高中數(shù)學(xué)《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》文字素材1 新人教A版選修2-3

用心 愛(ài)心 專心1 確定回歸直線方程的策略確定回歸直線方程的策略 準(zhǔn)確確定回歸直線方程 有利于進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí) 際問(wèn)題的能力 正確的求出回歸直線方程也是重點(diǎn) 求回歸直線方程有三種方法 一 利用回歸直線過(guò)定點(diǎn) 回歸直線方程 yabx 經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心 x y 例 1觀察兩個(gè)相關(guān)變量的如下數(shù)據(jù) X1 2 3 4 5 54321 Y0 9 2 3 1 3 9 5 1 5 4 1 2 9 2 1 0 9 則兩個(gè)變量間的回歸直線為 0 51yx yx 20 3yx 1yx 解析 本題主要考查直線方程經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心 x y 因此只需求出 代入所給選項(xiàng) 中即可得答案 答案為 B 二 利用公式求 來(lái)確定回歸直線方程 利用公式求解時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 求 b時(shí)應(yīng)先求出 2 11 nn iii ii x yx yx 由 aybx 求 a的值 并寫出回歸直線方程 線性回歸方程中的截距 a和斜率 b都是通過(guò)樣本估計(jì)而來(lái) 存在著誤差 這種誤差可能導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果的偏差 回歸直線方程 yabx 中的 b表示 x增加 1 個(gè)單位時(shí) y的變化量為 b 而 a是不隨x的變化而變化的量 可以利用回歸直線 方程 yabx 預(yù)報(bào)在x取某一個(gè)值時(shí) y的估計(jì)值 例 2 某 名學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤?ABCDE 數(shù)學(xué) 成績(jī) x 8876736663 化學(xué) 成績(jī) y 7865716461 1 畫出散點(diǎn)圖 2 求化學(xué)成績(jī) y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī) x 的回歸直線方程 學(xué)生 學(xué) 科 用心 愛(ài)心 專心2 解 1 散點(diǎn)圖 略 2 73 2x 67 8y 5 1 25054 ii i x y 5 2 1 27174 i i x 所以 5 1 52 2 2 1 5 25054573 267 8 0 625 27174573 2 5 ii i i i x yxy b xx 67 80 62573 222 05aybx 所以y對(duì)x的回歸直線方程為 0 62522 05yx 三 先判定相關(guān)性 再求回歸直線方程 利用樣本相關(guān)系數(shù)r來(lái)判斷兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí) 可以依據(jù) r 0 75 時(shí) 我們認(rèn)為有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 可以求回歸直線方程 并可用求得的回歸 直線方程來(lái)預(yù)報(bào)變量的取值 若 r 0 75 則認(rèn)為兩個(gè)變量之間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系 這時(shí) 求回歸直線方程沒(méi)有實(shí)際價(jià)值 例 3 10 名同學(xué)在高一和高二的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤?x 7 4 7 1 7 2 6 8 7 6 7 3 6 7 7 0 6 5 7 4 y 7 6 7 5 7 1 7 0 7 6 7 9 6 5 7 7 6 2 7 2 其中x為高一數(shù)學(xué)成績(jī) y為高二數(shù)學(xué)成績(jī) 1 y與x是否具有相關(guān)關(guān)系 2 如果y與x具有相關(guān)關(guān)系 求回歸直線方程 解 1 由已知表格中的數(shù)據(jù) 利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算得71x 72 3y 10 1 51467 ii i x y 10 2 1 50520 i i x 10 2 1 52541 i i y 10 1 1010 22 22 11 10 1010 ii i ii ii x yxy r xxyy 22 5146771 72 3 10 0 780297 505201071 52541 1072 3 由0 7802970 75 知 有很大的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系 2 y與x具有線性相關(guān)關(guān)系 設(shè)回歸直線方程 yabx 則 10 1 102 2 2 1 10 514671071 72 3 1 22 505201071 10 i