小學數(shù)學思想方法滲透的實踐與思考

小學數(shù)學思想方法滲透的實踐與思考 作者 江蘇省南通師范第一附屬小學 劉瑾 轉(zhuǎn)貼自 本站原創(chuàng) 點擊數(shù) 66 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 數(shù)學思想方法是人類思想文化寶庫中的瑰寶 是數(shù)學的精髓 小 學數(shù)學思想方法 是在小學數(shù)學中運用的研究問題的思想和方法 研 究在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法有利于深刻地理解數(shù)學的內(nèi)容 和知識體系 有利于提高學生的數(shù)學素質(zhì) 有利于教師以較高的觀點 分析處理小學教材 本論文從分析教材上研究小學數(shù)學教材中數(shù)學思 想方法的分布情況 研究小學數(shù)學中幾種常用的數(shù)學思想方法 例如 符號化思想 數(shù)形結合思想 化歸思想等 以及在小學數(shù)學教學實踐 中摸索滲透數(shù)學思想方法的有效途徑 使學生領悟數(shù)學的真諦 懂得 數(shù)學的價值 學會數(shù)學地思考和解決問題 把知識的學習與培養(yǎng)能力 發(fā)展智力有機的統(tǒng)一起來 這也是小學數(shù)學教學進行素質(zhì)教育的真正 內(nèi)涵之所在 關鍵詞關鍵詞 數(shù)學思想方法 滲透 實踐 一 現(xiàn)狀分析一 現(xiàn)狀分析 早在 1989 年 NCTM 全美數(shù)學教師協(xié)會 發(fā)表了 中小學數(shù)學課程與 評估標準 在這個文件中美國將 學會數(shù)學思想方法 作為 有數(shù)學素 養(yǎng) 的標志 俄羅斯把使學生形成數(shù)學思想方法列為數(shù)學教育的三大 基本功任務之一 在我國全面實施素質(zhì)教育的今天 培養(yǎng)創(chuàng)新型人才 已達成共識 創(chuàng)新人才需要高素質(zhì)的人 高素質(zhì)的人必須具備優(yōu)秀的 思維品質(zhì) 而數(shù)學是思維的科學 思維能力是數(shù)學能力的核心 在數(shù) 學教學中滲透數(shù)學思想方法是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識最根本的途徑 由 此看來 重視數(shù)學思想方法教學已成為國際數(shù)學教育改革的一種共同 趨向 根據(jù)有關調(diào)查發(fā)現(xiàn) 在數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的教學不受重視 相 當一部份教師根本沒有把數(shù)學思想方法納入教學目標 而加強數(shù)學思 想方法的教學是進一步提高數(shù)學教學質(zhì)量的需要 從數(shù)學教材體系看 整個小學數(shù)學教材中貫穿著兩條主線 一是寫進教材的最基礎的數(shù)學 知識 它是明線 一貫很受重視 必須切實保證學生學好 另一條是 數(shù)學能力培養(yǎng)和數(shù)學思想方法的滲透 這是條暗線 較少或沒有直接 寫進教材 但對小學生的成長卻十分重要 兩條線應在課堂教學中并 進 無形的數(shù)學思想將有形的數(shù)學知識貫穿始終 重視數(shù)學思想方法 的教學有利于教師從整體上把握數(shù)學教學目的 將數(shù)學的本質(zhì) 知識 形成的過程 解決問題的過程展示給學生 教學達到事半功倍 現(xiàn)在 教學中存在重知識結論的教學 輕知識發(fā)生過程的教學 重知識達標 評價 輕數(shù)學思想形成的評價 重學生眼前的分數(shù)利益 輕學生的長 遠素質(zhì)發(fā)展等的現(xiàn)狀 一些教師對數(shù)學思想方法的理解不深透 數(shù)學 思想方法的滲透教學在課堂教學中短時期難以見成效 因此 在小學 數(shù)學教學中 數(shù)學思想方法的教學難以規(guī)范有序的實施 成為被人遺 忘 冷落的 角落 數(shù)學教學若堅持是 數(shù)學知識的教學 則遠遠 不能培養(yǎng)數(shù)學的思維能力 而數(shù)學思維能力的培養(yǎng)需要數(shù)學思想方法 的教學與滲透 基于以上現(xiàn)狀 數(shù)學思想方法的教學在小學數(shù)學教學 中有必要進行實踐與探索 二 小學數(shù)學教學中應滲透的數(shù)學思想方法二 小學數(shù)學教學中應滲透的數(shù)學思想方法 現(xiàn)行的小學數(shù)學無論是新教材還是舊教材 從教材內(nèi)容看 小學數(shù)學 解題常用到化歸 數(shù)學模型 符號化思想以及分類思想等等 這些數(shù) 學思想方法對幫助學生解決實際問題有著重要的作用 根據(jù)小學生的 年齡特點 結合自己的教學 下面介紹幾種小學數(shù)學中常用的思想方 法 1 1 數(shù)形結合思想 數(shù)形結合思想 著名數(shù)學家華羅庚先生說 數(shù)無形時不直觀 形無數(shù)時難入微 這 句話形象簡練地指出了形和數(shù)的互相依賴 相互制約的辯證關系 數(shù) 形結合思想是充分利用 形 把一定的數(shù)量關系形象地表示出來 即通 過作一些如線段圖 數(shù)形圖 長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確 理解數(shù)量關系 使問題簡明直觀 在小學數(shù)學教學中 我們在分析應用題數(shù)量關系時常常聯(lián)系到圖形 例 籃子里有一些梨 小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個 小明取走余下的一 半多 1 個 小軍取走了小明取走后剩下一半多一個 這時籃子里還剩梨 1 個 問 籃子里原有梨多少個 這是一道還原問題 小學生年齡偏小 思維受限 要理解和掌握這道 題的確有一定的難度 如果用畫線段圖的形式 巧妙地講解 就會另 辟蹊徑 別有洞天 圖示如下 多 1 個 籃子里梨的一半 余下的一半再余的一半多 1 個多 1 個剩 1 個 籃子里原有梨多少個 列綜合算式 1 1 2 1 2 1 2 22 個 以上通過形的介入 使數(shù)的問題得到了解決 2 2 化歸思想化歸思想 化歸思想的核心 是以可變的觀點對所要解決的問題進行變形 就是 在解決數(shù)學問題時 不是對問題進行直接進攻 而是采取迂回的戰(zhàn)術 通過變形把要解決的問題 化歸為某個已經(jīng)解決的問題 從而求得原 問題的解決 化歸思想不同于一般所講的 轉(zhuǎn)化 或 變換 它的基本 形式有 化未知為已知 化難為易 化繁為簡 化曲為直 在小學數(shù)學中蘊藏著各種可運用化歸的方法進行解答的內(nèi)容 教 師應重視通過這些內(nèi)容的教學 讓學生初步學會化歸的思想方法 例如在圓面積公式的推導過程中 采用把圓分成若干等份 然后 拼成一個近似長方形 從而推導出圓的面積公式 這里把圓剪拼成近 似長方形的過程 就是把曲線形化歸為直線形的過程 化歸 求圓面積 S 圓 求長方形面積 S 長 剪拼 S 圓 r r S 長 長 寬 從上例看出 利用化歸思想解決數(shù)學問題的過程 可以以下圖 來表示 化歸 所要解決的問題 已經(jīng)解決的問題 原問題的解決 問題的解決 3 3 分類思想 分類思想 數(shù)學中每一個概念都有其特有的本質(zhì)特征 它又是按照一定的規(guī) 律擴展變化的 它們之間都存在著質(zhì)變到量變的關系 要正確認識這 些概念 就需要具體的概念依據(jù) 具體的標準 具體的分析 這就是 數(shù)學的分類思想方法 即指按某種標準將研究的數(shù)學對象分成若干部 分進行分析研究 一般我們分類時要求滿足互斥 無遺漏 最簡便的 原則 如在教學分數(shù)意義時可讓學生辨析提問 一根小棒的 1 2 與 1 2 米哪個更長 學生就要分類說明 如果這根小棒比 1 米短 那么 1 2 米長 如果這根小棒正好 1 米 那么一樣長 如果這根小棒比 1 米長 那么 1 2 米短 幾何圖形中的分類更常見 如在三角形中以最大一個角大于 等于和 小于 90 度為分類標準 可分為鈍角三角形 直角三角形和銳角三角 形 不同的分類標準會有不同的分類結果 從而產(chǎn)生新的數(shù)學概念和 數(shù)學知識的結構 4 4 符號化思想 符號化思想 英國著名哲學家 數(shù)學家羅素說過 什么是數(shù)學 數(shù)學就是符號加邏 輯 小學教材中大致出現(xiàn)如下幾類符號 1 個體符號 表示數(shù)的 符號 如 1 2 3 4 0 a b c 以及表示小數(shù) 分數(shù) 百分數(shù)的符號 2 數(shù)的運算符號 3 關系符號 等 4 結合符號 等以及表示 角度的計量單位符號和表示豎式運算的分隔符號等 用符號化的語言 包括字母 數(shù)字 圖形和各種特定的符號 來描述 數(shù)學的內(nèi)容 這就是符號化思想方法 用符號表示具有廣泛的應用性 與優(yōu)越性 用符號來體現(xiàn)的數(shù)學語言是世界性語言 是一個人數(shù)學素 養(yǎng)的綜合反映 5 5 統(tǒng)計思想 統(tǒng)計思想 小學數(shù)學中統(tǒng)計思想體現(xiàn)在 簡單的數(shù)據(jù)整理和求平均數(shù) 簡單的統(tǒng) 計表和統(tǒng)計圖 學生在會整理 制表 作圖的同時要能從數(shù)據(jù) 圖表 中發(fā)現(xiàn)一些相關的問題 得出一些結論 在教材的編排上 在低中年 級讓學生領悟略樸素的統(tǒng)計思想后 在中年級學習數(shù)據(jù)整理的方法上 到高年級進一步按數(shù)據(jù)的大小分組統(tǒng)計的整理方法和復式條形統(tǒng)計圖 以及折線統(tǒng)計圖 除了按課本的安排教學外 教師也可在平時的教學 中有機的滲透統(tǒng)計的思想 當然 在小學數(shù)學中統(tǒng)計思想的滲透只能 是初步的 僅僅涉及到整理樣本數(shù)據(jù)的一些最簡單的方法 至于總體 推測 只是引導學生作些初步的想象和估算 以逐步接受統(tǒng)計思想的 熏陶 同時也為今后的進一步學習打下基礎 數(shù)學思想方法教學是循環(huán)往復 螺旋上升的過程 往往是幾種數(shù)學思 想方法交織在一起 在教學過程中依據(jù)具體情況在一段時間內(nèi)突出滲 透與明確一種數(shù)學思想或方法 效果將更好些 三 數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法應遵循的原則三 數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法應遵循的原則 1 1 過程性原則 過程性原則 在教學中滲透數(shù)學思想方法時 不直接點明所應用的數(shù)學思想方 法 而是通過精心設計的教學過程 有意識的引導學生潛移默化地領 會蘊含其中的數(shù)學思想和方法 例如 在教學加法交換律時 通過一 個猜球的小游戲 讓學生用日常生活語言敘述游戲中 變與不變的 道理 然后 進一步讓學生用圖形或數(shù)學符號表示 進而抽象出數(shù) 學模型 A B B A 2 2 反復性原則 反復性原則 數(shù)學方法屬于邏輯思維的范疇 學生對它的領會和掌握具有一個 從個別到一般 從具體到抽象 從感性到理性 從低級到高級 的認 知過程 那么 教師在教學中應作到滲透與反復相結合 例如 在教 學運算定律的應用 典型應用題及解決一些實際問題時 反復滲透集 合模型 方程模型 公式模型等各種數(shù)學模型方法 3 3 系統(tǒng)性原則 系統(tǒng)性原則 數(shù)學思想方法的滲透要由淺入深 不能隨意性太強 對一種數(shù)學 思想方法挖掘到什么程度 學生能理解到什么程度 教師要心中有數(shù) 所以 教師在制定教學計劃時 要充分了解這一冊教材中可以結合哪 些內(nèi)容進行什么數(shù)學思想方法的滲透 再結合后續(xù)的教學整理出數(shù)學 思想方法教學的系統(tǒng) 四 在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的有效途徑四 在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的有效途徑 1 1 立足本位 在靜態(tài)中尋找需要 立足本位 在靜態(tài)中尋找需要 教材即是我們立足的支點 作為教師我們要深入鉆研教材 努力挖掘 教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素 對于每一章每一節(jié) 都要考慮如何結合具體內(nèi)容進行數(shù)學思想方法滲透 滲透哪些數(shù)學思 想方法 怎么滲透 滲透到什么程度 全盤考慮 心中有一個總體設 計 1 1 在計算教學中滲透數(shù)學思想方法在計算教學中滲透數(shù)學思想方法 在小學數(shù)學教學中存在一個誤區(qū) 大部分的數(shù)學教師認為 應用題教 學可以訓練和培養(yǎng)學生的思維 而計算技能的培養(yǎng)僅僅為解決問題提 供一種工具 為思維結果的準確性評判提供一種手段 其本身的思維 訓練的功能并不明顯 由于受這種錯誤教育觀的影響 計算教學中的 照本宣科大大削弱了計算教學本應有的力度 忽視了計算教學這塊發(fā) 展思維的要地 這實在是一種教學資源的浪費 事實上 只要我們的 教師善于揭示蘊涵的數(shù)學思想方法 認真地把握 巧妙地設計 計算 技能的教學同樣能促進學生的思維 曾經(jīng)讓學生在規(guī)定時間內(nèi)做一組 計算題 組學生畫地為牢 按常規(guī)方法計算居多 而且時間來不及 計算正確率不高 組學生之所以能殊途同歸 是因為較好地領悟掌 握了重要的數(shù)學思想化歸思想 從而使計算過程簡化 優(yōu)化 思維品 質(zhì)得到鍛煉提高 2 2 在概念教學中滲透數(shù)學思想方法在概念教學中滲透數(shù)學思想方法 概念是指客觀事物在人們頭腦中概括的 間接的反映 它的產(chǎn)生和發(fā) 展 是客觀實際的需要 小學數(shù)學課本中的概念 因受學生知識 年 齡 認識水平等因素的制約 大多數(shù)概念的引進都采用描述性方法 缺乏完整的內(nèi)涵和外延 因此 教師在教學中要善于把握教材 善于 運用蘊涵思想方法的教學手段 以便讓學生能從數(shù)學思想方法的高度 來認識概念和掌握概念 例如在引進數(shù) 時 小學數(shù)學課本用 一 個物體也沒有 就用 來表示 來敘述 這就不排除 還有其他的 意義 在教學中不能放棄對 進行正確描述的機會 必須較好地把 握課本編寫的意圖 抓住這一機會充分挖掘知識內(nèi)在的數(shù)學思想方法 因素 發(fā)揮他的作用 若忽視了這個蘊涵的數(shù)學思想方法 簡單理解 為 表示沒有 等于忽視了數(shù)學中對立統(tǒng)一的觀點 因為在數(shù)的認 識時 可以用來占位 溫度計上 度 它并不表示沒有溫度等等 在小學數(shù)學教學中教師要用全面的 辨證的 發(fā)展的觀點來看待數(shù)學 概念問題 克服片面的 隨意的 靜止的短期行為 因此 在數(shù)學概念的教學中 教師應盡可能從全面性 整體性 發(fā)展 性的高度來認識數(shù)學概念 對一些描述性概念盡可能運用具體 形象 的感性材料 借助各種教學手段 不斷充實內(nèi)涵 擴展外延 滲透數(shù) 學思想方法 真正揭示概念的本質(zhì)屬性 3 3 在應用題教學中滲透數(shù)學思想方法在應用題教學中滲透數(shù)學思想方法 應用題教學是小學數(shù)學教學中的重要組成內(nèi)容和環(huán)節(jié) 通過解題訓練 培養(yǎng)學生的思維 更重要的還可以培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維 達到提高學 生解決問題和創(chuàng)造性解決問題的能力 因此 教師更應抓住有利時機 精心巧妙地設計安排教學 突出和強化數(shù)學思想方法對解題的指導作 用 在強化科學的數(shù)學思想方法訓練的同時做到 舉一反三 與 一題多解 相結合 精練 與 泛練 相結合 并在結合中不斷提煉思想 歸納方 法 拓寬思路 不斷提高運用數(shù)學思想方法進行解題的自覺性和主動 性 2 2 同步認知 在動態(tài)中觸及主旨 同步認知 在動態(tài)中觸及主旨 數(shù)學思想方法呈隱蔽形式 滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中 如果能有效地引導學生經(jīng)歷知識形成的過程 讓學生在觀察 實驗 分析 抽象 概括的過程中 看到知識背后負載的方法 蘊涵的思想 那么 學生所掌握的知識才是鮮活的 可遷移的 學生的數(shù)學素質(zhì)才 能得到質(zhì)的飛躍 1 1 在探索知識的發(fā)生 形成過程中滲透數(shù)學思想方法在探索知識的發(fā)生 形成過程中滲透數(shù)學思想方法 我們要力爭做到即使在以后學生具體的知識忘了 但數(shù)學地思考問題 的思想方法還常存于腦中 例如 在推導圓錐體體積公式時 首先回 憶平面圖形中三角形面積公式的推導過程 明確轉(zhuǎn)化方法是兩個完全 一樣的三角形拼成一個平行四邊形 這為圓錐體體積中也是由 個等 底等高的圓錐體積拼成一個圓柱體積提供內(nèi)在的類比邏輯和化歸的思 路 然后引導學生觀察等底等高的空心圓柱和圓錐 由直覺猜想兩者 體積之間的關系 最后引導學生進行實驗設計 形成實驗思想 象這 樣有思想深度的課 給學生留下長久的思想激動和知識的深刻理解 方法也便滲透于無形之中 2 2 在解題思路的探索過程中滲透數(shù)學思想方法在解題思路的探索過程中滲透數(shù)學思想方法 解數(shù)學題 一般由問題導向結論 都要尋求方法 但是愛因斯坦說的 好 在一切方法的背后 如果沒有一種生氣勃勃的精神 它們到頭 來 不過是笨拙的工具 這里的精神 就是方法的本質(zhì)認識 數(shù)學 思想 化歸 數(shù)形結合 類比 猜想等是解題思路分析中必不可少的 思想方法 例如 求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的應用題的數(shù)量關系對二 年級學生來說較為抽象 我是這樣設計的 1 指名學生 各抓 一小把 擺一擺 其他學生在下面紙上畫 要求使人從圖上一眼看出 誰比誰多 多幾個 再交流 如果列成算式怎樣列 學生在擺 畫 的過程中領會一一對應的思想 2 出示 小明家雞有 5 只 鴨有 7 只 鴨比雞多幾只 問學生 如果用畫圖的方法來表示 你有困難 嗎 你有什么辦法解決 學生合作討論 想到了用 等示意圖來 代替雞 鴨實物圖 從圖中一眼看出鴨比雞多 多 2 只 然后教師在 5 7 后面添上 0 變成 50 70 學生感受到示意圖直觀形象 不僅能看出誰比誰多 還能看出多多少 但當數(shù)據(jù)較大時也有局限性 從而想到了類似下面的圖 我對學生的創(chuàng)造給予了肯定和鼓勵 告訴他們 你們的想法也是數(shù)學 家當時想到過的畫法 還有人想到了線段圖 整理成 50 只 雞 70 只 鴨 從圖上學生直觀地看出 要求鴨比雞多幾 實質(zhì)是求 70 比 50 多多少 只要從 70 里去掉 50 進而理解解題思路 在這樣的解題思路分析中 滲透了數(shù)形結合思想 充分利用直觀圖形 把抽象內(nèi)容的數(shù)量關系視覺化 具體化 形象化 化深奧為淺顯 同 時 能敏銳地發(fā)現(xiàn)學生的思想火花加以提升 鼓勵學生的創(chuàng)見 使學 生樂于參與這樣的數(shù)學活動 3 3 在解決實際問題中領悟數(shù)學思想方法在解決實際問題中領悟數(shù)學思想方法 加強數(shù)學應用意識 鼓勵學生運用數(shù)學知識去分析解決生活實際問題 引導學生抽象 概括 建立數(shù)學模型 探求問題解決的方法 使學生 在把實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中 在應用數(shù)學知識解決實際問 題的過程中進一步領悟數(shù)學中的定義 概念 定理 公式等 是從現(xiàn) 實世界中經(jīng)過逐步抽象概括而得到的數(shù)學模型 并且可以反過來應用