11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合能力檢測 新人教A版必修4

用心 愛心 專心 1 必修四模塊綜合能力檢測題必修四模塊綜合能力檢測題 本試卷分第 卷選擇題和第 卷非選擇題兩部分 滿分 150 分 時間 120 分鐘 第 卷 選擇題 共 60 分 一 選擇題 本大題共 12 個小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一個是符合題目要求的 1 09 全國 文 已知tan 4 tan 3 則tan A B 7 11 7 11 C D 7 13 7 13 答案 B 解析 tan 3 tan 4 tan tan tan 1 tan tan 4 3 1 4 3 7 11 2 09廣東文 函數(shù) y 2cos2 1 是 x 4 A 最小正周期為 的奇函數(shù) B 最小正周期為 的偶函數(shù) C 最小正周期為的奇函數(shù) 2 D 最小正周期為的偶函數(shù) 2 答案 A 解析 因為 y 2cos2 1 cos sin2x 為奇函數(shù) T 所以 x 4 2x 2 2 2 選A 3 09 山東文 將函數(shù) y sin2x 的圖象向左平移個單位 再向上平移 1 個單位 所 4 得圖象的函數(shù)解析式是 A y 2cos2x B y 2sin2x C y 1 sin 2x D y cos2x 4 答案 A 用心 愛心 專心 2 4 09 浙江文 已知向量a a 1 2 b b 2 3 若向量c c滿足 c c a a b b c c a a b b 則c c A 7 9 7 3 B 7 3 7 9 C 7 3 7 9 D 7 9 7 3 答案 D 解析 設(shè)c c m n c c a a m 1 n 2 a a b b 3 1 由 c c a a b b c c a a b b 得 Error 解得m n 7 9 7 3 故選 D 5 函數(shù)y cosx tanx 的大致圖象是 2 xsinA A B為 ABC的內(nèi)角 B A A為銳角 sinA cosA 3 5 4 5 cosC cos A B cosAcosB sinAsinB 4 5 5 13 3 5 12 13 16 65 7 已知a a 1 3 b b 2 1 且a a與b b成銳角 則實數(shù) 的取值范圍是 A 5 B 5 且 5 3 C 5 D 0 5 當a a與b b同向時 存在正數(shù)k 使b b ka a Error Error 因此 5 且 5 3 8 09 陜西理 若 3sin cos 0 則的值為 1 cos2 sin2 A 10 3 B 5 3 C 2 3 D 2 答案 A 解析 3sin cos 0 tan 1 3 用心 愛心 專心 4 原式 故選 A sin2 cos2 cos2 2sin cos tan2 1 1 2tan 1 9 1 1 2 3 10 3 9 若 sin4 cos4 1 則 sin cos 的值為 A 0 B 1 C 1 D 1 答案 D 解析 解法一 由 sin4 cos4 1 知 Error 或Error sin cos 1 解法二 sin4 cos4 sin2 cos2 2 2sin2 cos2 1 2sin2 cos2 1 sin2 cos2 0 sin cos 0 sin cos 2 1 2sin cos 1 sin cos 1 10 a a與b b的夾角為 120 a a 2 b b 5 則 2a a b b a a A 3 B 9 C 12 D 13 答案 D 解析 a a b b 2 5 cos120 5 2a a b b a a 2 a a 2 a a b b 8 5 13 11 設(shè)e e1與e e2是兩個不共線向量 3e e1 2e e2 ke e1 e e2 3e e1 2ke e2 若 AB CB CD A B D三點共線 則k的值為 A 9 4 B 4 9 C 3 8 D 不存在 用心 愛心 專心 5 答案 A 解析 ke e1 e e2 3e e1 2ke e2 BD BC CD 3 k e e1 1 2k e e2 A B D共線 AB BD k 3 k 3 1 2k 2 9 4 12 09 寧夏 海南理 已知O N P在 ABC所在平面內(nèi) 且 0 且 則點O N P依次是 OA OB OC NA NB NC PA PB PB PC PC PA ABC的 A 重心 外心 垂心 B 重心 外心 內(nèi)心 C 外心 重心 垂心 D 外心 重心 內(nèi)心 注 三角形的三條高線交于一點 此點為三角形的垂心 答案 C 解析 O N P在 ABC所在平面內(nèi) 且 OA OB OC O是 ABC外接圓的圓心 由 0 得N是 ABC的重心 NA NB NC 由 得 PA PB PB PC PC PA 0 PB PA PC PB CA PB CA 同理可證PC AB PA BC P為 ABC的垂心 第 卷 非選擇題 共 90 分 二 填空題 本大題共 4 個小題 每小題 4 分 共 16 分 把正確答案填在題中橫線上 13 函數(shù)y 2cos2x sin2x的最小值是 答案 1 2 解析 y 2cos2x sin2x 1 cos2x sin2x 1 sin 2 2x 4 x R R ymin 1 2 14 在 ABCD中 M N分別是DC BC的中點 已知 c c d d 用c c d d表示 AM AN 用心 愛心 專心 6 AB 答案 d d c c 4 3 2 3 解析 d d AB BN AB 1 2AD c c AD DM AD 1 2AB 解 組成的方程組得 c c d d d d c c AD 4 3 2 3 AB 4 3 2 3 15 已知點P sin cos tan 在第二象限 則角 的取值范圍是 答案 2k 2k 或 2k 2k k Z Z 4 2 3 4 解析 點P在第二象限 Error 如圖可知 的取值范圍是 2k 2k 或 2k 2k k Z Z 4 2 3 4 16 如圖所示 已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點 a a b b c c 則 OA OB OC OD 答案 c c a a b b 解析 OD OC CD OC BA c c a a b b OC OA OB 三 解答題 本大題共 6 個小題 共 74 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本題滿分 12 分 09 湖南文 已知向量a a sin cos 2sin b b 1 2 1 若a a b b 求 tan 的值 2 若 a a b b 0 求 的值 用心 愛心 專心 7 解析 1 因為a a b b 所以 2sin cos 2sin 于是 4sin cos 故 tan 1 4 2 由 a a b b 知 sin2 cos 2sin 2 5 所以 1 2sin2 4sin2 5 從而 2sin2 2 1 cos2 4 即 sin2 cos2 1 于是 sin 2 4 2 2 又由 0 知 2 0 的最小正周期為 2 3 1 求 的值 2 若函數(shù)y g x 的圖象是由y f x 的圖象向右平移個單位長度得到 求y g x 2 的單調(diào)增區(qū)間 解析 1 f x sin2 x cos2 x 2sin xcos x 1 cos2 x sin2 x cos2 x 2 sin 2 x 2 2 4 依題意得 故 2 2 2 3 3 2 2 f x sin 2 2 3x 4 依題意得g x sin 2 2 3 x 2 4 sin 2 2 3x 5 4 由 2k 3x 2k k Z Z 解得 2 5 4 2 k x k k Z Z 2 3 4 2 3 7 12 用心 愛心 專心 8 故g x 的單調(diào)增區(qū)間為 k Z Z 2 3k 4 2 3k 7 12 19 本題滿分 12 分 09 陜西文 已知函數(shù)f x Asin x x R R 的周期為 且圖象上一個最低點為M 其中A 0 0 0 0 設(shè)函數(shù)f x a a b b b b k 1 若f x 的圖象中相鄰兩條對稱軸間距離不小于 求 的取值范圍 2 2 若f x 的最小正周期為 且當x 時 f x 的最大值為 2 求k的值 6 6 解析 a a cos x sin x b b sin x 0 3 a a b b cos x sin x sin x 3 f x a a b b b b k sin xcos x sin2 x k 3 用心 愛心 專心 9 sin2 x cos2 x k 3 2 1 2 1 2 sin k 2 x 6 1 2 1 由題意可得 T 2 2 2 2 2 1 又 0 的取值范圍是 00 用心 愛心 專心 10 2 1 若 coscos sinsin 0 求 的值 4 3 4 2 在 1 的條件下 若函數(shù)f x 的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 求函數(shù) 3 f x 的解析式 并求最小正實數(shù)m 使得函數(shù)f x 的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù) 是偶函數(shù) 解析 解法一 1 由 coscos sinsin 0 得 4 3 4 coscos sinsin 0 4 4 即 cos 0 4 又 2 4 2 由 1 得 f x sin x 4 依題意 T 2 3 又T 故 3 f x sin 2 3x 4 函數(shù)f x 的圖象向左平移m個單位后 所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g x sin 3 x m 4 g x 是偶函數(shù)當且僅當 3m k k Z Z 4 2 即m k Z Z k 3 12 從而 最小正實數(shù)m 12 解法二 1 同解法一 2 由 1 得 f x sin x 4 依題意 T 2 3 又T 故 3 2 f x sin 3x 4 用心 愛心 專心 11 函數(shù)f x 的圖象向左平移m個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g x sin 3 x m 4 g