2016年河北省唐山市遷安市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2016 年廣東省潮州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3分，共 30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑 . 1下列圖形中，不是中心對稱圖形但是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2圖中三視圖所對應(yīng)的直觀圖 是（ ） A B C D 3某城市 2012 年底已有綠化面積 380 公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到 2014年底增加到 480 公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長率為 x，由題意，所列方程正確的是（ ） A 380（ 1+x） 2=480 B 380（ 1+2x） =480 C 380（ 1+x） 3=480 D 380+380（ 1+x） +380（ 1+x） 2=480 4如圖，將 置在 55 的正方形網(wǎng)格中，則 值是（ ） A B C D 5如圖，已知 么下列結(jié)論正確的是（ ） A = B = C = D = 第 2 頁（共 21 頁） 6如圖， O 的弦，半徑 點 D，且 長為（ ） A 5 2.5 2 1 拋物線 y=24 的頂點坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 4） 8關(guān)于反比例函數(shù) y= 的圖象，下列說法正確的是（ ） A必經(jīng)過點（ 1， 1） B兩個分支分布在第二、四象限 C兩個分支關(guān)于 x 軸成軸對稱 D兩個分支關(guān)于原點成中心對稱 9關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有實數(shù)根，則 a 滿足（ ） A a1 B a 1 且 a5 C a1 且 a5 D a5 10如圖，在 ， ， ， 平分線交 點 E，交 延長線于點 F， 足為 G， ，則 周長為 （ ） A 8 B 10 D 、填空題（本大題 6小題，每小題 4分，共 24分） 11隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是 12在反比例函數(shù) y= 圖象的每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是 13若正六邊形的邊心距為 ，則這個正六邊形的半徑為 14如 圖，為了測量水塘邊 A、 B 兩點之間的距離，在可以看到的 A、 B 的點 E 處，取 E 延長線上的 C、 D 兩點，使得 測得 m， 5m， m，則 A、 m 第 3 頁（共 21 頁） 15如圖，已知 ，斜邊 的高 ， ，則 16如圖， O 的半徑為 2， ， O 于 B，弦 結(jié) 中陰影部分的面積為 三、解答題（一）（本大題 3小題，每小題 6分，共 18 分） 17解方程： 6x+3=0 18計算： +2 1+ 3 19如圖，已知 三個頂點的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0）將 坐標(biāo)原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，畫出 ABC并計 算點 A 旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長度 四、解答題（二）（本大題 3小題，每小題 7分，共 21 分） 20如圖，某同學(xué)在樓房的 A 處測得荷塘的一端 D 處的俯角為 60，另一端 B 處的俯角為30，荷塘另一端 D 與點 C、 B 在同一直線上，已知樓高 4 米，求荷塘寬 多少米？ 第 4 頁（共 21 頁） 21如圖， O 的直徑， C， D 兩點在 O 上，若 C=40 求 度數(shù)； 已知 ，求 長（ 果精確到 22已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過一次函數(shù) y= 3x+3 的圖象與 x 軸、 y 軸的交點求這個二次函數(shù)解析式，并直接回答該函數(shù)有最 值（最大值或最小值）為 五、解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27 分） 23如圖， 頂點 A 是雙曲線 y= 與直線 y= x（ k+1）在第二象 限的交點 ，且 S （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）求直線與雙曲線的兩個交點 A、 C 的坐標(biāo)和 面積 24（ 1）如圖， 接于 O，且 C， O 的弦 于 D求證：C=E； （ 2）在（ 1）的條件下當(dāng)弦 延長線與 延長線相交于點 D 時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明若不成立，請說明理由 第 5 頁（共 21 頁） 25直線 l： y= 2x+2m（ m 0）與 x， y 軸分別交于 A、 B 兩點，點 M 是雙曲線 y= （ x 0）上一點，分別連接 （ 1）如圖，當(dāng)點 A（ ， 0）時，恰好 M； 0試求 （ 2）如圖，當(dāng) m=3 時，直線 l 與雙曲線交于 C、 D 兩點，分別連接 求 （ 3）如圖，在雙曲線上是否存在點 M，使得以 直角邊的 似？如果存在，請直接寫出點 M 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 第 6 頁（共 21 頁） 2016 年廣東省潮州市高級實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3分，共 30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑 . 1下列圖形中，不是中心對稱圖形但是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故正確； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤 故選 A 2圖中三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（ ） A B C D 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同 只有 C 滿足這兩 點 故選 C 3某城市 2012 年底已有綠化面積 380 公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到 2014年底增加到 480 公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長率為 x，由題意，所列方程正確的是（ ） A 380（ 1+x） 2=480 B 380（ 1+2x） =480 C 380（ 1+x） 3=480 D 380+380（ 1+x） +380（ 1+x） 2=480 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 第 7 頁（共 21 頁） 【分析】 本題為增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），如果設(shè)綠化面積平均每年的增長率為 x，根據(jù)題意即可列 出方程 【解答】 解：設(shè)綠化面積平均每年的增長率為 x， 根據(jù)題意即可列出方程 380（ 1+x） 2=480 故選 A 4如圖，將 置在 55 的正方形網(wǎng)格中，則 值是（ ） A B C D 【考點 】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 認(rèn)真讀圖，在以 O 為頂點的直角三角形里求 值 【解答】 解：由圖可得 故選 B 5如圖，已知 么下列結(jié)論正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 已知 據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進(jìn)行分析即可 【解答】 解： = 故選 A 6如圖， O 的弦，半徑 點 D，且 長為（ ） 第 8 頁（共 21 頁） A 5 2.5 2 1 考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 首先連接 半徑 據(jù)垂徑定理的即可求得 長，然后利用勾股定理即可求得半徑的長，繼而求得 長 【解答】 解：連接 半徑 D= 6=3（ =5（ A=5 C 4=1（ 故選 D 7拋物線 y=24 的頂點坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 0， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 4） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 形如 y=k 的頂點坐標(biāo)為（ 0， k），據(jù)此可以直接求頂點坐標(biāo) 【解答】 解：拋物線 y=4 的頂點坐標(biāo)為（ 0， 4） 故選 D 8關(guān)于反比例函數(shù) y= 的圖象，下列說法正確的是（ ） A必經(jīng)過點（ 1， 1） B兩個分支分布在第二、四象限 C兩個分支關(guān)于 x 軸成軸對稱 D兩個分支關(guān)于原點成中心對稱 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；軸對稱圖形；中心對稱圖形 【分析】 把（ 1， 1）代入得到左邊 右邊； k=4 0，圖象在第一 、三象限；根據(jù)軸對稱的定義沿 X 軸對折不重合；根據(jù)中心對稱的定義得到兩曲線關(guān)于原點對稱；根據(jù)以上結(jié)論判斷即可 【解答】 解： A、把（ 1， 1）代入得：左邊 右邊，故 A 選項錯誤； B、 k=4 0，圖象在第一、三象限，故 B 選項錯誤； C、沿 x 軸對折不重合，故 C 選項錯誤； D、兩曲線關(guān)于原點對稱，故 D 選項正確； 故選： D 第 9 頁（共 21 頁） 9關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有實數(shù)根，則 a 滿足（ ） A a1 B a 1 且 a5 C a1 且 a5 D a5 【考點】 根的判別式 【分析】 由方程有實數(shù)根可知 根的判別式 4，結(jié)合二次項的系數(shù)非零，可得出關(guān)于a 一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論 【解答】 解：由已知得： ， 解得： a1 且 a5 故選 C 10如圖，在 ， ， ， 平分線交 點 E，交 延長線于點 F， 足為 G， ，則 周長為（ ） A 8 B 10 D 考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查在 ， D=6，C=9， 平分線交 點 E，可得 等腰三角形， F=9； E=6，所以 ；在 ， ， ，可得，又 等腰三角形， 以 ，所以 周長等于 16，又由 得 似比為 1： 2，所以 周長為 8，因此選 A 【解答】 解： 在 ， D=6， C=9， 平分線交 點 E， F， F， D， 等腰三角形， 同理 等腰三角形， F=9； E=6， ； 在 ， ， ，可得： ， 又 ， 周長等于 16， 又 似比為 1： 2， 周長為 8 第 10 頁（共 21 頁） 故選： A 二、填空題（本大題 6小題，每小題 4分，共 24分） 11隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 利用列舉法，列舉出出現(xiàn)的各種可能情況，根據(jù)概率公式即可求解 【解答】 解：用列 舉法表示出各種可能： 則共有 4 種情況，而全部正面朝上的只有一種，則概率是： 故答案是： 12在反比例函數(shù) y= 圖象的每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是 k 3 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于 0 時，在每一支 曲線上， y 都隨x 的增大而減小，可得 k+3 0，解可得 k 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù) y= 圖象的每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小， 即可得 k+3 0， 解得 k 3 故答案為 k 3 13若正六邊形的邊心距為 ，則這個正六邊形的半徑為 2 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 首先根據(jù)題意作出圖形，由正六邊形的性質(zhì)，易得 等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得 值，繼而可求得答案 【解答】 解：如圖所示，連接 此六邊形是正六邊形， =60， C， 等邊三角形， 0， ， 在 ， = =2， C=，即這個正六邊形的半徑為 2 第 11 頁（共 21 頁） 故答案為： 2 14如圖，為了測量水塘邊 A、 B 兩點之間的距離，在可以看到的 A、 B 的點 E 處，取 E 延長線上的 C、 D 兩點，使得 測得 m， 5m， m，則 A、 20 m 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù) 得 根據(jù)其相似比解答 【解答】 解： E： 5： ： 12， 0m 答： A、 B 兩點間的距離為 20m 15如圖，已知 ，斜邊 的高 ， ，則 5 【考點】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出 【解答】 解： 在 ， ， ， = 在 ， 在 ， 第 12 頁（共 21 頁） ， =5 16如圖， O 的半徑為 2， ， O 于 B，弦 結(jié) 中陰影部分的面積為 【考點】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計算 【分析】 首先連接 O 的半徑為 2， ， O 于 B，易求得 0，又由弦 得 等邊三角形，且 S 可得 S 陰影 =S 扇形= 【解答】 解：連接 弦 S O 于 B， O 的半徑為 2， ， = = ， 0， 0 0， 弦 0， C， 等邊三角形， 0， S 陰影 =S 扇形 = 故答案為： 第 13 頁（共 21 頁） 三、解答題（一）（本大題 3小題，每小題 6分，共 18 分） 17解方程： 6x+3=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 找出 a， b 及 c 的值，計算出根的判別式的值大于 0， 代入求根公式即可求出解 【解答】 解：這里 a=1， b= 6， c=3， =46 12=24， x= =3 ， 則 + ， 18計算： +2 1+ 3 【考點】 實數(shù)的運算 ；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三、四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 + + 3 =2 +1 = +1 19如圖，已知 三個頂點的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0）將 坐標(biāo)原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，畫出 ABC并計算點 A 旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長度 【考點】 作圖 【分析】 利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點 A、 B、 C 的對應(yīng)點 A、 B、 C，從而得到 ABC，由于點 A 旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑是以點 O 為圓心， 半徑，圓心角為 90的弧，所以利用弧長公式可計算出點 A 旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長度 【解答】 解：如圖， ABC為所作； 第 14 頁（共 21 頁） = ， 所以 A 旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長度 = = 四、解答題（二）（本大題 3小題，每小題 7分，共 21 分） 20如圖，某同學(xué)在樓房的 A 處測得荷塘的一端 D 處的俯角為 60，另一端 B 處的俯角為30，荷塘另一端 D 與點 C、 B 在同一直線上，已知樓高 4 米，求荷塘寬 多少米？ 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 由三角函數(shù)分別求出 可得出 長 【解答】 解：由題意知： 0 30=60， 直角三角形， 在 ， ， C24 米， 0 60=30， 24 =8 （米）， C 4 8 =16 （米）； 答：荷 塘寬 16 米 21如圖， O 的直徑， C， D 兩點在 O 上，若 C=40 第 15 頁（共 21 頁） 求 度數(shù)； 已知 ，求 長（ 果精確到 【考點】 圓周角定理；解直角三角形 【分析】 根據(jù)圓周角定理得到 0， A= C=40，然后利用互余計算 在 利用正弦的定義計 算 長 【解答】 解： O 的直徑， 0， A= C=40， 0 A=50； 在 ， ， ， 4 22已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過一次函數(shù) y= 3x+3 的圖象與 x 軸、 y 軸的交點求這個二次函數(shù)解析式，并直接回答該函數(shù)有最 小 值（最大值或最小值）為 1 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 首 先求得 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸的交點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，然后求得最值 【解答】 解：在 y= 3x+3 中令 x=0，則 y=3，則 y= 3x+3 與 y 軸的交點是（ 0， 3）； 在 y= 3x+3 中，令 y=0，則 3x+3=0，解得 x=1，則與 x 軸的交點是（ 1， 0）； 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則二次函數(shù)的解析式是 y=4x+3=（ x 2） 2 1 則函數(shù)有最小值是 1 故答案是： 小， 1 五、解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27 分） 23如圖， 頂點 A 是雙曲線 y= 與直線 y= x（ k+1）在第二象限的交點 ，且 S （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）求直線與雙曲線的兩個交點 A、 C 的坐標(biāo)和 面積 第 16 頁（共 21 頁） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）欲求這兩個函數(shù) 的解析式，關(guān)鍵求 k 值根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)， k 絕對值為 3且為負(fù)數(shù)，由此即可求出 k； （ 2）交點 A、 C 的坐標(biāo)是方程組 的解，解之即得； （ 3）從圖形上可看出 面積為兩小三角形面積之和，根據(jù)三角形的面積公式即可求出 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 點坐標(biāo)為（ x， y），且 x 0， y 0， 則 S | （ x） y= ， 3， 又 y= ， 即 xy=k， k= 3 所求的兩個函數(shù)的解析式分別為 y= ， y= x+2； （ 2）由 y= x+2， 令 x=0，得 y=2 直線 y= x+2 與 y 軸的交點 D 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， A、 C 兩點坐標(biāo)滿足 交點 A 為（ 1， 3）， C 為（ 3， 1）， S | = 2（ 3+1） =4 第 17 頁（共 21 頁） 24（ 1）如圖， 接于 O，且 C， O 的弦 于 D求證：C=E； （ 2）在（ 1）的條件下當(dāng)弦 延長線與 延長線相交于點 D 時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明若不成立，請說明理由 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 （ 1）要證明 C=E 成立，只要能證得 ，要用 C，結(jié)合圓，等弧對等角，觀察本題無平行關(guān)系，首先考慮三角形的相似連接 證明 題解決 （ 2）假設(shè)結(jié)論仍成立，考慮作輔助線，看是否有三角形相似，能說明與 C=接 證得 而可使問題解決 【解答】 （ 1）證 明：連接 C， ， 又 ，即 D 又 C， C=E （ 2）答：上述結(jié)論仍成立 證明：連接 C， ， 又 ，即 D 又 C， C=E 第 18 頁（共 21 頁） 25直線 l： y= 2x+2m（ m 0）與 x， y 軸分別交于 A、 B 兩點，點 M 是雙曲線 y= （ x 0）上一點，分別連接 （ 1）如圖，當(dāng)點 A（ ， 0）時，恰好 M； 0試求 （ 2）如圖，當(dāng) m=3 時，直線 l 與雙曲線交于 C、 D 兩點，分別連接 求 （ 3）如圖，在雙曲線上是否存在點 M，使得以 直角邊的 似？如果存在，請直接寫出點 M 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把 A 的坐標(biāo)代入直線的解析式即可求得 m 的值，然后證明 得 長，則 （ 2）解一次函數(shù)與反比例 函數(shù)的解析式組成的