2013年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 課題 2.3.1二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系（3） 教案 湘教版VIP

1 2 2 3 3 1 1 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 3 3 本課知識(shí)要點(diǎn) 1 會(huì)求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) cbxaxy 2 2 了解二次函數(shù)與一元二次方程 一元二次不等式之間的關(guān)系 cbxaxy 2 MM 及創(chuàng)新思維 給出三個(gè)二次函數(shù) 1 2 3 23 2 xxy1 2 xxy 12 2 xxy 它們的圖象分別為 觀察圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 分別是 個(gè) 個(gè) 個(gè) 你知道圖象與 x 軸的交點(diǎn) 個(gè)數(shù)與什么有關(guān)嗎 另外 能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程 不cbxaxy 2 0 0 2 acbxax 等式或的解 0 0 2 acbxax 0 0 2 acbxax 實(shí)踐與探索 例 1 求拋物線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 書 P44 例 2 5124 2 xxy 求拋物線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 書 P44 例 3 12 2 xxy 例 2 畫出函數(shù)的圖象 根據(jù)圖象回答下列問題 32 2 xxy 1 圖象與 x 軸 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 2 當(dāng) x 取何值時(shí) y 0 這里 x 的取值與方程有什么關(guān)系 032 2 xx 3 x 取什么值時(shí) 函數(shù)值 y大于 0 x 取什么值時(shí) 函數(shù)值 y 小于 0 解 圖象如圖 26 3 4 1 圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 3 0 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0 3 2 當(dāng) x 1 或 x 3 時(shí) y 0 x 的取值與方程的解相同 032 2 xx 2 3 當(dāng) x 1 或 x 3 時(shí) y 0 當(dāng) 1 x 3 時(shí) y 0 回顧與反思 1 二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)問題常通過一元二次方程的根的問題來解 決 反過來 一元二次方程的根的問題 又常用二次函數(shù)的圖象來解決 2 利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集 先觀察圖象 找出拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 再根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)寫出不等式的解集 例 3 1 已知拋物線 當(dāng) k 時(shí) 拋物線與 x 軸324 1 2 2 kkxxky 相交于兩點(diǎn) 2 已知二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在 x 軸上 則 a 232 1 2 aaxxay 3 已知拋物線與 x 軸交于兩點(diǎn) A 0 B 0 且23 1 2 kxkxy 則 k 的值是 17 22 分析 1 拋物線與 x 軸相交于兩點(diǎn) 相當(dāng)于方程324 1 2 2 kkxxky 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 即根的判別式 0 0324 1 2 2 kkxxk 2 二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在 x 軸上 也就是說 方程232 1 2 aaxxay 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等 即 0 0232 1 2 aaxxa 3 已知拋物線與 x 軸交于兩點(diǎn) A 0 B 0 即23 1 2 kxkxy 是方程的兩個(gè)根 又由于 以及023 1 2 kxkx17 22 利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果 2 222 請(qǐng)同學(xué)們完成填空 回顧與反思 二次函數(shù)的圖象與 x 軸有無交點(diǎn)的問題 可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實(shí)數(shù) 根的問題 這可從計(jì)算根的判別式入手 例 4 已知二次函數(shù) 1 2 2 mxmxy 1 試說明 不論 m 取任何實(shí)數(shù) 這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 2 m 為何值時(shí) 這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè) 3 m 為何值時(shí) 這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是 y 軸 分析 1 要說明不論 m 取任何實(shí)數(shù) 二次函數(shù)的圖象必與1 2 2 mxmxy x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 只要說明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 即01 2 2 mxmx 3 0 2 兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè) 也就是方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根 01 2 2 mxmx 因而必須符合條件 0 綜合以上條件 可解得所求0 21 xx0 21 xx m 的值的范圍 3 二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是 y 軸 說明方程有一正一負(fù)01 2 2 mxmx 兩個(gè)實(shí)數(shù)根 且兩根互為相反數(shù) 因而必須符合條件 0 0 21 xx 解 1 由 得 所以8 1 1 4 2 22 mmm0 2 m08 2 m 0 即不論 m 取任何實(shí)數(shù) 這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 2 由 得 由 得 又由 1 02 21 mxx2 m01 21 mxx1 m 0 因此 當(dāng)時(shí) 兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè) 1 m 3 由 得 m 2 因此 當(dāng) m 2 時(shí) 二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是 y02 21 mxx 軸 探索 第 3 題中二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是 y 軸 即二次函數(shù) 是由函數(shù)上下平移所得 那么 對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)有何要1 2 2 mxmxy 2 xy 求呢 請(qǐng)你根據(jù)它入手解本題 當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí) 1 已知二次函數(shù)的圖象如圖 43 2 xxy 則方程的解是 043 2 xx 不等式的解集是 043 2 xx 不等式的解集是 043 2 xx 2 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)523 2 xxy 為 3 已知方程的兩根是 1 則二次函數(shù)與 x 軸的兩0532 2 xx 2 5 532 2 xxy 個(gè)交點(diǎn)間的距離為 4 函數(shù)的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn) 求 a 的值及交點(diǎn)坐標(biāo) 13 2 xaxaxy 本課課外作業(yè) A 組 1 已知二次函數(shù) 畫出此拋物線的圖象 根據(jù)圖象回答下列問題 6 2 xxy 4 1 方程的解是什么 06 2 xx 2 x 取什么值時(shí) 函數(shù)值大于 0 x 取什么值時(shí) 函數(shù)值小于 0 2 如果二次函數(shù)的頂點(diǎn)在 x 軸上 求 c 的值 cxxy 6 2 3 不論自變量 x 取什么數(shù) 二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值 求 m 的取值mxxy 62 2 范圍 4 已知二次函數(shù) 642 2 xxy 求 1 此函數(shù)圖象的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 并畫出草圖 2 以此函數(shù)圖象與 x 軸 y 軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積 3 x 為何值時(shí) y 0 5 你能否畫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象 求方程的解 2 2 xx B 組 6 函數(shù) m 是常數(shù) 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有 mxmxy2