十堰市丹江口市2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每一道小題都給出代號為 A、 B、 C、 中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號填在答題欄內(nèi)相應(yīng)的方框中，不填、填錯或一個方框內(nèi)填寫的代號超過一個，一律得 0分，共 10小題，每小題 3分，共 30分 1方程（ x 1） 2=1 的根為（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 0 或 2 2下列事件中是必然事件的是（ ） A三角形內(nèi)心到三個頂點的距離相等 B方程 2x+1=0 有兩個不等實根 C y=bx+c 是二次函數(shù) D圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 3已知矩形 ， A 為圓心， 4半徑作 A，則（ ） A B 在 A 內(nèi)， C 在 A 外 B D 在 A 內(nèi)， C 在 A 外 C B 在 A 內(nèi)， D 在 A 外 D B 在 A 上， C 在 A 外 4拋物線 y=2x 向右平移 2 個單位再向上平移 3 個單位，所得圖象的解析式為（ ） A y= B y=4x+3 C y=6x+11 D y=6x+8 5如圖， O 于 B， 延長線交 O 于 A，若 C=36，則 度數(shù)是（ ） A 72 B 63 C 54 D 36 6某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓 P（ 氣體體積 V（ 反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當氣球內(nèi)氣體的氣壓大于 150，氣球?qū)⒈榱税踩?，氣體體積 V 應(yīng)該是（ ） 第 2 頁（共 25 頁） A小于 大于 不小于 不大 于 如圖，以某點為位似中心，將 行位似變換得到 位似中心的坐標為（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 1） C（ 2， 2） D（ 3， 3） 8下列函數(shù)中， y 隨 x 的增大而減小的是（ ） A y=1+2x B y= C y= D y=x0） 9如圖，矩形 ， ， ， 動點 E 從 B 點沿 移動到 C 停止， ，設(shè) E 在運動過程中， 為 x， 為 y，則下列能反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的是（ ） A y=7x B y= C y= D y= 10如圖， D 是正 外接圓 O 上弧 一點，給出下列結(jié)論： 0； E=D； ED+中正確的個數(shù)是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 第 3 頁（共 25 頁） 二、填空題：將每小題的最后正確答案填在題中的橫線上，共 6小題，每小題 3分，共 18分 11某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 60 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標志從而估計該地區(qū)有黃羊 只 12如圖，是拋物線 y=bx+c（ a0）的一部分，已知拋物線的對稱軸為 x=2，與 x 軸的一個交點是（ 1， 0），則方程 bx+c=0（ a0）的兩根是 13我市前年投入資金 580 萬元用于校舍改造，今年投入資金 720 萬元，若設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為 x，則根據(jù)題意可列方程為 14若 相似比為 2： 3，則 S S 15如圖， ， 0， C=2，以 直徑的圓交 點 D，則陰影部分面積為 16小明從圖示的二次函數(shù) y=bx+c 的圖象中，觀察得出了下面 4 條信息： 0； a b+c 0； 2a 3b=0； c 4b 0你認為其中正確信息是 （填序號） 三、解答題：應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，本大題共 9小題，滿分 72分 第 4 頁（共 25 頁） 17解方程： x 1=0 18如圖，在河兩岸分別有 A、 B 兩村，現(xiàn)測得 A、 B、 D 在一條直線上， A、 C、 E 在一條直線上， 00 米， 0 米， 0 米，求 A、 B 兩村間的距離 19快過春節(jié)了，小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍色的衣服，由于小芳特別愛學(xué)習(xí)，媽媽又給她買了一身花色的衣服，奶奶又給她買了一件紅色的上衣，哥哥為了考考小芳問： “你這三件上衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出 1 件上衣和 1 條上褲，正好配成顏色一樣的概率是多少？ ”（用樹形圖解答） 20如圖， M 交 x 軸于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點交 y 軸于 C（ 0， 3）， D（ 0， 1）兩點 （ 1）求點 M 的坐標； （ 2）求弧 長 21關(guān)于 x 的方程 （ k 1） x =0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）當 k 為何值時，方程的兩個實數(shù)根的平方和等于 16？ 22如圖，已知直線 y1=x+m 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 B，與雙曲線 （ x 0）分別交于點 C、 D，且 C 點的坐標為（ 1， 2） （ 1）分別求出直線 雙曲線的解析式； （ 2）求出點 D 的坐標； （ 3）利用圖象直接寫出：當 x 在什么范圍內(nèi)取值時， 第 5 頁（共 25 頁） 23在外來文化的滲透和商家的炒作下，過洋節(jié)儼然成為現(xiàn)今青少年一種時尚，圣誕節(jié)前期，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為每個 2 元的蘋果的銷售情況，請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題 24 如圖， 0，以 直徑作 O， O 于 D 點， 延長線交于點 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長； （ 3）在（ 2）的條件下，如圖 2， 別于 F、 G，求 的值 25如圖，已知拋物線 y= 交 x 軸于 A、 B 兩點（ A 在 B 左邊），交 y 軸于 C 點，且 稱軸 x=1 交拋物線于 D 點 （ 1）求拋物線 解析式； （ 2）在直線 方的拋物線上找點 E 使 S E 點的坐標； 第 6 頁（共 25 頁） （ 3）在 x 軸上方的拋物線上，是否存在點 M，過 M 作 x 軸于 N 點，使 存在，請求出 M 的坐標；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 25 頁） 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每一道小題都給出代號為 A、 B、 C、 中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號 填在答題欄內(nèi)相應(yīng)的方框中，不填、填錯或一個方框內(nèi)填寫的代號超過一個，一律得 0分，共 10小題，每小題 3分，共 30分 1方程（ x 1） 2=1 的根為（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 0 或 2 【考點】 解一元二次方程 【分析】 利用直接開平方法解方程得出答案 【解答】 解：（ x 1） 2=1 x 1=1， 解得： ， 故選： C 【點評】 此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵 2下列事件中是必然事件的是（ ） A三角形內(nèi)心到三個頂點的距離相等 B方程 2x+1=0 有兩個不等實根 C y=bx+c 是二次函數(shù) D圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 【考點】 隨機事件 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)以及一元二次方程的判別式，二次函數(shù)的定義即可作出判斷 【解答】 解： A、三角形內(nèi)心到三個頂點的距離相等，是隨機事件，選項錯誤； B、方程 2x+1=0 有兩個不等實根，是不可能事件，選項錯誤； C、 y=bx+c 是二次函數(shù)，是隨機事件，選項錯誤； D、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是必然事件，選項正確 故選 D 【 點評】 本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 3已知矩形 ， A 為圓心， 4半徑作 A，則（ ） A B 在 A 內(nèi)， C 在 A 外 B D 在 A 內(nèi)， C 在 A 外 C B 在 A 內(nèi)， D 在 A 外 D B 在 A 上， C 在 A 外 【考點】 點與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)點與圓心的距離 d，則 d r 時，點在圓外；當d=r 時，點在圓上；當 d r 時，點在圓內(nèi) 【解答】 解：由勾股定理，得 ， 第 8 頁（共 25 頁） 4 B 在 A 內(nèi)， C 在 A 外， 故選： A 【點評】 本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為 r，點到圓心的距離為 d，則有：當 d r 時，點在圓外；當 d=r 時，點在圓上，當 d r 時，點在圓內(nèi) 4拋物線 y=2x 向右平移 2 個單位再向上平移 3 個單位，所得圖象的解析式為（ ） A y= B y=4x+3 C y=6x+11 D y=6x+8 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 按照 “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律解答 【解答】 解：二次函數(shù) y=2x=（ x 1） 2 1 的圖象的頂點坐標是（ 1， 1），則向右平移 2 個單位再向上平移 3 個單位后的函數(shù)圖象的頂點坐標是（ 3， 2）則所得拋物線解析式為： y=（ x 3） 2+2=6x+11 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標 5如圖， O 于 B， 延長線交 O 于 A，若 C=36，則 度數(shù)是（ ） A 72 B 63 C 54 D 36 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 連接 據(jù) O 于 B，由弦切角定理知， A，利用直徑所對的角是直角可得 0 A= C= A+36，從而求得 027=63 【解答】 解：連接 O 于 B， A， 0 A= C= A+36， A=27， 0 27=63 故選 B 【點評】 本題利用了弦切角定理，直徑對的圓周角是直角，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系即可求解 第 9 頁（共 25 頁） 6某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓 P（ 氣體體積 V（ 反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當氣球內(nèi)氣體的氣壓大于 150，氣球?qū)⒈榱税踩?，氣體體積 V 應(yīng)該是（ ） A小于 大于 不小于 不大于 考點】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓 P（ 氣體體積 V（ 反比例函數(shù)，且過點（ 120）故 PV=96；故當 P150，可判斷 V 的取值范圍 【解答】 解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓 P（ 氣體體積 V（ 關(guān)系式為 P= ， 圖象過點（ 120） k=96 即 P= ，在第一象限內(nèi)， P 隨 V 的 增大而減小， 當 P150 時， V= = 故選 C 【點評】 考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象上的已知點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 7如圖，以某點為位似中心，將 行位似變換得到 位似中心的坐標為（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 1） C（ 2， 2） D（ 3， 3） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)位似圖形的性質(zhì)將對應(yīng)點連接進而得出位似 中心的位置，即可得出答案 【解答】 解：如圖所示： P 點為位似中心，位似中心的坐標為：（ 2， 2） 故選： C 第 10 頁（共 25 頁） 【點評】 此題主要考查了位似變換，根據(jù)位似圖形對應(yīng)點坐標的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵 8下列函數(shù)中， y 隨 x 的增大而減小的是（ ） A y=1+2x B y= C y= D y=x0） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì) ；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合 y 隨 【解答】 解： A、此函數(shù)為一次函數(shù)， y 隨 x 的增大而增大，錯誤； B、此函數(shù)為反比例函數(shù)，在第一象限， y 隨 x 的增大而減小，正確； C、此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限， y 隨 x 的增大而增大，錯誤； D、此函數(shù)為二次函數(shù)，當 x 0 時， y 隨 x 的增大而減小， x 0 時， y 隨 x 的增大而增大，錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點是掌握函數(shù)的增減性 9如圖， 矩形 ， ， ，動點 E 從 B 點沿 移動到 C 停止， ，設(shè) E 在運動過程中， 為 x， 為 y，則下列能反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的是（ ） A y=7x B y= C y= D y= 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；函數(shù)關(guān)系式；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意 ， 0； 到 似運用相似三角形的性質(zhì)得關(guān)系式 【解答】 解：矩形 ， ， ， 0， D=4， B： 即 x： 4=3： y， 第 11 頁（共 25 頁） y= 故選 C 【點評】 此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān) 鍵 10如圖， D 是正 外接圓 O 上弧 一點，給出下列結(jié)論： 0； E=D； ED+中正確的個數(shù)是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 連接 據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 0，由圓周角定理得到 0， 0，于是得到 0，故 正確；根據(jù)圓周角定理得到 D= A， 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到 E=D；故 正確；由于 0， 到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 E 正確；在 截取D，通過 到 F，推出 等邊三角形，得到 D，等量代換即可得到結(jié)論 【解答】 解：連接 等邊三角形， 0， 0， 0， 0，故 正確； D= A， ， E=D；故 正確； 0， ， E 正確； 在 截取 D， 在 ， ， 第 12 頁（共 25 頁） F， 0， 等邊三角形， D， F+ D+ 正確 故選 A 【點評】 此題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 二、填空題：將每小題的最后正確答案填在題中的橫線上，共 6小題，每小題 3分，共 18分 11某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)， 先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 60 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標志從而估計該地區(qū)有黃羊 600 只 【考點】 用樣本估計總體 【專題】 計算題 【分析】 捕捉 60 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標志說明有標記的占到 ，而有標記的共有 20只，根據(jù)所占比例解得 【解答】 解： 20 =600（只） 故答案為 600 【點評】 本題考查了用樣本估計總體的思想， 統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體 12如圖，是拋物線 y=bx+c（ a0）的一部分，已知拋物線的對稱軸為 x=2，與 x 軸的一個交點是（ 1， 0），則方程 bx+c=0（ a0）的兩根是 1， 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線與 x 軸的另一交點，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系寫出即可 第 13 頁（共 25 頁） 【解答】 解： 拋物線的對稱軸為 x=2，與 x 軸的一個交點是（ 1， 0）， 拋物線與 x 軸的另一交點是（ 5， 0）， 方程 bx+c=0（ a0）的兩根是 1， 故答案為： 1， 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，難點在于熟練掌握二次函數(shù)的對稱性確定出與 x 軸的另一交點坐標 13我市前年投入資金 580 萬元用于校舍改造，今年投入資金 720 萬元，若設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為 x，則根據(jù)題意可列方程為 580（ 1+x） 2=720 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方 程 【專題】 增長率問題 【分析】 設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為 x，根據(jù)題意可得，前年的投入資金 （ 1+增長率） 2=今年的投入資金，據(jù)此列方程 【解答】 解：設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為 x， 由題意得， 580（ 1+x） 2=720 故答案為： 580（ 1+x） 2=720 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程 14若 相似比為 2： 3，則 S S 4： 9 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答 【解答】 解： 相似比為 2： 3， S S ） 2= 故答案為： 4： 9 【點評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比 15 如圖， ， 0， C=2，以 直徑的圓交 點 D，則陰影部分面積為 1 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 圖中 S 陰影 =S 半圓 S 據(jù)等腰直角 周角定理可以推知 S 則所以易求圖中的半圓的面積 【解答】 解：如圖， ， 0， C=2， 第 14 頁（共 25 頁） ， S B= 22=2 又 圓 O 的直徑， 0，即 斜邊 的中線， S S S 陰影 =S 半圓 S 12 1= 1 故答案是： 1 【點評】 本題考查了扇形面積的計算不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進行計算 16小明從圖示的二次函數(shù) y=bx+c 的圖象中，觀察得出了下面 4 條信息： 0； a b+c 0； 2a 3b=0； c 4b 0你認為其中正確信息是 （填序號） 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷 【解答】 解： 因為函數(shù)圖象與 y 軸的交點在 y 軸的負半軸可知， c 0，故此選項正確； 由函數(shù)圖象開口向上可知， a 0，由 知， c 0， 由函數(shù)的對稱軸在 x 的正半軸上可知， x= 0，故 b 0，故 0；故此選項正確； 把 x= 1 代入函數(shù) 解析式，由函數(shù)的圖象可知， x= 1 時， y 0 即 a b+c 0；故此選項正確； 因為函數(shù)的對稱軸為 x= = ，故 2a= 3b，即 2a+3b=0；故此選項錯誤； 當 x=2 時， y=4a+2b+c=2（ 3b） +2b+c=c 4b， 而點（ 2， c 4b）在第一象限， c 4b 0，故此選項正確 其中正確信息的有 故答案為 【點評】 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對 稱軸的范圍求 2a 與 及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用 第 15 頁（共 25 頁） 三、解答題：應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，本大題共 9小題，滿分 72分 17解方程： x 1=0 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上 1 變形后，開方即可求出解 【解答】 解：方程變形得： x=1， 配方得： x+1=2，即（ x+1） 2=2， 開方得： x+1= ， 解得： 1+ ， 1 【點評】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在河兩岸分別有 A、 B 兩村，現(xiàn)測得 A、 B、 D 在一條直線上， A、 C、 E 在一條直線上， 00 米， 0 米， 0 米，求 A、 B 兩村間的距離 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 = ，進而求出答案 【解答】 解： = ， = ， 解得： 0 答： A、 B 兩村的距離是 70 米 【點評】 此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，得出 解題關(guān)鍵 19快過春節(jié)了，小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍色的衣服，由于小芳特別愛學(xué)習(xí)，媽媽又給她買了一身花色的衣服，奶奶又給她買了一件紅色的上衣，哥哥為了考考小芳問： “你這三件上衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出 1 件上衣和 1 條上褲，正好配成顏色一樣的概率是多少？ ”（用樹形圖解答） 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可 【解答】 解：列樹形圖得： （ 1）三件上衣和兩條褲子一共可以配成 6 套不同的衣服； 第 16 頁（共 25 頁） （ 2）由樹形圖可知，有藍色和花色兩種顏色一樣的情況，設(shè)顏色一致的事件是 A， 所以 P（ A） = = 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是能夠通過列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大 20如圖， M 交 x 軸于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點交 y 軸于 C（ 0， 3）， D（ 0， 1）兩點 （ 1）求點 M 的坐標； （ 2）求弧 長 【考點】 垂徑定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）過 M 點作 E， F，連接 垂徑定理得出，得出 ，同理可得 ，證四邊形 正方形，得出 F=1，即可得出結(jié)果； （ 2）連接 勾股定理可得 ，證出 5，得出 0，由弧長公式 即可得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示，過 M 點作 E， F，連接 則 ，四邊形 矩形， ， 同理可得 ， 四邊形 正方形， F=1， M（ 1， 1）； （ 2）連接 圖 2 所示： 由勾股定理可得 ， 0， C， 5， 0， 弧 長 = = 第 17 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了垂徑定理、坐標與圖形性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式等知識；熟練掌握垂徑定理，由圓周角定理求出 解決問題（ 2）的關(guān)鍵 21關(guān)于 x 的方程 （ k 1） x =0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）當 k 為何值時，方程的兩個實數(shù)根的平方和等于 16？ 【考點】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）由于關(guān)于 x 的方程 （ k 1） x =0 有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)方程的判別式大于 0，由此即可確定 k 的取值范圍； （ 2）首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和與兩根之積，然后把兩個實數(shù)根的平方和變換兩根之和與兩根之積相關(guān)的形式，由此即可得到關(guān)于 k 的方程，解方程就可以求出 k 的值 【解答】 解：（ 1）由題意得， =（ 2（ k 1） 2 4（ 1） = 8k+8 0， 解得 ， k 1， 故 k 的取值范圍： k 1； （ 2）設(shè)方程的兩根為 由 x1+2 2 2（ k 1） 2 2（ 1） =28k+6=16， 解得， k= 1 或 5（舍去）， 當 k= 1 時，方程的兩個實數(shù)根的平方和等于 16 【點評】 此題考查了一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，綜合性比較強第一小題通過利用一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系得到關(guān)于 二小題通過利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于 k 的方程解決問題 22如圖，已知直線 y1=x+m 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 B，與雙曲線 （ x 0）分別交于點 C、 D，且 C 點的坐標為（ 1， 2） （ 1）分別求出直線 雙曲線的解析式； 第 18 頁（共 25 頁） （ 2）求出點 D 的坐標； （ 3）利用圖象直接寫出：當 x 在什么范圍內(nèi)取值時， 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）因為兩個函數(shù)的圖象都過 C 點，將 C 點坐標代入求得 m、 k 的值，所以易求它們的解 析式； （ 2）解由兩個函數(shù)的解析式組成的方程組，得交點坐標 D； （ 3）看在哪些區(qū)間 圖象在上方 【解答】 解：（ 1） y1=x+m 與 過點 C（ 1， 2）， m=3， k= 2， y1=x+3， ； （ 2）由題意 ，解得： ，或 ， D 點坐標為（ 2， 1）； （ 3）由圖象可知：當 2 x 1 時， 【點評】 （ 1）求交點坐標就是解由它們組成的方程組； （ 2）根據(jù)圖象解不等式需從交點看起，圖象在上方的對應(yīng)函數(shù)值大 23在外來文化的滲透和商家的炒作下，過洋節(jié)儼然成為現(xiàn)今青少年一種時尚，圣誕節(jié)前期，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為每個 2 元的蘋果的銷售情況，請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題 第 19 頁（共 25 頁） 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)定價為 x 元，利潤為 y 元 ，根據(jù)利潤 =（定價進價） 銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合 x 的取值范圍，求出當 y 取 1575 時，定價 x 的值即可； （ 2）根據(jù)（ 1）中求出的函數(shù)解析式，運用配方法求最大值，并求此時 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)實現(xiàn)每天 1575 元利潤的定價為 x 元 /個，根據(jù)題意，得 （ x 2） =1575， 解得： 答：應(yīng)定價 /個，才可獲得 1575 元的利潤； （ 2）設(shè)每天利潤為 W 元，定價為 x 元 /個，得 W=（ x 2） = 100200x 2000 = 100（ x 6） 2+1600， 當定價為 6 元 /個時，每天利潤最大為 1600 元 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握運用配方法求二次函數(shù)的最大值 24如圖， 0，以 直徑作 O， O 于 D 點， 延長線交于點 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長； （ 3）在（ 2）的條件下，如圖 2， 別于 F、 G，求 的值 第 20 頁（共 25 頁） 【考點】 圓的綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）連接 圖 1，利用平行線的性質(zhì)得 1= 3， 2= 4，加上 3= 4，則 1= 2，于是可根據(jù) “定 0，然后根據(jù)切線的判定定理可得到 O 的切線； （ 2）設(shè) O 半徑為 r，則 B=r，在 利用勾股定理得到 2=（ r+2） 2，解得 r=3，即 ，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，由 到 E： 是可計算出 ； （ 3）如圖 3，由 到 D=6，在 利用勾股定理計算出 ，再證明 用相似比計算出 ，則 C，易得 ，然后利用 到 = = 【解答】 （ 1）證明：連接 圖 1， 1= 3， 2= 4， 又 B， 3= 4， 1= 2， 在 ， ， 0， O 的切線； （ 2）解：設(shè) O 半徑為 r，則 B=r， 在 ， 2=（ r+2） 2，解得 r=3， ， E： 4： ： 3， ； （ 3）解：如圖 3， 第 21 頁（共 25 頁） 由（ 1）得 D=6， 在 ， = =3 ， G： 3： 3 =3， ， C = ， B， 中位線， ， = = = 【點評】 本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的判定定理；會利用