2必修二-點線面之間的位置關系測試題-含答案-1130

精品文檔 1歡迎下載 第二章第二章 點 直線 平面之間的位置關系點 直線 平面之間的位置關系 一 選擇題一 選擇題 1 設 為兩個不同的平面 l m為兩條不同的直線 且l m 有如下的兩個命題 若 則 l m 若l m 則 那么 A 是真命題 是假命題B 是假命題 是 真命題 C 都是真命題D 都是假命題 2 如圖 ABCD A1B1C1D1為正方體 下面結論錯誤的是 A BD 平面CB1D1 B AC1 BD C AC1 平面CB1D1 D 異面直線AD與CB1角為 60 3 關于直線m n與平面 有下列四個命題 m n 且 則m n m n 且 則m n m n 且 則m n m n 且 則m n 其中真命題的序號是 A B C D 第 2 題 精品文檔 2歡迎下載 4 給出下列四個命題 垂直于同一直線的兩條直線互相平行 垂直于同一平面的兩個平面互相平行 若直線l1 l2與同一平面所成的角相等 則l1 l2互相 平行 若直線l1 l2是異面直線 則與l1 l2都相交的兩條直 線是異面直線 其中假命題的個數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 5 下列命題中正確的個數(shù)是 若直線l上有無數(shù)個點不在平面 內 則l 若直線l與平面 平行 則l與平面 內的任意一條直 線都平行 如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行 那么 另一條直線也與這個平面平行 若直線l與平面 平行 則l與平面 內的任意一條直 線都沒有公共點 A 0 個B 1 個C 2 個D 3 個 6 兩直線l1與l2異面 過l1作平面與l2平行 這樣的 平面 A 不存在B 有唯一的一個C 有無數(shù)個 精品文檔 3歡迎下載 D 只有兩個 7 把正方形ABCD沿對角線AC折起 當以A B C D四 點為頂點的三棱錐體積最大時 直線BD和平面ABC所成的 角的大小為 A 90 B 60 C 45 D 30 8 下列說法中不正確的是 A 空間中 一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊 形 B 同一平面的兩條垂線一定共面 C 過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直 且這 些直線在同一個平面內 D 過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直 9 給出以下四個命題 如果一條直線和一個平面平行 經(jīng)過這條直線的一個平 面和這個平面相交 那么這條直線和交線平行 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直 那 么這條直線垂直于這個平面 如果兩條直線都平行于一個平面 那么這兩條直線互相 平行 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線 那么些兩個 平面互相垂直 精品文檔 4歡迎下載 其中真命題的個數(shù)是 A 4 B 3 C 2 D 1 10 異面直線a b所成的角 60 直線a c 則直線b與 c所成的角的范圍為 A 30 90 B 60 90 C 30 60 D 30 120 二 填空題二 填空題 11 已知三棱錐P ABC的三條側棱PA PB PC兩兩相互 垂直 且三個側面的面積分別為S1 S2 S3 則這個三棱錐 的體積為 12 P是 ABC 所在平面 外一點 過P作PO 平面 垂 足是O 連PA PB PC 1 若PA PB PC 則O為 ABC 的 心 2 PA PB PA PC PC PB 則O是 ABC 的 心 3 若點P到三邊AB BC CA的距離相等 則O是 ABC 的 心 4 若PA PB PC C 90 則O是AB邊的 點 5 若PA PB PC AB AC 則點O在 ABC的 線上 J 第 13 題 精品文檔 5歡迎下載 13 如圖 在正三角形ABC中 D E F分別為各邊的中點 G H I J分別為AF AD BE DE的中點 將 ABC沿 DE EF DF折成三棱錐以后 GH與IJ所成角的度數(shù)為 14 直線l與平面 所成角為 30 l A 直線m 則m與l所成角的取值范圍 是 15 棱長為 1 的正四面體內有一點P 由點P向各面引垂線 垂線段長度分別為d1 d2 d3 d4 則d1 d2 d3 d4的值 為 16 直二面角 l 的棱上有一點A 在平面 內各 有一條射線AB AC與l成 45 AB AC 則 BAC 三 解答題三 解答題 17 在四面體ABCD中 ABC與 DBC都是邊長為 4 的正 三角形 1 求證 BC AD 2 若點D到平面ABC的距離等于 3 求二面角 A BC D的正弦值 3 設二面角A BC D的大小為 猜想 為何值 時 四面體A BCD的體積最大 不要求證明 第 17 題 精品文檔 6歡迎下載 18 如圖 在長方體ABCD A1B1C1D1中 AB 2 BB1 BC 1 E為D1C1的中點 連結 ED EC EB和DB 1 求證 平面EDB 平面EBC 2 求二面角E DB C的正切值 19 如圖 在底面是直角梯形的四棱錐 ABCD 中 AD BC ABC 90 SA 面ABCD SA AB BC AD 2 1 1 求四棱錐S ABCD的體積 2 求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值 提示 延長 BA CD 相交于點 E 則直線 SE 是 所求二面角的棱 20 斜三棱柱的一個側面的面積為 10 這個側面與它所對 棱的距離等于 6 求這個棱柱的體積 提示 在 AA1 上取 一點 P 過 P 作棱柱的截面 使 AA1 垂直于這個截面 第 18 題 精品文檔 7歡迎下載 第 20 題 答案 答案 DDDDB BCDBA 11 12 外 垂 內 中 BC邊的垂直平 3 1 321 2SSS 分 13 60 14 30 90 15 16 60 或 120 3 6 三 解答題三 解答題 17 證明 1 取BC中點O 連結AO DO ABC BCD都是邊長為 4 的正三角形 AO BC DO BC 且AO DO O BC 平面AOD 又AD平面AOD BC AD 第 17 題 解 2 由 1 知 AOD為二面角A BC D的平面角 設 精品文檔 8歡迎下載 AOD 則過點D作DE AD 垂足為E BC 平面ADO 且BC平面ABC 平面ADO 平面ABC 又平面ADO 平面ABC AO DE 平面ABC 線段DE的長為點D到平面ABC的距離 即DE 3 又DO BD 2 2 3 3 在 Rt DEO中 sin DO DE 2 3 故二面角A BC D的正弦值為 2 3 3 當 90 時 四面體ABCD的體積最大 18 證明 1 在長方體ABCD A1B1C1D1中 AB 2 BB1 BC 1 E為D1C1的中點 DD1E為等腰直 角三角形 D1ED 45 同理 C1EC 45 即DE EC 90DEC 在長方體ABCD 中 BC 平面 又DE平面 1111 DCBA 11DCC D 11DCC D BC DE 又 DE 平面EBC 平面DEB過CBCEC DE 平面DEB 平面EBC 2 解 如圖 過E在平面中作EO DC于 11DCC D O 在長方體ABCD 中 面 ABCD 面 1111 DCBA EO 面ABCD 過O在平面 DBC 中作 11DCC D OF DB于F 連結EF EF BD EFO為二面 角E DB C的平面角 利用平面幾何知識可得OF 5 1 精品文檔 9歡迎下載 第 18 題 又OE 1 所以 tanEFO 5 19 解 1 直角梯形ABCD的面積是M 底面 ABADBC 2 1 4 3 1 2 2 1 1 四棱錐S ABCD的體積是V SA M 底面 1 3 1 3 1 4 3 4 1 2 如圖 延長BA CD相交于點E 連結SE 則SE是所求 二面角的棱 AD BC BC 2AD EA AB SA SE SB SA 面ABCD 得面SEB 面EBC EB是交線 又BC EB BC 面SEB 故SB是SC在面SEB 上的射影 CS SE BSC是所求二面角的平面角 SB BC 1 BC SB 22 AB SA2 tan BSC 第 19 題 2 2 SB BC 即所求二面角的正切值為 2 2 20 解 如圖 設斜三棱柱ABC A1B1C1的側面BB1C1C的 面積為 10 A1A和面BB1C1C的距離為 6 在AA1上取一點P 作截面PQR 使AA1 截面PQR AA1 CC1 截面PQR 側 面BB1C1C 過P作PO QR于O 則PO 側面BB1C1C 且 PO 6 精品文檔 10歡迎下載 V 斜 S PQR AA1 QR PO AA1 2 1 PO QR BB1 2 1 10 6 2 1 30 第 20 題 精品文檔 11歡迎下載 第二章第二章 點 直線 平面之間的位置關系點 直線 平面之間的位置關系 參考答案及解析參考答案及解析 A A 組組 一 選擇題一 選擇題 1 D 解析 命題 有反例 如圖中平面 平面 直線 n l m 且l n m n 則m l 顯然平面 不垂直平面 第 1 題 故 是假命題 命題 顯然也是假命題 2 D 解析 異面直線AD與CB1角為 45 3 D 解析 在 的條件下 m n的位置關系不確定 4 D解析 利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn) 均 不正確 故選擇答案 D 5 B 解析 學會用長方體模型分析問題 A1A有無數(shù)點 在平面ABCD外 但AA1與平面ABCD相交 不正 確 A1B1 平面ABCD 顯然A1B1不平行于BD 不正確 A1B1 AB A1B1 平面ABCD 但AB平面ABCD內 不正確 l與平面 平行 則l與 無公共點 l與平面 內的所有 直線都沒有公共點 正確 應選 B 精品文檔 12歡迎下載 第 5 題 6 B 解析 設平面 過l1 且 l2 則 l1上一定點 P 與 l2 確定一平面 與 的交線l3 l2 且 l3 過點 P 又過點 P 與 l2 平行的直線只有一條 即 l3 有唯一性 所以經(jīng)過 l1 和 l3 的平面是唯一的 即過 l1 且平行于 l2 的平面是唯一的 7 C 解析 當三棱錐D ABC體積最大時 平面 DAC ABC 取AC的中點O 則 DBO是等腰直角三角形 即 DBO 45 8 D 解析 A 一組對邊平行就決定了共面 B 同一平面 的兩條垂線互相平行 因而共面 C 這些直線都在同一個 平面內即直線的垂面 D 把書本的書脊垂直放在桌上就明 確了 9 B 解析 因為 正確 故選 B 10 A 解析 異面直線 所成的角為 60 直線 過abca 空間任一點 P 作直線 a a b b c c 若a b c 共面則 b 與 c 成 30 角 否則 與 所成的角的bc 范圍為 30 90 所以直線b與c所成角的范圍為 30 90 二 填空題二 填空題 11 3 1 321 2SSS 解析 設三條側棱長為 a b c 精品文檔 13歡迎下載 則 ab S1 bc S2 ca S3 三式相乘 2 1 2 1 2 1 a2 b2 c2 S1S2S3 8 1 abc 2 321 2SSS 三側棱兩兩垂直 V abc 3 1 2 1 3 1 321 2SSS 12 外 垂 內 中 BC邊的垂直平分 解析 1 由三角形全等可證得 O 為 ABC 的外心 2 由直線和平面垂直的判定定理可證得 O 為 ABC 的垂 心 3 由直線和平面垂直的判定定理可證得 O 為 ABC 的內 心 4 由三角形全等可證得 O 為 AB 邊的中點 5 由 1 知 O 在 BC 邊的垂直平分線上 或說 O 在 BAC 的平分線上 13 60 解析 將 ABC沿DE EF DF折成三棱錐以后 GH與IJ 所成角的度數(shù)為 60 14 30 90 解析 直線l與平面 所成的 30 的角為m與l所成角的 最小值 當m在 內適當旋轉就可以得到l m 即m與l 所成角的的最大值為 90 15 3 6 精品文檔 14歡迎下載 解析 作等積變換 d1 d2 d3 d4 4 3 3 1 h 而h 4 3 3 1 3 6 16 60 或 120 解析 不妨固定AB 則AC有兩種可能 三 解答題三 解答題 17 證明 1 取BC中點O 連結AO DO ABC BCD都是邊長為 4 的正三角形 AO BC DO BC 且AO DO O BC 平面AOD 又AD平面AOD BC AD 第 17 題 解 2 由 1 知 AOD為二面角A BC D的平面角 設 AOD 則過點D作DE AD 垂足為E BC 平面ADO 且BC平面ABC 平面ADO 平面ABC 又平面ADO 平面ABC AO DE 平面ABC 線段DE的長為點D到平面ABC的距離 即DE 3 又DO BD 2 2 3 3 在 Rt DEO中 sin DO DE 2 3 故二面角A BC D的正弦值為 2 3 3 當 90 時 四面體ABCD的體積最大 18 證明 1 在長方體ABCD A1B1C1D1中 精品文檔 15歡迎下載 AB 2 BB1 BC 1 E為D1C1的中點 DD1E為等腰直 角三角形 D1ED 45 同理 C1EC 45 即DE EC 90DEC 在長方體ABCD 中 BC 平面 又DE平面 1111 DCBA 11DCC D 11DCC D BC DE 又 DE 平面EBC 平面DEB過CBCEC DE 平面DEB 平面EBC 2 解 如圖 過E在平面中作EO DC于 11DCC D O 在長方體ABCD 中 面 ABCD 面 1111 DCBA EO 面ABCD 過O在平面 DBC 中作 11DCC D OF DB于F 連結EF EF BD EFO為二面 角E DB C的平面角 利用平面幾何知識可得O