【贏在高考】2013屆高考物理一輪配套練習(xí) 8.7 雙曲線 理 蘇教版VIP

用心 愛心 專心1 第七節(jié)第七節(jié) 雙曲線雙曲線 1 已知雙曲線的左 右焦點(diǎn)分別是 其中一條漸近線方程為 2 2 1 0 22 y x b b 1 F 2 F y x 點(diǎn)在雙曲線上 則等于 0 3 Py 12 PF PF A 12B 2 C 0D 4 答案 C 解析 由漸近線方程為y x知雙曲線是等軸雙曲線 雙曲線方程是于是兩焦點(diǎn)坐 22 2xy 標(biāo)分別是 2 0 和 2 0 且或 不妨設(shè)則 3 1 P 31 P 3 1 P 12 231 231 PFPF 12 231 231 23 23 10PF PF 2 設(shè)雙曲線b 0 的漸近線與拋物線相切 則該雙曲線的離心率 2 2 1 0 22 y x a ab 2 1yx 等于 A B 2 3 C D 56 答案 C 解析 由題可知雙曲線b 0 的一條漸近線方程為代入拋物線方程整 2 2 1 0 22 y x a ab bx a y 理得 bx a 0 因漸近線與拋物線相切 所以即 2 ax 22 40ba 故選C 22 55cae 3 已知雙曲線的離心率為2 焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同 那么雙曲線的 2 2 1 22 y x ab 2 25 x 2 1 9 y 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 漸近線方程為 答案 4 0 30 xy 解析 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 在雙曲線 2 2 1 259 y x 4 0 4 0 中 c 4 e 2 2 2 1 22 y x ab 22 3ab 漸近線方程為 30 xy 4 直線l ax y 1 0與雙曲線C 相交于點(diǎn)P 22 21xy Q 1 當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí) PQ 2 2 1a 2 是否存在實(shí)數(shù)a 使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 若存在 求出a的值 若不存在 說明 理由 解 設(shè) 1122 P x yQ xy 由 得 22 10 21 axy xy 22 1 2 430axax 用心 愛心 專心2 從而 1212 43 22 2121 a xxx x aa PQ 22 1212 1 4axxx x 2 2 1a 即整理得 0 解得 243 44 22 2121 a aa 4 2a 2 1a 2 1a 即 1a 2 121212 2 1 1 y yaxaxa x x 12 1a xx 222 341 1 222 212121 aaa aaa 由題意得 OP OQ 1212 0 x xy y 即舍去 故不存在 2 2 31 02 22 2121 a a aa 見課后作業(yè)B 題組一 雙曲線的離心率 1 下列曲線中離心率為的是 6 2 A B 2 2 1 24 y x 2 2 1 42 y x C D 2 2 1 46 y x 2 2 1 410 y x 答案 B 解析 由得選B 6 2 e 222 331 1 222222 cbb aaa 2 過雙曲線b 0 的右頂點(diǎn)A作斜率為 1的直線 該直線與雙曲線的兩條漸近 2 2 1 0 22 y x a ab 線的交點(diǎn)分別為B C 若 則雙曲線的離心 率是 AB 1 2 BC A B C D 23510 答案 C 解析 對于A a 0 則直線方程為x y a 0 直線與兩漸近線的交點(diǎn)為 2 aab B ab ab 則有 2 a C ab ab ab BC 22 22 2222 a ba b AB abab ab ab ab ab 2 AB BC 22 4ab 5e 3 設(shè)和為雙曲線b 0 的兩個焦點(diǎn) 若是正三角形的三 1 F 2 F 2 2 1 0 22 y x a ab 12 0 2 F F Pb 用心 愛心 專心3 個頂點(diǎn) 則雙曲線的離心率為 A B 2C D 3 3 2 5 2 答案 B 解析 由tan得則故選B 3 623 c b 2222 344 cbca 2 c e a 4 設(shè)雙曲線b 0 的虛軸長為2 焦距為則雙曲線的漸近線方程為 2 2 1 0 22 y x a ab 2 3 A B 2yx 2yx C D 2 2 yx 1 2 yx 答案 C 解析 由已知得到因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上 故漸近線方程 22 132bcacb 為y b x a 2 2 x 5 若雙曲線的漸近線方程為則b等于 2 2 1 0 42 y x b b 1 2 yx 答案 1 解析 橢圓的漸近線方程為又漸近線方程為故b 1 2 2 1 42 y x b 2 b yx 1 2 yx 題組二 雙曲線的綜合應(yīng)用 6 已知雙曲線b 0 的一條漸近線方程是它的一個焦點(diǎn)在拋物線 2 2 1 0 22 y x a ab 3yx 的準(zhǔn)線上 則雙曲線的方程為 2 24yx A B 2 2 1 36108 y x 2 2 1 927 y x C D 2 2 1 10836 y x 2 2 1 279 y x 答案 B 解析 雙曲線b 0 的漸近線方程為 2 2 1 0 22 y x a ab b yx a 3 b a 拋物線的準(zhǔn)線方程為x 6 2 24yx c 6 又 222 cab 由 得 33 3ab 22 927ab 雙曲線方程為 2 2 1 927 y x 用心 愛心 專心4 7 方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 則k的取值范圍是 22 1 1xkyk 答案 1 k 1 解析 方程變形為則 解得 1 k0 的一條漸近線方程是它的一個焦點(diǎn)與拋 2 2 1 0 22 y x a ab 3yx 物線的焦點(diǎn)相同 則雙曲線的方程為 2 16yx 答案 2 2 1 412 y x 解析 由條件知雙曲線的焦點(diǎn)為 4 0 所以 解得 22 16 3 ab b a 22 3ab 故雙曲線方程為 2 2 1 412 y x 10 過雙曲線C b 0 的一個焦點(diǎn)作圓的兩條切線 切點(diǎn)分別為 2 2 1 0 22 y x a ab 222 xya A B 若 O是坐標(biāo)原點(diǎn) 則雙曲線C的離心率為 120AOB 答案 2 解析 120AOB 60AOF 30AFO 2ca 2 c e a 11 已知以原點(diǎn)O為中心 為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率 5 0 F 5 2 e 1 求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程 2 如圖 已知過點(diǎn) 的直線 與過點(diǎn)其中 11 M x y 1 l 1 x x 1 44y y 22 N xy 的直線 的交點(diǎn)E在雙曲線C上 直線MN與雙曲線的兩條漸近線 21 xx 2 l 22 44x xy y 分別交于G 的值 求 OGH的面積 HOG 兩點(diǎn)求OH 用心 愛心 專心5 解 1 設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為b 0 則 2 2 1 0 22 y x a ab 由題意又 5c 5 2 c e a 因此 22 21abca C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 1 4 x y C的漸近線方程為即x 2y 0和 x 2y 0 1 2 yx 2 方法一 如圖 由題意點(diǎn)在直線 和 上 因 EE E xy 1 l 11 44x xy y 2 l 22 44x xy y 此有 1122 4444 EEEE x xy yx xy y 故點(diǎn)M x上 因此直線MN的方程為 N 均在直線44 EE xy y 44 EE x xy y 設(shè)G 2020HMNxyxy 分別是直線與漸近線及的交點(diǎn) 由方程組 及 44 20 EE x xy y xy 44 20 EE x xy y xy 解得 4 2 2 2 G EE G EE x xy y xy 4 2 2 2 H H x xy EE y xy EE 故 OG OH 442 222xyxyxy EEEEEE 212 222 4 xy xy EE EE 因?yàn)辄c(diǎn)E在雙曲線上 有 2 2 1 4 x y 2 E x 2 44 E y 所以 OG OH 12 3 22 4xy EE 方法二 設(shè)由方程組 EE E xy 11 22 44 44 EE EE x xy y x xy y 解得 4 2112 1 22 11 22 1 EE yyxx xy x yx yx yx y 用心 愛心 專心6 因則直線MN的斜率 21 xx 21 21 yy k xx 4 xE yE 故直線MN的方程為 11 4 xE yyxx yE 注意到因此直線MN的方程為 11 44 EE x xy y 44 EE x xy y 下同方法一 12 已知斜率為1的直線l與雙曲線C b 0 相交于B 2 2 1 0 22 y x a ab 1 3 DBDM 兩點(diǎn)且的中點(diǎn)為 1 求C的離心率 2 設(shè)C的右頂點(diǎn)為A 右焦點(diǎn)為F DF BF 17 證明過A BDx 三點(diǎn)的圓與軸相切 解 1 由題設(shè)知 l的方程為y x 2 代入C的方程 并化簡 得 2222222 440baxa xaa b 設(shè) D x 11 B x y 22 y 則 1212 222 2 44 2222 aaa b xxx x baba 由M 1 3 為BD的中點(diǎn)知故 12 1 2 xx 2 41 1 222 a ba 即 22 3ba 故 22 2caba 所以C的離心率 2 c a e 2 由 知 C的方程為 222 33xya A a 0 F 0 1212 20 2axxxx 2 43 2 a 故不妨設(shè) 12 xa xa BF 22222 11111 2 2 332xayxaxaax FD 22222 22222 2 2 332xayxaxaxa BF FD 12 2 2 axx