第四章第一節(jié)角的概念及任意角的三角函數(shù)

1 第四章第四章 第一節(jié)第一節(jié) 角的概念及任意角的三角函數(shù)角的概念及任意角的三角函數(shù) 題組一角的集合表示 1 若角 的終邊與角 的終邊關(guān)于原點對稱 則 A B 180 C k 360 k Z D k 360 180 k Z 解析 借助圖形可知 若角 與 的終邊關(guān)于原點對稱 則 k 360 180 答案 D 2 若角 的終邊與 60 角的終邊相同 在 0 360 內(nèi) 終邊與角 的終邊相同 3 的角為 解析 k 360 60 k Z k 120 20 k Z 又 0 360 3 3 0 k 120 20 360 k Z k k 0 1 2 此時得 分別為 20 140 260 故在 0 360 內(nèi) 1 6 17 6 3 與角 終邊相同的角為 20 140 260 3 答案 20 140 260 題組二弧長 扇形面積公式 3 若 1 弧度的圓心角所對的弦長等于 2 則這圓心角所對的弧長等于 A sin B 1 2 6 C D 2sin 1 sin1 2 1 2 解析 設(shè)圓的半徑為 r 由題意知 r sin 1 1 2 2 r 1 1 sin 2 弧長 l r 1 1 sin 2 答案 C 4 如圖 設(shè)點 A 是單位圓上的一定點 動點 P 從 A 出發(fā)在圓上按 逆時針方向轉(zhuǎn)一周 點 P 所旋轉(zhuǎn)過的弧A AAP的長為 l 弦 AP 的 長 為 d 則函數(shù) d f l 的圖象大致為 解析 如圖取 AP 的中點為 D 設(shè) DOA 則 d 2sin l 2 R 2 d 2sin 2 l 答案 C 5 已知一扇形的中心角是 所在圓的半徑是 R 1 若 60 R 10 cm 求扇形的弧所在的弓形面積 2 若扇形的周長是一定值 c c 0 當(dāng) 為多少弧度時 該扇形有最大面積 解 1 設(shè)弧長為 l 弓形面積為 S弓 60 R 10 l cm 3 10 3 S弓 S扇 S 10 102 sin60 1 2 10 3 1 2 50 cm2 3 3 2 2 法一 扇形周長 c 2R l 2R R R 2 c a 3 S扇 R2 2 c a 2 2 2 c 2 1 44aa 1 2 1 2 2 2 c 2 16 c 1 4 4 當(dāng)且僅當(dāng) 即 2 2 舍去 時 扇形面積有最大值 4 c2 16 法二 由已知 2R l c R l c c l 2 S Rl 2 cl l cl l2 1 2 1 2 1 4 l 2 c 2 2 16 c 1 4 當(dāng) l 2 c 時 Smax 2 16 c 此時 2 l R 當(dāng)扇形圓心角為 2 弧度時 扇形面積有最大值 2 16 c 題組三三角函數(shù)的定義 6 角 的終邊上有一點 P a a a 0 則 cos A B 2 2 2 2 C 或 D 1 2 2 2 2 解析 r 22 aa a 2 當(dāng) a 0 時 cos 2 a a 2 2 當(dāng) a 0 時 cos 2 a a 2 2 答案 C 7 點 P 從 1 0 出發(fā) 沿單位圓 x2 y2 1 逆時針方向運動弧長到達 Q 點 則 Q 的坐 2 3 2 2 2 c c c 4 標為 A B 1 2 3 2 3 2 1 2 C D 1 2 3 2 3 2 1 2 解析 根據(jù)題意得 Q cos sin 即 Q 2 3 2 3 1 2 3 2 答案 A 8 在 0 2 內(nèi)使 sinx cosx 成立的 x 取值范圍是 A B 4 2 5 4 4 C D 4 5 4 4 5 4 3 2 解析 用單位圓內(nèi)正弦線和余弦線來解 答案 C 9 若角 的終邊落在直線 y x 上 則 2 sin 1sin a a 2 1cos cos a a 的值等于 A 0 B 2 C 2 D 2tan 解析 因為角 的終邊落在直線 y x 上 k k Z sin cos 的符 3 4 號相反 當(dāng) 2k 3 4 即角 的終邊在第二象限時 sin 0 cos 0 當(dāng) 2k 即角 的終邊在第四象限時 7 4 sin 0 cos 0 所以有 0 sin 1 sin2 1 cos2 cos sin cos sin cos 答案 A 10 2010 余姚模擬 如圖 A B 是單位圓 O 上的動點 且 A B 分別 在第一 二象限 C 是圓 O 與 x 軸正半軸的交點 AOB 為正三角 形 記 AOC 5 1 若 A 點的坐標為 求的值 3 5 4 5 sin2 sin2 cos2 cos2 2 求 BC 2的取值范圍 解 1 A 點的坐標為 tan 3 5 4 5 4 3 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 2sin cos 2cos2 sin2 sin2 cos2 2 sin cos 2 sin2 cos2 20 tan2 2tan 2 tan2 16 9 8 3 2 16 9 2 設(shè) A 點的坐標為 x y AOB 為正三角形 B 點的坐標為 cos sin 且 C 1 0 3 3 BC 2 cos 1 2 sin2 3 3 2 2cos 3 而 A B 分別在第一 二象限 6 2 cos 0 3 2 5 6 3 3 2 BC 2的取值范圍是 2 2 3 題組四三角函數(shù)值的符號 11 若 1 sinx 2 sin x cosx 2 cos x 0 則 x 不可能是 A 任何象限的角 B 第一 二 三象限的角 C 第一 二 四象限的角 D 第一 三 四象限的角 解析 由已知得 1 sinx sinx cosx cosx 0 sin0 cos0 x x 故 x 不可能是第一 二 四象限的角 6 答案 C 12 若 為第一象限角 則能確定為正值的是 A sin 2 B cos 2 C tan 2 D cos2 解析 2k 2k k Z 2 k k k Z 2 4 4k 2 4k k Z 可知 是第一 第三象限角 sin cos 都可能取負值 只有 tan 能確定為正值 2 2 2 2 2 是第一 第二象限角 cos2 可能取負值 答案 C 13 設(shè) 0 2 如果 sin 0 且 cos