泰州市興化市顧莊學區(qū)三校2016年七年級下第一次月考數(shù)學試卷含答案解析

2015年江蘇省泰州市興化市顧莊學區(qū)三校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 18 分）（請將答案填入下列表格中） 1 計算： 2 1=（ ） A 2 B 2 C D 2 在等式 ） =，括號里填入的代數(shù)式應(yīng)當是（ ） A 若（ 1 2x） 0=1，則（ ） A x0 B x2 C x D x 為任意有理數(shù) 4 若（ 3= m， n 的值分別為（ ） A m=9； n=5 B m=3； n=5 C m=5； n=3 D m=6； n=12 5 （ ）（ x 2）的積中 x 的二次項系數(shù)為零，則 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 6 如果 ，那么 的值是（ ） A 2 B 4 C 0 D 4 二、填空題（本題每空 3 分，共 30 分） 7 遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸（ 分子直徑為 科學記數(shù)法表示為 8 已知 10x=2， 10y=3，則 102x y= 9 若 x2+ 是一個完全平方式，則 m 的值是 10 （ ） 11 若 ，則 12 已知 24m8m=216， m= 13 有若干張如圖所示的正方形 類卡片，如果要拼成一個長為（ 2a+b），寬為（ 3a+2b）的大長方形，則需要 C 類卡片 張 14 計算：（ 8） 2014 15 已知（ x+5）（ x+n） =x2+5，則 m+n= 16 如果等式（ 2x 1） x+2=1，則 x 的值為 三、解答題（本答題共 102 分） 17 計算 （ 1） （ 2）（ a） 2a4 （ 3）（ 2x 1）（ x 3） （ 4）（ 3x 2y） 2（ 3x+2y） 2 （ 5）（ x 2y+4）（ x 2y 4） 18 因式分解： （ 1） 312 （ 2） 4 （ 3） 429 （ 4）（ ） 2 16 （ 5）（ x+y） 2 4 （ 6） 9x y） +（ y x） 19 先化簡，再求值： 3（ m+1） 2 5（ m+1）（ m 1） +2（ m 1）（ m+2），其中 m=120 （ 1）已知 a b=1， 2，求（ a+1）（ b 1）的值； （ 2）已知（ a+b） 2=11，（ a b） 2=7，求 （ 3）已知 x y=2， y z=2， x+z=4，求 值 21 一個長方形草坪的長是 2x 米，寬比長少 4 米， （ 1）如果將這塊草坪的長和寬增加 3 米，那么面積會增加多少平方米？ （ 2）求出當 x=2 時面積增加的值 22 已知 a， b， c 為 三條邊的長，當 ab=， （ 1）試判斷 于哪一類三角形； （ 2）若 a=4， b=3，求 周長 23 把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶樱蚩梢郧蟪鲆恍┎灰?guī)則圖形的面積 （ 1）如圖 1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為 a+b+c 的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請寫出來 （ 2）如圖 2，是將兩個邊長分別為 a 和 b 的正方形拼在一起 ， B、 C、 G 三點在同一直線上，連接 兩正方形的邊長滿足 a+b=10， 0，你能求出陰影部分的面積嗎？ 2015）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 18 分）（請將答案填入下列表格中） 1 計算： 2 1=（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可 【解答】 解：原式 = 故選 C 【點評】 冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算 2 在等式 ） =，括號里填入的代數(shù)式應(yīng)當是（ ） A 考點】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)的逆用求解即可 【解答】 解： +6=a3 = 故括號里面的代數(shù)式應(yīng)當是 故選 C 【點評】 此題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用，熟練掌握性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵 3 若（ 1 2x） 0=1，則（ ） A x0 B x2 C x D x 為任意有理數(shù) 【考點】 零指數(shù)冪 【分析 】 根據(jù)非零的零次冪等于 1，可得答案 【解答】 解：由（ 1 2x） 0=1，得 1 2x0 解得 x ， 故選： C 【點評】 本題考查了零指數(shù)冪，利用非零的零次冪等于 1 得出不等式是解題關(guān)鍵 4 若（ 3= m， n 的值分別為（ ） A m=9； n=5 B m=3； n=5 C m=5； n=3 D m=6； n=12 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方法則：把每一個 因式分別乘方，再把所得的冪相乘，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘計算（ 3，然后可得 3m=9， 3n=15，再解即可 【解答】 解：（ 3= 則 3m=9， 3n=15， 解得： m=3， n=5， 故選： B 【點評】 此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計算法則 5 （ ）（ x 2）的積中 x 的二次項系數(shù)為零，則 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考點】 多項式乘多 項式 【分析】 先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把 m 看作常數(shù)合并關(guān)于 據(jù) x 的二次項系數(shù)為零，得出關(guān)于 m 的方程，求出 m 的值 【解答】 解： （ ）（ x 2） = m+2） 2m+1） x 2， 又 積中 x 的二次項系數(shù)為零， m+2=0， m= 2 故選 C 【點評】 本題考查了多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加合并同類項時要注意項中的指數(shù)及字母是否相同 6 如果 ，那么 的值是（ ） A 2 B 4 C 0 D 4 【考點】 完全平方公式 【專題】 計算題 【分析】 此題首先通過添項運用完全平方公式化為含 a+ 的代數(shù)式，然后代入求值 【解答】 解： =a + 2a = 2， 當 a+ =2 時， 上式 =22 2=2 故選： A 【點評】 此題考查的知識點是完全平方公式，構(gòu)建完全平方公式是關(guān)鍵 二、填空題（本題每空 3 分，共 30 分） 7 遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸（ 分子直 徑為 科學記數(shù)法表示為 0 7 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 7 ； 故答案為： 0 7 【點評】 本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， 數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 8 已知 10x=2， 10y=3，則 102x y= 【考點】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 運用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則進得計算 【解答】 解： 102x y=102y=（ 10x） 2（ 10y） 1=4 = ， 故答案為： 【點評】 本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是把 102x y 化為（ 10x） 2（ 10y） 1 9 若 x2+ 是一個完全平方式，則 m 的值是 6 【考點】 完全平方式 【專題】 計算題 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出 m 的值 【解答】 解： x2+ 是一個完全平方式， m=6， 故答案為： 6 【點評】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平 方公式是解本題的關(guān)鍵 10 （ ） 2n 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案 【解答】 解：原式 =（ 4） n =2n 故答案為： 2n 【點評】 本題考查了積的乘方，利用積的乘方等于乘方的積是解題關(guān)鍵 11 若 ，則 8 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方把 形為（ 3，再代入解答即可 【解答】 解：因為 3， ， 可得： ， 故答案為： 8 【點評】 此題考查冪的乘方問題，關(guān)鍵是把 形為（ 3 12 已知 24m8m=216， m= 3 【考點】 同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得關(guān)于 m 的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案 【解答】 解：由冪的乘方，得 4m=22m， 8m=23m 由同底數(shù)冪的乘法，得 21+2m+3m=216 5m+1 16 解得 m=3， 故答案為： 3 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，先利用了冪的乘方得出同底數(shù)冪的乘法，再利用同底數(shù)冪的乘法得出方程，最后是解方程 13 有若干張如圖所示的正方形 類卡片，如果要拼成一個長為（ 2a+b），寬為（ 3a+2b）的大長方形，則需要 C 類卡片 7 張 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 首先分別計算大矩形和三類卡片的面積，再進一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積和進行分析所需三類卡片的數(shù)量 【解答】 解：（ 2a+b） （ 3a+2b） =6 則需要 C 類卡片 7 張 故答案為： 7 【點評】 此題考查的是多項式乘多項式的運算法則與幾何的綜合題，方法較新穎注意對此類問題的深入理解 14 計算：（ 8） 20148 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形，進而結(jié)合積的乘方運算法則求出答案 【解答】 解：（ 8） 2014 =（ 8） 2013（ 2013（ 8） =（ 82013（ 8） =8 故答案為： 8 【點評】 此題主要考查了冪的乘方與積的乘方運算，熟練應(yīng)用運算法則是解題關(guān)鍵 15 已知（ x+5）（ x+n） =x2+5，則 m+n= 3 【考點】 多項式乘多項式 【專題】 計算題 【分 析】 把式子展開，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等，列式求解即可得到 m、 n 的值 【解答】 解：展開（ x+5）（ x+n） = 5+n） x+5n （ x+5）（ x+n） =x2+5， 5+n=m， 5n= 5， n= 1， m=4 m+n=4 1=3 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了多項式乘多項式，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等求解是解本題的關(guān)鍵 16 如果等式（ 2x 1） x+2=1，則 x 的值為 x=1， x= 2 或 x=0 【考點】 零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方 【分析】 根據(jù)非零的零次冪等于 1， 1 的偶數(shù)次冪是 1， 1 的任何次冪是 1，可得答案 【解答】 解：當 2x 10 且 x+2=0 時，解得 x= 2； 當 2x 1=1 時，解得 x=1； 當 2x 1= 1，且 x+2 是偶數(shù)時，解得 x=0， 故答案為： x=1， x= 2 或 x=0 【點評】 本題考查了零指數(shù)冪，利用非零的零次冪等于 1 是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏 三、解答題（本答題共 102 分） 17 計算 （ 1） （ 2）（ a） 2a4 （ 3）（ 2x 1）（ x 3） （ 4）（ 3x 2y） 2（ 3x+2y） 2 （ 5）（ x 2y+4）（ x 2y 4） 【考點】 整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、負整數(shù)指數(shù)冪的定義和零指數(shù)冪的定義計算，再合并即可； （ 2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則計算即可； （ 3）根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算，再合并即可； （ 4）先運用平方差公式計算，再運用完全平方公式計算即可； （ 5）先運 用平方差公式計算，再運用完全平方公式計算即可 【解答】 解：（ 1） = 4 2+1 = 5； （ 2）（ a） 2a4 = = （ 3）（ 2x 1）（ x 3） =26x x+3 =27x+3； （ 4）（ 3x 2y） 2（ 3x+2y） 2 =（ 3x 2y）（ 3x+2y） 2 =（ 942 =81726 （ 5）（ x 2y+4）（ x 2y 4） =（ x 2y） 2 42 =416 【點評】 本題考查了整式的混合運算、有理數(shù)的乘方法則、負整數(shù)指數(shù)冪的定義和零指數(shù)冪的定義以及乘法公式；熟記負整數(shù)指數(shù)冪的定義和零指數(shù)冪的定義以及乘法公式是解決問題的關(guān)鍵 18 因式分解： （ 1） 312 （ 2） 4 （ 3） 429 （ 4）（ ） 2 16 （ 5）（ x+y） 2 4 （ 6） 9x y） +（ y x） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 （ 1）原式提取公因式即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用平方差公式分解即可； （ 3）原式提取 1，再利用完全平方公式分解即可； （ 4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可； （ 5）原式利用完全平方公式分解即可； （ 6）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =34b）； （ 2）原式 =（ a+2b）（ a 2b）； （ 3）原式 =（ 2x 3y） 2； （ 4）原式 =（ +4x）（ 4x）（ x 2） 2（ x+2） 2； （ 5）原式 =（ x y） 2； （ 6）原式 =（ 91）（ x y） =（ x y）（ 3a+1）（ 3a 1） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 19 先化簡，再求值： 3（ m+1） 2 5（ m+1）（ m 1） +2（ m 1）（ m+2），其中 m=1【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可 【解答】 解： 3（ m+1） 2 5（ m+1）（ m 1） +2（ m 1）（ m+2） =3m+3 5+2m 2m 4 =8m+4 當 m=1 時，原式 =12 【點評】 本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵 20 （ 1）已知 a b=1， 2，求（ a+1）（ b 1）的值； （ 2）已知（ a+b） 2=11，（ a b） 2=7，求 （ 3）已 知 x y=2， y z=2， x+z=4，求 值 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【專題】 計算題；整式 【分析】 （ 1）原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值； （ 2）已知兩等式利用完全平方公式化簡，相減即可求出 值； （ 3）由已知等式求出 x+z 與 x z 的值，原式利用平方差公式化簡后代入計算即可求出值【解答】 解：（ 1） a b=1， 2， 原式 = a b） 1= 2 1 1= 4； （ 2） （ a+b） 2=ab+1，（ a b） 2=2ab+， 得： 4，即 ； （ 3）由 x y=2， y z=2，得到 x z=4， 再由 x+z=4，得到原式 =（ x+z）（ x z） =16 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 21 一個長方形草坪的長是 2x 米，寬比長少 4 米， （ 1）如果將這塊草坪的長和寬增加 3 米，那么面積會增加多少平方米？ （ 2）求出當 x=2 時面積 增加的值 【考點】 列代數(shù)式；代數(shù)式求值 【專題】 探究型 【分析】 （ 1）根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬，可以得到原來長方形后來的長方形的面積，從而可以得到增加的面積； （ 2）將 x=2 代入（ 1）中求得的式子，即可解答本題 【解答】 解：（ 1）由題意可得，原來長方形的面積是： 2x（ 2x 4） =48x， 長和寬增加 3 米后的長方形的面積是：（ 2x+3）（ 2x 4+3） =（ 2x+3）（ 2x 1） =4x 3， 則增加的面積為：（ 4x 3）（ 48x） =4x 3 4x=12x 3， 即面積會增加（ 12x 3）平方米； （ 2）當 x=2 時， 12x 3=122 3=24 3=21， 即當 x=2 時面積增加 21 平方米 【點評】 本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，并會求代數(shù)式的值 22 已知 a， b， c 為 三條邊的長，當 ab=， （ 1）試判斷 于哪一類三角形； （ 2）若 a=4， b=3，求 周長 【考點】 因式 分解的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由已知條件得出 2，用分組分解法進行因式分解得出（ b c）（ b+c+2a） =0，得出