2必修二-點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系測試題-含答案-1130

精品文檔 1歡迎下載 第二章第二章 點(diǎn) 直線 平面之間的位置關(guān)系點(diǎn) 直線 平面之間的位置關(guān)系 一 選擇題一 選擇題 1 設(shè) 為兩個(gè)不同的平面 l m為兩條不同的直線 且l m 有如下的兩個(gè)命題 若 則 l m 若l m 則 那么 A 是真命題 是假命題B 是假命題 是 真命題 C 都是真命題D 都是假命題 2 如圖 ABCD A1B1C1D1為正方體 下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 A BD 平面CB1D1 B AC1 BD C AC1 平面CB1D1 D 異面直線AD與CB1角為 60 3 關(guān)于直線m n與平面 有下列四個(gè)命題 m n 且 則m n m n 且 則m n m n 且 則m n m n 且 則m n 其中真命題的序號(hào)是 A B C D 第 2 題 精品文檔 2歡迎下載 4 給出下列四個(gè)命題 垂直于同一直線的兩條直線互相平行 垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行 若直線l1 l2與同一平面所成的角相等 則l1 l2互相 平行 若直線l1 l2是異面直線 則與l1 l2都相交的兩條直 線是異面直線 其中假命題的個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 5 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 內(nèi) 則l 若直線l與平面 平行 則l與平面 內(nèi)的任意一條直 線都平行 如果兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行 那么 另一條直線也與這個(gè)平面平行 若直線l與平面 平行 則l與平面 內(nèi)的任意一條直 線都沒有公共點(diǎn) A 0 個(gè)B 1 個(gè)C 2 個(gè)D 3 個(gè) 6 兩直線l1與l2異面 過l1作平面與l2平行 這樣的 平面 A 不存在B 有唯一的一個(gè)C 有無數(shù)個(gè) 精品文檔 3歡迎下載 D 只有兩個(gè) 7 把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起 當(dāng)以A B C D四 點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí) 直線BD和平面ABC所成的 角的大小為 A 90 B 60 C 45 D 30 8 下列說法中不正確的是 A 空間中 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊 形 B 同一平面的兩條垂線一定共面 C 過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直 且這 些直線在同一個(gè)平面內(nèi) D 過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直 9 給出以下四個(gè)命題 如果一條直線和一個(gè)平面平行 經(jīng)過這條直線的一個(gè)平 面和這個(gè)平面相交 那么這條直線和交線平行 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直 那 么這條直線垂直于這個(gè)平面 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面 那么這兩條直線互相 平行 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線 那么些兩個(gè) 平面互相垂直 精品文檔 4歡迎下載 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A 4 B 3 C 2 D 1 10 異面直線a b所成的角 60 直線a c 則直線b與 c所成的角的范圍為 A 30 90 B 60 90 C 30 60 D 30 120 二 填空題二 填空題 11 已知三棱錐P ABC的三條側(cè)棱PA PB PC兩兩相互 垂直 且三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1 S2 S3 則這個(gè)三棱錐 的體積為 12 P是 ABC 所在平面 外一點(diǎn) 過P作PO 平面 垂 足是O 連PA PB PC 1 若PA PB PC 則O為 ABC 的 心 2 PA PB PA PC PC PB 則O是 ABC 的 心 3 若點(diǎn)P到三邊AB BC CA的距離相等 則O是 ABC 的 心 4 若PA PB PC C 90 則O是AB邊的 點(diǎn) 5 若PA PB PC AB AC 則點(diǎn)O在 ABC的 線上 J 第 13 題 精品文檔 5歡迎下載 13 如圖 在正三角形ABC中 D E F分別為各邊的中點(diǎn) G H I J分別為AF AD BE DE的中點(diǎn) 將 ABC沿 DE EF DF折成三棱錐以后 GH與IJ所成角的度數(shù)為 14 直線l與平面 所成角為 30 l A 直線m 則m與l所成角的取值范圍 是 15 棱長為 1 的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P 由點(diǎn)P向各面引垂線 垂線段長度分別為d1 d2 d3 d4 則d1 d2 d3 d4的值 為 16 直二面角 l 的棱上有一點(diǎn)A 在平面 內(nèi)各 有一條射線AB AC與l成 45 AB AC 則 BAC 三 解答題三 解答題 17 在四面體ABCD中 ABC與 DBC都是邊長為 4 的正 三角形 1 求證 BC AD 2 若點(diǎn)D到平面ABC的距離等于 3 求二面角 A BC D的正弦值 3 設(shè)二面角A BC D的大小為 猜想 為何值 時(shí) 四面體A BCD的體積最大 不要求證明 第 17 題 精品文檔 6歡迎下載 18 如圖 在長方體ABCD A1B1C1D1中 AB 2 BB1 BC 1 E為D1C1的中點(diǎn) 連結(jié) ED EC EB和DB 1 求證 平面EDB 平面EBC 2 求二面角E DB C的正切值 19 如圖 在底面是直角梯形的四棱錐 ABCD 中 AD BC ABC 90 SA 面ABCD SA AB BC AD 2 1 1 求四棱錐S ABCD的體積 2 求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值 提示 延長 BA CD 相交于點(diǎn) E 則直線 SE 是 所求二面角的棱 20 斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為 10 這個(gè)側(cè)面與它所對(duì) 棱的距離等于 6 求這個(gè)棱柱的體積 提示 在 AA1 上取 一點(diǎn) P 過 P 作棱柱的截面 使 AA1 垂直于這個(gè)截面 第 18 題 精品文檔 7歡迎下載 第 20 題 答案 答案 DDDDB BCDBA 11 12 外 垂 內(nèi) 中 BC邊的垂直平 3 1 321 2SSS 分 13 60 14 30 90 15 16 60 或 120 3 6 三 解答題三 解答題 17 證明 1 取BC中點(diǎn)O 連結(jié)AO DO ABC BCD都是邊長為 4 的正三角形 AO BC DO BC 且AO DO O BC 平面AOD 又AD平面AOD BC AD 第 17 題 解 2 由 1 知 AOD為二面角A BC D的平面角 設(shè) 精品文檔 8歡迎下載 AOD 則過點(diǎn)D作DE AD 垂足為E BC 平面ADO 且BC平面ABC 平面ADO 平面ABC 又平面ADO 平面ABC AO DE 平面ABC 線段DE的長為點(diǎn)D到平面ABC的距離 即DE 3 又DO BD 2 2 3 3 在 Rt DEO中 sin DO DE 2 3 故二面角A BC D的正弦值為 2 3 3 當(dāng) 90 時(shí) 四面體ABCD的體積最大 18 證明 1 在長方體ABCD A1B1C1D1中 AB 2 BB1 BC 1 E為D1C1的中點(diǎn) DD1E為等腰直 角三角形 D1ED 45 同理 C1EC 45 即DE EC 90DEC 在長方體ABCD 中 BC 平面 又DE平面 1111 DCBA 11DCC D 11DCC D BC DE 又 DE 平面EBC 平面DEB過CBCEC DE 平面DEB 平面EBC 2 解 如圖 過E在平面中作EO DC于 11DCC D O 在長方體ABCD 中 面 ABCD 面 1111 DCBA EO 面ABCD 過O在平面 DBC 中作 11DCC D OF DB于F 連結(jié)EF EF BD EFO為二面 角E DB C的平面角 利用平面幾何知識(shí)可得OF 5 1 精品文檔 9歡迎下載 第 18 題 又OE 1 所以 tanEFO 5 19 解 1 直角梯形ABCD的面積是M 底面 ABADBC 2 1 4 3 1 2 2 1 1 四棱錐S ABCD的體積是V SA M 底面 1 3 1 3 1 4 3 4 1 2 如圖 延長BA CD相交于點(diǎn)E 連結(jié)SE 則SE是所求 二面角的棱 AD BC BC 2AD EA AB SA SE SB SA 面ABCD 得面SEB 面EBC EB是交線 又BC EB BC 面SEB 故SB是SC在面SEB 上的射影 CS SE BSC是所求二面角的平面角 SB BC 1 BC SB 22 AB SA2 tan BSC 第 19 題 2 2 SB BC 即所求二面角的正切值為 2 2 20 解 如圖 設(shè)斜三棱柱ABC A1B1C1的側(cè)面BB1C1C的 面積為 10 A1A和面BB1C1C的距離為 6 在AA1上取一點(diǎn)P 作截面PQR 使AA1 截面PQR AA1 CC1 截面PQR 側(cè) 面BB1C1C 過P作PO QR于O 則PO 側(cè)面BB1C1C 且 PO 6 精品文檔 10歡迎下載 V 斜 S PQR AA1 QR PO AA1 2 1 PO QR BB1 2 1 10 6 2 1 30 第 20 題 精品文檔 11歡迎下載 第二章第二章 點(diǎn) 直線 平面之間的位置關(guān)系點(diǎn) 直線 平面之間的位置關(guān)系 參考答案及解析參考答案及解析 A A 組組 一 選擇題一 選擇題 1 D 解析 命題 有反例 如圖中平面 平面 直線 n l m 且l n m n 則m l 顯然平面 不垂直平面 第 1 題 故 是假命題 命題 顯然也是假命題 2 D 解析 異面直線AD與CB1角為 45 3 D 解析 在 的條件下 m n的位置關(guān)系不確定 4 D解析 利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn) 均 不正確 故選擇答案 D 5 B 解析 學(xué)會(huì)用長方體模型分析問題 A1A有無數(shù)點(diǎn) 在平面ABCD外 但AA1與平面ABCD相交 不正 確 A1B1 平面ABCD 顯然A1B1不平行于BD 不正確 A1B1 AB A1B1 平面ABCD 但AB平面ABCD內(nèi) 不正確 l與平面 平行 則l與 無公共點(diǎn) l與平面 內(nèi)的所有 直線都沒有公共點(diǎn) 正確 應(yīng)選 B 精品文檔 12歡迎下載 第 5 題 6 B 解析 設(shè)平面 過l1 且 l2 則 l1上一定點(diǎn) P 與 l2 確定一平面 與 的交線l3 l2 且 l3 過點(diǎn) P 又過點(diǎn) P 與 l2 平行的直線只有一條 即 l3 有唯一性 所以經(jīng)過 l1 和 l3 的平面是唯一的 即過 l1 且平行于 l2 的平面是唯一的 7 C 解析 當(dāng)三棱錐D ABC體積最大時(shí) 平面 DAC ABC 取AC的中點(diǎn)O 則 DBO是等腰直角三角形 即 DBO 45 8 D 解析 A 一組對(duì)邊平行就決定了共面 B 同一平面 的兩條垂線互相平行 因而共面 C 這些直線都在同一個(gè) 平面內(nèi)即直線的垂面 D 把書本的書脊垂直放在桌上就明 確了 9 B 解析 因?yàn)?正確 故選 B 10 A 解析 異面直線 所成的角為 60 直線 過abca 空間任一點(diǎn) P 作直線 a a b b c c 若a b c 共面則 b 與 c 成 30 角 否則 與 所成的角的bc 范圍為 30 90 所以直線b與c所成角的范圍為 30 90 二 填空題二 填空題 11 3 1 321 2SSS 解析 設(shè)三條側(cè)棱長為 a b c 精品文檔 13歡迎下載 則 ab S1 bc S2 ca S3 三式相乘 2 1 2 1 2 1 a2 b2 c2 S1S2S3 8 1 abc 2 321 2SSS 三側(cè)棱兩兩垂直 V abc 3 1 2 1 3 1 321 2SSS 12 外 垂 內(nèi) 中 BC邊的垂直平分 解析 1 由三角形全等可證得 O 為 ABC 的外心 2 由直線和平面垂直的判定定理可證得 O 為 ABC 的垂 心 3 由直線和平面垂直的判定定理可證得 O 為 ABC 的內(nèi) 心 4 由三角形全等可證得 O 為 AB 邊的中點(diǎn) 5 由 1 知 O 在 BC 邊的垂直平分線上 或說 O 在 BAC 的平分線上 13 60 解析 將 ABC沿DE EF DF折成三棱錐以后 GH與IJ 所成角的度數(shù)為 60 14 30 90 解析 直線l與平面 所成的 30 的角為m與l所成角的 最小值 當(dāng)m在 內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到l m 即m與l 所成角的的最大值為 90 15 3 6 精品文檔 14歡迎下載 解析 作等積變換 d1 d2 d3 d4 4 3 3 1 h 而h 4 3 3 1 3 6 16 60 或 120 解析 不妨固定AB 則AC有兩種可能 三 解答題三 解答題 17 證明 1 取BC中點(diǎn)O 連結(jié)AO DO ABC BCD都是邊長為 4 的正三角形 AO BC DO BC 且AO DO O BC 平面AOD 又AD平面AOD BC AD 第 17 題 解 2 由 1 知 AOD為二面角A BC D的平面角 設(shè) AOD 則過點(diǎn)D作DE AD 垂足為E BC 平面ADO 且BC平面ABC 平面ADO 平面ABC 又平面ADO 平面ABC AO DE 平面ABC 線段DE的長為點(diǎn)D到平面ABC的距離 即DE 3 又DO BD 2 2 3 3 在 Rt DEO中 sin DO DE 2 3 故二面角A BC D的正弦值為 2 3 3 當(dāng) 90 時(shí) 四面體ABCD的體積最大 18 證明 1 在長方體ABCD A1B1C1D1中 精品文檔 15歡迎下載 AB 2 BB1 BC 1 E為D1C1的中點(diǎn) DD1E為等腰直 角三角形 D1ED 45 同理 C1EC 45 即DE EC 90DEC 在長方體ABCD 中 BC 平面 又DE平面 1111 DCBA 11DCC D 11DCC D BC DE 又 DE 平面EBC 平面DEB過CBCEC DE 平面DEB 平面EBC 2 解 如圖 過E在平面中作EO DC于 11DCC D O 在長方體ABCD 中 面 ABCD 面 1111 DCBA EO 面ABCD 過O在平面 DBC 中作 11DCC D OF DB于F 連結(jié)EF EF BD EFO為二面 角E DB C的平面角 利用平面幾何知識(shí)可得O