安徽省渦陽縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期寒假作業(yè)試題三 理（PDF）

試卷第 1頁 總 4頁 渦陽一中渦陽一中 2018 級高二年級數(shù)學(xué)假期作業(yè) 級高二年級數(shù)學(xué)假期作業(yè) 3 命題 馮新建命題 馮新建審題 王朝雨審題 王朝雨 一 一 單選題單選題 1 若雙曲線的左 右焦點分別為f1 f2 點 p 在雙曲線 e 上 且 pf1 3 則 pf2 等于 a 11b 9c 5d 3 2 點 3 2 1a關(guān)于xoy平面的對稱點為 a 3 2 1 b 3 2 1 c 3 2 1 d 3 2 1 3 已知直線l經(jīng)過點 2 5 p 且斜率為 3 4 則直線l的方程為 a 34140 xy b 34140 xy c 43140 xy d 43140 xy 4 已知橢圓 22 2 1 25 xy m 0m 的左焦點為 1 f4 0 則m a 9b 4 c 3d 2 5 若 1 tan 3 則 cos2 a 4 5 b 1 5 c 1 5 d 4 5 6 已知拋物線y2 2px p 0 的準線經(jīng)過點 1 1 則拋物線焦點坐標為 a 1 0 b 1 0 c 0 1 d 0 1 7 正三棱柱 111 abcabc 的底面邊長為2 側(cè)棱長為 3 d為bc中點 則三棱錐 11 ab dc 的體積為 a 3b 3 2 b c 1d 3 2 8 直線34xyb 與圓 22 2210 xyxy 相切 則b a 2 或 12b 2 或 12c 2 或 12d 2 或 12 試卷第 2頁 總 4頁 9 已知雙曲線 22 2 1 4 xy b b 0 以原點為圓心 雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與 雙曲線的兩條漸近線相交于 a b c d 四點 四邊形 abcd 的面積為 2b 則雙曲線 的方程為 a 22 3 1 44 xy b 22 4 1 43 xy c 22 1 44 xy d 22 1 412 xy 10 曲線 2 14yx 與直線 24yk x 有兩個不同交點 實數(shù)k的取值范圍 是 a 3 4 k b 35 412 k c 5 12 k d 53 124 k 11 已知橢圓 22 22 1 0 xy cab ab 的焦距為2 3 橢圓 c 與圓 22 3 16xy 交于 m n 兩點 且 4mn 則橢圓 c 的方程為 a 22 1 1512 xy b 22 1 129 xy c 22 1 63 xy d 22 1 96 xy 12 已知直線 20yk xk 與拋物線 2 8cyx 相交于a b兩點 f為c的 焦點 若2fafb 則點b到拋物線的準線的距離為 a 6b 5 c 4d 3 二 填空題二 填空題 13 在正方體 1111 abcdabc d 中 e為棱 1 cc的中點 則異面直線ae與cd所成 角的正切值為 14 已知數(shù)列 n a是遞增的等比數(shù)列 1423 9 8aaa a 則數(shù)列 n a的前n項和 等于 試卷第 3頁 總 4頁 15 過點 1 1 m作斜率為 1 2 的直線與橢圓c 22 22 1 0 xy ab ab 相交于 a b 若m是線段ab的中點 則橢圓c的離心率為 16 如圖 已知雙曲線 22 22 10 0 xy ab ab 的左右焦點分別為 12 f f 12 4ff p是雙曲線右支上一點 直線 2 pf交y軸于點a 1 apf 的內(nèi)切圓切邊 1 pf與點q 若1pq 則雙曲線的離心率為 三 解答題三 解答題 17 記 sn為等差數(shù)列 an 的前 n 項和 已知 a1 7 s3 15 1 求 an 的通項公式 2 求 sn 并求 sn的最小值 18 在abc 中 60a 3 7 ca 1求sinc的值 2若7a 求abc 的面積 19 在平面直角坐標系 xoy 中 雙曲線c1 x 2 m2 y2 n2 1 m 0 n 0 經(jīng)過點 3 0 其中 一條近線的方程為 y 3 3 x 橢圓c2 x 2 a2 y2 b2 1 a b 0 與雙曲線c1有相同的焦點 橢 圓c2的左焦點 左頂點和上頂點分別為 f a b 且點 f 到直線 ab 的距離為 b 7 1 求雙曲線c1的方程 2 求橢圓c2的方程 試卷第 4頁 總 4頁 20 已知點 3 1m 及圓 22 124xy 1 求過m點的圓的切線方程 2 若過m點的直線與圓相交 截得的弦長為2 3 求直線的方程 21 設(shè)拋物線 2 4c yx 的焦點為f 過f且斜率為 0k k 的直線l與c交于a b兩點 8ab 1 求l的方程 2 求過點a b且與c的準線相切的圓的方程 22 已知橢圓 c x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的長軸長為 4 焦距為 2 2 求橢圓 c 的方程 過動點 m 0 m m 0 的直線交 x 軸與點 n 交 c 于點 a p p 在第一象限 且 m 是線段 pn 的中點 過點 p 作 x 軸的垂線交 c 于另一點 q 延長 qm 交 c 于點 b 設(shè)直線 pm qm 的斜率分別為k1 k2 證明k2 k1為定值 求直線 ab 的斜率的最小值 本卷由系統(tǒng)自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 1頁 總 14頁 參考答案參考答案 1 b 解析 由雙曲線定義得 pf1 pf2 2a 6 即 3 pf2 6 解得 pf2 9 故選 b 考點 雙曲線的標準方程和定義 2 d 解析 分析 根據(jù)關(guān)于平面對稱點的坐標的變化特征可直接寫出結(jié)果 詳解 由對稱關(guān)系可知 點 3 2 1a關(guān)于xoy平面對稱的點為 3 2 1 a 故選 d 點睛 本題考查空間直角坐標系中點的對稱問題 需明確點 a b c關(guān)于xoy平面對稱點的坐標為 a bc 屬于基礎(chǔ)題 3 a 解析 直線l經(jīng)過點 2 5p 且斜率為 3 4 則 3 52 4 yx 即34140 xy 故選 a 4 c 解析 試題分析 根據(jù)焦點坐標可知焦點在軸 所以 又因為 解得 故選 c 考點 橢圓的基本性質(zhì) 5 d 解析 本卷由系統(tǒng)自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 2頁 總 14頁 分析 由 222 222 1tan cos2 1tan cossin cossin 直接代入計算即可 詳解 因為 1 3 tan 所以 222 222 1 1 1tan4 9 cos2 1 1tan5 1 9 cossin cossin 故選 d 點睛 本題考查三角函數(shù)的化簡求值 考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式的應(yīng)用 是基礎(chǔ) 題 6 b 解析 由拋物線y2 2px p 0 得準線 x p 2 因為準線經(jīng)過點 1 1 所以 p 2 所以拋物線焦點坐標為 1 0 故答案選 b 考點 拋物線方程和性質(zhì) 7 c 解析 試題分析 如下圖所示 連接ad 因為abc 是正三角形 且d為bc中點 則adbc 又因為 1 bb 面abc 故 1 bbad 且 1 bbbcb 所以ad 面 11 bcc b 所以ad 是三棱錐 11 ab dc 的高 所以 1111 11 331 33 a b dcb dc vsad 考點 1 直線和平面垂直的判斷和性質(zhì) 2 三棱錐體積 8 d 解析 直線與圓心為 1 1 半徑為 1 的圓相切 1或 12 本卷由系統(tǒng)自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 3頁 總 14頁 故選 d 考點 本題主要考查利用圓的一般方程求圓的圓心和半徑 直線與圓的位置關(guān)系 以及點到 直線的距離公式的應(yīng)用 9 d 解析 試題分析 根據(jù)對稱性 不妨設(shè) a x y在第一象限 則 2 2 16 12 4 22 bb xyb b 故雙曲線的方程為 22 1 412 xy 故選 d 考點 雙曲線的漸近線 名師點睛 求雙曲線的標準方程時注意 1 確定雙曲線的標準方程也需要一個 定位 條件 兩個 定量 條件 定位 是指確定焦 點在哪條坐標軸上 定量 是指確定 a b 的值 常用待定系數(shù)法 2 利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時應(yīng)注意選擇恰當?shù)姆匠绦问?以避免討論 若雙曲線的焦點不能確定時 可設(shè)其方程為 ax2 by2 1 ab 0 若已知漸近線方程為 mx ny 0 則雙曲線方程可設(shè)為 m2x2 n2y2 0 10 d 解析 分析 由曲線方程可知曲線為以 0 1為圓心 2為半徑的圓的1y 的部分 又直線恒過 2 4a 由數(shù)形結(jié)合可確定臨界狀態(tài) 分別利用圓的切線的求解和兩點連線斜率公式求得臨界狀態(tài)時 k的取值 進而得到結(jié)果 詳解 2 14yx 可化為 2 2 141xyy 曲線 2 14yx 表示以 0 1為圓心 2為半徑的圓的1y 的部分 本卷由系統(tǒng)自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 4頁 總 14頁 又直線 24yk x 恒過定點 2 4a 可得圖象如下圖所示 當直線 24yk x 為圓的切線時 可得 2 32 2 1 k d k 解得 5 12 k 當直線 24yk x 過點 2 1b 時 4 13 224 k 由圖象可知 當 24yk x 與曲線有兩個不同交點時 53 124 k 故選 d 點睛 本題考查根據(jù)直線與曲線交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題 關(guān)鍵是能夠明確曲線所表示的圖形 和直線恒過的定點 利用數(shù)形結(jié)合的方式得到臨界狀態(tài) 進而利用直線與圓的知識來進行求 解 11 d 解析 分析 先畫出草圖 通過計算 便可得到 mn 的中點即為橢圓的另一個焦點 再利用橢圓的幾何性 質(zhì) 即可求出 詳解 解 如圖所示 本卷由系統(tǒng)自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 5頁 總 14頁 2 4mdmc 22 422 3cd 點d就是橢圓的另一個焦點 26amcmd 即3a 又 3c 222 6bac 橢圓的標準方程為 22 1 96 xy 故選 d 點睛 本題考查求橢圓的標準方程和作圖能力 充分利用題目所給條件 挖掘基本量 a b c的關(guān)系 即可求解 12 d 解析 分析 根據(jù)直線方程可知直線恒過定點 2 0p 設(shè)拋物線 2 8cyx 的準線為 2l x 如圖 過a b分別作aml 于m bnl 于n 根據(jù)2fafb 推斷出2ambn 所以點b為ap的中點 連接ob 可知 1 2 obaf 即obbf 進而求得點b的 橫坐標 即可求得點b到拋物線的準線的距離 詳解 設(shè)拋物線 2 8cyx 的準線為 2l x 直線 2yk x 恒過定點 2 0p 如圖過a b分別作aml 于m bnl 于n 由2fafb 則2ambn 所以點b為ap的中點 連接ob 則 1 2 obaf 所以obbf 點b的橫坐標為1 本卷由系統(tǒng)自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 6頁 總 14頁 故點b到拋物線的準線的距離為 123 2 b p x 故選 d 點睛 本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì) 考查了推理能力與計算能力 屬于中檔題 13 5 2 解析 分析 直接利用異面直線所成的角的求法及解三角形的知識即可求出結(jié)果 詳解 如圖所示 在正方體體 1111 abcdabc d 中 連接be 所以異面直線ae與cd所成角 即為直線ae和ab所成的角或其補角 設(shè)正方體的棱長為2 由于ab 平面bce 所以abe 為直角三角形 所以 22 215be 所以 5 2 be tan bae ab 故答案為 5 2 點睛 本題主要考查異面直線所成的角的求法 涉及轉(zhuǎn)化思想及運算求解能力 屬于基礎(chǔ)題型 14 2 1 n 本卷由系統(tǒng)自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 7頁 總 14頁 解析 詳解 由題意 14 2314 9 8 aa aaa a 解得 14 1 8aa 或者 14 8 1aa 而數(shù)列 n a是遞增的等比數(shù)列 所以 14 1 8aa 即 3 4 1 8 a q a 所以2q 因而數(shù)列 n a的前n項和 1 1 1 2 21 11 2 nn n n aq s q 故答案為2 1 n 考點 1 等比數(shù)列的性質(zhì) 2 等比數(shù)列的前n項和公式 15 2 2 解析 試題分析 設(shè) a 11 x y b 22 x y 則 22 11 22 1 xy ab 22 22 22 1 xy ab m 是線段 ab 的中點 1212 1 1 22 xxyy 直線 ab 的方程是 1 11 2 yx 1212 1 2 yyxx 過點 m 1 1 作斜率為 1 2 的直線與橢圓 c 22 22 1 xy ab a b 0 相交于 a b 兩點 m 是線段 ab 的中點 兩式相減可得 2222 1212 22 0 xxyy ab 即 22 212 02 2 abcb ab 2 2 c e a 考點 橢圓的簡單性質(zhì) 16 2 解析 本卷由系統(tǒng)自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 8頁 總 14頁 設(shè)內(nèi)切圓與 ap 切于點 m 與 af1 切于點 n pf1 m qf1 n 由雙曲線的定義可得 pf1 pf2 2a 即有 m n 1 2a 由切線的性質(zhì)可得 am an nf1 qf1 n mp pq 1 mf2 nf1 n 即有 m 1 n 由 解得 a 1 由 f1f2 4 則 c 2 由雙曲線 22 22 1 xy ab 的離心率為e2 c a 點睛 利用的是圖中的幾何關(guān)系 即數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)量關(guān)系 運算量較小 但是尋找 幾何關(guān)系應(yīng)該屬于難點 解析中常見的幾何關(guān)系有 中位線定理 直角三角形的勾股定理 斜邊中線長為斜邊的一半 直角頂點在以斜邊為直徑的圓上 解三角形的正余弦定理 直線 與圓相切時的切線長相等 直線與圓相交的垂徑定理等 17 1 an 2n 9 2 sn n2 8n n 4 2 16 最小值為 16 解析 分析 1 由等差數(shù)列通項公式可得 29 n an 2 由等差數(shù)列前n項和公式可得 2 729 8 2 n nn snn 再結(jié)合二次函數(shù)求最值 即可 詳解 解 1 設(shè) n a的公差為 d 由題意得 1 315 ad 由 1 7a 得2d 所以 n a的通項公式為29 n an 2 由 1 得 22 729 8 4 16 2 n nn snnn 所以當4n 時 n s取得最小值 最小值為 16 本卷由系統(tǒng)自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 9頁 總 14頁 點睛 本題考查了等差數(shù)列通項公式及前n項和 屬基礎(chǔ)題 18 1 3 3 14 2 6 3 解析 分析 1由 3 7 ca 根據(jù)正弦定理可得 3 sinsin 7 ca 從而可求出答案 2根據(jù)同角的三角 函數(shù)的關(guān)系求出cosc 再根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求出sinb 利用三角形面積公 式計算即可 詳解 1 60a 3 7 ca 由正弦定理可得 3333 3 sinsin 77214 ca 2 若7a 則3c ca 22 sincos1cc 又由 1可得 13 cos 14 c 31313 34 3 sinsinsin coscos sin 2142147 bacacac 114 3 sin7 36 3 227 abc sacb 點睛 本題考查了正弦定理 兩角和的正弦公式以及三角形的面積公式 屬于基礎(chǔ)題 正弦定理是 解三角形的有力工具 其常見用法有以下三種 1 知道兩邊和一邊的對角 求另一邊的對 角 一定要注意討論鈍角與銳角 2 知道兩角與一個角的對邊 求另一個角的對邊 3 證明化簡過程中邊角互化 4 求三角形外接圓半徑 19 1 x 2 3 y2 1 2 x 2 16 y2 12 1 解析 分析 本卷由系統(tǒng)自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 10頁 總 14頁 1 由雙曲線經(jīng)過點 3 0 可得 m 再由漸近線方程可得 m n 的方程 求得 n 即可得到 所求雙曲線的方程 2 由橢圓的 a b c 的關(guān)系式 求得 f a b 的坐標 可得直線 ab 的方程 由點到直線 的距離公式 可得 a b 的關(guān)系式 解方程可得 a b 進而得到所求橢圓方程 詳解 解 1 雙曲線c1 x 2 m2 y2 n2 1 m 0 n 0 經(jīng)過點 3 0 可得m2 3 其中一條近線的方程為 y 3 3 x 可得n m 3 3 解得 m 3 n 1 即有雙曲線c1的方程為x 2 3 y2 1 2 橢圓c2 x 2 a2 y2 b2 1 a b 0 與雙曲線c1有相同的焦點 可得a2 b2 4 橢圓c2的左焦點 左頂點和上頂點分別為 f 2 0 a a 0 b 0 b 由點 f 到直線 ab bx ay ab 0 的距離為 b 7 可得 2b ab b2 a2 b 7 化為a 2 b2 7 a 2 2 由 解得 a 4 b 2 3 則橢圓c2的方程為x 2 16 y2 12 1 點睛 本題考查橢圓和雙曲線的方程的求法 注意運用方程思想 考查運算能力 屬于基礎(chǔ)題 20 1 3450 xy 或3x 2 1y 或43150 xy 解析 分析 1 當直線斜率不存在時可知與圓相切 滿足題意 當直線斜率存在時 設(shè)直線方程為 310kxyk 利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得k 從而得到所求切線方 程 2 由 1 知直線斜率必存在 設(shè)直線方程為 310kxyk 根據(jù)垂徑定理可知圓心 到直線距離1d 從而構(gòu)造出方程求得k 進而得到所求直線方程 本卷由系統(tǒng)自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 11頁 總 14頁 詳解 1 當直線斜率不存在時 方程為 3x 與圓相切 當直線斜率存在時 設(shè)方程為 13yk x 即 310kxyk 圓心到直線距離 2 21 2 1 k d k 解得 3 4 k 切線方程為 35 0 44 xy 即3450 xy 綜上所述 過m的切線方程為 3450 xy 或3x 2 由 1 知 過m直線與圓相交 則直線斜率必存在 設(shè)直線方程為 13yk x 即 310kxyk 圓心到直線距離 2 21 1 k d k 又相交弦長為2 3 圓半徑為2 則 2 2 32 4d 即 2 21 1 1 k d k 解得 0k 或 4 3 所求直線方程為 1y 或43150 xy 點睛 本題考查圓的切線方程的求解 根據(jù)直線與圓相交所得弦長求解直線方程的問題 關(guān)鍵是能 夠熟練應(yīng)用圓心到直線的距離構(gòu)造方程求得結(jié)果 屬于?？碱}型 21 1 1yx 2 22 3216xy 或 22 116144xy 解析 分析 1 設(shè)出直線ab為 1yk x 代入拋物線方程 根據(jù)拋物線的焦點弦公式即可求 得k的值及直線l的方程 2 設(shè)圓心坐標為 00 xy 根據(jù)拋物線的定義得圓的半徑 根據(jù)中點坐標公式及圓的弦 長公式等 先求出圓心的坐標 最后得圓的方程 詳解 本卷由系統(tǒng)自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 12頁 總 14頁 1 拋物線 2 4c yx 的焦點為 1 0f 設(shè)直線ab的方程為 1yk x 設(shè) 11 a x y 22 b xy 則 2 1 4 yk x yx 整理得 2222 220k xkxk 則 2 12 2 22k xx k 12 1 x x 由 2 12 2 22 28 k abxxp k 解得 2 1k 即1k 所以直線l的方程為 1yx 2 由 1 可得ab的中點坐標為 3 2d 則直線ab的垂直平分線方程為 23yx 即5yx 設(shè)所求圓的圓心坐標為 00 xy 則 00 2 2 00 0 5 1 1 16 2 yx yx x 解得 0 0 3 2 x y 或 0 0 11 6 x y 因此 所求圓的方程為 22 3216xy 或 22 116144xy 點睛 本題主要考查拋物線的定義 直線與拋物線的位置關(guān)系 拋物線的焦點弦公式及圓的標準方 程的求法 對運算能力要求較高 屬于中檔題 22 x 2 4 y2 2 1 見解析 直線 ab 的斜率的最小值為 6 2 解析 試題分析 分別計算 a b 即得 本卷由系統(tǒng)自動生成 請仔細校對后使用 答案僅供參考 答案第 13頁 總 14頁 設(shè) p x0 y0 x0 0 y0 0 由 m 0 m 可得 p q 的坐標 進而得到直線 pm 的 斜率 k 直線 qm 的斜率 k 可得k k為定值 設(shè) a x1 y1 b x2 y2 直線 pa 的方程為 y kx m 直線 qb 的方程為 y 3kx m 聯(lián)立 y kx m x2 4 y2 2 1 應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x2 x1 y2 y1 進而可得kab 應(yīng)用基