2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 新課標(biāo)

1 第第 1 1 講講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 一 知識歸納一 知識歸納 1 1 整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 1 Znmbaabaaaaa nnnmnnmnmnm 2 根式 axn 為偶數(shù) 為奇數(shù) nax nax nNn n n 1 2 aa na na aaa nnnn 特別地 為偶數(shù) 為奇數(shù) 3 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 0 1 m nm n aaam nNn 11 0 1 m n m nm n aam nNn a a 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) Qsrbaabaaaaa rrrrssrsrsr 2 2 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) y ay ax x的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì) 指數(shù)函數(shù) 一般形式Y(jié) ax a 0 且 a 1 定義域 值域 0 過定點 1 圖 象 單調(diào)性a 1 在 上為增函數(shù) a1 y 1 二 題型講解二 題型講解 題型一 指數(shù)式的運算題型一 指數(shù)式的運算 例 1 1 化簡 333 3232 11 bba abbbaa 2 若 求的值 3 2 1 2 1 xx 2 3 22 2 3 2 3 xx xx 解 1 原式 2 原式 32 3 b a 3 1 2 題型二 指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的應(yīng)用題型二 指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的應(yīng)用 例 2 2011 北京理 若函數(shù) 1 0 1 0 3 x x x f x x 則不等式 1 3 f x 的解集為 答案答案 3 1 解析解析 本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法 屬于基礎(chǔ)知識 基本運算的考 查 1 由 0 1 30 11 3 3 x f xx x 2 由 0 0 1 01 1111 3 3333 x x x x f xx 不等式 1 3 f x 的解集為 31xx 應(yīng)填 3 1 練習(xí) 1 2011 北京文 已知函數(shù) 3 1 1 x x f x xx 若 2f x 則x 答案答案 3 log 2 解析解析 本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求x的值 屬于基礎(chǔ)知識 基本運算的 考查 由 3 1 log 2 32 x x x 1 22 x xx 無解 故應(yīng)填 3 log 2 練習(xí) 2 2011 江蘇卷 已知 51 2 a 函數(shù) x f xa 若實數(shù)m n滿足 f mf n 則m n的大小關(guān)系為 解析 考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 51 0 1 2 a 函數(shù) x f xa 在 R 上遞減 由 f mf n 得 m n 例 3 2011 年廣東卷文 函數(shù) x exxf 3 的單調(diào)遞增區(qū)間是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 3 答案 D 解析 3 3 2 xxx fxxexexe 令 0fx 解得2x 故選 D 例例 4 4 若直線 y 2a 與函數(shù)的圖像有兩個公共點 則 a 的取值范 1 0 1 aaay x 且 圍是 解 2 1 0 題型題型 3 3 利用圖象比較值的大小 利用圖象比較值的大小 例例5 5 右圖是指數(shù)函數(shù) 右圖是指數(shù)函數(shù) 1 1 y ay ax x 2 2 y by bx x 3 3 y cy cx x 4 4 y dy dx x的圖象 則的圖象 則a a b b c c d d的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為 0 b a 1 d c0 b a 1 d c 例例 6 6 比較比較的大小 的大小 4 解析 解析 在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) 題型三 指數(shù)函數(shù)的綜合問題題型三 指數(shù)函數(shù)的綜合問題 例 7 08 江蘇 20 若 為常數(shù) 且 12 12 3 2 3 xpxp f xfx xR 12 p p 212 211 xfxfxf xfxfxf xf 求對所有實數(shù)成立的充要條件 用表示 1 xfxf x 21 p p 解析 本小題考查充要條件 指數(shù)函數(shù)與絕對值函數(shù) 不等式的綜合運用 恒成立 1 xfxf 12 f xfx 12 32 3 xpxp 12 32 x px p 123 log 2xpxp 若 則 顯然成立 若 記 12 pp 3 0log 2 12 pp 12 g xxpxp 當(dāng)時 12 pp 122 1221 211 2 ppxp g xxpppxp ppxp 所以 故只需 max12 g xpp 123 log 2pp 當(dāng)時 12 pp 121 1212 212 2 ppxp g xxpppxp ppxp 所以 故只需 max21 g xpp 213 log 2pp 綜上所述 對所有實數(shù)成立的充要條件是 1 xfxf x 123 log 2pp 課后作業(yè) 走向高考 作業(yè) 1 化簡 5 1 答案 2 1 332 31 2 1 1 0 4 4 1 ba ab 25 4 2 答案 45 0 2 1 2 3 1 12 9 7 2 7 1 027 0 2 已知 求 4 3 3 若關(guān)于 x 的方程 有實數(shù)根 求 m 的取值范圍 0 3 備用 備用 已知函數(shù) 的定義域這區(qū)間 1 1 2 18 3 1 afxf x 且 xax xg43 1 求 g x 的解析式 2 判斷 g x 的單調(diào)性 3 若方程 g x m 有解 求 m 的取值范圍 解 1 x xfaf3 2 18 1 23 183 2 aa 1 1 424 3 xxg xxxxa 故 2 當(dāng)令 4 1 2 1 2 2 2 22 xxx xg 2 2 1 2 1 1 x x時 x t2 由二次函數(shù)的單調(diào)性是減函數(shù) 2 2 1 4 1 2 1 2 在 t 函數(shù) g x 在 1 1 上是減函數(shù) 3 由 2 知 則方程 g x m 有解 在 1 1