2016年蘇州中考二輪復(fù)習(xí)專題提升《幾何部分》含練習(xí)答案解析

專題提升 (八 ) 以特殊三角形為背景的計算與證明 一、以等腰三角形為背景的計算與證明 1 如圖 ， 在 平分線 依次取點 C， F， M， 過點 C 作 分別交 點 D， E， 以 對角線作菱形 120 ， 設(shè) x， 圖中陰影部分面積為 y， 則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 ( ) A. y 32 B. y 3 C. y 2 3 D. y 3 3第 1 題圖 ) (第 2 題圖 ) 2 如圖 ， 在 ， 上的中線 ， 點 3 如圖 ， 已知 且 求證： C 2 D. (第 3 題圖 ) 4 如圖 ， 在四邊形 ， A C 45 ， 105 . (1)若 2， 求 (2)若 2 3 2， 求 (第 4 題圖 ) 二、以直角三角形為背景的計算與證明 5 如圖 ， 在 ， D 為 的中點 ， 且 4， 5. (1)求 長 (2)在 ， 求 上高的長 (第 5 題圖 ) 6 如圖 ， 在 ， 90 ， D 是 一點 ， 且 (第 6 題圖 ) 7 在 ， 分 垂足為 D， 過點 D 作 交 B 5，求線段 長 (第 7 題圖 ) 8 如圖 ， 在 ， 90 ， B 30 ， 別是 上的中線和高 (1)求證： (2)若 2， 求 周長 (第 8 題圖 ) 9 如圖 ， 在 ， 已知 90 ， 高 ， 且 等分 (1)求 B 的度數(shù) (2)求證： 上的中線 ， 且 12(第 9 題圖 ) 10 “ 為了安全 ， 請勿超速 ” 如圖 ， 一條公路建成通車 ， 在某直線路段 速 60 km/h， 為了檢測車輛是否超速 ， 在公路 設(shè)立了觀測點 C， 從觀測點 C 測得一小車從點 A 到達點 B 行駛了 5 s， 已知 45 ， 60 ， 200 m， 此車超速了嗎？請說明理由 (參考數(shù)據(jù)： 2 3 (第 10 題圖 ) 11 如圖所示 ， 一根長 2.5 m 的木棍 ( 斜靠在與地面 (直的墻 ( ， 此時 距離為 0.7 m， 設(shè)木棍的中點為 端沿墻下滑 ， 且 B 端沿地面向右滑行 (1)如果木棍的頂端 A 沿墻下滑 0.4 m， 那么木棍的底端 B 向外移動多少距離？ (2)請判斷木棍滑動的過程中 ， 點 P 到點 O 的距離是否變化 ， 并簡述理由 (第 11 題圖 ) 專題提升 (九 ) 以特殊四邊形為背景的計算與證明 一、以平行四邊形為背景的計算與證明 1 已知：如圖 ， 在四邊形 ， E， F 為對角線 兩點 ， 且 求證：四邊形 平行四邊形 (第 1 題圖 ) 2 如圖 ， 已知 D 是 邊 一點 ， 點 O， 且 邊形平行四邊形 (第 2 題圖 ) 3 如圖 ， 已知點 A( 4， 2)， B( 1， 2)， 對角線交于坐標原點 O. (1)請直接寫出點 C， D 的坐 標 (2)寫出從線段 線段 變換過程 (3)直接寫出平行四邊形 面積 (第 3 題圖 ) 4 如圖 ， 在 ， 若 6， 10， 平分線交 點 E， 交 延長線于點 F，求 長 (第 4 題圖 ) 二、以矩形、菱形或正方形為背景的計算與證明 5 如圖 ， 在平面直角坐標系中 ， 已知點 A(2， n)， B(m， n)(m 2)， D(p， q)(q n)， 點 B， D 在直線 y 12x 1 上 四邊形 對角線 交于點 E， 且 4， 面積是 2. 求證：四邊形 矩形 (第 5 題圖 ) 6 如圖 ， 在 ， 分 平行四邊形 ， 點 F， 連結(jié) 求證：四邊形 矩形 (第 6 題圖 ) 7 如圖 ， 在矩形 ， 4， 6， M， N 分別是 中點 ， P 是 的點 ， 且 3 (1)求證： 2 (2)求線段 長 (第 7 題圖 ) 8 如圖 ， 在矩形 ， 點 F 是 中點 ， 連結(jié) 延長交 長線于點 E， 連結(jié) (1)求證： (2)若 1， 2， 求四邊形 面積 (第 8 題圖 ) 9 如圖 ， 在 ， 90 ， 于 F， 別交于點 M， H. (1)求證： (2)如圖 ， 動 ， 將 點 C 旋轉(zhuǎn)到 45 時 ， 試判斷四邊形 什么四邊形？并證明你的結(jié)論 (第 9 題圖 ) 10 如圖 ， 菱形 對角線 交于點 O， 且 (1)求證：四邊形 矩形 (2)若菱形 周長是 4 10， 12， 求四邊形 面積 (第 10 題圖 ) 11 如圖 ， 已知 直線 直平分 與邊 于點 E， 連結(jié) 過點 C 作 點 F， 連結(jié) (1)求證： (2)求證：四邊形 菱形 (3)若 3， 5， 則菱形 面積是多少？ (第 11 題圖 ) 12 如圖 ， 在 ， D 是 上一點 ， E 是 中點 ， 過 A 作 平行線交 延長線 F，且 連結(jié) (1)求證： (2)如果 試判斷四邊形 形狀 ， 并證明你的結(jié)論 (3)當 足什么條件時 ， 四邊形 正方形 (寫出條件即可 ， 不要求證明 )? (第 12 題圖 ) 13 如圖 ， 在 ， 90 ， 點 E 是邊 中點 ， 連結(jié) 延長線與邊 交于點 F， 交 點 G， 連結(jié) （ 1） 求證： （ 2） 如果 求證：四邊形 正方形 (第 13 題圖 ) 14 如圖 ， 在正方形 ， P 是對角線 的一點 ， 點 E 在 延長線上 ， 且 E 交 F. (1)證明： (2)求 度數(shù) (3)如圖 ， 把正方形 為菱形 其他條件不變 ， 當 120 時 ， 連結(jié) 試探 究線段 線段 數(shù)量關(guān)系 ， 并說明理由 (第 14 題圖 ) 15 在平面直角坐標系 ， 直線 y x 3 與 x 軸 ， y 軸分別交于 A， B， 在 部作正方形 ，使正方形的四個頂點都落在該三角形的邊上 ， 求正方形落在 x 軸正半軸的頂點坐標 專題提升 (十 ) 與圓有關(guān)的計算與證明 1 已知圓錐的母線長為 6 底面圓的半徑為 3 則此圓錐側(cè)面展開圖的圓 心角是 ( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 2 如圖 ， 在 4 4 的正方形網(wǎng)格中 ， 每個小正方形的邊長為 1， 若將 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 則 的長為 ( )A. B. 32 C. 3 D. 6 ,(第 2 題圖 ) ,(第 3 題圖 ) 3 如圖 ， O 的直徑 ， 點 C 在 延長線上 ， O 于點 D， 連結(jié) A 25 ， 則 C 的度數(shù)為 ( )A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 (第 4 題圖 ) (第 5 題圖 ) 4 如圖 ， 邊長為 a 的正六邊形 內(nèi)有兩個三角形 (數(shù)據(jù)如圖 )， 則 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5 如圖 ， 直徑為 10 的 A 經(jīng)過點 C(0， 6)和點 O(0， 0)， 與 x 軸的正半軸交于點 D， B 是 y 軸右側(cè)圓弧上一點 ， 則 值為 _ (第 6 題圖 ) (第 7 題圖 ) 6 如圖 ， O 的直徑 ， 別是過 O 上點 B， C 的切線 ， 且 110 C，則 A 的度數(shù)是 _ . 7 如圖 ， 在四邊形形 ， 90 ， 3， 以對角線 直徑的 O 與于點 D， 與 于點 E， 且 30 8 如圖 ， O 的半徑是 2， 直 線 l 與 O 相交于 A， B 兩點 ， M， N 是 O 上的兩個動點 ， 且在直線 若 45 ， 則四邊形 積的最大值是 9 如圖 ， 在 O 的內(nèi)接四邊形 ， 3， 5， 60 ， 點 C 為 的中點 ， 則 (第 8 題圖 ) (第 9 題圖 ) (第 10 題圖 ) 10 如圖 ， 邊 O 的直徑 ， 圓交于點 D， D 為 中點 ， 過 D 作 E. (1)求證： (2)求證： O 的切線 (3)若 13， 1213， 求 長 11 如圖 ， 已知 O 的直徑 ， O 的弦 ， 弦 點 F， 交 點 G， 過點 C 的直線 與 延長線交于點 P， (1)求證： O 的切線； (2)當點 C 在劣弧 運動時 ， 其他條件不變 ， 若 G 是 中點； (3)在滿足 (2)的條件下 ， 10， 4 6， 求 長 (第 11 題圖 ) 12 如圖 ， 在平面直角坐標系 ， 直線 y 3x 2 3與 x 軸 ， y 軸分別交于 A， B 兩點 ， P 是直線 一動點 ， P 的半徑為 1. (1)判斷原點 O 與 P 的位置關(guān)系 ， 并說明理由 (2)當 P 過點 B 時 ， 求 P 被 y 軸所截得的劣弧的長 (3)當 P 與 x 軸相切時 ， 求出切點的坐標 (第 12 題圖 ) 13 如圖 ， 在 O 中 ， E 是 的中點 ， C 為 O 上的一動點 (C 與 E 在 側(cè) )， 連結(jié) 點 F， 23r(r 是 O 的半徑 ) (1)D 為 長線上一點 ， 若 求證：直線 O 相切 (2)求 C 的值 (3)如圖 ， 當 F 是 四等分點時 ， 求 值 (第 13 題圖 ) 專題提升 (十一 ) 巧用圖形 變換進行計算與證明 1 已知如圖 1 所示的四張牌 ， 若將其中一張牌旋轉(zhuǎn) 180 后得到圖 2 則旋轉(zhuǎn)的牌是 ( ) (第 1 題圖 ) 2 如圖 ， 在邊長為 4 的等邊三角形 ， 上的高 ， 點 E， F 是 的兩點 ， 則圖中陰影部分的面積是 ( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 (第 2 題圖 ) (第 3 題圖 ) 3 如圖 ， 已知 O 的半徑長為 3， 150 ， 則陰影部分面積為 4 如圖是一個臺階的縱切面圖 ， B 90 ， 3 m， 5 m， 現(xiàn)需在臺階從點 A 到點 C 處鋪上紅地毯 ， 則該地毯的長度為 _ m. (第 4 題圖 ) (第 5 題圖 ) 5 如圖 ， 四邊形是矩形紙片 ， 2， 對折矩形紙片 使 合 ， 折痕為 平后再過點 B 折疊矩形紙片 ， 使點 A 落在 的點 N， 折痕 交于點 Q；再次展 平 ， 連結(jié) 長 點 60； 1； 33 ； 等邊三角形； P 為線段 一動點 ， H 是中點 ， 則 最小值是 3. 其中正確結(jié)論的序號是 _ 6 如圖 ， 菱形 ， A 60 ， 3， A， B 的半徑分別為 2 和 1， P， E， F 分別是邊 A 和 B 上的動點 ， 則 最小值 是 _ (第 6 題圖 ) (第 7 題圖 ) 7 如圖 ， O 是等邊三角形 一點 ， 3， 4， 5， 則 面積之和為 8 如圖 ， 在 ， 45 ， 上的高 ， 3， 2， 則 長為 _ (第 8 題圖 ) (第 9 題圖 ) 9 如圖 ， 在正方形 ， 點 M， N 分別是 上的動 點 (含端點 )， 且 45 M 10 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題 ， 要在某河道建一座水泵站 ， 分別向河的同一側(cè)張村 A 和李村 B 送水 經(jīng)實地勘查后 ， 工程人員設(shè)計圖紙時 ， 以河道上的大橋 O 為坐標原點 ， 以河道所在的直線為 x 軸建立直角坐標系 (如圖 )， 兩村的坐標分別為 A(2， 3)， B(12， 7) (1)若從節(jié)約經(jīng)費考慮 ， 水泵站建在距離大橋 O 多遠的地方可使所用輸水管最短？ (2)水泵站建在距離大橋 O 多遠的地 方 ， 可使它到張村、李村的距離相等？ (第 10 題圖 ) 11 如圖 ， 將線段 右平移 1 個單位到 得到封閉圖形 陰影部分 )， 在圖 中 ，將折線 右平移 1 個單位到 得到封閉圖形 3陰影部分 ) (1)在圖 中 ， 請你類似地畫一條有兩個折點的折線 ， 同樣向右平移 1 個單位 ， 從而得到一個封閉圖形 ，并用陰影表示 (2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積 (設(shè)長方形水平方向長均為 a， 豎直方向長均為 b)： (a 1)b， (a 1)b， (a 1)b (3)如圖 ， 在一塊長方形草地上 ， 有一條彎曲的小路 (小路任何地方的水平寬度都是 2 個單位 )， 請你求出空白部分表示的草地面積是多少？ (第 11 題圖 ) (4)如圖 ， 若在 (3)中的草地又有一條橫向的彎曲小路 (小路任何地方的寬度都是 1 個單位 )， 請你求出空白部分表示的草地的面積是多少？ 專題提升 (十二 ) 以圓為背景的相似三角形的計算與證明 1 如圖 ， O 是 外接圓 ， 平分線與 和外接 圓分別相交于 D 和 E， 則圖中相似三角形共有 ( ) A. 1 對 B. 2 對 C. 3 對 D. 4 對 (第 1 題圖 ) (第 2 題圖 ) 2 如圖 ， 半圓 O 的直徑 ， D， E 是半圓上任意兩點 ， 連結(jié) 交于點 C， 要使 似 ， 可以添加一個條件 下列添加的條件其中錯誤的是 ( ) A. B. C. D D. B D 3 如圖 ， 半圓 O 的直徑 ， C 是半圓 O 上一點 ， 點 Q， 過點 B 作半圓 O 的切線 ， 交延長線于點 P， 半圓 O 于 R， 則下列等式中正確的是 ( ) A. B. C. D. 第 3 題圖 ) (第 4 題圖 ) 4 如圖 ， 高 ， 外接圓直徑 ， 已知半徑長為 4， 4 2， 6， 則長為 ( ) A. 5 B. C. 3 2 D. 2 6 5 如圖 ， ， O 是 一點 ， 以 O 為圓心 ， 為半徑的圓與 切于點 A，過點 C 作 垂足為 D， 若 3， 4， 則 長為 (第 5 題圖 ) (第 6 題圖 ) 6 如圖 ， O 的直徑 ， O 于點 B， O 于點 D， 點 C 在 ， O 于點 E，且 2 點 G， 連結(jié) F 60 ， 1， 則 O 的半徑長為 7 如圖 ， 已知 O 的弦 ， ， O 的切線且與弦 延長線相交于點 E， 若 3， 8， 則 長為 _ (第 7 題圖 ) (第 8 題圖 ) 8 如圖 ， 已知 O 的直徑 ， O 的切線 ， 過 B 的割線 延長線于 C， 且 若 2， 則 O 的半徑長為 9 如圖 ， O 的半徑為 4， B 是 O 外一點 ， 連結(jié) 且 6， 過點 B 作 O 的切線 切點為D， 延長 O 于點 A， 過點 A 作切線 垂線 ， 垂足為 C 的長為 (第 9 題圖 ) (第 10 題圖 ) 10 如圖 ， 等腰直角三角形 ， a， 以斜 邊 的點 O 為圓心的圓分別與 ， F， 與 別交于點 G， H， 且 延長線和 延長線交于點 D， 則 長為 11 如圖 ， O 的直徑 ， 弦 點 F， 交 O 于點 E， 連結(jié) 若 (1)求證：直 線 O 的切線 (2)若 5， 4， 求線段 長 (第 11 題圖 ) 12 已知：如圖 ， 四邊形 平行四邊形 ， 以 直徑作 O， O 與邊 交于點 F， E 與邊 交于點 E， 且 3(1)求證： (2)當 1 2 時 ， 求 O 與 面積之比 (第 12 題圖 ) 13 如圖 ， 已知 角平分線 ， O 經(jīng)過 A， B， D 三點 ， 過點 B 作 交 O 于點E， 連結(jié) (1)求證： (2)若 2設(shè) 面積為 面積為 且 164 0， 求 面積 (第 13 題圖 ) 14 已知 圓 O 的切線 ， 切點為 B， 直線 圓 O 于 C， D 兩點 ， 2， 30 ， 動點 P 在直線 運動 ， 圓 O 于另一點 Q. (1)當點 P 運動到使 Q， C 兩點重合時 (如圖 )， 求 長 (2)點 P 在運動過程中 ， 有幾個位置 (幾種情況 )使 面積為 12？ (直接寫 出答案 ) (3)當 面積為 12， 且 Q 位于以 直徑的上半圓 ， (如圖 )， 求 長 參考答案： 專題提升 (八 ) 以特殊三角形為背景的計算與證明 1. B； 解： 平分線 ， 45 . 45 ， x， 2x. 120 ， 30 ， CE0 33 x， 22 33 x， S 1233 四邊形 菱形 ， 2 33 x. G 180 60 ， 等邊三角形 ， S 33 S 菱形 2 33 S 陰影 S S 菱形 . 2. 證明： 上的中線 ， C C 90 ， 3. 證明： C D D. D， D D 2 C C 2 D. (1)過點 D 作 點 E， 過點 B 作 點 F. A C 45 ， 105 ， 360 A C 360 45 45 105 165 ， 165 105 60 等腰直角三角形 ， 2， 22 2， 105 ， 105 45 30 30 ， 233 6， 2 6. (2)設(shè) x， 則 x， 3x， 3x） 2 2x. 60 ， 30 ， 12x， （ 2x） 2 3x， 3x， x 3x， x 3x， 2 3 2， x 1， 3 1. (第 4 題圖解 ) (第 5 題圖解 ) 5. 解： (1) 4， 5， 52 42 3. (2)延長 過點 A 作 長線于點 E. D 為 的中點 ， 12 6， 即 上高的長為 6. 6. 解： 90 ， A B 90 . B， A 90 ， 90 ， 7. 解： 分 90 ， 90 ， 90 ， 5， 128. 解： (1)證明： 90 ， 上的中線 ， B 30 ， A 60 . 等邊三角形 斜邊 的高 ， (2)由 (1)， 得 2又 2， 2， 1. 22 1 3. 周長 2 1 3 3 3. 9. 解： (1) 在 ， 90 ， 等分 30 ， 則 60 ， 又 高 ， B 90 60 30 . (2)證明：由 (1)知 ， B 30 ， 則 12 90 ， B 30 ， A 60 . 又 由 (1)知 ， 30 ， A 60 ， 等邊 三角形 ， 12 即點 E 是 中點 上的中線 ， 且 1210. 解： 此車沒有超速 理由：過點 C 作 點 H. (第 10 題圖解 ) (第 11 題圖解 ) 60 ， 200 m， BC0 200 32 100 3(m)， BC0 200 12100(m) 45 ， 100 3 m， 100 3 100 73(m) 60 km/h 503 m/s， 735 14.6(m/s) 503 16.7(m/s)， 此車沒有超速 11. 解： (1)如解圖 ， 在 ， 已知 2.5 m， 0.7 m， 則由勾股定理 ， 得 2.4(m)， 2(m) 在 ， 且 斜邊 ， 由勾股定理 ， 得 1.5 m， 0.8(m) (2)不變 理由：在直角三角形中 ， 斜邊上的中線等于斜邊的一半 ， 因為斜邊 變 ， 所以斜邊上的中線 變 專題提升 (九 ) 以特殊四邊形為背景的計算與證明 1. 證明： 在 ， E 又 四邊形 平行四邊形 2. 證明： ， A 四邊形 平行四邊形 (1) 四邊形 平行四邊形 ， 四邊形 于點 O 中心對稱 ， 點 A( 4， 2)， B( 1， 2)， 點 C(4， 2)， D(1， 2) (2)線段 線段 變換過程是：繞點 O 旋轉(zhuǎn) 180 (或向右平移 5 個單位 ) (3)由 (1)得：點 A 到 y 軸距離為 4， 點 D 到 y 軸距離為 1， 點 A 到 x 軸距離為 2， 點 B 到 x 軸距離為 2， S 和 4 的矩 形面積 ， S5 4 20. 如解 圖 ， 四邊形 平行四邊形 ， 6， 10， 1 3， 又 分 1 2， 2 3， 10， 10 6 4. (第 4 題圖解 ) (第 5 題圖解 ) 5. 解： 如解圖 ， 過點 E 作 點 F. 1 2， 3 4， 在 ， 1 2， 3 4， 四邊形 平行四邊形 4. 點 A(2， n)， B(m， n)(m2)， x 軸 ， x 軸 m 6. n 12 6 1 4. 點 A(2， 4)， B(6， 4) 面積是 2， 1， 面積為 面積的 4 倍 ， S8， 高為 2. qn， q 2. 四邊形 矩形 6. 證明： 分 四邊形 平行四邊形 ， 四邊形 平行四邊形 90 ， 矩形 7. 解： (1) 四邊形 矩形 ， M， N 分別是 中點 ， 3 2 (2)如解圖 ， 連結(jié) 可知 1)知 2 4， M， N 分別為 中點 ， P x， 則 6 x， 在 ， (6 x)2 22 解得 x 103 . 103 . (第 7 題圖解 ) 8. 解： (1)證明： F 是 點 ， 四邊形 矩形 ， 即 在 ， F (2) 四邊形 矩形 ， 2， 1， 由 (1)知 ， 又 四邊形 平行四邊形 ， 四邊形 面積 C 2. 9. 解： (1)證明： 90 ， A B D E 45 . 在 ， B E， (2)四邊形 菱形 證明： 90 ， 45 ， 1 2 45 . E 45 ， 1 E， 90 45 135 ， A 45 135 180 ， 四邊形 平行四邊形 四邊形 菱形 10. 解： (1)證明： 菱形 對角線 交于點 O， 90 ， 四邊形 矩形 (2) 菱形 周長是 4 10， 10. 12， 設(shè) x， 則 2x， (2x)2 ( 10)2， 解得 x 2(負值舍去 )， 四邊形 面積為 2 2 2 4. 11. 解： (1) 線段 垂直平分線 ， 在 ， D (2) 線段 垂直平分線 ， 四邊形 菱形 (3) 四邊形 菱形 ， 3， 5， 根據(jù)勾股定理 ， 得 4， 8， 6， S 菱形 8 62 24， 菱形 面積是 24. 12. 解： (1)證明： E 是 中點 ， 在 ， E (2)四邊形 矩形 ， 證明如下： 四邊形 平行四邊形 90 ， 四邊形 矩形 (3)且 90 . 13. 證明： (1) 點 E 是邊 中點 ， E 是線段 垂直平分線 t ， 由 90 ， 得 B 90 ， 90 . B (2) 點 E 是邊 中點 ， 在 ， E 又 四邊形 平行四邊形 四邊形 菱形 在 ， 由 得 是邊 中點 又 即得 90 . 四邊形 正方形 14. 解： (1)證明： 四邊形 正方形 ， 45 . 在 ， B (2)由 (1)知 ， E， E. 頂角相等 )， 180 180 E， 即 90 . (3) 四邊形 菱形 ， 120 ， 在 ， B E， E. 頂角相等 )， 180 180 E， 即 180 180 120 60 ， 等邊三角形 ， 15. 解： 分兩種情況； 如解圖 ， 令 x 0， 則 y 3， 令 y 0， 則 x 3， 3， 45 . 四邊形 正 方形 ， 1232， 點 E(32， 0) (第 15 題圖解 ) 如解圖 ， 由 知 等腰直角三角形 ， 22 四邊形 正方形 ， 2 22 23， 1， 點 F(1， 0) 正方形落在 x 軸正半軸的頂點坐標為