(shí)數(shù)的取值范圍的取值范圍 1 1 xkxfx時(shí)k 19 本題滿(mǎn)分 本題滿(mǎn)分 12 分 已知函數(shù)分 已知函數(shù) lnf xxx 求 求 f x的最小值 的最小值 若對(duì)所有 若對(duì)所有1x 都有都有 1f xax 求實(shí)數(shù) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍 20 已知已知 Raxxa ax xf 14 1 3 2 3 1 當(dāng)當(dāng)時(shí) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 時(shí) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1 a 2 當(dāng)當(dāng)時(shí) 討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 時(shí) 討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 Ra 3 是否存在負(fù)實(shí)數(shù) 是否存在負(fù)實(shí)數(shù) 使 使 函數(shù)有最小值 函數(shù)有最小值 3 a 0 1 x 21 已知函數(shù)已知函數(shù) 其中 其中 2 a f xx x lng xxx 0a 1 若 若是函數(shù)是函數(shù)的極值點(diǎn) 求實(shí)數(shù)的極值點(diǎn) 求實(shí)數(shù)的值 的值 1x h xf xg x a 2 若對(duì)任意的 若對(duì)任意的 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 都有為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 都有 成立 求實(shí)數(shù)成立 求實(shí)數(shù) 12 1x xe e 1 f x 2 g x 的取值范圍 的取值范圍 a 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 參考答案參考答案 一 選擇題 一 選擇題 題號(hào)題號(hào)12345678910 答案答案DADADBDBAC 二 填空題 二 填空題 11 12 18 13 14 15 2 cossin xxx y x 3 6 0 aa 1 0 1 三 解答題三 解答題 16 解 解 1 2 663fxxaxb 因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)在在及及取得極值 則有取得極值 則有 f x1x 2x 1 0 f 2 0 f 即即 6630 24 1230 ab ab 解得解得 3a 4b 2 由 由 可知 可知 32 29128f xxxxc 2 618126 1 2 fxxxxx 當(dāng)當(dāng)時(shí) 時(shí) 01 x 0fx 當(dāng)當(dāng)時(shí) 時(shí) 12 x 0fx 當(dāng)當(dāng)時(shí) 時(shí) 2 3 x 0fx 所以 當(dāng)所以 當(dāng)時(shí) 時(shí) 取得極大值取得極大值 又 又 1x f x 1 58fc 0 8fc 3 98fc 則當(dāng)則當(dāng)時(shí) 時(shí) 的最大值為的最大值為 0 3x f x 3 98fc 因?yàn)閷?duì)于任意的因?yàn)閷?duì)于任意的 有 有恒成立 恒成立 0 3x 2 f xc 所以所以 解得 解得 或或 2 98cc 1c 9c 因此因此的取值范圍為的取值范圍為 c 1 9 17 解 解 1 2 分分 2 66 2 12 2 7 fxxx ff 曲線曲線在在處的切線方程為處的切線方程為 即 即 4 分分 yf x 2x 712 2 yx 12170 xy 2 記 記 322 233 666 1 g xxxmg xxxx x 令令或或 1 6 分分 0 0g xx 則則的變化情況如下表的變化情況如下表 x g x g x x 0 0 0 1 1 1 g x 0 0 g x A 極大極大A極小極小A 當(dāng)當(dāng)有極大值有極大值有極小值有極小值 10 分分0 xg x 3 1 mxg x 2m 由由的簡(jiǎn)圖知 當(dāng)且僅當(dāng)?shù)暮?jiǎn)圖知 當(dāng)且僅當(dāng) g x 0 0 1 0 g g 即即時(shí) 時(shí) 30 32 20 m m m 函數(shù)函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)有三個(gè)不同零點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)可作三條不同切線可作三條不同切線 g xA 所以若過(guò)點(diǎn)所以若過(guò)點(diǎn)可作曲線可作曲線的三條不同切線 的三條不同切線 的范圍是的范圍是 14 分分A yf x m 3 2 18 解解 1 1 分分2 2 0 2 3 21 2 xxxfxxf得令 當(dāng)當(dāng) 2 分分22 0 22 0 xxfxxfx 或時(shí) 當(dāng)時(shí) 的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是 單調(diào)遞減區(qū)間是 單調(diào)遞減區(qū)間是 3 分分 xf 2 2 和 2 2 當(dāng)當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 4 分分245 2 有極大值xfx245 2 有極小值xfx 2 由 由 1 可知 可知圖象的大致形狀及走向 圖略 圖象的大致形狀及走向 圖略 xfy 當(dāng)當(dāng)?shù)膱D象有的圖象有 3 個(gè)不同交點(diǎn) 個(gè)不同交點(diǎn) 6 分分 245245xfyaya 與直線時(shí) 即當(dāng)即當(dāng)時(shí)方程時(shí)方程有三解有三解 7 分分54 254 2a xf 3 1 5 1 1 2 xkxxxxkxf即 上恒成立上恒成立 9 分分 1 5 1 2 在xxkx 令令 由二次函數(shù)的性質(zhì) 由二次函數(shù)的性質(zhì) 上是增函數(shù) 上是增函數(shù) 5 2 xxxg 1 在xg 所求所求的取值范圍是的取值范圍是 12 分分 3 1 gxgk3 k 19 解析 解析 f x的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)? 1 分分 f x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 lnfxx 3 分分 令令 0fx 解得 解得 1 e x 令 令 0fx 解得 解得 1 0 e x 從而從而 f x在在 1 0 e 單調(diào)遞減 在單調(diào)遞減 在 1 e 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 5 分分 所以 當(dāng)所以 當(dāng) 1 e x 時(shí) 時(shí) f x取得最小值取得最小值 1 e 6 分分 解法一 令 解法一 令 1 g xf xax 則 則 1lng xfxaax 8 分分 若若1a 當(dāng) 當(dāng)1x 時(shí) 時(shí) 1ln10g xaxa 故故 g x在在 1 上為增函數(shù) 上為增函數(shù) 所以 所以 1x 時(shí) 時(shí) 1 10g xga 即 即 1f xax 10 分分 若若1a 方程 方程 0g x 的根為的根為 1 0 eax 此時(shí) 若此時(shí) 若 0 1 xx 則 則 0g x 故 故 g x在該區(qū)間為減函數(shù)在該區(qū)間為減函數(shù) 所以所以 0 1 xx 時(shí) 時(shí) 1 10g xga 即即 1f xax 與題設(shè) 與題設(shè) 1f xax 相矛盾相矛盾 13 分分 綜上 滿(mǎn)足條件的綜上 滿(mǎn)足條件的a的取值范圍是的取值范圍是 1 14 分分 解法二 依題意 得解法二 依題意 得 1f xax 在在 1 上恒成立 上恒成立 即不等式即不等式 1 lnax x 對(duì)于對(duì)于 1 x 恒成立恒成立 8 分分 令令 1 lng xx x 則則 2 1111 1g x xxxx 10 分分 當(dāng)當(dāng)1x 時(shí) 因?yàn)闀r(shí) 因?yàn)?11 10g x xx 故故 g x是是 1 上的增函數(shù) 上的增函數(shù) 所以所以 g x的最小值是的最小值是 1 1g 13 分分 所以所以a的取值范圍是的取值范圍是 1 14 分分 20 1 或或遞減遞減 遞增遞增 2 1 當(dāng) 當(dāng) 2 x 2 x xf 2 2 x xf 0 a 遞增遞增 2 當(dāng) 當(dāng)遞增遞增 3 當(dāng) 當(dāng)或或 2 x xf 0 a 2 2 a x xf 10 a 2 x 2 a x 遞增遞增 當(dāng)當(dāng)遞增遞增 當(dāng)當(dāng)或或遞增遞增 3 因 因 xf 1 a x xf 1 a 2 a x 2 x xf 由由 分兩類(lèi) 依據(jù) 單調(diào)性 極小值點(diǎn)是否在區(qū)間分兩類(lèi) 依據(jù) 單調(diào)性 極小值點(diǎn)是否在區(qū)間 1 0 上是分類(lèi)上是分類(lèi) 契機(jī)契機(jī) 0 a 1 當(dāng) 當(dāng) 遞增 遞增 解得 解得 2 1 2 a a 2 2 0 1 a x xf3 1 min fxf 2 4 3 a 2 當(dāng) 當(dāng)由單調(diào)性知 由單調(diào)性知 化簡(jiǎn)得 化簡(jiǎn)得 解得 解得 2 1 2 a a 3 2 min a fxf0133 2 aa 不合要求 綜上 不合要求 綜上 為所求 為所求 2 6 213 a 4 3 a 21 1 解法 解法1 其定義域?yàn)?其定義域?yàn)?2 2ln a h xxx x 0 2 2 1 2 a h x xx 是函數(shù)是函數(shù)的極值點(diǎn) 的極值點(diǎn) 即 即 1x h x 10 h 2 30a 0a 3a 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí) 時(shí) 是函數(shù)是函數(shù)的極值點(diǎn) 的極值點(diǎn) 3a 1x h x 3a 解法解法2 其定義域?yàn)?其定義域?yàn)?2 2ln a h xxx x 0 2 2 1 2 a h x xx 令令 即 即 整理 得 整理 得 0h x 2 2 1 20 a xx 22 20 xxa 2 1 80a 的兩個(gè)實(shí)根的兩個(gè)實(shí)根 舍去 舍去 0h x 2 1 11 8 4 a x 2 2 11 8 4 a x 當(dāng)當(dāng)變化時(shí) 變化時(shí) 的變化情況如下表 的變化情況如下表 x h x h x x 2 0 x 2 x 2 x h x 0 h xA極小值極小值A(chǔ) 依題意 依題意 即 即 2 11 8 1 4 a 2 3a 0a 3a 2 解 對(duì)任意的 解 對(duì)任意的都有都有 成立等價(jià)于對(duì)任意的成立等價(jià)于對(duì)任意的都都 12 1x xe 1 f x 2 g x 12 1x xe 有有 min f x max g x 當(dāng)當(dāng) 1 時(shí) 時(shí) x e 1 10gx x 函數(shù)函數(shù)在在上是增函數(shù) 上是增函數(shù) lng xxx 1e max 1g xg ee 且 且 2 22 1 xaxaa fx xx 1 xe 0a 當(dāng)當(dāng)且且 1 時(shí) 時(shí) 01a x e 2 0 xaxa fx x 函數(shù)函數(shù)在 在 1 上是增函數(shù) 上是增函數(shù) 2 a f xx x e 2 min 11f xfa 由由 得 得 2 1a 1e ae 又又 不合題意 不合題意 01a a 當(dāng)當(dāng)1 時(shí) 時(shí) a e 若若1 則 則 x